आयत का परिधि कैसे लिखा गया है। अभ्यास में परिधि और इसका उपयोग क्या है

आयताकार के पास कई विशिष्ट विशेषताएं हैं, जिन पर अपनी विभिन्न संख्यात्मक विशेषताओं की गणना करने के नियम विकसित किए गए हैं। तो आयत:

फ्लैट ज्यामितीय आकृति;
चतुर्भुज;
वह आंकड़ा जिसमें विपरीत दिशाएं बराबर और समानांतर होती हैं, सभी कोनों सीधे होते हैं।

परिधि आकार के सभी पक्षों की कुल लंबाई है।

आयताकार की परिधि की गणना एक बहुत ही सरल काम है।

आप सभी को यह जानने की जरूरत है कि आयत की चौड़ाई और लंबाई है। चूंकि आयताकार में दो बराबर लंबाई और दो बराबर चौड़ाई होती है, इसलिए केवल एक तरफ मापा जाता है।

आयताकार की परिधि लंबाई और चौड़ाई के दूसरे किनारों के दोहरे योग के बराबर है।

पी \u003d (ए + बी) 2, जहां आयत की लंबाई है, बी आयताकार की चौड़ाई है।

इसके अलावा, आयत का परिधि सभी पक्षों के योग का उपयोग करके पाया जा सकता है।

पी \u003d ए + ए + बी + बी, जहां आयताकार की लंबाई, बी आयताकार की चौड़ाई है।

वर्ग का परिधि वर्ग के किनारे की लंबाई है, 4 से गुणा किया जाता है।

पी \u003d एक 4, जहां एक वर्ग के किनारे की लंबाई है।

पूरक: स्क्वायर और परिधि आयताकार ढूँढना

ग्रेड 3 के लिए अध्ययन कार्यक्रम बहुभुज और उनकी सुविधाओं के अध्ययन के लिए प्रदान करता है। यह समझने के लिए आयताकार और क्षेत्र के परिधि को कैसे ढूंढें, हम समझेंगे कि इन अवधारणाओं के तहत क्या मतलब है।

मूल अवधारणा

परिधि और वर्ग होने के नाते कुछ शर्तों के ज्ञान की आवश्यकता होती है। इसमे शामिल है:

1. समकोण। यह 2 किरणों से बना है जिनके पास एक बिंदु के रूप में एक आम सिद्धांत है। आंकड़े (ग्रेड 3) को ढूंढते समय, सीधे कोण कोण कोयला द्वारा निर्धारित किया जाता है।
2. आयताकार। यह एक चतुर्भुज है, जो सभी कोण सीधे हैं। इसकी पार्टियों को लंबी और चौड़ाई कहा जाता है। जैसा कि आप जानते हैं, इस आंकड़े के विपरीत पक्ष बराबर हैं।
3. वर्ग। यह एक चतुर्भुज है, जिनके सभी पक्ष बराबर हैं।

बहुभुज के साथ परिचित होने पर, उनके शिखर को फरार कहा जा सकता है। गणित में, लैटिन वर्णमाला के अक्षरों के चित्रों में बिंदु को संदर्भित करने के लिए यह परंपरागत है। बहुभुज का शीर्षक स्कीट्स के बिना सभी शिखर सूचीबद्ध करता है, उदाहरण के लिए, एबीसी त्रिकोण।

परिधि की गणना

बहुभुज का परिधि अपने सभी पक्षों का योग है। यह मान लैटिन पत्र पी द्वारा इंगित किया गया है। प्रस्तावित उदाहरणों के लिए ज्ञान का स्तर 3 वर्ग है।

कार्य # 1: "एबीसीडी शिखर के साथ 3 सेमी आयताकार और 4 सेमी लंबा निर्देश दें। एबीसीडी आयत का परिधि पाएं।

सूत्र इस तरह दिखेगा: पी \u003d एबी + बीसी + सीडी + विज्ञापन या पी \u003d एबी × 2 + बीसी × 2।

उत्तर: पी \u003d 3 + 4 + 3 + 4 \u003d 14 (सेमी) या पी \u003d 3 × 2 + 4 × 2 \u003d 14 (सेमी)।

कार्य # 2: "एबीसी आयताकार त्रिभुज के परिधि को कैसे ढूंढें यदि पक्ष मान 5, 4 और 3 सेमी हैं?"।

उत्तर: पी \u003d 5 + 4 + 3 \u003d 12 (सेमी)।

कार्य # 3: "आयताकार के परिधि को ढूंढें, जिसमें से एक तरफ 7 सेमी है, और एक और 2 सेमी लंबा है।"

उत्तर: पी \u003d 7 + 9 + 7 + 9 \u003d 32 (सेमी)।

कार्य # 4: "पूल में तैराकी प्रतियोगिताएं हुईं, जिनमें से परिधि 120 मीटर है। यदि बेसिन चौड़ाई 10 मीटर है, तो प्रतिस्पर्धा के प्रतिभागी कितने मीटर उड़ गए?"।

यह कार्य पूल की लंबाई को खोजने का सवाल है। हल करने के लिए, आयताकार के किनारों की लंबाई खोजें। चौड़ाई ज्ञात है। दो अज्ञात दलों की लंबाई का योग 100 मीटर होना चाहिए। 120-10 × 2 \u003d 100। तैराक का सामना करने वाली दूरी को जानने के लिए, आपको 2 द्वारा प्राप्त परिणाम को विभाजित करने की आवश्यकता है। 100: 2 \u003d 50।

उत्तर: 50 (एम)।

वर्ग की गणना

एक अधिक जटिल मूल्य आकृति का क्षेत्र है। इसके माप के उपयोग के लिए माप। माप के बीच मानक वर्ग हैं।

स्क्वायर स्क्वायर साइड 1 सेमी 1 सेमी² है। वर्ग डिकमीटर को डीएम² के रूप में इंगित किया गया है, और वर्ग मीटर एम² है।

इकाइयों के आवेदन क्षेत्र हो सकते हैं:

1. छोटे वस्तुओं को मापते हैं, जैसे फोटो, पाठ्यपुस्तक, कागज की चादरें।
2. डीएम² में आप भौगोलिक मानचित्र, खिड़की कांच, चित्र को माप सकते हैं।
3. लिंग, अपार्टमेंट, भूमि उपयोग m² मापने के लिए।

यदि आप एक लंबाई और 1 सेमी चौड़े के साथ 3 सेमी आयताकार खींचते हैं और 1 सेमी के साथ वर्गों में विभाजित होते हैं, तो 3 वर्ग इसमें फिट होते हैं, और इसलिए इसका क्षेत्र 3 सेमी² होगा। यदि आयताकार वर्गों में तोड़ दिया जाता है, तो हमें आयत के परिधि भी कठिनाई के बिना मिलती है। इस मामले में, यह 8 सेमी है।

आकृति के साथ चौकों की संख्या की गणना करने का एक और तरीका एक पैलेट का उपयोग है। एक टैंक पर 1 डीएम² के क्षेत्र के साथ एक वर्ग बनाएं, जो 100 सेमी² है। आइए आंकड़े पर ट्रैकर रखें और एक पंक्ति में स्क्वायर सेंटीमीटर की संख्या पर विचार करें। उसके बाद, हम पंक्तियों की संख्या पाते हैं, और फिर मूल्यों को स्थानांतरित करते हैं। तो, आयताकार का क्षेत्र इसकी लंबाई और चौड़ाई का एक उत्पाद है।

क्षेत्रों की तुलना करने के तरीके:

1. लगभग। कभी-कभी यह वस्तुओं को देखने के लिए पर्याप्त होता है, क्योंकि कुछ मामलों में नग्न आंख से पता चलता है कि एक आंकड़ा अधिक जगह लेता है, जैसे कि जुर्माना के बगल में स्थित टेबल पर एक पाठ्यपुस्तक।
2. ओवरले यदि लागू होने पर आंकड़े मेल खाते हैं, तो उनका वर्ग बराबर है। यदि उनमें से एक दूसरे के अंदर पूरी तरह से रखा गया है, तो इसका क्षेत्र कम है। नोटबुक शीट और पाठ्यपुस्तक से एक पृष्ठ द्वारा कब्जे वाले स्थानों की तुलना एक दूसरे पर लगाई जा सकती है।
3. माप की संख्या से। लागू होने पर आंकड़े मेल नहीं खाते हैं, लेकिन एक ही क्षेत्र है। इस मामले में, आप उन वर्गों की संख्या की गणना कर सकते हैं जिनके लिए आंकड़ा टूटा हुआ है।
4. संख्या। तुलना किए गए संख्यात्मक मानों को एक ही माप द्वारा मापा जाता है, उदाहरण के लिए, एमए में।

उदाहरण №1: "सीमस्ट्रेस ने स्क्वायर मल्टीकोरर फ्लैप्स से एक बेबी कंबल को सीवन किया। एक शराब 1 डीएम लंबा, 5 टुकड़ों की एक पंक्ति में। यदि क्षेत्र को 50 डीएम² जाना जाता है, तो कंबल के किनारों के प्रसंस्करण के लिए टेप के कितने decimammers की आवश्यकता होगी? "।

कार्य को हल करने के लिए, आपको इस प्रश्न का उत्तर देने की आवश्यकता है कि आयताकार की लंबाई कैसे प्राप्त करें। इसके बाद, हम वर्गों से बना आयताकार की परिधि पाते हैं। यह कार्य से स्पष्ट है कि कंबल की चौड़ाई 5 डीएम है, हम 50 से 5 को अलग करने, लंबाई की गणना करते हैं, और हमें 10 डीएम मिलता है। अब आकार 5 और 10 के साथ आयताकार की परिधि पाएं। पी \u003d 5 + 5 + 10 + 10 \u003d 30।

उत्तर: 30 (एम)।

उदाहरण №2: "प्राचीन खजाने की खुदाई पर खोज की गई साइट। वैज्ञानिकों द्वारा कितने क्षेत्र की खोज की जानी चाहिए, यदि परिधि 18 मीटर जानी जाती है और आयताकार की चौड़ाई 3 मीटर है? "।

हम 2 कार्यों को करके साइट की लंबाई को परिभाषित करते हैं। 18-3 × 2 \u003d 12। 12: 2 \u003d 6। वांछित क्षेत्र भी 18 वर्ग मीटर (6 × 3 \u003d 18) होगा।

उत्तर: 18 (m²)।

इस प्रकार, सूत्रों को जानना, क्षेत्र की गणना करना और परिधि मुश्किल नहीं होगी, और उपरोक्त उदाहरण गणितीय समस्याओं को हल करने में अभ्यास करने में मदद करेंगे।

इस पाठ में, हम एक नई अवधारणा से परिचित हो जाएंगे - आयताकार की परिधि। हम इस अवधारणा की परिभाषा को तैयार करेंगे, इसकी गणना करने के लिए सूत्र वापस ले लेंगे। हम इसके अलावा संयोजन कानून और गुणा के वितरण कानून को दोहराएंगे।

इस पाठ में, हम आयताकार और इसकी गणना के परिधि से परिचित हो जाएंगे।

निम्नलिखित ज्यामितीय आकार (चित्र 1) पर विचार करें:

अंजीर। 1. आयताकार

यह आंकड़ा एक आयताकार है। याद रखें कि आयताकार की विशिष्ट विशेषताओं को हम जानते हैं।

आयताकार एक चतुर्भुज है, जिनके पास चार सीधे कोनों और आंशिक रूप से बराबर पक्ष हैं।

हमारे जीवन में एक आयताकार आकार हो सकता है? उदाहरण के लिए, एक किताब, एक टेबल कवर या एक भूमि भूखंड।

निम्नलिखित कार्य पर विचार करें:

कार्य 1 (चित्र 2)

भूमि की साजिश के आसपास, बाड़ लगाना आवश्यक था। इस साजिश की चौड़ाई 5 मीटर, लंबाई - 10 मीटर है। बाड़ बिल्डरों से कितनी लंबाई होगी?

अंजीर। 2. कार्य 1 के लिए चित्रण

बाड़ साइट की सीमाओं पर रखी गई, इसलिए बाड़ की लंबाई का पता लगाने के लिए, आपको प्रत्येक भाग की लंबाई जानने की आवश्यकता है। इस आयत में पार्टियां हैं: 5 मीटर, 10 मीटर, 5 मीटर, 10 मीटर। हम बाड़ की लंबाई की गणना करने के लिए एक अभिव्यक्ति करेंगे: 5 + 10 + 5 + 10। हम इसके अलावा लंबे समय तक कानून का उपयोग करते हैं: 5 + 10 + 5 + 10 \u003d 5 + 5 + 10 + 10। इस अभिव्यक्ति में समान शर्तों (5 + 5 और 10 + 10) की रकम हैं। हम कार्यों की समान शर्तों की राशि को प्रतिस्थापित करते हैं: 5 + 5 + 10 + 10 \u003d 5 · 2 + 10 · 2। अब हम गुणा के वितरण कानून का उपयोग अतिरिक्त के अतिरिक्त उपयोग करते हैं: 5 · 2 + 10 · 2 \u003d (5 + 10) · 2।

अभिव्यक्ति का मान (5 + 10) · 2 खोजें। सबसे पहले, ब्रैकेट में एक क्रिया करें: 5 + 10 \u003d 15। और फिर संख्या 15 दो बार दोहराएं: 15 · 2 \u003d 30।

उत्तर: 30 मीटर।

आयत का परिधि - उसके सभी पक्षों का योग। परिधि आयताकार की गिनती के लिए सूत्र: यहां ए आयताकार की लंबाई है, और बी आयताकार की चौड़ाई है। लंबाई और चौड़ाई का योग कहा जाता है आधा पाठक। आधे ऐमेटाइम से परिधि प्राप्त करने के लिए, आपको इसे 2 बार बढ़ाने की आवश्यकता है, जो 2 से गुणा है।

हम आयताकार परिधि सूत्र का उपयोग करते हैं और हम 7 सेमी और 3 सेमी के किनारों के साथ आयताकार की परिधि पाएंगे: (7 + 3) · 2 \u003d 20 (सेमी)।

किसी भी आंकड़े का परिधि रैखिक इकाइयों में मापा जाता है।

इस पाठ में, हम आयत के परिधि और इसकी गणना के लिए सूत्र से परिचित हो गए।

संख्याओं की संख्या और संख्या की मात्रा किसी दिए गए नंबर और प्रत्येक शर्त के उत्पादों की मात्रा के बराबर होती है।

यदि परिधि आकार के सभी पक्षों की लंबाई का योग है, तो आधा मीटर एक ही लंबाई और एक चौड़ाई का योग है। हम एक आधा मीटर पाते हैं, जब हम आयत के परिधि को खोजने के सूत्र के अनुसार काम करते हैं (जब हम ब्रैकेट में पहली कार्रवाई करते हैं - (ए + बी))।

ग्रन्थसूची

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3. Math-prosto.ru ()।

होम वर्क

1. एक आयताकार परिधि का पता लगाएं, जिसमें 13 मीटर की लंबाई है, और चौड़ाई 7 मीटर है।
2. यदि इसकी लंबाई 8 सेमी है, और चौड़ाई 4 सेमी है, तो एक आयताकार का अर्ध-मीटर खोजें।
3. यदि इसका आधा संस्करण 21 डीएम है तो आयताकार की परिधि का पता लगाएं।

परिमाप- यह बहुभुज के सभी पक्षों की लंबाई का योग है।

• ज्यामितीय आकार की परिधि की गणना करने के लिए, विशेष सूत्रों का उपयोग किया जाता है, जहां परिधि "पी" पत्र द्वारा इंगित की जाती है। इस आंकड़े का नाम "पी" के तहत छोटे अक्षरों के साथ लिखने की सिफारिश की जाती है, यह जानने के लिए कि किसकी परिधि आपको मिलती है।
• परिधि लंबाई की इकाइयों में मापा जाता है: मिमी, सेमी, एम, किमी, आदि

आयताकार की विशिष्ट विशेषताएं

• आयताकार एक चतुर्भुज है।
• सभी समानांतर पक्ष बराबर हैं
• सभी कोण \u003d 90º।
• उदाहरण के लिए, रोजमर्रा की जिंदगी में, एक आयताकार किताबों, मॉनीटर, एक मेज या दरवाजे से कवर के रूप में हो सकता है।

आयत के परिधि की गणना कैसे करें

खोजने के 2 तरीके हैं:

• 1 रास्ता। हम सभी पक्षों को मोड़ते हैं। पी \u003d ए + ए + बी + बी
• 2 रास्ते। चौड़ाई और लंबाई को मोड़ो, और 2 से गुणा करें। पी \u003d (ए + बी) · 2।या पी \u003d 2 · ए + 2 · बी।आयताकार के किनारे, जो एक दूसरे के खिलाफ झूठ बोलते हैं (विपरीत) को लंबी और चौड़ाई कहा जाता है।

"ए" - आयताकार की लंबाई, उसके पक्षों की एक लंबी जोड़ी।

"बी" - आयताकार की चौड़ाई, उसके पक्षों की एक छोटी जोड़ी।

आयत के परिधि को गिनने के लिए एक कार्य का एक उदाहरण:

आयताकार की परिधि की गणना करें, इसकी चौड़ाई 3 सेमी के बराबर है, और लंबाई 6 है।

आयत की परिधि की गणना के लिए सूत्र याद रखें!

आधे-मीटर- यह एक ही लंबाई और एक चौड़ाई का योग है .

• आधा मीटर आयताकार -जब आप कोष्ठक में पहली कार्रवाई करते हैं - (ए + बी).
• आधा Aimetimeter से एक परिधि प्राप्त करने के लिए, आपको इसे 2 बार बढ़ाने की जरूरत है, यानी। 2 से गुणा करें।

एक आयताकार क्षेत्र कैसे खोजें

आयताकार के वर्ग का सूत्र S \u003d a * b

यदि स्थिति एक तरफ की लंबाई और विकर्ण की लंबाई के लिए जानी जाती है, तो क्षेत्र पाइथगोरा प्रमेय का उपयोग करके पाया जा सकता है, यह आपको दो अन्य पक्षों की लंबाई होने पर आयताकार त्रिकोण के किनारे की लंबाई खोजने की अनुमति देता है ज्ञात है।

• : एक 2 + बी 2 \u003d सी 2, जहां ए और बी त्रिभुज का पक्ष है, और सी hypotenuse, सबसे लंबा पक्ष है।

याद कीजिए!

1. सभी वर्ग आयताकार हैं, लेकिन सभी आयताकार वर्ग नहीं हैं। जैसा:
   • आयत - यह सभी सीधे कोनों के साथ एक चतुर्भुज है।
   • वर्ग - आयताकार, जिनकी सभी पार्टियां बराबर हैं।
2. यदि आपको वर्ग मिल जाता है, तो उत्तर हमेशा स्क्वायर इकाइयों (मिमी 2, सेमी 2, एम 2, किमी 2, आदि) में होगा।

अक्सर, इंटरनेट पर, आप गणित में ज्ञान के बारे में उपहास कर सकते हैं - इंटीग्रल, अंतर, त्रिकोणमितीय कार्यों और विषय के अन्य वर्गों - मानव जीवन से छुटकारा पाने में मदद न करें। ऐसे चुटकुले व्यर्थ हैं, क्योंकि यह निर्माण कार्य में वर्ग, आयताकार और अन्य ज्यामितीय आकार के परिधि की सही गणना करने की क्षमता में कैसे मदद करता है। प्रवाह की खपत: टाइल्स, वॉलपेपर, फर्श - प्राथमिक गणितीय सूत्रों और ज्यामितीय आकारों की समझ के बिना निर्धारित करने के लिए नहीं।

वर्ग की गुण

गणित में कोई भी गणना ऑब्जेक्ट गुणों पर आधारित होती है। प्रश्न का उत्तर देने के लिए: "वर्ग का परिधि क्या है?" - इस आकृति की विशिष्ट विशेषताओं को याद रखने की सिफारिश की जाती है।

1. सभी पक्षों की समानता।
2. 90 डिग्री के चार कोणों की उपस्थिति।
3. पक्षों की समानांतरता।
4. रोटरी समरूपता। जब आकार घुमाया जाता है, तो यह अपरिवर्तित रहता है।
5. सर्कल का वर्णन और प्रवेश करने की क्षमता।
6. आधे में एक दूसरे को पार करते समय विकर्ण।
7. आकृति का क्षेत्र द्वि-आयामी अंतरिक्ष में एक वर्ग से भरे स्थान की विशेषता है।
8. आकृति का परिधि कुछ भी नहीं बल्कि अपनी पार्टियों की लंबाई का योग है।
9. पिछली संपत्ति से, यह इस प्रकार है कि परिधि के माप की इकाइयां लंबाई की इकाइयां होंगी: एम, सेमी, डीएम और अन्य।

एक वर्ग कक्ष में मरम्मत को पूरा करने के लिए प्लिंथ को गिनने के लिए, आपको कमरे की लंबाई जानने की जरूरत है। ऐसा करने के लिए, इसकी परिधि की गणना करना आवश्यक है।

परिमाप

ग्रीक भाषा से अनुवादित, शब्द का अर्थ है "चारों ओर मापना"। यह शब्द सभी बंद आंकड़ों पर लागू होता है: एक वर्ग, सर्कल, आयताकार, त्रिकोण, trapezoids और अन्य चीजें। गलत आकार की वस्तुओं के साथ जटिल ज्यामितीय कार्यों को हल करने के लिए प्राथमिक आंकड़ों के परिधि को निर्धारित करने के लिए ज्ञान की आवश्यकता है। उदाहरण के लिए, कमरे के लेआउट प्रकार "जी" में प्लिंथ की गणना करने के लिए, या कहीं और, "बूट" नामक, यह वर्ग और आयताकार के परिधि को निर्धारित करने के लिए ले जाएगा। आखिरकार, कमरे के रूप में इन प्राथमिक आंकड़ों के होते हैं।

इस मूल्य का आम तौर पर स्वीकार्य पद पत्र आर। प्रत्येक आकृति है, जो परिधि निर्धारित करने के लिए अपने सूत्र में अंतर्निहित गुणों को ध्यान में रखते हुए है।

आयताकारों की गुण

1. विपरीत पक्षों की समानता।
2. विकर्णों की समानता।
3. सर्कल का वर्णन करने की क्षमता।
4. आयताकार की ऊंचाई इसकी पार्टियों के बराबर होती है।
5. कोनों की मात्रा 360 डिग्री है, और सभी कोनों प्रत्यक्ष हैं।
6. विपरीत पक्षों की समानांतरता।
7. आसन्न पार्टियों की लंबवतता।
8. आयताकार विकर्णों के वर्गों का योग इसके पक्षों के वर्गों के बराबर है।
9. क्रॉसिंग, तिरछे एक दूसरे को आधे में विभाजित करें।
10. आकृति में एक वृत्त दर्ज करने में असमर्थता।

परिधि वर्ग

स्थापित (ज्ञात) स्क्वायर पैरामीटर के आधार पर, इसके परिधि को निर्धारित करने के लिए विभिन्न सूत्र हैं। सरल कार्य परिधि की गणना की लंबाई (सी) की गणना करना है। इस मामले में, पी \u003d सी + सी + सी + सी या 4 * एस। उदाहरण के लिए, वर्ग के किनारों की लंबाई 7 सेमी है, फिर आकृति का परिधि 28 सेमी (4 * 7) है।

पहले मामले में, सबकुछ स्पष्ट है, लेकिन स्क्वायर के परिधि को कैसे ढूंढें, अपने क्षेत्र को जानें? और फिर सब कुछ बेहद स्पष्ट है। चूंकि आकृति का आंकड़ा एक तरफ से दूसरे पक्ष को गुणा करके निर्धारित किया जाता है, और सभी पार्टियों का वर्ग बराबर होता है, इसलिए ज्ञात मूल्य से रूट निकालना आवश्यक है। उदाहरण: 25 डीएम 2 के क्षेत्र के साथ एक वर्ग है। 25 की जड़ 5 है - यह मान वर्ग के किनारों की लंबाई को दर्शाता है। अब, मूल्य को प्रतिस्थापित करना - 5 डीएम 2 - प्रारंभिक परिधि सूत्र के लिए, आप समस्या को हल कर सकते हैं। जवाब 20 डीएम का मूल्य होगा। वह है, 4 से 4 गुणा, उन्हें वांछित मूल्य प्राप्त हुआ।

वर्ग और वृत्त

माना गया आकृति के गुणों से फ्लोट करता है कि वर्ग में आप सर्कल में प्रवेश कर सकते हैं और इसे आंकड़े के चारों ओर भी वर्णित कर सकते हैं।

पहला विकल्प वर्णित सर्कल के त्रिज्या पर परिधि को ढूंढना है। वर्ग के अलावा, जो के कोने सर्कल पर हैं। सर्कल का त्रिज्या 1/2 विकर्ण लंबाई है। यह पता चला है कि व्यास तिरछे है। अब आयताकार त्रिभुज पर विचार करना आवश्यक है, जो वर्ग के विकर्ण को विभाजित करने के परिणामस्वरूप निकला। इस त्रिभुज की पार्टियों को खोजने के लिए समस्या का समाधान नीचे आता है। सूर्य एक ज्ञात परिमाण है, जिस परिधि का व्यास वर्णित है। मान लीजिए कि यह 3 सेमी है। पाइथगोरा प्रमेय त्रिभुज के बराबर पक्षों के मामले में, यह इस तरह दिखेगा: 2 सी 2 \u003d 3 2। सूत्र में, पदनाम सी त्रिभुज और वर्ग के पक्ष की लंबाई है; 3 hypotenuse की ज्ञात परिमाण है। यहां से, सी \u003d √9/2। वर्ग के पक्ष को जानकर, इसकी परिधि कोई समस्या नहीं है।

अंकित सर्कल की एक विशेषता आधे हिस्से में वर्ग के किनारों का विभाजन है। इसलिए, त्रिज्या वर्ग के किनारे की लंबाई के बराबर है। फिर साइड सी \u003d 2 * त्रिज्या। इस मामले में वर्ग का परिधि 4 * 2 * त्रिज्या या 8 सर्कल त्रिज्या है।

आयत का परिधि

अपने पार्टियों के ज्ञात मूल्यों के माध्यम से आयताकार के परिधि को निर्धारित करने के लिए सबसे प्राथमिक सूत्र इस तरह दिखता है: पी \u003d 2 (ए + बी), जहां ए और बी - आकृति के किनारों की लंबाई।

आयताकार का विकर्ण वर्ग के समान है, आधे में आकृति को विभाजित करता है, एक आयताकार त्रिभुज बनाते हैं। हालांकि, यह कार्य इस तथ्य से जटिल है कि इस त्रिभुज की पार्टियां असमान हैं। पार्टियों और विकर्ण के ज्ञात मूल्य के मामले में, दूसरा पाया जा सकता है, पाइथागोरी प्रमेय के बाद: डी 2 \u003d ए 2 + से 2, जहां ए और आंकड़े के पार्टियों में, और डी - विकर्ण।

यदि कोई भी पार्टियां अज्ञात नहीं हैं, तो त्रिकोणमिति ज्ञान में शामिल हैं: साइनस, कॉसाइन्स और अन्य कार्य।

परिष्कृत सर्कल के अनुसार परिधि ढूँढना और ज्ञात व्यास को इस तथ्य के लिए कम किया गया है कि व्यास आकृति के विकर्ण की लंबाई के बराबर है। इसके अलावा, समस्या का समाधान ज्ञात मात्रा की उपस्थिति से निर्धारित किया जाता है। यदि कोण दिए जाते हैं, तो त्रिकोणमितीय कार्यों के माध्यम से। यदि पक्ष दिया जाता है, तो उत्तर पायथागोर के प्रमेय के माध्यम से मिलेगा।

आयताकार और त्रिकोणमितीय कार्य

स्पष्टता के लिए, समस्या को हल करने का एक उदाहरण दिया गया है। दानर: आयताकार फरार; विकर्ण लंबाई ( डी) 20 सेमी; कोण एफ - 30 °। परिधि आकार खोजें।

त्रिकोणमिति से निम्नलिखित को याद करना आवश्यक है: आयताकार त्रिभुज में कोण की साइन हाइपोटेन्यूज के विपरीत श्रेणी के दृष्टिकोण के बराबर है। साइन 30 डिग्री (वहां टेबल हैं जिनके लिए त्रिकोणमितीय कार्यों के मूल्यों को सही कोणों के लिए निर्धारित किया जा सकता है) 1/2 है। यह 1/2 \u003d संबंध से बाहर निकलता है डी। अज्ञात मूल्य में बराबर होगा डी/ 2 \u003d 20/2 \u003d 10 सेमी।

परिधि की गणना करने के लिए, आपको आकार के दूसरे पक्ष को मिलना चाहिए। पाइथगोरा के प्रमेय के माध्यम से यह संभव है, क्योंकि हाइपोटेनस की लंबाई और कैथेट्स में से एक कोण के कोसाइन के लिए पार्टियों के दृष्टिकोण के माध्यम से ज्ञात या फिर से जाना जाता है।

कोसाइन कॉर्नर एफ यह hypotenuse के लिए आसन्न कैटेक के अनुपात के रूप में व्यक्त किया जाता है और √3 / 2 है।

√3/2=एन / डी।, n \u003d (d)* √3) / 2 या 10 * √3। 3 की जड़ को हटाने के बाद, हम त्रिभुज के किनारे की लंबाई प्राप्त करते हैं: 10 * 1.73 \u003d 17.3 सेमी।

परिधि 2 (17.3 + 10) \u003d 2 * 27.3 \u003d 54.6 सेमी है।

परिधि और साइड रवैया

स्कूल कार्यक्रम ज्यामिति चुनौतियों को पूरा करता है, जब आयताकार के किनारों की लंबाई एक दूसरे के प्रति उनके दृष्टिकोण से व्यक्त की जाती है। इस तरह के एक कार्य को हल करने का विचार नीचे प्रस्तुत किया जाता है।

यह ज्ञात है कि आयताकार के सभी पक्षों की लंबाई का योग, यानी, इसकी परिधि 84 सेमी है। लंबाई (डी) से चौड़ाई (डब्ल्यू) - 3: 2 का अनुपात। आंकड़े के किनारे खोजें।

समाधान: समस्या की स्थिति के अनुपात के अनुसार लंबाई 3x, और चौड़ाई 2x होने दें। पार्टियों के परिणामस्वरूप डेटाबेस के साथ आयताकार के परिधि का सूत्र निम्नानुसार होगा: 3x + 3x + 2x + 2x \u003d 84. अगला, 10x \u003d 84, x \u003d 8.4 सेमी। लंबाई की अभिव्यक्ति में x को प्रतिस्थापित करना और आयताकार की चौड़ाई, आप वांछित मान पा सकते हैं। लंबाई होगी: 3 * 8.4 \u003d 25.2 सेमी; चौड़ाई: 2 * 8.4 \u003d 16.8 सेमी।

लेख स्कूल कार्यक्रम में सबसे आम कार्यों को हल करने के लिए समर्पित है। और यह वर्ग और आयताकार के परिधि को खोजने के सभी तरीके नहीं हैं।

वर्ग: 2

उद्देश्य: आयत के परिधि के रिसेप्शन से परिचित हो जाएं।

कार्य:आंकड़ों की परिधि को खोजने के साथ जुड़ी समस्याओं को हल करने की क्षमता को हल करने के लिए, ज्यामितीय आकारों को आकर्षित करने के लिए कौशल विकसित करना, गणना करने की क्षमता को मजबूत करना, एक चलती संपत्ति के साथ आवेदन करने, संज्ञानात्मक गतिविधि को शिक्षित करने के लिए मौखिक खाता कौशल, तार्किक सोच विकसित करना और टीम में काम करने की क्षमता।

उपकरण:आईसीटी (मल्टीमीडिया प्रोजेक्टर, पाठ के लिए प्रस्तुति), फिज्मिनुत्का के लिए ज्यामितीय आकार के साथ चित्र, जादू वर्ग के मॉडल, छात्रों के लिए - ज्यामितीय आकार, मार्कर बोर्ड, नियम, पाठ्यपुस्तक, नोटबुक के मॉडल।

कक्षाओं के दौरान

1. संगठनात्मक क्षण

पाठ के लिए उपलब्धता की जाँच करें। शुभकामना।

सबक शुरू होता है,
वह भविष्य में लोगों को जाएगा।
सब कुछ समझने की कोशिश करें -
और ध्यान से पढ़ा।

2. मौखिक खाता

ए) जादू के आंकड़ों का उपयोग। ( अनुलग्नक 1 )

- जादू वर्ग की कोशिकाओं को भरें, नाम की विशेषताएं (क्षैतिज संख्याओं की संख्या, लंबवत और विकर्ण समान हैं) और जादू संख्या निर्धारित करें। (39)

श्रृंखला में, बच्चे बोर्ड पर और नोटबुक में वर्ग को भरते हैं.

बी) जादू त्रिकोण के गुणों के साथ परिचित। ( परिशिष्ट 2। )

- त्रिभुज बनाने वाले कोनों में संख्याओं की मात्रा बराबर होती है। त्रिभुज में जादू संख्या खोजें। मिस्ड नंबर निर्धारित करें। इसे मार्कर बोर्ड पर चिह्नित करें।

3. नई सामग्री के अध्ययन के लिए तैयारी

- आप ज्यामितीय आकार से पहले। उन्हें एक शब्द में नाम दें। (Qualriclers)।
- उन्हें 2 समूहों में विभाजित करें। ( परिशिष्ट 3। )
- आयताकार क्या हैं। (आयताकार चतुर्भुज हैं, जिनके पास सभी कोनों को प्रत्यक्ष है।)
- मैं क्या जान सकता हूं, क्वाड्रिक्स के किनारों की लंबाई जानना? परिधि - आंकड़ों के किनारों के किनारे का योग।
- एक सफेद आकृति, पीले रंग की परिधि का पता लगाएं।
- आयत क्यों सभी पार्टियों को नहीं जानते हैं?
- आयताकार के विपरीत किनारों के गुण क्या हैं? (आयताकार पर विपरीत पार्टियां बराबर हैं)।
- यदि विपरीत पक्ष बराबर हैं, तो क्या सभी पार्टियों को मापना आवश्यक है? (नहीं।)
- यह लंबाई और चौड़ाई को मापने के लिए पर्याप्त है।
- एक सुविधाजनक तरीके से गणना कैसे करें? (छात्र टिप्पणी के साथ मौखिक रूप से काम करते हैं।)

4. एक नए विषय का अध्ययन

- हमारे पाठ का विषय पढ़ें: "आयताकार परिधि"। ( परिशिष्ट 4। )
- यदि इसकी लंबाई बराबर है तो इस आकृति के परिधि को खोजने में सहायता करें - लेकिन अ, और चौड़ाई - में.

जो बोर्ड ढूंढना चाहते हैं। नोटबुक में छात्र निर्णय लिखते हैं।

- इसे अलग तरीके से कैसे लिखें?

पी \u003d। लेकिन अ + लेकिन अ + में + में,
पी \u003d। लेकिन अ x 2 +। में एक्स 2
पी \u003d ( लेकिन अ + में) x 2।

- आयताकार के परिधि को खोजने के लिए हमें एक सूत्र मिला। ( परिशिष्ट 5। )

5. बन्धन

पी 44 № 2।

बच्चे इस स्थिति को पढ़ते हैं और लिखते हैं, आंकड़े खींचे गए प्रश्न, विभिन्न तरीकों से पी ढूंढते हैं, उत्तर लिखें।

6. Fizminutka। सिग्नल कार्ड

कितने हरी कोशिकाएं,
बहुत अधिक ढलान।
क्लेटर के साथ कई बार।
फुटबॉल पैरों के साथ कई बार।
यहाँ कितने ऐंठन हैं
बहुत चलो कूदो।
हम कई बार एक साथ आएंगे
तो अब कस लें।

7. व्यावहारिक कार्य

- अपने डेस्क पर लिफाफे ज्यामितीय आकार में झूठ बोलते हैं। हम उन्हें कैसे कहते हैं?
आयतें क्या हैं?
- आयतों के विपरीत पक्षों के बारे में आप क्या जानते हैं?
- विकल्पों के आधार के किनारों को मापें, विभिन्न तरीकों से परिधि पाएं।
- एक पड़ोसी से जांचें।

बहु-परीक्षण नोटबुक.

- पढ़ें: आपको परिधि कैसे मिली? इन आंकड़ों के परिधि के बारे में क्या कहा जा सकता है? (वे बराबर हैं).
- एक ही पी के साथ आयत को निर्देशित करें, लेकिन अन्य पार्टियां।

पी 1 \u003d (2 + 6) x 2 \u003d 16 p 1 \u003d 2 x 2 + 6 x 2 \u003d 16
पी 1 \u003d 2 + 2 + 6 + 6 \u003d 16
पी 2 \u003d 3 + 3 + 5 + 5 \u003d 16 पी 2 \u003d (3 + 5) x 2 \u003d 16
पी 3 \u003d 4 + 4 + 4 + 4 \u003d 16 पी 4 \u003d 1 + 1 + 7 + 7 \u003d 16

8. ग्राफिक श्रुतलेख

बाएं 6 कोशिकाएं। एक बिंदु लगाओ। हम आगे बढ़ना शुरू करते हैं। 2 - दाएं, 4 - दाएं नीचे, 10 - बाएं, 4 - राइट अप। क्या आंकड़ा? इसे एक आयताकार में बदल दें। पूर्ण। विभिन्न तरीकों से पी खोजें।

पी \u003d (5 + 2) x 2 \u003d 14।
पी \u003d 5 + 5 + 2 + 2 \u003d 14।
पी \u003d 5 x 2 + 2 x 2 \u003d 14।

9. जिमनास्टिक छूत

स्थानांतरित, गुणा।
बहुत, हम बहुत थक गए हैं।
हमारी उंगलियां हम दौड़ते हैं और हथेली को जोड़ते हैं।
और फिर, जैसे ही हम कर सकते हैं, दृढ़ता से निचोड़ें।
कैसल लटकते दरवाजे पर।
कौन इसे नहीं खोल सका?
हमने लॉक को खटखटाया,
हम महल castors हैं,
हमने ताला चिल्लाया और खोला।

(शब्द आंदोलनों के साथ हैं)

10. स्थिति की समस्या को हल करना और हल करना(परिशिष्ट 8। )

आयताकार लंबाई - 12 डीएम
चौड़ाई - 3 डीएम एम।
आर -?
पहली कार्रवाई में, चौड़ाई खोजें: 12 - 3 \u003d 9 (डीएम) - चौड़ाई
लंबाई और चौड़ाई को जानना, हम एक तरीकों से सीखेंगे।
पी \u003d (12 + 9) x 2 \u003d 42 डीएम

11. स्वतंत्र कार्य

12. कुल पाठ

- क्या अध्ययन किया गया था। आपको एक आयताकार कैसे मिला?

13. डाक

उत्तर बोर्ड के छात्रों द्वारा और स्वतंत्र कार्य की प्रक्रिया में चुनिंदा रूप से मूल्यांकन किया जाता है।

14. ईस्टर कार्य

पी। 44 नंबर 5 (स्पष्टीकरण के साथ)।