Ako násobiť bežné čísla desatinnými miestami. Násobenie desatinných miest

V kurzoch stredných a vysokých škôl sa študenti zaoberali témou „Zlomky“. Tento pojem je však oveľa širší ako to, čo je dané v procese učenia. Dnes sa s pojmom zlomok stretávame pomerne často a nie každý vie vypočítať akýkoľvek výraz, napríklad násobenie zlomkov.

čo je zlomok?

Historicky zlomkové čísla vznikli z potreby merania. Ako ukazuje prax, často existujú príklady určovania dĺžky segmentu a objemu obdĺžnikového obdĺžnika.

Na začiatku sa študenti zoznámia s pojmom podiel. Ak napríklad rozdelíte melón na 8 častí, potom každý dostane jednu osminu melónu. Táto jedna časť z ôsmich sa nazýva podiel.

Podiel rovný ½ akejkoľvek hodnoty sa nazýva polovica; ⅓ - tretina; ¼ - štvrtina. Záznamy v tvare 5/8, 4/5, 2/4 sa nazývajú obyčajné zlomky. Spoločný zlomok sa delí na čitateľa a menovateľa. Medzi nimi je zlomková čiara alebo zlomková čiara. Čiara zlomkov môže byť nakreslená ako horizontálna alebo šikmá čiara. IN v tomto prípade predstavuje deliaci znak.

Menovateľ predstavuje, na koľko rovnakých častí je množstvo alebo objekt rozdelený; a v čitateli je počet rovnakých podielov. Čitateľ sa píše nad zlomkovú čiaru, menovateľ sa píše pod ňu.

Najvhodnejšie je zobraziť obyčajné zlomky na súradnicovom lúči. Ak je jeden segment rozdelený na 4 rovnaké časti, každá časť je označená latinským písmenom, výsledkom môže byť vynikajúca vizuálna pomôcka. Takže bod A ukazuje podiel rovný 1/4 celého segmentu jednotky a bod B označuje 2/8 daného segmentu.

Druhy zlomkov

Zlomky môžu byť obyčajné, desatinné a zmiešané čísla. Okrem toho možno zlomky rozdeliť na správne a nesprávne. Táto klasifikácia je vhodnejšia pre obyčajné zlomky.

Vlastný zlomok je číslo, ktorého čitateľ je menší ako menovateľ. Nevlastný zlomok je teda číslo, ktorého čitateľ je väčší ako jeho menovateľ. Druhý typ sa zvyčajne píše ako zmiešané číslo. Tento výraz sa skladá z celého čísla a zlomkovej časti. Napríklad 1½. 1 je celá časť, ½ je zlomková časť. Ak však potrebujete vykonať nejaké manipulácie s výrazom (delenie alebo násobenie zlomkov, ich zníženie alebo konverziu), zmiešané číslo sa prevedie na nesprávny zlomok.

Správny zlomkový výraz je vždy menší ako jedna a nesprávny je vždy väčší alebo rovný 1.

Pokiaľ ide o tento výraz, máme na mysli záznam, v ktorom je zastúpené ľubovoľné číslo, ktorého menovateľ zlomkového vyjadrenia môže byť vyjadrený jednotkou s niekoľkými nulami. Ak je zlomok správny, potom sa celá časť v desiatkovom zápise bude rovnať nule.

Ak chcete napísať desatinný zlomok, musíte najskôr napísať celú časť, oddeliť ju od zlomku čiarkou a potom napísať výraz zlomku. Je potrebné mať na pamäti, že za desatinnou čiarkou musí čitateľ obsahovať rovnaký počet číslicových znakov, koľko núl je v menovateli.

Príklad. Vyjadrite zlomok 7 21 / 1000 v desiatkovej sústave.

Algoritmus na prevod nevlastného zlomku na zmiešané číslo a naopak

Je nesprávne napísať nesprávny zlomok v odpovedi na problém, takže je potrebné ho previesť na zmiešané číslo:

• vydeľte čitateľa existujúcim menovateľom;
• v špecifickom príklade je neúplný kvocient celok;
• a zvyšok je čitateľ zlomkovej časti, pričom menovateľ zostáva nezmenený.

Príklad. Preveďte nesprávny zlomok na zmiešané číslo: 47/5.

Riešenie. 47: 5. Čiastočný kvocient je 9, zvyšok = 2. Takže 47 / 5 = 9 2 / 5.

Niekedy je potrebné reprezentovať zmiešané číslo ako nesprávny zlomok. Potom musíte použiť nasledujúci algoritmus:

• celočíselná časť sa vynásobí menovateľom zlomkového výrazu;
• výsledný produkt sa pridá do čitateľa;
• výsledok sa zapíše do čitateľa, menovateľ zostáva nezmenený.

Príklad. Predstavte číslo v zmiešaná forma ako nesprávny zlomok: 9 8/10.

Riešenie. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 je čitateľ.

Odpoveď: 98 / 10.

Násobenie zlomkov

S obyčajnými zlomkami možno vykonávať rôzne algebraické operácie. Ak chcete vynásobiť dve čísla, musíte vynásobiť čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Navyše, násobenie zlomkov s rôznymi menovateľmi sa nelíši od násobenia zlomkov s rovnakými menovateľmi.

Stáva sa, že po zistení výsledku musíte zlomok znížiť. Je nevyhnutné čo najviac zjednodušiť výsledný výraz. Samozrejme, nemožno povedať, že nesprávny zlomok v odpovedi je chyba, ale je tiež ťažké nazvať to správnou odpoveďou.

Príklad. Nájdite súčin dvoch obyčajných zlomkov: ½ a 20/18.

Ako je zrejmé z príkladu, po nájdení produktu sa získa redukovateľný zlomkový zápis. Čitateľ aj menovateľ sú v tomto prípade delené 4 a výsledkom je odpoveď 5/9.

Násobenie desatinných zlomkov

Súčin desatinných zlomkov je vo svojom princípe celkom odlišný od súčinu obyčajných zlomkov. Takže násobenie zlomkov je nasledovné:

• dva desatinné zlomky musia byť napísané pod sebou tak, aby boli číslice úplne vpravo jedna pod druhou;
• musíte vynásobiť zapísané čísla napriek čiarkam, teda ako prirodzené čísla;
• spočítajte počet číslic za desatinnou čiarkou v každom čísle;
• vo výsledku získanom po vynásobení je potrebné spočítať sprava toľko digitálnych symbolov, koľko je obsiahnutých v súčte oboch faktorov za desatinnou čiarkou, a dať oddeľovacie znamienko;
• ak je v súčine menej čísel, musíte pred ne napísať toľko núl, aby ste toto číslo pokryli, vložte čiarku a pridajte celú časť rovnú nule.

Príklad. Vypočítajte súčin dvoch desatinných zlomkov: 2,25 a 3,6.

Riešenie.

Násobenie zmiešaných zlomkov

Ak chcete vypočítať súčin dvoch zmiešaných frakcií, musíte použiť pravidlo na násobenie frakcií:

• previesť zmiešané čísla na nesprávne zlomky;
• nájsť súčin čitateľov;
• nájsť súčin menovateľov;
• zapíšte výsledok;
• čo najviac zjednodušiť výraz.

Príklad. Nájdite súčin 4½ a 6 2/5.

Násobenie čísla zlomkom (zlomky číslom)

Okrem hľadania súčinu dvoch zlomkov a zmiešaných čísel existujú úlohy, pri ktorých je potrebné násobiť zlomkom.

Ak chcete nájsť súčin desatinného zlomku a prirodzeného čísla, potrebujete:

• napíš číslo pod zlomok tak, aby číslice úplne vpravo boli nad sebou;
• nájsť produkt napriek čiarke;
• vo výslednom výsledku oddeľte časť celého čísla od zlomkovej časti pomocou čiarky a počítajte sprava počet číslic, ktoré sa nachádzajú za desatinnou čiarkou v zlomku.

Ak chcete vynásobiť bežný zlomok číslom, musíte nájsť súčin čitateľa a prirodzeného faktora. Ak odpoveď poskytne zlomok, ktorý možno zmenšiť, mal by sa previesť.

Príklad. Vypočítajte súčin 5/8 a 12.

Riešenie. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

Odpoveď: 7 1 / 2.

Ako môžete vidieť z predchádzajúceho príkladu, bolo potrebné výsledný výsledok zmenšiť a previesť nesprávny zlomkový výraz na zmiešané číslo.

Násobenie zlomkov sa týka aj nájdenia súčinu čísla v zmiešanej forme a prirodzeného faktora. Ak chcete vynásobiť tieto dve čísla, mali by ste vynásobiť celú časť zmiešaného faktora číslom, vynásobiť čitateľa rovnakou hodnotou a ponechať menovateľa nezmenený. Ak je to potrebné, musíte výsledný výsledok čo najviac zjednodušiť.

Príklad. Nájdite súčin 9 5 / 6 a 9.

Riešenie. 9 5 / 6 x 9 = 9 x 9 + (5 x 9) / 6 = 81 + 45 / 6 = 81 + 7 3 / 6 = 88 1 / 2.

Odpoveď: 88 1 / 2.

Násobenie faktormi 10, 100, 1000 alebo 0,1; 0,01; 0,001

Z predchádzajúceho odseku vyplýva nasledovné pravidlo. Ak chcete vynásobiť desatinný zlomok 10, 100, 1 000, 10 000 atď., musíte posunúť desatinnú čiarku doprava o toľko číslic, koľko núl je vo faktore za jednotkou.

Príklad 1. Nájdite súčin 0,065 a 1000.

Riešenie. 0,065 x 1000 = 0065 = 65.

Odpoveď: 65.

Príklad 2. Nájdite súčin 3,9 a 1000.

Riešenie. 3,9 x 1 000 = 3 900 x 1 000 = 3 900.

Odpoveď: 3900.

Ak potrebujete vynásobiť prirodzené číslo a 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001 atď., mali by ste posunúť čiarku vo výslednom produkte doľava o toľko číslic, koľko je nuly pred jednotkou. V prípade potreby sa pred prirodzené číslo napíše dostatočný počet núl.

Príklad 1. Nájdite súčin 56 a 0,01.

Riešenie. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.

Odpoveď: 0,56.

Príklad 2. Nájdite súčin 4 a 0,001.

Riešenie. 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.

Odpoveď: 0,004.

Takže nájdenie produktu rôznych zlomkov by nemalo spôsobiť žiadne ťažkosti, snáď okrem výpočtu výsledku; v tomto prípade sa bez kalkulačky jednoducho nezaobídete.

Násobenie desatinných miest prebieha v troch etapách.

Desatinné zlomky sa zapisujú do stĺpca a násobia sa ako bežné čísla.

Spočítame počet desatinných miest pre prvý a druhý desatinný zlomok. Sčítame ich počet.

Vo výslednom výsledku spočítame sprava doľava rovnaký počet čísel, aký sme dostali v odseku vyššie a dáme čiarku.

Ako násobiť desatinné miesta

Desatinné zlomky zapíšeme do stĺpca a vynásobíme ich ako prirodzené čísla, čiarky ignorujeme. To znamená, že 3,11 považujeme za 311 a 0,01 za 1.

Dostali sme 311. Teraz spočítame počet znakov (číslic) za desatinnou čiarkou pre oba zlomky. Prvá desatinná čiarka má dve číslice a druhá dve číslice. Celkový počet desatinných miest:

Počítame sprava doľava 4 znaky (číslice) výsledného čísla. Výsledný výsledok obsahuje menej čísel, než je potrebné oddeliť čiarkou. V tomto prípade potrebujete vľavo pridajte chýbajúci počet núl.

Chýba nám jedna číslica, preto pridávame jednu nulu doľava.

Pri násobení ľubovoľného desatinného zlomku dňa 10; 100; 1000 atď. Desatinná čiarka sa posunie doprava o toľko miest, koľko je núl za jednotkou.

70,1 10 = 701

0,023 100 = 2,3

5,6 · 1 000 = 5 600

Vynásobenie desatinného miesta číslom 0,1; 0,01; 0,001 atď., musíte posunúť desatinnú čiarku v tomto zlomku doľava o toľko miest, koľko núl je pred jednotkou.

Počítame nula celých čísel!

• 12 0,1 = 1,2
• 0,05 · 0,1 = 0,005
• 1,256 · 0,01 = 0,012 56

Aby sme pochopili, ako násobiť desatinné miesta, pozrime sa na konkrétne príklady.

Pravidlo pre násobenie desatinných miest

1) Násobte bez toho, aby ste venovali pozornosť čiarke.

2) V dôsledku toho oddelíme toľko číslic za desatinnou čiarkou, koľko je za desatinnými čiarkami v oboch faktoroch spolu.

Nájdite súčin desatinných zlomkov:

Aby sme násobili desatinné zlomky, násobíme bez toho, aby sme venovali pozornosť čiarkam. To znamená, že nenásobíme 6,8 a 3,4, ale 68 a 34. V dôsledku toho oddelíme toľko číslic za desatinnou čiarkou, koľko je za desatinnými čiarkami v oboch faktoroch spolu. V prvom faktore je jedna číslica za desatinnou čiarkou, v druhom je tiež jedna. Celkovo oddelíme dve čísla za desatinnou čiarkou, čím sme dostali konečnú odpoveď: 6,8∙3,4=23,12.

Desatinné miesta násobíme bez toho, aby sme brali do úvahy desatinnú čiarku. To znamená, že namiesto vynásobenia 36,85 číslom 1,14 vynásobíme číslo 3685 číslom 14. Dostaneme 51590. Teraz v tomto výsledku potrebujeme oddeliť čiarkou toľko číslic, koľko je v oboch faktoroch spolu. Prvé číslo má dve číslice za desatinnou čiarkou, druhé má jednu. Celkovo oddeľujeme tri číslice čiarkou. Keďže na konci zápisu je za desatinnou čiarkou nula, do odpovede ju nepíšeme: 36,85∙1,4=51,59.

Aby sme vynásobili tieto desatinné miesta, vynásobme čísla bez toho, aby sme venovali pozornosť čiarkam. To znamená, že vynásobíme prirodzené čísla 2315 a 7. Dostaneme 16205. V tomto čísle musíte oddeliť štyri číslice za desatinnou čiarkou - toľko, koľko je v oboch faktoroch spolu (dve v každom). Konečná odpoveď: 23,15∙0,07=1,6205.

Násobenie desatinného zlomku prirodzeným číslom sa robí rovnakým spôsobom. Čísla násobíme bez toho, aby sme dávali pozor na čiarku, teda 75 násobíme 16. Výsledný výsledok by mal obsahovať rovnaký počet znamienok za desatinnou čiarkou, ako je v oboch faktoroch spolu – jeden. Teda 75∙1,6=120,0=120.

Desatinné zlomky začíname násobiť násobením prirodzených čísel, keďže nevenujeme pozornosť čiarkam. Potom oddelíme toľko číslic za desatinnou čiarkou, koľko je v oboch faktoroch spolu. Prvé číslo má dve desatinné miesta, druhé tiež dve. Celkovo by mal byť výsledok štyri číslice za desatinnou čiarkou: 4,72∙5,04=23,7888.

A niekoľko ďalších príkladov násobenia desatinných zlomkov:

www.for6cl.uznateshe.ru

Násobenie desatinných miest, pravidlá, príklady, riešenia.

Prejdime k štúdiu ďalšej akcie s desatinnými zlomkami, teraz sa na to pozrieme komplexne násobenie desatinných miest. Po prvé, poďme diskutovať o všeobecných princípoch násobenia desatinných miest. Potom prejdeme k násobeniu desatinného zlomku desatinným zlomkom, ukážeme si, ako sa násobia desatinné zlomky stĺpcom, a zvážime riešenia príkladov. Ďalej sa pozrieme na násobenie desatinných zlomkov prirodzenými číslami, najmä 10, 100 atď. Nakoniec si povedzme o násobení desatinných miest zlomkami a zmiešanými číslami.

Povedzme hneď, že v tomto článku budeme hovoriť iba o násobení kladných desatinných zlomkov (pozri kladné a záporné čísla). Zvyšné prípady rozoberáme v článkoch násobenie racionálnych čísel a násobením reálnych čísel.

Navigácia na stránke.

Všeobecné princípy násobenia desatinných miest

Poďme diskutovať o všeobecných zásadách, ktoré by sa mali dodržiavať pri násobení desatinnými miestami.

Keďže konečné desatinné miesta a nekonečné periodické zlomky sú desatinnou formou bežných zlomkov, násobenie takýchto desatinných miest je v podstate násobením bežných zlomkov. Inými slovami, násobenie konečných desatinných miest, násobenie konečných a periodických desatinných zlomkov, a násobenie periodických desatinných miest prichádza k násobeniu obyčajných zlomkov po prevode desatinných zlomkov na obyčajné.

Pozrime sa na príklady aplikácie uvedeného princípu násobenia desatinných zlomkov.

Vynásobte desatinné miesta 1,5 a 0,75.

Nahraďte desatinné zlomky, ktoré sa násobia, zodpovedajúcimi obyčajnými zlomkami. Keďže 1,5=15/10 a 0,75=75/100, tak. Zlomok môžete zmenšiť, potom izolovať celú časť od nesprávneho zlomku a výsledný obyčajný zlomok 1 125/1 000 je vhodnejšie zapísať ako desatinný zlomok 1,125.

Treba poznamenať, že je vhodné násobiť konečné desatinné zlomky v stĺpci, o tomto spôsobe násobenia desatinných zlomkov si povieme v ďalšom odseku.

Pozrime sa na príklad násobenia periodických desatinných zlomkov.

Vypočítajte súčin periodických desatinných zlomkov 0,(3) a 2,(36) .

Preveďme periodické desatinné zlomky na obyčajné zlomky:

Potom. Výsledný obyčajný zlomok môžete previesť na desatinný zlomok:


Ak medzi vynásobenými desatinnými zlomkami sú nekonečné neperiodické zlomky, potom by sa všetky vynásobené zlomky, vrátane konečných a periodických, mali zaokrúhliť na určitú číslicu (pozri zaokrúhľovanie čísel) a potom vynásobte konečné desatinné zlomky získané po zaokrúhlení.

Vynásobte desatinné miesta 5,382... a 0,2.

Najprv zaokrúhlime nekonečný neperiodický desatinný zlomok, zaokrúhlenie môžeme urobiť na stotiny, máme 5,382...≈5,38. Konečný desatinný zlomok 0,2 nie je potrebné zaokrúhľovať na najbližšiu stotinu. Teda 5,382...·0,2≈5,38·0,2. Zostáva vypočítať súčin konečných desatinných zlomkov: 5,38·0,2=538/100·2/10= 1076/1000=1,076.

Násobenie desatinných zlomkov podľa stĺpca

Násobenie konečných desatinných zlomkov možno vykonať v stĺpci, podobne ako násobenie prirodzených čísel v stĺpci.

Poďme formulovať pravidlo pre násobenie desatinných zlomkov stĺpcom. Ak chcete vynásobiť desatinné zlomky stĺpcom, musíte:

• bez toho, aby ste venovali pozornosť čiarkam, vykonajte násobenie podľa všetkých pravidiel násobenia so stĺpcom prirodzených čísel;
• vo výslednom čísle oddeľte desatinnou čiarkou toľko číslic napravo, koľko desatinných miest je v oboch faktoroch spolu, a ak je v súčine málo číslic, treba doľava doplniť požadovaný počet núl.

Pozrime sa na príklady násobenia desatinných zlomkov stĺpcami.

Vynásobte desatinné miesta 63,37 a 0,12.

Vynásobme desatinné zlomky v stĺpci. Najprv vynásobíme čísla, čiarky ignorujeme:


Zostáva len pridať čiarku k výslednému produktu. Potrebuje oddeliť 4 číslice doprava, pretože faktory majú spolu štyri desatinné miesta (dve v zlomku 3,37 a dve v zlomku 0,12). Je tam dosť čísel, takže nemusíte pridávať nuly doľava. Ukončime nahrávanie:


Vo výsledku máme 3,37·0,12=7,6044.

Vypočítajte súčin desatinných miest 3,2601 a 0,0254.

Po vykonaní násobenia v stĺpci bez zohľadnenia čiarok dostaneme nasledujúci obrázok:


Teraz v produkte musíte oddeliť 8 číslic napravo čiarkou, pretože celkový počet desatinných miest vynásobených zlomkov je osem. Produkt však obsahuje iba 7 číslic, preto je potrebné pridať toľko núl doľava, aby ste mohli 8 číslic oddeliť čiarkou. V našom prípade musíme priradiť dve nuly:


Tým sa dokončí násobenie desatinných zlomkov podľa stĺpca.

Násobenie desatinných miest 0,1, 0,01 atď.

Pomerne často musíte násobiť desatinné zlomky 0,1, 0,01 atď. Preto je vhodné sformulovať pravidlo pre násobenie desatinného zlomku týmito číslami, ktoré vyplýva zo zásad násobenia desatinných zlomkov uvedených vyššie.

takže, vynásobením daného desatinného miesta číslom 0,1, 0,01, 0,001 atď. dáva zlomok, ktorý sa získa z pôvodného, ​​ak je v jeho zápise čiarka posunutá doľava o 1, 2, 3 a tak ďalej číslice, a ak nie je dostatok číslic na posunutie čiarky, musíte pridajte požadovaný počet núl doľava.

Napríklad, ak chcete vynásobiť desatinný zlomok 54,34 číslom 0,1, musíte posunúť desatinnú čiarku v zlomku 54,34 doľava o 1 číslicu, čím získate zlomok 5,434, teda 54,34·0,1=5,434. Uveďme si ďalší príklad. Vynásobte desatinný zlomok 9,3 číslom 0,0001. Aby sme to dosiahli, musíme posunúť desatinnú čiarku o 4 číslice doľava vo vynásobenom desatinnom zlomku 9,3, ale zápis zlomku 9,3 toľko číslic neobsahuje. Preto potrebujeme naľavo od zlomku 9,3 priradiť toľko núl, aby sme mohli ľahko presunúť desatinnú čiarku na 4 číslice, máme 9,3·0,0001=0,00093.

Všimnite si, že uvedené pravidlo pre násobenie desatinného zlomku 0,1, 0,01, ... platí aj pre nekonečné desatinné zlomky. Napríklad 0,(18)·0,01=0,00(18) alebo 93,938…·0,1=9,3938… .

Násobenie desatinného čísla prirodzeným číslom

Vo svojom jadre násobenie desatinných miest prirodzenými číslami sa nelíši od násobenia desatinného miesta desatinným číslom.

Najpohodlnejšie je vynásobiť konečný desatinný zlomok prirodzeným číslom v stĺpci, v tomto prípade by ste mali dodržiavať pravidlá pre násobenie desatinných zlomkov v stĺpci, o ktorých sme hovorili v jednom z predchádzajúcich odsekov.

Vypočítajte súčin 15·2,27.

Vynásobme prirodzené číslo desatinným zlomkom v stĺpci:


Pri násobení periodického desatinného zlomku prirodzeným číslom by mal byť periodický zlomok nahradený obyčajným zlomkom.

Vynásobte desatinný zlomok 0.(42) prirodzeným číslom 22.

Najprv preveďme periodický desatinný zlomok na obyčajný zlomok:

Teraz urobme násobenie: . Tento výsledok ako desatinné číslo je 9,(3) .

A keď násobíte nekonečný neperiodický desatinný zlomok prirodzeným číslom, musíte najskôr vykonať zaokrúhlenie.

Vynásobte 4·2,145….

Po zaokrúhlení pôvodného nekonečného desatinného zlomku na stotiny sa dostaneme k vynásobeniu prirodzeného čísla a konečného desatinného zlomku. Máme 4·2,145…≈4·2,15=8,60.

Násobenie desatinného čísla 10, 100, ...

Pomerne často musíte desatinné zlomky násobiť 10, 100, ... Preto je vhodné sa týmito prípadmi podrobne zaoberať.

Vyjadrime to pravidlo pre násobenie desatinného zlomku 10, 100, 1 000 atď. Keď násobíte desatinný zlomok 10, 100, ... v jeho zápise, musíte posunúť desatinnú čiarku doprava na 1, 2, 3, ... číslice, v tomto poradí, a nuly naľavo zahodiť; ak zápis zlomku, ktorý sa násobí, nemá dostatok číslic na posunutie desatinnej čiarky, potom je potrebné pridať požadovaný počet núl doprava.

Vynásobte desatinný zlomok 0,0783 číslom 100.

Posuňme zlomok 0,0783 o dve číslice doprava a dostaneme 007,83. Vypustením dvoch núl vľavo dostaneme desatinný zlomok 7,38. Teda 0,0783-100 = 7,83.

Vynásobte desatinný zlomok 0,02 číslom 10 000.

Na vynásobenie 0,02 číslom 10 000 musíme posunúť desatinnú čiarku o 4 číslice doprava. Je zrejmé, že v zápise zlomku 0,02 nie je dostatok číslic na posunutie desatinnej čiarky o 4 číslice, preto pridáme niekoľko núl doprava, aby sa desatinná čiarka dala posunúť. V našom príklade stačí pridať tri nuly, máme 0,02000. Po posunutí čiarky dostaneme záznam 00200.0. Ak zahodíme nuly vľavo, máme číslo 200,0, ktoré sa rovná prirodzenému číslu 200, ktoré je výsledkom vynásobenia desatinného zlomku 0,02 číslom 10 000.

Uvedené pravidlo platí aj pre násobenie nekonečných desatinných zlomkov 10, 100, ... Pri násobení periodických desatinných zlomkov si treba dať pozor na periódu zlomku, ktorá je výsledkom násobenia.

Vynásobte periodický desatinný zlomok 5,32 (672) číslom 1 000.

Pred násobením napíšme periodický desatinný zlomok ako 5,32672672672..., umožní nám to vyhnúť sa chybám. Teraz posuňte čiarku o 3 miesta doprava, máme 5 326,726726…. Po vynásobení teda dostaneme periodický desatinný zlomok 5 326,(726).

5,32(672)·1000=5326,(726) .

Pri násobení nekonečných neperiodických zlomkov číslom 10, 100, ... musíte najprv zaokrúhliť nekonečný zlomok na určitú číslicu a potom vykonať násobenie.

Násobenie desatinného čísla zlomkom alebo zmiešaným číslom

Ak chcete vynásobiť konečný desatinný zlomok alebo nekonečný periodický desatinný zlomok spoločným zlomkom alebo zmiešaným číslom, musíte desatinný zlomok znázorniť ako spoločný zlomok a potom vykonať násobenie.

Vynásobte desatinný zlomok 0,4 zmiešaným číslom.

Keďže 0,4=4/10=2/5 a potom. Výsledné číslo možno zapísať ako periodický desatinný zlomok 1,5(3).

Pri násobení nekonečného neperiodického desatinného zlomku zlomkom alebo zmiešaným číslom nahraďte zlomok alebo zmiešané číslo desatinným zlomkom, potom zaokrúhlite vynásobené zlomky a dokončite výpočet.

Keďže 2/3=0,6666..., tak. Po zaokrúhlení vynásobených zlomkov na tisíciny dospejeme k súčinu dvoch konečných desatinných zlomkov 3,568 a 0,667. Urobme stĺpcové násobenie:


Získaný výsledok by mal byť zaokrúhlený na najbližšiu tisícinu, keďže vynásobené zlomky boli brané s presnosťou na tisícinu, máme 2,379856≈2,380.

www.cleverstudents.ru

29. Násobenie desatinných miest. pravidlá




Nájdite oblasť obdĺžnika s rovnakými stranami
1,4 dm a 0,3 dm. Prevedieme decimetre na centimetre:

1,4 dm = 14 cm; 0,3 dm = 3 cm.

Teraz vypočítajme plochu v centimetroch.

S = 143 = 42 cm2.

Preveďte centimetre štvorcové na centimetre štvorcové
decimetre:

d m 2 = 0,42 d m 2.

To znamená S = 1,4 dm 0,3 dm = 0,42 dm 2.

Násobenie dvoch desatinných zlomkov sa vykonáva takto:
1) čísla sa násobia bez zohľadnenia čiarok.
2) čiarka v produkte je umiestnená tak, aby ju oddeľovala vpravo
rovnaký počet znakov, aký je oddelený v oboch faktoroch
kombinované. Napríklad:

1,1 0,2 = 0,22 ; 1,1 1,1 = 1,21 ; 2,2 0,1 = 0,22 .

Príklady násobenia desatinných zlomkov v stĺpci:



Namiesto vynásobenia ľubovoľného čísla číslom 0,1; 0,01; 0,001
toto číslo môžete vydeliť 10; 100; alebo 1000 resp.
Napríklad:

22 0,1 = 2,2 ; 22: 10 = 2,2 .

Keď násobíme desatinný zlomok prirodzeným číslom, musíme:

1) násobte čísla bez toho, aby ste venovali pozornosť čiarke;

2) vo výslednom produkte umiestnite čiarku tak, že vpravo
mal rovnaký počet číslic ako desatinný zlomok.

Nájdite produkt 3.12 10. Podľa vyššie uvedeného pravidla
Najprv vynásobíme 312 číslom 10. Dostaneme: 312 10 = 3120.
Teraz oddelíme dve číslice vpravo čiarkou a dostaneme:

3,12 10 = 31,20 = 31,2 .

To znamená, že pri vynásobení 3,12 10 sme posunuli desatinnú čiarku o jednu
číslo vpravo. Ak vynásobíme 3,12 číslom 100, dostaneme 312, tj
Čiarka bola posunutá o dve číslice doprava.

3,12 100 = 312,00 = 312 .

Pri násobení desatinného zlomku číslom 10, 100, 1000 atď.
v tomto zlomku posuňte desatinnú čiarku doprava o toľko miest, koľko je núl
stojí za multiplikátor. Napríklad:

0,065 1000 = 0065, = 65 ;

2,9 1000 = 2,900 1000 = 2900, = 2900 .

Problémy na tému „Násobenie desatinných miest“

school-assistant.ru

Sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie desatinných miest

Sčítanie a odčítanie desatinných miest je podobné ako sčítanie a odčítanie prirodzených čísel, ale s určitými podmienkami.

Pravidlo. sa vykonáva podľa číslic celého čísla a zlomkovej časti ako prirodzených čísel.

V písaní sčítanie a odčítanie desatinných miestčiarka oddeľujúca časť celého čísla od zlomkovej časti by sa mala nachádzať pri sčítancoch a súčte alebo pri minuende, subtrahende a rozdiele v jednom stĺpci (čiarka pod čiarkou od zapísania podmienky po koniec výpočtu).

Sčítanie a odčítanie desatinných miest do riadku:

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

843,217 - 700,628 = (800 - 700) + 40 + 3 + (0,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

Sčítanie a odčítanie desatinných miest v stĺpci:

Pridanie desatinných miest vyžaduje ďalší horný riadok na zaznamenanie čísel, keď súčet hodnoty miesta presiahne desať. Odčítanie desatinných miest vyžaduje ďalší horný riadok na označenie miesta, kde sa požičiava 1.

Ak nie je dostatok číslic v zlomkovej časti napravo od sčítania alebo meniny, potom napravo do zlomkovej časti môžete pridať toľko núl (zvýšiť číslicu zlomkovej časti), koľko je číslic v druhom sčítaní. alebo minuend.

Násobenie desatinných miest sa vykonáva rovnakým spôsobom ako násobenie prirodzených čísel, podľa rovnakých pravidiel, ale v súčine je čiarka umiestnená podľa súčtu číslic faktorov v zlomkovej časti, počítajúc sprava doľava (súčet číslic násobiteľov je počet číslic za desatinnou čiarkou koeficientov braných spolu).

O násobenie desatinných miest v stĺpci je prvá platná číslica vpravo podpísaná pod prvou platnou číslicou vpravo, ako v prirodzených číslach:

Záznam násobenie desatinných miest v stĺpci:

Záznam delenie desatinných miest v stĺpci:

Podčiarknuté znaky sú znaky, za ktorými nasleduje čiarka, pretože deliteľ musí byť celé číslo.

Pravidlo. O deliace zlomky Desatinný deliteľ sa zväčší o toľko číslic, koľko je číslic v zlomkovej časti. Aby sa zlomok nezmenil, delenec sa zvýši o rovnaký počet číslic (v deliteľovi a deliteľovi sa desatinná čiarka posunie na rovnaký počet číslic). Čiarka sa umiestni do kvocientu v tom štádiu delenia, keď sa delí celá časť zlomku.

Pre desatinné zlomky, rovnako ako pre prirodzené čísla, platí pravidlo: Desatinný zlomok nemôžete deliť nulou!

§ 1 Uplatnenie pravidla pre násobenie desatinných zlomkov

V tejto lekcii sa zoznámite a naučíte sa aplikovať pravidlo pre násobenie desatinných miest a pravidlo pre násobenie desatinného miesta jednotkou hodnoty miesta, ako je 0,1, 0,01 atď. Okrem toho sa pozrieme na vlastnosti násobenia pri hľadaní hodnôt výrazov obsahujúcich desatinné miesta.

Poďme vyriešiť problém:

Rýchlosť vozidla je 59,8 km/h.

Ako ďaleko auto prejde za 1,3 hodiny?

Ako viete, na nájdenie cesty je potrebné vynásobiť rýchlosť časom, t.j. 59,8 krát 1,3.

Zapíšme si čísla do stĺpca a začnime ich násobiť, čiarky si nevšímajme: 8 vynásobíme 3, vznikne 24, 4 si v hlave napíšeme 2, 3 vynásobíme 9 je 27, plus 2, dostaneme 29, napíšte nám 9, 2 do hlavy. Teraz vynásobíme 3 x 5, bude to 15 a pridáme 2, dostaneme 17.

Prejdime k druhému riadku: 1 vynásobíme 8, dostaneme 8, 1 vynásobíme 9, dostaneme 9, 1 vynásobíme 5, dostaneme 5, spočítame tieto dva riadky, dostaneme 4, 9+8 sa rovná 17, 7 si v hlave napíšeme 1, 7 +9 je 16 a o 1 viac, bude 17, 7 si v hlave napíšeme 1, 1+5 a ešte 1 dostaneme 7.

Teraz sa pozrime, koľko desatinných miest je v oboch desatinných zlomkoch! Prvý zlomok má jednu číslicu za desatinnou čiarkou a druhý zlomok má jednu číslicu za desatinnou čiarkou, iba dve číslice. To znamená, že na pravej strane výsledku je potrebné spočítať dve číslice a dať čiarku, t.j. bude 77,74. Takže pri vynásobení 59,8 číslom 1,3 dostaneme 77,74. To znamená, že odpoveď na problém je 77,74 km.

Na vynásobenie dvoch desatinných zlomkov teda potrebujete:

Po prvé: vykonajte násobenie bez toho, aby ste venovali pozornosť čiarkam

Po druhé: vo výslednom produkte oddeľte čiarkou toľko číslic vpravo, koľko je za desatinnou čiarkou v oboch faktoroch spolu.

Ak je vo výslednom produkte menej číslic, ako je potrebné oddeliť čiarkou, potom je potrebné pridať jednu alebo viac núl.

Napríklad: 0,145 vynásobené 0,03 v našom súčine dostaneme 435 a čiarkou je potrebné oddeliť 5 číslic vpravo, takže pred číslo 4 pridáme 2 ďalšie nuly, dáme čiarku a pridáme ďalšiu nulu. Dostaneme odpoveď 0,00435.

§ 2 Vlastnosti násobenia desatinných zlomkov

Pri násobení desatinných zlomkov sa zachovávajú všetky rovnaké vlastnosti násobenia, aké platia pre prirodzené čísla. Splníme niekoľko úloh.

Úloha č. 1:

Vyriešme tento príklad použitím distributívnej vlastnosti násobenia vzhľadom na sčítanie.

Vyberme 5,7 (spoločný faktor) zo zátvoriek, pričom v zátvorkách necháme 3,4 plus 0,6. Hodnota tohto súčtu je 4 a teraz musíme 4 vynásobiť 5,7, dostaneme 22,8.

Úloha č. 2:

Aplikujme komutatívnu vlastnosť násobenia.

Najprv vynásobíme 2,5 4, dostaneme 10 celých čísel a teraz musíme vynásobiť 10 32,9 a dostaneme 329.

Okrem toho si pri násobení desatinných zlomkov môžete všimnúť nasledovné:

Pri násobení čísla nesprávnym desatinným zlomkom, t.j. väčší alebo rovný 1, zvyšuje sa alebo sa nemení, napríklad:

Pri násobení čísla riadnym desatinným zlomkom, t.j. menej ako 1, znižuje sa, napríklad:

Riešime príklad:

23,45 vynásobené 0,1.

Musíme vynásobiť 2 345 číslom 1 a oddeliť tri čiarky doprava, dostaneme 2,345.

Teraz vyriešme ďalší príklad: 23,45 delené 10, musíme posunúť desatinné miesto o jedno miesto doľava, pretože v jednotke číslice je 1 nula, dostaneme 2,345.

Z týchto dvoch príkladov môžeme usúdiť, že vynásobenie desatinného zlomku 0,1, 0,01, 0,001 atď., znamená delenie čísla 10, 100, 1000 atď., t.j. V desatinnom zlomku musíte posunúť desatinnú čiarku doľava o toľko miest, koľko je núl pred 1 vo faktore.

Pomocou výsledného pravidla nájdeme hodnoty produktov:

13,45 krát 0,01

pred číslom 1 sú 2 nuly, preto posuňte desatinnú čiarku doľava o 2 miesta, dostaneme 0,1345.

0,02 krát 0,001

Pred číslom 1 sú 3 nuly, čo znamená, že posunieme čiarku o tri miesta doľava, dostaneme 0,00002.

V tejto lekcii ste sa teda naučili, ako násobiť desatinné zlomky. Na to stačí vykonať násobenie, nevenovať pozornosť čiarkam a vo výslednom súčine oddeliť čiarkou toľko číslic vpravo, koľko je za desatinnou čiarkou v oboch faktoroch spolu. Okrem toho sme sa oboznámili s pravidlom násobenia desatinného zlomku číslom 0,1, 0,01 atď. a skúmali sme aj vlastnosti násobenia desatinných zlomkov.

Zoznam použitej literatúry:

1. Matematika 5. ročník. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. a ďalšie 31. vyd., vymazané. - M: 2013.
2. Didaktické materiály pre matematiku 5. ročník. Autor - Popov M.A. - rok 2013
3. Počítame bez chýb. Práca s autotestom v 5.-6. ročníku matematiky. Autor - Minaeva S.S. - rok 2014
4. Didaktické materiály pre matematiku 5. ročník. Autori: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
5. Ovládanie a samostatná práca v matematike 5. ročník. Autori - Popov M.A. - rok 2012
6. Matematika. 5. ročník: výchovný. pre študentov všeobecného vzdelávania. inštitúcie / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9. vyd., vymazané. - M.: Mnemosyne, 2009

Už viete, že * 10 = a + a + a + a + a + a + a + a + a + a. Napríklad 0,2 * 10 = 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2. Je ľahké uhádnuť, že tento súčet sa rovná 2, t.j. 0,2 x 10 = 2.

Podobne si môžete overiť, že:

5,2 * 10 = 52 ;

0,27 * 10 = 2,7 ;

1,253 * 10 = 12,53 ;

64,95 * 10 = 649,5 .

Pravdepodobne ste uhádli, že pri vynásobení desatinného zlomku číslom 10 je potrebné posunúť desatinnú čiarku v tomto zlomku o jednu číslicu doprava.

Ako vynásobiť desatinný zlomok 100?

Máme: a * 100 = a * 10 * 10. potom:

2,375 * 100 = 2,375 * 10 * 10 = 23,75 * 10 = 237,5 .

Uvažovaním podobne dostaneme, že:

3,2 * 100 = 320 ;

28,431 * 100 = 2843,1 ;

0,57964 * 100 = 57,964 .

Vynásobte zlomok 7,1212 číslom 1 000.

Máme: 7,1212 * 1 000 = 7,1212 * 100 * 10 = 712,12 * 10 = 7121,2.

Tieto príklady ilustrujú nasledujúce pravidlo.

Ak chcete vynásobiť desatinný zlomok 10, 100, 1 000 atď., musíte posunúť desatinnú čiarku v tomto zlomku doprava o 1, 2, 3 atď. čísla.

Ak sa teda čiarka posunie doprava o 1, 2, 3 atď. čísla, potom sa zlomok zodpovedajúcim spôsobom zvýši o 10, 100, 1 000 atď. raz.

teda ak sa čiarka posunie doľava o 1, 2, 3 atď. čísla, potom sa zlomok zodpovedajúcim spôsobom zníži o 10, 100, 1 000 atď. raz .

Ukážme, že desiatkový tvar zápisu zlomkov umožňuje ich násobenie, riadiac sa pravidlom násobenia prirodzených čísel.

Nájdeme si napríklad súčin 3,4 * 1,23. Zvýšme prvý faktor 10-krát a druhý 100-krát. To znamená, že sme zvýšili produkt 1 000-krát.

Preto je súčin prirodzených čísel 34 a 123 1 000-krát väčší ako požadovaný súčin.

Máme: 34 * 123 = 4182. Potom, aby ste dostali odpoveď, musíte číslo 4 182 znížiť 1 000-krát. Napíšeme: 4 182 = 4 182,0. Posunutím desatinnej čiarky v čísle 4 182,0 o tri číslice doľava dostaneme číslo 4 182, ktoré je 1 000-krát menšie ako číslo 4 182. Preto 3,4 * 1,23 = 4,182.

Rovnaký výsledok možno dosiahnuť pomocou nasledujúceho pravidla.

Násobenie dvoch desatinných zlomkov:

1) vynásobte ich ako prirodzené čísla, čiarky ignorujte;

2) vo výslednom produkte oddeľte čiarkou vpravo toľko číslic, koľko je za čiarkami v oboch faktoroch spolu.

V prípadoch, keď súčin obsahuje menej číslic, než je potrebné oddeliť čiarkou, požadovaný počet núl sa pridá vľavo pred súčinom a potom sa čiarka posunie doľava o požadovaný počet číslic.

Napríklad 2 * 3 = 6, potom 0,2 * 3 = 0,006; 25 * 33 = 825, potom 0,025 * 0,33 = 0,00825.

V prípadoch, keď je jeden z násobiteľov 0,1; 0,01; 0,001 atď., je vhodné použiť nasledujúce pravidlo.

Vynásobenie desatinného miesta číslom 0,1; 0,01; 0,001 atď., musíte posunúť desatinnú čiarku v tomto zlomku doľava na 1, 2, 3 atď. čísla.

Napríklad 1,58 * 0,1 = 0,158 ; 324,7 * 0,01 = 3,247.

Vlastnosti násobenia prirodzených čísel platia aj pre zlomkové čísla:

ab = ba je komutatívna vlastnosť násobenia,

(ab) с = a(b с) – asociatívna vlastnosť násobenia,

a(b + c) = ab + ac je distributívna vlastnosť násobenia vo vzťahu k sčítaniu.

Rovnako ako bežné čísla.

2. Spočítame počet desatinných miest pre 1. desatinný zlomok a pre 2. desatinné miesto. Sčítame ich počty.

3. V konečnom výsledku spočítajte sprava doľava rovnaký počet číslic ako v predchádzajúcom odseku a vložte čiarku.

Pravidlá pre násobenie desatinných zlomkov.

1. Násobte bez toho, aby ste venovali pozornosť čiarke.

2. V súčine oddeľujeme rovnaký počet číslic za desatinnou čiarkou, ako je za desatinnými čiarkami v oboch faktoroch spolu.

Keď násobíte desatinný zlomok prirodzeným číslom, musíte:

1. Vynásobte čísla bez toho, aby ste venovali pozornosť čiarke;

2. Čiarku preto umiestnime tak, aby napravo od nej bolo toľko číslic, koľko je v desatinnom zlomku.

Násobenie desatinných zlomkov podľa stĺpca.

Pozrime sa na príklad:

Desatinné zlomky zapíšeme do stĺpca a vynásobíme ich ako prirodzené čísla, pričom si nedávame pozor na čiarky. Tie. 3,11 považujeme za 311 a 0,01 za 1.

Výsledok je 311. Ďalej spočítame počet znamienok (číslic) za desatinnou čiarkou pre oba zlomky. Prvé desatinné miesto má 2 číslice a druhé má 2. Celkový početčíslice za desatinnými čiarkami:

2 + 2 = 4

Počítame sprava doľava štyri číslice výsledku. Konečný výsledok obsahuje menej čísel, než je potrebné oddeliť čiarkou. V tomto prípade je potrebné doplniť chýbajúci počet núl doľava.

V našom prípade chýba prvá číslica, preto doľava pridáme 1 nulu.

Poznámka:

Pri vynásobení ľubovoľného desatinného zlomku číslom 10, 100, 1000 atď. sa desatinná čiarka v desatinnom zlomku posunie doprava o toľko miest, koľko je núl za jednotkou.

Napríklad:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

Poznámka:

Vynásobenie desatinného miesta číslom 0,1; 0,01; 0,001; a tak ďalej, musíte posunúť desatinnú čiarku v tomto zlomku doľava o toľko miest, koľko núl je pred jednotkou.

Počítame nula celých čísel!

Napríklad:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56