Grafikon Xy 0. Grafikon funkcija

Dužina segmenta na koordinatnoj osi nalazi se po formuli:

Dužina segmenta na koordinatnoj ravni nalazi se po formuli:

Da bi se pronašla duljina segmenta u trodimenzionalnom koordinatnom sustavu, koristi se sljedeća formula:

Koordinate srednje točke segmenta (za koordinatnu os se koristi samo prva formula, za koordinatnu ravninu - prve dvije formule, za trodimenzionalni koordinatni sistem - sve tri formule) izračunavaju se po formulama:

Funkcija Podudara se sa formom g= f(x) između varijabli, zbog čega svaka uzima u obzir vrijednost neke varijable x (argument ili neovisna varijabla) odgovara određenoj vrijednosti druge varijable, g (zavisna varijabla, koja se ponekad naziva i vrijednost funkcije). Imajte na umu da funkcija pretpostavlja da ima jednu vrijednost argumenta x može odgovarati samo jednoj vrijednosti zavisne varijable u... Štaviše, ista vrijednost u mogu se dobiti za razne x.

Opseg funkcije Jesu li sve vrijednosti nezavisne varijable (argument funkcije, obično ovo x) za koje je funkcija definirana, tj. njegovo značenje postoji. Označeno je područje definicije D(g). Uglavnom, taj ste koncept već upoznati. Područje definicije funkcije naziva se na drugi način područje dopuštenih vrijednosti ili ODZ, koje ste već dugo mogli pronaći.

Opseg funkcija Jesu li sve moguće vrijednosti zavisne varijable ove funkcije. Označeno E(u).

Funkcija se povećava na intervalu u kojem veća vrijednost argumenta odgovara većoj vrijednosti funkcije. Funkcija se smanjuje na intervalu u kojem veća vrijednost argumenta odgovara manjoj vrijednosti funkcije.

Intervali konstantnosti funkcije Jesu li intervali nezavisne varijable gdje ovisna varijabla zadržava svoj pozitivni ili negativni predznak.

Funkcije nule - to su vrijednosti argumenta za koje je vrijednost funkcije jednaka nuli. U tim točkama grafikon funkcije prelazi os apscise (OX os). Vrlo često potreba za pronalaženjem nula funkcije znači da samo trebate riješiti jednadžbu. Takođe, često potreba za pronalaženjem intervala postojanosti znači potrebu za jednostavnim rješavanjem nejednakosti.

Funkcija g = f(x) su pozvani čak x

To znači da su za bilo koje suprotne vrijednosti argumenta vrijednosti parne funkcije jednake. Grafikon parne funkcije uvijek je simetričan u odnosu na OU ordinatnu os.

Funkcija g = f(x) su pozvani neparnoako je definiran na simetričnom skupu i za bilo koji x iz domene definicije vrši se jednakost:

To znači da su za bilo koje suprotne vrijednosti argumenta neparne vrijednosti funkcije također suprotne. Zaplet neparne funkcije uvijek je simetričan u odnosu na ishodište.

Zbir korijena parnih i neparnih funkcija (tačke presjeka osi apscise OX) uvijek je nula, budući da za svaki pozitivan korijen x postoji negativan korijen - x.

Važno je napomenuti da neke funkcije ne moraju biti parne ili neparne. Postoji mnogo funkcija koje nisu ni neparne ni parne. Takve se funkcije nazivaju opšte funkcije, i nijedna od gornjih jednakosti ili svojstava ne vrijedi za njih.

Linearna funkcija pozvati funkciju koja se može odrediti formulom:

Grafikon linearne funkcije je ravna linija i u općem slučaju izgleda kako slijedi (primjer je dat za slučaj kada k \u003e 0, u ovom slučaju funkcija se povećava; za tu priliku k < 0 функция будет убывающей, т.е. прямая будет наклонена в другую сторону - слева направо):

Kvadratni graf funkcije (parabola)

Grafikon parabole dat je kvadratnom funkcijom:

Kvadratna funkcija, kao i svaka druga funkcija, siječe OX os u tačkama koje su njezini korijeni: ( x jedan; 0) i ( x 2; 0). Ako nema korijena, tada kvadratna funkcija ne siječe OX os, ako postoji jedan korijen, tada u ovoj točki ( x 0; 0) kvadratna funkcija samo dodiruje OX os, ali je ne prelazi. Kvadratna funkcija uvijek siječe OY os u točki s koordinatama: (0; c). Grafikon kvadratne funkcije (parabole) može izgledati ovako (na slici su primjeri koji nikako ne iscrpljuju sve moguće vrste parabola):

Pri čemu:

ako je koeficijent a \u003e 0, u funkciji g = sjekira 2 + bx + c, tada su grane parabole usmjerene prema gore;
ako a < 0, то ветви параболы направлены вниз.

Koordinate temena parabole mogu se izračunati pomoću sljedećih formula. X vrhova (str - na gornjim slikama) parabole (ili tačka u kojoj kvadratni trinom postiže svoju maksimalnu ili minimalnu vrijednost):

Apex player (q - na gornjim slikama) parabola ili maksimum ako su grane parabole usmjerene prema dolje ( a < 0), либо минимальное, если ветви параболы направлены вверх (a \u003e 0), vrijednost kvadratnog trinoma:

Grafikoni ostalih funkcija

Funkcija napajanja

Evo nekoliko primjera grafikona energetskih funkcija:

Obrnuto proporcionalno pozovite funkciju datu formulom:

Ovisno o predznaku broja k obrnuto proporcionalni graf može imati dvije osnovne mogućnosti:

Asimptota je linija kojoj je linija grafa funkcije beskrajno blizu, ali je ne prelazi. Asimptote za grafikone inverzne proporcionalnosti prikazane na gornjoj slici su koordinatne osi kojima je graf funkcija beskrajno blizu, ali ih ne siječe.

Eksponencijalna funkcija sa temeljima a pozovite funkciju datu formulom:

a Graf eksponencijalne funkcije može imati dvije osnovne mogućnosti (također dajemo primjere, vidi dolje):

Logaritamska funkcija pozovite funkciju datu formulom:

Ovisno o tome je li broj veći ili manji od jednog a graf logaritamske funkcije može imati dvije osnovne mogućnosti:

Grafikon funkcija g = |x| kao što slijedi:

Grafikoni periodičnih (trigonometrijskih) funkcija

Funkcija u = f(x) se zove periodičnoako postoji broj koji nije nula T, šta f(x + T) = f(x), za bilo koga x iz domene funkcije f(x). Ako je funkcija f(x) je periodična sa tačkom T, zatim funkcija:

gdje: A, k, b Da li su konstantni brojevi i k nije jednako nuli, takođe periodično sa tačkom T 1, koja se određuje formulom:

Većina primjera periodičnih funkcija su trigonometrijske funkcije. Ovdje su grafikoni glavnih trigonometrijskih funkcija. Sljedeća slika prikazuje dio grafikona funkcije g \u003d grijeh x (cijeli graf se nastavlja neograničeno ulijevo i udesno), funkcijski graf g \u003d grijeh x zove sinusoidni:

Grafikon funkcija g \u003d cos x zove kosinus... Ovaj graf je prikazan na sljedećoj slici. Budući da je sinusni graf, on se nastavlja beskonačno duž OX osi lijevo i desno:

Grafikon funkcija g \u003d tg x zove tangentoid... Ovaj graf je prikazan na sljedećoj slici. Kao i grafikoni ostalih periodičnih funkcija, i ovaj se graf neograničeno ponavlja u dužini OX osi ulijevo i udesno.

Na kraju, graf funkcije g \u003d ctg x zove kotangentoid... Ovaj graf je prikazan na sljedećoj slici. Kao i grafovi ostalih periodičnih i trigonometrijskih funkcija, i ovaj se graf u nedogled ponavlja u dužinu OX osi lijevo i desno.

Povratak na
Napred

Kako se uspješno pripremiti za CT iz fizike i matematike?

Da bi se uspješno pripremili za CT iz fizike i matematike, između ostalog, moraju biti zadovoljena tri osnovna uvjeta:

Proučiti sve teme i ispuniti sve testove i zadatke dane u materijalima za obuku na ovoj stranici. Da biste to učinili, uopće vam ništa nije potrebno, naime: posvetiti tri do četiri sata svaki dan pripremi za CT iz fizike i matematike, proučavanju teorije i rješavanju problema. Činjenica je da je CT ispit, gdje nije dovoljno samo znati fiziku ili matematiku, već trebate biti u stanju brzo i glatko riješiti veliki broj problema različitih tema i različite složenosti. Potonje se može naučiti samo rješavanjem hiljada problema.
Naučite sve formule i zakone u fizici, te formule i metode u matematici. Zapravo je to i vrlo jednostavno učiniti, u fizici postoji samo oko 200 potrebnih formula, a u matematici čak i nešto manje. U svakom od ovih predmeta postoji desetak standardnih metoda za rješavanje problema osnovnog nivoa složenosti, koje je također sasvim moguće naučiti, a time, potpuno automatski i bez poteškoća, u pravo vrijeme, riješiti većinu CG-a. Nakon toga morat ćete razmišljati samo o najtežim zadacima.
Prisustvujte sve tri faze testiranja za fiziku i matematiku. Svaki RT se može posjetiti dva puta kako bi se riješile obje opcije. Opet, na CT-u, pored sposobnosti brzog i efikasnog rješavanja problema i poznavanja formula i metoda, također je potrebno biti u mogućnosti pravilno planirati vrijeme, rasporediti napore i najvažnije ispuniti obrazac za odgovor tačno, ne brkajući ni brojeve odgovora i zadataka, ni vlastito prezime. Takođe, tokom RT-a važno je naviknuti se na stil postavljanja pitanja u zadacima, što na CT-u nepripremljenoj osobi može izgledati vrlo neobično.

Uspješno, marljivo i odgovorno ispunjavanje ove tri tačke, kao i odgovorno proučavanje završnih testova obuke, omogućit će vam da pokažete odlične rezultate na CT-u, maksimalno ono što ste sposobni.

Pronašli ste grešku?

Ako ste, kako vam se čini, pronašli grešku u materijalima za obuku, molimo vas da o tome napišete e-poštom (). U pismu navedite predmet (fiziku ili matematiku), naslov ili broj teme ili testa, broj problema ili mjesto u tekstu (stranici) na kojem, prema vašem mišljenju, postoji greška. Također opišite koja je navodna greška. Vaše pismo neće proći nezapaženo, pogreška će se ispraviti ili će vam objasniti zašto nije greška.

Jedna od najpoznatijih eksponencijalnih funkcija u matematici je eksponent. To je Eulerov broj podignut na specificiranu snagu. Excel ima zaseban operator koji vam omogućava da ga izračunate. Pogledajmo kako se to može koristiti u praksi.

Eksponent je Eulerov broj podignut na zadanu stepen. Sam Eulerov broj je otprilike 2.718281828. Ponekad se naziva i Napier brojem. Funkcija eksponenta izgleda ovako:

gdje je e Eulerov broj, a n stepen erekcije.

Za izračunavanje ovog pokazatelja u programu Excel koristi se zasebni operator - EXP... Uz to, ova se funkcija može prikazati i kao grafikon. O radu s ovim alatima razgovarat ćemo dalje.

1. metod: izračunavanje eksponenta ručnim unosom funkcije

EXP (broj)

Odnosno, ova formula sadrži samo jedan argument. To samo predstavlja stepen do kojeg želite podići Eulerov broj. Ovaj argument može biti numerička vrijednost ili referenca na ćeliju koja sadrži indikator napajanja.

2. metod: upotreba čarobnjaka za funkcije

Iako je sintaksa za izračunavanje eksponenta izuzetno jednostavna, neki korisnici radije koriste Čarobnjak za funkcije... Pogledajmo kako se to radi na primjeru.

Ako je argument referenca na ćeliju koja sadrži eksponent, tada morate staviti kursor u polje "Broj" i samo istaknite tu ćeliju na listu. Njegove koordinate će se odmah pojaviti u polju. Nakon toga, da biste izračunali rezultat, kliknite na gumb "UREDU".

3. metod: crtanje

Pored toga, Excel ima mogućnost izrade grafa na osnovu rezultata dobivenih izračunavanjem eksponenta. Za crtanje grafa, list već mora imati izračunate vrijednosti eksponenta različitih stupnjeva. Možete ih izračunati na jedan od gore opisanih načina.

Graf funkcije je vizualni prikaz ponašanja funkcije na koordinatnoj ravni. Grafikoni vam pomažu da razumijete različite aspekte funkcije koji se ne mogu prepoznati iz same funkcije. Možete ucrtati grafikone mnogih funkcija, a svaka od njih bit će dana određenom formulom. Bilo koja funkcija crta se prema određenom algoritmu (ako ste zaboravili tačan postupak crtanja određene funkcije).

Koraci

Ucrtavanje linearne funkcije

Odredite je li funkcija linearna. Linearna funkcija data je formulom oblika F (x) \u003d k x + b (\\ displaystyle F (x) \u003d kx + b) ili y \u003d k x + b (\\ displaystyle y \u003d kx + b) (na primjer), a njegov graf je ravna crta. Dakle, formula uključuje jednu varijablu i jednu konstantu (konstantu) bez ikakvih eksponenata, korijenskih znakova i slično. S obzirom na funkciju sličnog tipa, prilično je lako ucrtati takvu funkciju. Evo ostalih primjera linearnih funkcija:

Koristite konstantu za označavanje točke na Y osi. Konstanta (b) je koordinata "y" tačke presjeka grafikona sa osi y, odnosno tačka čija je koordinata "x" 0. Dakle, ako je x \u003d 0 zamijenjeno u formuli , tada je y \u003d b (konstanta). U našem primjeru y \u003d 2 x + 5 (\\ displaystyle y \u003d 2x + 5) konstanta je 5, odnosno presjek y ima koordinate (0,5). Nacrtajte ovu tačku na koordinatnoj ravni.

Pronađite nagib linije. Jednako je multiplikatoru varijable. U našem primjeru y \u003d 2 x + 5 (\\ displaystyle y \u003d 2x + 5) varijabla "x" je faktor 2; Dakle, nagib je 2. Nagib određuje kut nagiba ravne linije prema osi X, to jest, što je veći nagib, to se funkcija brže povećava ili smanjuje.

Nagib zapiši kao razlomak. Nagib je jednak tangenti nagiba, odnosno omjeru vertikalne udaljenosti (između dvije točke na pravoj liniji) i vodoravne udaljenosti (između istih točaka). U našem primjeru nagib je 2, pa možemo konstatirati da je vertikalna udaljenost 2, a vodoravna udaljenost 1. Napiši ovo kao razlomak: 2 1 (\\ displaystyle (\\ frac (2) (1))).

Ako je nagib negativan, funkcija se smanjuje.

Iz presjeka linije s Y-osi, nacrtajte drugu točku koristeći vertikalnu i vodoravnu udaljenost. Grafikon linearne funkcije može se nacrtati iz dvije točke. U našem primjeru, presjek y ima koordinate (0,5); od ove točke pomaknite 2 odjeljenja prema gore, a zatim 1 odjeljenje udesno. Označi poentu; imat će koordinate (1,7). Sada možete povući ravnu crtu.

Pomoću ravnala povucite ravnu liniju kroz dvije točke. Pronađite treću točku kako biste izbjegli pogreške, ali u većini slučajeva grafikon se može nacrtati pomoću dvije točke. Dakle, nacrtali ste linearnu funkciju.

Postavljanje tačaka na koordinatnoj ravni
1. Definirajte funkciju. Funkcija je označena kao f (x). Sve moguće vrijednosti varijable "y" nazivaju se rasponom vrijednosti funkcije, a sve moguće vrijednosti varijable "x" nazivaju se opsegom funkcije. Na primjer, uzmimo u obzir funkciju y \u003d x + 2, naime f (x) \u003d x + 2.
  
  Nacrtajte dvije okomite linije koje se sijeku. Vodoravna crta je os X, a vertikalna linija Y osa.
  
  Označite koordinatne osi. Podijelite svaku os u jednake segmente i numerišite ih. Tačka presjeka osi je 0. Za X-os, pozitivni brojevi se crtaju udesno (od 0), a negativni ulijevo. Za Y os: pozitivni brojevi se crtaju gore (od 0), a negativni brojevi dolje.
  
  Nađite y vrijednosti iz x vrijednosti. U našem primjeru, f (x) \u003d x + 2. Uključite određene x-vrijednosti u ovu formulu da biste izračunali odgovarajuće y-vrijednosti. Ako imate složenu funkciju, pojednostavite je izolirajući "y" na jednoj strani jednadžbe.
  - -1: -1 + 2 = 1
  - 0: 0 +2 = 2
  - 1: 1 + 2 = 3
2. Nacrtajte tačke na koordinatnoj ravni. Za svaki par koordinata učinite sljedeće: pronađite odgovarajuću vrijednost na X osi i nacrtajte vertikalnu liniju (isprekidana linija); pronađite odgovarajuću vrijednost na Y osi i nacrtajte vodoravnu liniju (isprekidana linija). Nacrtajte tačku presjeka dviju isprekidanih linija; tako ste na grafikon ucrtali točku.
  
  Izbrišite isprekidane linije. Učinite to nakon postavljanja svih točaka grafikona na koordinatnu ravninu. Napomena: graf funkcije f (x) \u003d x ravna je linija koja prolazi kroz središte koordinata [tačka s koordinatama (0,0)]; graf f (x) \u003d x + 2 je ravna linija paralelna pravoj liniji f (x) \u003d x, ali pomaknuta za dvije jedinice prema gore i stoga prolazi kroz točku s koordinatama (0,2) (jer je konstanta 2 ).
Ucrtavanje složene funkcije