Statističke metode odlučivanja. Probabilističko-statističke metode odlučivanja

Dati koncept statističkih odluka za jedan dijagnostički parametar i za donošenje odluke u prisustvu zone neizvjesnosti. Objasnite proces donošenja odluka u različitim situacijama. Kakva je veza između granica odlučivanja i vjerovatnoće grešaka prve i druge vrste Metode koje se razmatraju su statističke ....

Podijelite rad na društvenim mrežama

Ako vam ovaj rad ne odgovara, na dnu stranice nalazi se lista sličnih radova. Možete koristiti i dugme za pretragu

Predavanje 7

Tema. STATISTIČKE METODE RJEŠENJA

Target. Dati koncept statističkih odluka za jedan dijagnostički parametar i za donošenje odluke u prisustvu zone neizvjesnosti.

obrazovne. Objasnite proces donošenja odluka u različitim situacijama.

U razvoju. Razvijati logičko mišljenje i prirodno-naučni pogled na svijet.

obrazovne . Podići interesovanje za naučna dostignuća i otkrića u industriji telekomunikacija.

Interdisciplinarne veze:

Pružanje: računarstvo, matematika, računarsko inženjerstvo i MT, sistemi za programiranje.

pod uvjetom: Internship

Metodološka podrška i oprema:

Metodička izrada časa.

Nastavni plan i program.

Program obuke

Radni program.

Safety brifing.

Tehnička nastavna sredstva: personalni računar.

Pružanje poslova:

Radne sveske

Napredak predavanja.

Organiziranje vremena.

Analiza i provjera domaćih zadataka

Odgovori na pitanja:

Šta omogućava da se utvrdi Bayesova formula?
Koje su osnove Bayesove metode?Dajte formulu. Dajte definiciju tačnog značenja svih veličina uključenih u ovu formulu.
Šta to značiimplementacija nekog skupa karakteristika K* je određujući?
Objasnite princip formiranjadijagnostička matrica.
Šta radi odluka odluka pravilo?
Definirati metodu sekvencijalne analize.
Kakav je odnos između granica odlučivanja i vjerovatnoće grešaka prve i druge vrste?

Plan predavanja

Razmatrane metode su statističke. U statističkim metodama odlučivanja, pravilo odlučivanja se bira na osnovu nekih uslova optimalnosti, na primjer, iz uslova minimalnog rizika. Potekle u matematičkoj statistici kao metodama za testiranje statističkih hipoteza (radovi Neumanna i Pirsona), metode koje se razmatraju našle su široku primenu u radaru (detekcija signala na pozadini smetnji), radiotehnici, opštoj teoriji komunikacija i drugim oblastima. . Statističke metode odlučivanja se uspješno koriste u problemima tehničke dijagnostike.

STATISTIČKA RJEŠENJA ZA JEDAN DIJAGNOSTIČKI PARAMETAR

Ako je stanje sistema okarakterisano jednim parametrom, onda sistem ima jednodimenzionalni prostor karakteristika. Podjela se vrši u dvije klase (diferencijalna dijagnoza ili dihotomija(bifurkacija, uzastopna podjela na dva dijela koji nisu međusobno povezani.) ).

Slika 1. Statističke distribucije gustine vjerovatnoće dijagnostičkog parametra x za servisni D 1 i neispravna stanja D 2

Značajno je da su površine uslužne D 1 i neispravan D 2 stanja se sijeku i stoga je fundamentalno nemoguće izabrati vrijednost x 0 , na kojoj nije bilo bile bi pogrešne odluke.Problem je izabrati x 0 bio je u nekom smislu optimalan, na primjer, dao je najmanji broj pogrešnih rješenja.

Lažni alarm i cilj koji nedostaje (kvar).Ovi pojmovi koji se ranije susreli su jasno povezani sa radarskom tehnologijom, ali se lako tumače u dijagnostičkim problemima.

To se zove lažna uzbunaslučaj kada se donese odluka o postojanju kvara, a u stvarnosti je sistem u dobrom stanju (umjesto D 1 se uzima D 2).

Nedostaje meta (defekt)- donošenje odluke o dobrom stanju, dok sistem sadrži defekt (umjesto D 2 se uzima D 1).

U teoriji upravljanja ove greške se nazivajurizik dobavljača i rizik kupaca. Očigledno je da ove dvije vrste grešaka mogu imati različite posljedice ili različite ciljeve.

Vjerovatnoća lažnog alarma jednaka je vjerovatnoći proizvoda dva događaja: prisutnost dobrog stanja i vrijednosti x > x 0 .

Srednji rizik. Vjerovatnoća donošenja pogrešne odluke je zbir vjerovatnoća lažnog alarma i preskakanja (očekivanja) rizika.

Naravno, trošak greške ima uslovnu vrijednost, ali treba uzeti u obzir očekivane posljedice lažnih alarma i propuštanja kvara. U problemima s pouzdanošću, cijena preskakanja kvara je obično mnogo veća od cijene lažnog alarma.

Metoda minimalnog rizika. Vjerovatnoća donošenja pogrešne odluke definira se kao minimiziranje tačke ekstrema prosječnog rizika od pogrešnih odluka uz maksimalnu vjerovatnoću, tj. vrši se proračun minimalnog rizika od nastanka događaja at dostupnost informacija o najsličnijim događajima.

pirinač. 2. Ekstremne tačke prosječnog rizika od pogrešnih odluka

Rice. 3. Ekstremne tačke za distribuciju sa dvije grbe

Odnos gustoće vjerovatnoće distribucije x pod dva stanja naziva se omjer vjerovatnoće.

Podsjetimo da je dijagnoza D1 je u dobrom stanju, D2 - neispravno stanje objekta; OD 21 — trošak lažne uzbune, S 12 je trošak promašaja cilja (prvi indeks je prihvaćeno stanje, drugi je stvarno stanje); OD 11 < 0, С 22 < 0 цены правильных решений (условные выигрыши). В большинстве практических задач условные выигрыши (поощрения) для правильных решений не вводятся.

Često se ispostavi da je zgodno uzeti u obzir ne omjer vjerovatnoće, već logaritam ovog omjera. Ovo ne mijenja rezultat, jer se logaritamska funkcija monotono povećava sa svojim argumentom. Proračun za normalne i neke druge distribucije pomoću logaritma omjera vjerovatnoće pokazuje se nešto jednostavnijim. Uslov minimuma rizika može se dobiti iz drugih razmatranja, što će se pokazati važnim u nastavku.

Metoda minimalnog broja pogrešnih odluka.

Vjerovatnoća pogrešne odluke za pravilo odluke

U problemima pouzdanosti, razmatrana metoda često daje "nepažljive odluke", budući da se posljedice pogrešnih odluka značajno razlikuju jedna od druge. Obično je trošak propuštanja kvara znatno veći od cijene lažnog alarma. Ako su naznačeni troškovi približno isti (za nedostatke sa ograničenim posljedicama, za neke kontrolne zadatke i sl.), onda je primjena metode u potpunosti opravdana.

Namijenjena je minimax metodaza situaciju u kojoj ne postoje preliminarne statističke informacije o vjerovatnoći dijagnoze D1 i D2 . Smatra se „najgori slučaj“, odnosno najmanje povoljne vrijednosti P 1 i R 2 što dovodi do najveće vrijednosti (maksimuma) rizika.

Za unimodalne distribucije može se pokazati da vrijednost rizika postaje minimalna (tj. minimalna među maksimalnim vrijednostima uzrokovanim "nepovoljnijom" vrijednošću Pi ). Imajte na umu da za R 1 = 0 i R 1 = 1 ne postoji rizik od donošenja pogrešne odluke, jer situacija nema neizvjesnost. Kod R 1 = 0 (svi proizvodi su neispravni) slijedi x 0 → -oo i svi objekti su zaista prepoznati kao neispravni; kod R 1 = 1 i P 2 = 0 x 0 → +oo iu skladu sa postojećom situacijom svi objekti su klasifikovani kao uslužni.

Za srednje vrijednosti 0< Pi < 1 риск возрастает и при P 1=P 1* postaje maksimum. Vrijednost x se bira metodom koja se razmatra 0 na način da po najmanje povoljnim vrijednostima Pi gubici povezani sa pogrešnim odlukama bili bi minimalni.

pirinač . 4. Određivanje granične vrijednosti dijagnostičkog parametra primjenom minimax metode

Neumann-Pearsonova metoda. Kao što je već spomenuto, procjene cijene grešaka su često nepoznate i njihovo pouzdano određivanje je povezano s velikim poteškoćama. Međutim, jasno je da u svemu sa l y te je poželjno, na određenom (dozvoljenom) nivou jedne od grešaka, minimizirati vrijednost druge. Ovdje se centar problema prenosi na razuman izbor prihvatljivog nivoa greške iz prošlo iskustvo ili intuicija.

Prema Neumann-Pearson metodi, vjerovatnoća promašaja cilja je minimizirana za dati prihvatljiv nivo vjerovatnoće lažnog alarma.Dakle, vjerovatnoća lažnog alarma

gdje je A dati dozvoljeni nivo vjerovatnoće lažnog alarma; R 1 - vjerovatnoća dobrog stanja.

Imajte na umu da obično ovo stanje se odnosi na uslovnu vjerovatnoću lažnog alarma (množitelj P 1 nedostaje). U problemima tehničke dijagnostike vrijednosti P 1 i R 2 u većini slučajeva su poznati iz statističkih podataka.

Tabela 1 Primjer - Rezultati proračuna korištenjem statističkih metoda odlučivanja

br. p / str	Metoda		granična vrijednost	Verovatnoća lažnog alarma	Verovatnoća preskakanja kvara	Srednji rizik
	Metoda minimalnog rizika		7,46	0,0984	0,0065	0,229
	Metoda minimalne greške		9,79	0,0074	0,0229	0,467
	minimax metoda	Osnovna opcija	5,71	0,3235	0,0018	0,360

				Opcija 2	7,80	0,0727	0,0081	0,234

	Neumann-Pearsonova metoda		7,44	0,1000	0,0064	0,230
	Metoda maksimalne vjerovatnoće		8,14	0,0524	0,0098	0,249

Poređenje pokazuje da metoda minimalnog broja grešaka daje neprihvatljivo rješenje, jer se troškovi greške značajno razlikuju. Granična vrijednost ovom metodom dovodi do značajne vjerovatnoće da nedostaje defekt. Minimax metoda u glavnoj varijanti zahtijeva vrlo veliko rasklapanje ispitivanih uređaja (otprilike 32%), budući da polazi od najmanje povoljnog slučaja (vjerovatnoća kvara P 2 = 0,39). Primjena metode može biti opravdana ako ne postoje čak ni indirektne procjene vjerovatnoće neispravnog stanja. U ovom primjeru zadovoljavajući rezultati se dobijaju metodom minimalnog rizika.

STATISTIČKA RJEŠENJA SA ZONOM NESIGURNOSTI I DRUGA GENERALIZACIJA

Pravilo odluke u prisustvu zone neizvjesnosti.

U nekim slučajevima, kada je potrebna visoka pouzdanost prepoznavanja (visoka cijena grešaka promašaja cilja i lažnih alarma), preporučljivo je uvesti zonu nesigurnosti (zona odbijanja prepoznavanja). Pravilo odluke će biti sljedeće

at uskraćivanje priznanja.

Naravno, nepriznavanje je nepoželjan događaj. To ukazuje da dostupne informacije nisu dovoljne za donošenje odluke, već su potrebne dodatne informacije.

pirinač. 5. Statistička rješenja u prisustvu zone neizvjesnosti

Definicija prosječnog rizika. Vrijednost prosječnog rizika u prisustvu zone odbijanja priznanja može se izraziti sljedećom jednakošću

gdje je C o — cijenu odbijanja priznanja.

Imajte na umu da sa > 0, inače zadatak gubi smisao ("nagrada" za odbijanje priznanja). Potpuno isto sa 11 < 0, С 22 < 0, так как правильные решения не должны «штрафоваться».

Metoda minimalnog rizika u prisustvu područja neizvjesnosti. Definišemo granice područja odlučivanja na osnovu minimalnog prosječnog rizika.

Ako se dobre odluke ne ohrabruju (C 11 = 0, C 22 = 0) i ne plaćaju za odbijanje priznanja (S 0 = 0), tada će područje neizvjesnosti zauzeti cijelo područje promjene parametara.

Prisutnost zone neizvjesnosti omogućava da se osiguraju određeni nivoi grešaka odbijanjem prepoznavanja u "sumnjivim" slučajevima

Statistička rješenja za nekoliko država.Navedeni slučajevi su razmatrani prilikom donošenja statističkih odluka d razlikovati dva stanja (dihotomija). U principu, ovaj postupak omogućava da se izvrši podjela na n države, svaki put kombinujući rezultate za državu D1 i D2. Ovdje pod D 1 bilo koja stanja koja odgovaraju uslovu „ne D2 ". Međutim, u nekim slučajevima je od interesa da se pitanje razmotri u direktnoj formulaciji – statističkim rješenjima za klasifikaciju n država.

Gore smo razmatrali slučajeve kada je stanje sistema (proizvoda) bilo okarakterisano jednim parametrom x i odgovarajućom (jednodimenzionalnom) distribucijom. Stanje sistema karakterišu dijagnostički parametri x 1 x 2 , ..., x n ili vektor x:

x \u003d (x 1 x 2,..., x n).

M metoda minimalnog rizika.

Metode minimalnog rizika i njegovi posebni slučajevi (metoda minimalnog broja pogrešnih odluka, metoda maksimalne vjerovatnoće) najjednostavnije se generaliziraju na višedimenzionalne sisteme. U slučajevima kada metoda statističkog odlučivanja zahtijeva određivanje granica područja odlučivanja, računska strana problema postaje znatno komplikovanija (Neumann-Pearson i minimax metode).

Domaći zadatak: § sažetak.

Učvršćivanje materijala:

Odgovori na pitanja:

Šta se zove lažna uzbuna?
Šta implicira nedostatak cilja (defekt)?
Dajte objašnjenjerizik dobavljača i rizik kupaca.
Navedite formulu za metodu minimalnog broja pogrešnih odluka. Definišite neopreznu odluku.
Koja je svrha minimaks metode?
Neumann-Pearsonova metoda. Objasnite njegov princip.
Koja je svrha zone neizvjesnosti?

književnost:

Amrenov S. A. "Metode za praćenje i dijagnostiku sistema i komunikacionih mreža" SAŽETAK PREDAVANJA -: Astana, Kazahstanski državni agrotehnički univerzitet, 2005.

I.G. Baklanov Testiranje i dijagnostika komunikacionih sistema. - M.: Eko-trendovi, 2001.

Birger I. A. Tehnička dijagnostika - M.: "Inženjering", 1978.-240, str., ilustr.

Aripov M.N., Dzhuraev R.Kh., Jabbarov Sh.Yu."TEHNIČKA DIJAGNOSTIKA DIGITALNIH SISTEMA" - Taškent, TEIS, 2005.

Platonov Yu. M., Utkin Yu. G.Dijagnostika, popravka i prevencija personalnih računara. -M.: Hotline - Telekom, 2003.-312 s: ilustr.

M.E. Bushueva, V.V. BelyakovDijagnostika složenih tehničkih sistema Zbornik radova 1. sastanka NATO projekta SfP-973799 Poluprovodnici . Nižnji Novgorod, 2001

Malyshenko Yu.V. TEHNIČKA DIJAGNOZA I dio Bilješke sa predavanja

Platonov Yu. M., Utkin Yu. G.Dijagnoza smrzavanja i kvarova računara / Serija "Technomir". Rostov na Donu: "Feniks", 2001. - 320 str.

STRANA \* SPAJANJE FORMAT 2

Ostali povezani radovi koji bi vas mogli zanimati.vshm>
21092.		Ekonomske metode donošenja poduzetničkih odluka na primjeru Norma-2005 LLP	127.94KB
	Upravljačke odluke: suština zahtjeva razvojnog mehanizma. Menadžer svoju menadžersku aktivnost sprovodi kroz odluke. Ostvarivanje cilja studije zahtijevalo je rješavanje sljedećih zadataka: teorijsko utemeljenje ekonomskih metoda odlučivanja u poslovnom sistemu; strukturiranje i ispitivanje internog menadžmenta na osnovu analize eksternog i internog okruženja preduzeća koje se proučava; analiza upotrebe informacija o ekonomskim rezultatima...
15259.		Metode korištene u analizi sintetičkih analoga papaverina i višekomponentnih doznih oblika na njihovoj osnovi 3.1. Kromatografske metode 3.2. Elektrohemijske metode 3.3. Fotometrijske metode Zaključak Lista l	233.66KB
	Drotaverin hydrochloride. Drotaverin hidrohlorid je sintetički analog papaverin hidrohlorida i, u smislu hemijske strukture, derivat je benzilizohinolina. Drotaverin hidroklorid pripada skupini lijekova sa antispazmodičnim djelovanjem, antispazmodičnim miotropnim djelovanjem i glavni je aktivni sastojak lijeka no-shpa. Drotaverin hidroklorid Farmakopejski članak o drotaverin hidrokloridu predstavljen je u izdanju Farmakopeje.
2611.		PROVJERA STATISTIČKIH HIPOTEZA	128.56KB
	Na primjer, hipoteza je jednostavna; i hipoteza: gdje je složena hipoteza jer se sastoji od beskonačnog broja jednostavnih hipoteza. Klasična metoda provjere hipoteza U skladu sa zadatkom i na osnovu podataka uzorka, formuliše se hipoteza koja se naziva glavna ili nulta hipoteza. Istovremeno sa postavljenom hipotezom razmatra se i suprotna hipoteza koja se naziva konkurentskom ili alternativnom. Pošto hipoteza o populaciji...
7827.		Testiranje statističkih hipoteza	14.29KB
	Za testiranje hipoteze postoje dva načina prikupljanja podataka – posmatranje i eksperiment. Mislim da neće biti teško odrediti koja je od ovih zapažanja naučna. Treći korak: Čuvanje rezultata Kao što sam spomenuo u prvom predavanju, jedan od jezika kojima se govori biologija je jezik baza podataka. Iz ovoga proizilazi kakva bi stvarna baza podataka trebala biti i koji zadatak ispunjava.
5969.		Statističko istraživanje i obrada statističkih podataka	766.04KB
	Predmet obuhvata sledeće teme: statističko posmatranje, statistički sažetak i grupisanje, oblici iskazivanja statističkih pokazatelja, selektivno posmatranje, statističko proučavanje odnosa društveno-ekonomskih pojava i dinamike društveno-ekonomskih pojava, ekonomski indeksi.
19036.			2.03MB

13116.		Sistem za prikupljanje i obradu statističkih podataka "Meteorološka osmatranja"	2.04MB
	Rad sa bazama podataka i DBMS-om omogućava vam da mnogo bolje organizujete rad zaposlenih. Lakoća rada i pouzdanost skladištenja podataka omogućavaju gotovo potpuno napuštanje papirnog računovodstva. Značajno ubrzava rad sa izvještajnim i statističkim podacima o troškovima.
2175.		Analiza domena odlučivanja	317.39KB
	Za 9. vrstu UML dijagrama, dijagrame slučaja upotrebe, pogledajte U ovom kursu nećemo detaljno analizirati UML dijagrame, već ćemo se ograničiti na pregled njihovih glavnih elemenata neophodnih za opšte razumijevanje značenja onoga što je prikazano. u takvim dijagramima. UML dijagrami su podijeljeni u dvije grupe statičkih i dinamičkih dijagrama. Statički dijagrami Statički dijagrami predstavljaju ili entitete i veze između njih koji su stalno prisutni u sistemu, ili zbirne informacije o entitetima i odnosima, ili entitete i odnose koji postoje u nekom ...
1828.		Kriteriji za odlučivanje	116.95KB
	Kriterij odluke je funkcija koja izražava preferencije donosioca odluke (DM) i određuje pravilo po kojem se bira prihvatljivo ili optimalno rješenje.
10569.		Klasifikacija upravljačkih odluka	266.22KB
	Klasifikacija upravljačkih odluka. Razvoj rješenja za upravljanje. Osobine menadžerskih odluka Uobičajene i menadžerske odluke. Uobičajene odluke su odluke koje ljudi donose u svakodnevnom životu.

Pošaljite svoj dobar rad u bazu znanja je jednostavno. Koristite obrazac ispod

Studenti, postdiplomci, mladi naučnici koji koriste bazu znanja u svom studiranju i radu biće vam veoma zahvalni.

Objavljeno na http://www.allbest.ru/

[Unesite tekst]

Uvod

1. Teorija vjerojatnosti i matematička statistika u odlučivanju

1.1 Kako se koriste vjerovatnoća i statistika

1.2 Primjeri primjene teorije vjerovatnoće i matematičke statistike

1.3 Ciljevi procjene

1.4 Šta je "matematička statistika"

1.5 Ukratko o istoriji matematičke statistike

1.6 Probabilističko-statističke metode i optimizacija

2. Tipični praktični problemi vjerovatno-statističkog odlučivanja i metode za njihovo rješavanje

2.1 Statistika i primijenjena statistika

2.2 Zadaci statističke analize tačnosti i stabilnosti tehnoloških procesa i kvaliteta proizvoda

2.3 Problemi jednodimenzionalne statistike (statistika slučajnih varijabli)

2.4 Multivarijantna statistička analiza

2.5 Statistika slučajnih procesa i vremenskih serija

2.6 Statistika nenumeričkih objekata

3. Primjena vjerovatno-statističkih metoda odlučivanja u rješavanju ekonomskih problema

Zaključak

Reference

Uvod

Probabilističko-statističke metode odlučivanja se koriste kada efikasnost odluka koje se donose zavisi od faktora koji su slučajne varijable za koje su poznati zakoni distribucije vjerovatnoće i druge statističke karakteristike. Štaviše, svaka odluka može dovesti do jednog od mnogih mogućih ishoda, a svaki ishod ima određenu vjerovatnoću nastanka, koja se može izračunati. Indikatori koji karakteriziraju problemsku situaciju također su opisani korištenjem probabilističkih karakteristika. Kod ovakvih problema odlučivanja, donosilac uvijek rizikuje da dobije pogrešan rezultat, kojim se rukovodi, birajući optimalnu odluku na osnovu prosječnih statističkih karakteristika slučajnih faktora, odnosno odluka se donosi pod rizikom. uslovima.

U praksi se često koriste probabilističke i statističke metode kada se zaključci izvučeni iz podataka uzorka prenose na cijelu populaciju (na primjer, iz uzorka na cijelu seriju proizvoda). Međutim, u ovom slučaju, u svakoj konkretnoj situaciji, prvo treba procijeniti temeljnu mogućnost dobijanja dovoljno pouzdanih vjerovatnostnih i statističkih podataka.

Kada se u donošenju odluka koriste ideje i rezultati teorije vjerovatnoće i matematičke statistike, osnova je matematički model u kojem se objektivni odnosi izražavaju u terminima teorije vjerovatnoće. Vjerovatnoće se prvenstveno koriste za opisivanje slučajnosti koja se mora uzeti u obzir prilikom donošenja odluka. To se odnosi i na nepoželjne prilike (rizici) i na one atraktivne („sretna prilika“).

Suština probabilističko-statističkih metoda odlučivanja je upotreba probabilističkih modela zasnovanih na procjeni i testiranju hipoteza korištenjem karakteristika uzorka.

Logika korišćenja karakteristika uzorka za donošenje odluka zasnovanih na teorijskim modelima podrazumeva istovremenu upotrebu dve paralelne serije koncepata – onih koji se odnose na teoriju (verovatni model) i onih koji se odnose na praksu (uzorak rezultata opservacije). Na primjer, teorijska vjerovatnoća odgovara frekvenciji pronađenoj iz uzorka. Matematičko očekivanje (teorijski niz) odgovara uzorku aritmetičke sredine (praktične serije). U pravilu, karakteristike uzorka su procjene teorijskih karakteristika.

Prednosti korištenja ovih metoda uključuju mogućnost uzimanja u obzir različitih scenarija razvoja događaja i njihove vjerovatnoće. Nedostatak ovih metoda je što je vjerovatnoće scenarija koje se koriste u proračunima obično vrlo teško dobiti u praksi.

Primjena specifičnog probabilističko-statističkog metoda odlučivanja sastoji se od tri faze:

Prelazak sa ekonomske, menadžerske, tehnološke stvarnosti na apstraktnu matematičku i statističku shemu, tj. izgradnja probabilističkog modela sistema upravljanja, tehnološkog procesa, postupka donošenja odluka, posebno na osnovu rezultata statističke kontrole, itd.;

Vjerovatni model realnog fenomena treba smatrati izgrađenim ako su razmatrane veličine i odnosi između njih izraženi u terminima teorije vjerovatnoće. Adekvatnost probabilističkog modela potkrepljena je, posebno, statističkim metodama za testiranje hipoteza.

Matematička statistika se obično dijeli u tri dijela prema vrsti problema koji se rješavaju: opis podataka, procjena i testiranje hipoteze. Prema vrsti statističkih podataka koji se obrađuju, matematička statistika se deli na četiri oblasti:

Primjer kada je preporučljivo koristiti vjerovatno-statističke modele.

Prilikom kontrole kvaliteta bilo kojeg proizvoda, iz njega se uzima uzorak kako bi se odlučilo da li proizvedena serija proizvoda ispunjava utvrđene zahtjeve. Na osnovu rezultata kontrole uzorka donosi se zaključak o cijeloj seriji. U ovom slučaju je vrlo važno izbjeći subjektivnost u formiranju uzorka, odnosno potrebno je da svaka jedinica proizvoda u kontrolisanoj seriji ima istu vjerovatnoću da bude odabrana u uzorku. Izbor na osnovu lota u takvoj situaciji nije dovoljno objektivan. Stoga se u proizvodnim uvjetima odabir proizvodnih jedinica u uzorku obično ne vrši putem lota, već pomoću posebnih tablica slučajnih brojeva ili pomoću kompjuterskih generatora slučajnih brojeva.

U statističkoj regulaciji tehnoloških procesa, na osnovu metoda matematičke statistike, izrađuju se pravila i planovi statističke kontrole procesa, u cilju blagovremenog otkrivanja poremećaja tehnoloških procesa i preduzimanja mera za njihovo prilagođavanje i sprečavanje puštanja proizvoda koji rade. ne ispunjavaju utvrđene uslove. Ove mjere imaju za cilj smanjenje troškova proizvodnje i gubitaka od nabavke nekvalitetnih proizvoda. Uz statističku kontrolu prihvata, na osnovu metoda matematičke statistike, izrađuju se planovi kontrole kvaliteta analizom uzoraka iz serija proizvoda. Poteškoća je u tome da se pravilno grade vjerovatno-statistički modeli odlučivanja, na osnovu kojih je moguće odgovoriti na postavljena pitanja. U matematičkoj statistici, za to su razvijeni probabilistički modeli i metode za testiranje hipoteza.

Osim toga, u nizu upravljačkih, industrijskih, ekonomskih, nacionalno-ekonomskih situacija javljaju se problemi drugačijeg tipa – problemi procjene karakteristika i parametara distribucije vjerovatnoće.

Ili, u statističkoj analizi tačnosti i stabilnosti tehnoloških procesa, potrebno je procijeniti takve pokazatelje kvaliteta kao što su prosječna vrijednost kontroliranog parametra i stepen njegove rasprostranjenosti u procesu koji se razmatra. Prema teoriji vjerovatnoće, preporučljivo je koristiti njeno matematičko očekivanje kao prosječnu vrijednost slučajne varijable, a varijansu, standardnu devijaciju ili koeficijent varijacije kao statističku karakteristiku širenja. Ovo postavlja pitanje: kako procijeniti ove statističke karakteristike iz podataka uzorka i s kojom tačnošću se to može učiniti? U literaturi ima mnogo sličnih primjera. Svi oni pokazuju kako se teorija vjerovatnoće i matematička statistika mogu koristiti u upravljanju proizvodnjom pri donošenju odluka u oblasti statističkog upravljanja kvalitetom proizvoda.

U određenim oblastima primjene koriste se kako vjerovatno-statističke metode široke primjene, tako i specifične. Na primjer, u dijelu upravljanja proizvodnjom koji je posvećen statističkim metodama kontrole kvaliteta proizvoda, koristi se primijenjena matematička statistika (uključujući dizajn eksperimenata). Uz pomoć njegovih metoda vrši se statistička analiza tačnosti i stabilnosti tehnoloških procesa i statistička procjena kvaliteta. Specifične metode uključuju metode statističke kontrole prihvatljivosti kvaliteta proizvoda, statističke regulacije tehnoloških procesa, procjene i kontrole pouzdanosti
i sl.

U upravljanju proizvodnjom, posebno pri optimizaciji kvaliteta proizvoda i osiguravanju usklađenosti sa standardima, posebno je važna primjena statističkih metoda u početnoj fazi životnog ciklusa proizvoda, tj. u fazi istraživačke pripreme razvoja eksperimentalnog projekta (izrada perspektivnih zahtjeva za proizvode, idejni projekt, projektni zadatak za izradu eksperimentalnog dizajna). To je zbog ograničenih informacija dostupnih u početnoj fazi životnog ciklusa proizvoda i potrebe za predviđanjem tehničkih mogućnosti i ekonomske situacije za budućnost.

Najčešće probabilističko-statističke metode su regresiona analiza, faktorska analiza, analiza varijanse, statističke metode za procjenu rizika, metoda scenarija itd. Oblast statističkih metoda, posvećena analizi statističkih podataka nenumeričke prirode, dobija sve veći značaj. rezultati mjerenja kvalitativnih i heterogenih karakteristika. Jedna od glavnih primjena statistike objekata nenumeričke prirode je teorija i praksa stručnih procjena vezanih za teoriju statističkih odluka i problema glasanja.

Uloga osobe u rješavanju problema metodama teorije statističkih odluka je da formuliše problem, odnosno da stvarni problem dovede do odgovarajućeg modela, da na osnovu statističkih podataka odredi vjerovatnoće događaja, kao i da odobriti dobijeno optimalno rješenje.

1. Teorija vjerojatnosti i matematička statistika u odlučivanju

1.1 Kako se koristi vjerovatnoćai matematičke statistike

Ove discipline su osnova probabilističko-statističkih metoda odlučivanja. Za korištenje njihovog matematičkog aparata potrebno je probleme odlučivanja izraziti u terminima vjerovatno-statističkih modela. Primjena specifičnog probabilističko-statističkog metoda odlučivanja sastoji se od tri faze:

Izvođenje proračuna i dobijanje zaključaka čisto matematičkim sredstvima u okviru vjerovatnog modela;

Interpretacija matematičkih i statističkih zaključaka u odnosu na realno stanje i donošenje odgovarajuće odluke (npr. o usklađenosti ili neusklađenosti kvaliteta proizvoda sa utvrđenim zahtjevima, potrebi prilagođavanja tehnološkog procesa i sl.), posebno, zaključci (o udjelu neispravnih jedinica proizvoda u seriji, o specifičnom obliku zakona raspodjele kontrolisanih parametara tehnološkog procesa i dr.).

Matematička statistika koristi koncepte, metode i rezultate teorije vjerovatnoće. Razmotrimo glavna pitanja izgradnje probabilističkih modela odlučivanja u ekonomskim, menadžerskim, tehnološkim i drugim situacijama. Za aktivnu i pravilnu upotrebu normativno-tehničkih i instruktivno-metodičkih dokumenata o probabilističko-statističkim metodama odlučivanja potrebna su preliminarna znanja. Dakle, potrebno je znati pod kojim uslovima treba primijeniti jedan ili drugi dokument, koje početne informacije je potrebno imati za njegov odabir i primjenu, koje odluke treba donijeti na osnovu rezultata obrade podataka itd.

1.2 Primjeri primjene teorije vjerojatnostii matematičke statistike

Razmotrimo nekoliko primjera kada su vjerovatno-statistički modeli dobar alat za rješavanje menadžerskih, industrijskih, ekonomskih i nacionalnih ekonomskih problema. Tako, na primjer, u romanu A.N. Tolstoja "Hod kroz muke" (tom 1) stoji: "radionica daje dvadeset i tri posto braka, vi se držite ove brojke", rekao je Strukov Ivanu Iljiču.

Postavlja se pitanje kako razumjeti ove riječi u razgovoru direktora fabrike, jer jedna proizvodna jedinica ne može biti neispravna za 23%. Može biti dobar ili neispravan. Možda je Strukov mislio da velika serija sadrži otprilike 23% neispravnih jedinica. Onda se postavlja pitanje šta znači „o“? Pretpostavimo da se 30 od 100 testiranih jedinica proizvodnje pokaže neispravno, ili od 1000 - 300, ili od 100 000 - 30 000 itd., treba li Strukov biti optužen za laž?

Ili drugi primjer. Novčić koji se koristi kao lot mora biti "simetričan", tj. kada se baci, u prosjeku, u polovini slučajeva, grb bi trebao ispasti, a u pola slučajeva - rešetka (repovi, broj). Ali šta znači "prosjek"? Ako potrošite mnogo serija od po 10 bacanja u svakoj seriji, onda će često biti serija u kojima novčić ispadne 4 puta s grbom. Za simetričan novčić, to će se dogoditi u 20,5% serije. A ako postoji 40.000 grbova za 100.000 bacanja, može li se novčić smatrati simetričnim? Procedura donošenja odluka zasniva se na teoriji vjerovatnoće i matematičkoj statistici.

Primjer koji se razmatra možda ne izgleda dovoljno ozbiljan. Međutim, nije. Ždrijeb se široko koristi u organizaciji eksperimenata industrijske izvodljivosti, na primjer, prilikom obrade rezultata mjerenja indeksa kvalitete (momenta trenja) ležajeva u zavisnosti od različitih tehnoloških faktora (utjecaj okoline za očuvanje, metode pripreme ležajeva prije mjerenja). , efekat opterećenja ležaja u procesu mjerenja, itd.). P.). Pretpostavimo da je potrebno uporediti kvalitet ležajeva u zavisnosti od rezultata njihovog skladištenja u različitim konzervacionim uljima, tj. u uljima sastava A i B. Prilikom planiranja ovakvog eksperimenta postavlja se pitanje koje ležajeve treba postaviti u uljnu kompoziciju A, a koje - u uljnu kompoziciju B, ali na način da se izbjegne subjektivnost i osigura objektivnost odluka.

Odgovor na ovo pitanje može se dobiti žrijebom. Sličan primjer može se dati s kontrolom kvalitete bilo kojeg proizvoda. Da bi se odlučilo da li pregledana serija proizvoda ispunjava utvrđene zahtjeve ili ne, iz nje se uzima uzorak. Na osnovu rezultata kontrole uzorka donosi se zaključak o cijeloj seriji. U ovom slučaju je vrlo važno izbjeći subjektivnost u formiranju uzorka, odnosno potrebno je da svaka jedinica proizvoda u kontrolisanoj seriji ima istu vjerovatnoću da bude odabrana u uzorku. U proizvodnim uvjetima, odabir proizvodnih jedinica u uzorku obično se ne vrši putem lota, već pomoću posebnih tablica slučajnih brojeva ili uz pomoć kompjuterskih generatora slučajnih brojeva.

Slični problemi obezbeđivanja objektivnosti poređenja nastaju prilikom poređenja različitih šema organizovanja proizvodnje, nagrađivanja, pri održavanju tendera i konkursa, odabiru kandidata za upražnjena radna mesta itd. Svugdje vam je potrebna lutrija ili slične procedure. Objasnimo na primjeru identifikacije najjače i druge najjače ekipe u organizaciji turnira po olimpijskom sistemu (poraženi je eliminisan). Neka jača ekipa uvijek pobjeđuje slabiju. Jasno je da će najjača ekipa sigurno postati šampion. Druga po snazi ekipa će u finale samo ako nema utakmica sa budućim šampionom prije finala. Ako je takva utakmica planirana, onda druga po snazi ekipa neće doći do finala. Onaj ko planira turnir može ili "nokautirati" drugu najjaču ekipu sa turnira pre vremena, srušivši je u prvom susretu sa liderom, ili joj obezbediti drugo mesto, obezbeđujući susrete sa slabijim ekipama do finala. Da biste izbjegli subjektivnost, žrijebajte. Za turnir sa 8 ekipa, vjerovatnoća da će se dva najjača tima sastati u finalu je 4/7. Shodno tome, sa vjerovatnoćom od 3/7, druga po snazi ekipa će napustiti turnir prije roka.

U svakom mjerenju jedinica proizvoda (pomoću čeljusti, mikrometra, ampermetra, itd.), postoje greške. Da bi se utvrdilo da li postoje sistematske greške, potrebno je izvršiti ponovljena mjerenja jedinice proizvodnje čije su karakteristike poznate (na primjer, standardni uzorak). Treba imati na umu da pored sistematske greške postoji i slučajna greška.

Stoga se postavlja pitanje kako iz rezultata mjerenja saznati da li postoji sistematska greška. Ako zapazimo samo da li je greška dobijena prilikom sljedećeg mjerenja pozitivna ili negativna, onda se ovaj problem može svesti na prethodni. Zaista, usporedimo mjerenje s bacanjem novčića, pozitivnu grešku - s gubitkom grba, negativnu - s rešetkom (nulta greška s dovoljnim brojem podjela ljestvice gotovo se nikada ne pojavljuje). Tada je provjera odsustva sistematske greške ekvivalentna provjeri simetrije novčića.

Svrha ovih razmatranja je da se problem provjere odsustva sistematske greške svede na problem provjere simetrije novčića. Gornje rezonovanje dovodi do takozvanog "kriterijuma predznaka" u matematičkoj statistici.

1.3 Ciljevi procjene

U nizu upravljačkih, industrijskih, ekonomskih, nacionalno-ekonomskih situacija javljaju se problemi drugačijeg tipa - problemi procjene karakteristika i parametara distribucije vjerovatnoće.

Razmotrimo primjer. Neka serija od N električnih lampi dođe u kontrolu. Iz ove serije nasumično je odabran uzorak od n električnih lampi. Postavlja se niz prirodnih pitanja. Kako se iz rezultata ispitivanja elemenata uzorka može odrediti prosječni vijek trajanja električnih svjetiljki i s kojom se tačnošću može procijeniti ova karakteristika? Kako se mijenja tačnost ako se uzme veći uzorak? Za koji broj sati T se može garantovati da će najmanje 90% električnih lampi trajati T ili više sati?

Pretpostavimo da se prilikom testiranja uzorka od n električnih lampi X električnih lampi pokazalo neispravnim. Tada se postavljaju sljedeća pitanja. Koje granice se mogu odrediti za broj D neispravnih električnih lampi u seriji, za nivo neispravnosti D/N itd.?

Ili, u statističkoj analizi tačnosti i stabilnosti tehnoloških procesa, potrebno je procijeniti takve pokazatelje kvaliteta kao što su prosječna vrijednost kontroliranog parametra i stepen njegove rasprostranjenosti u procesu koji se razmatra. Prema teoriji vjerovatnoće, preporučljivo je koristiti njeno matematičko očekivanje kao prosječnu vrijednost slučajne varijable, a varijansu, standardnu devijaciju ili koeficijent varijacije kao statističku karakteristiku širenja. Ovo postavlja pitanje: kako procijeniti ove statističke karakteristike iz podataka uzorka i s kojom tačnošću se to može učiniti? Ima mnogo sličnih primjera. Ovdje je bilo važno pokazati kako se teorija vjerovatnoće i matematička statistika mogu koristiti u upravljanju proizvodnjom pri donošenju odluka u oblasti statističkog upravljanja kvalitetom proizvoda.

1.4 Šta je "matematička statistika"

Pod matematičkom statistikom se podrazumijeva „grana matematike koja se bavi matematičkim metodama prikupljanja, sistematizacije, obrade i tumačenja statističkih podataka, kao i njihovog korištenja za naučne ili praktične zaključke. Pravila i procedure matematičke statistike zasnivaju se na teoriji vjerovatnoće, koja omogućava procjenu tačnosti i pouzdanosti zaključaka dobijenih u svakom problemu na osnovu dostupnog statističkog materijala. Istovremeno, statistički podaci se odnose na podatak o broju objekata u više ili manje obimnoj zbirci koji imaju određene karakteristike.

Prema vrsti problema koji se rješava, matematička statistika se obično dijeli u tri dijela: opis podataka, procjena i testiranje hipoteza.

Prema vrsti statističkih podataka koji se obrađuju, matematička statistika se deli na četiri oblasti:

Jednodimenzionalna statistika (statistika slučajnih varijabli), u kojoj je rezultat posmatranja opisan realnim brojem;

Multivarijantna statistička analiza, gde se rezultat posmatranja objekta opisuje sa više brojeva (vektora);

Statistika slučajnih procesa i vremenskih serija, gdje je rezultat posmatranja funkcija;

Statistika objekata nenumeričke prirode, u kojoj je rezultat posmatranja nenumeričke prirode, na primjer, to je skup (geometrijska figura), poredak ili dobiven kao rezultat mjerenja pomoću kvalitativni atribut.

Istorijski gledano, prve su se pojavile neke oblasti statistike objekata nenumeričke prirode (posebno problemi procene procenta braka i testiranja hipoteza o tome) i jednodimenzionalne statistike. Matematički aparat im je jednostavniji, pa njihov primjer obično demonstrira osnovne ideje matematičke statistike.

Samo one metode obrade podataka, tj. matematička statistika je zasnovana na dokazima, koja je zasnovana na probabilističkim modelima relevantnih stvarnih pojava i procesa. Riječ je o modelima ponašanja potrošača, nastanku rizika, funkcionisanju tehnološke opreme, dobijanju rezultata eksperimenta, toku bolesti itd. Vjerovatni model realnog fenomena treba smatrati izgrađenim ako su razmatrane veličine i odnosi između njih izraženi u terminima teorije vjerovatnoće. Korespondencija sa probabilističkim modelom stvarnosti, tj. njegova adekvatnost se potkrepljuje, posebno, uz pomoć statističkih metoda za testiranje hipoteza.

Nevjerovatne metode obrade podataka su istraživačke, mogu se koristiti samo u preliminarnoj analizi podataka, jer ne omogućavaju procjenu tačnosti i pouzdanosti zaključaka dobijenih na osnovu ograničenog statističkog materijala.

Probabilističke i statističke metode su primjenjive svuda gdje je moguće konstruirati i potkrijepiti vjerovatnostni model pojave ili procesa. Njihova upotreba je obavezna kada se zaključci izvedeni iz podataka uzorka prenose na cijelu populaciju (na primjer, iz uzorka na cijelu seriju proizvoda).

U specifičnim oblastima primjene koriste se i vjerovatno-statističke metode široke primjene i specifične. Na primjer, u dijelu upravljanja proizvodnjom koji je posvećen statističkim metodama kontrole kvaliteta proizvoda, koristi se primijenjena matematička statistika (uključujući dizajn eksperimenata). Uz pomoć njegovih metoda vrši se statistička analiza tačnosti i stabilnosti tehnoloških procesa i statistička procjena kvaliteta. Specifične metode uključuju metode statističke kontrole prihvatljivosti kvaliteta proizvoda, statističke regulacije tehnoloških procesa, procjene i kontrole pouzdanosti itd.

Takve primijenjene probabilističko-statističke discipline kao što su teorija pouzdanosti i teorija čekanja imaju široku primjenu. Sadržaj prvog od njih je jasan iz naslova, drugi se bavi proučavanjem sistema kao što je telefonska centrala, koja prima pozive u nasumično vrijeme - zahtjevima pretplatnika koji biraju brojeve na svojim telefonima. Trajanje usluge ovih zahtjeva, tj. trajanje razgovora je također modelirano slučajnim varijablama. Veliki doprinos razvoju ovih disciplina dao je dopisni član Akademije nauka SSSR-a A.Ya. Khinčin (1894-1959), akademik Akademije nauka Ukrajinske SSR B.V. Gnedenko (1912-1995) i drugi domaći naučnici.

1.5 Ukratko o istoriji matematičke statistike

Matematička statistika kao nauka počinje radovima poznatog njemačkog matematičara Carla Friedricha Gausa (1777-1855), koji je na osnovu teorije vjerovatnoće istražio i potkrijepio metodu najmanjih kvadrata, koju je stvorio 1795. godine i primijenio u astronomskim procesima. podaci (kako bi se razjasnila orbita male planete Ceres). Jedna od najpopularnijih distribucija vjerovatnoće, normalna, često se naziva po njemu, a u teoriji slučajnih procesa glavni predmet proučavanja su Gausovi procesi.

Krajem XIX vijeka. - početak dvadesetog veka. veliki doprinos matematičkoj statistici dali su engleski istraživači, prvenstveno K. Pearson (1857-1936) i R. A. Fisher (1890-1962). Konkretno, Pearson je razvio hi-kvadrat test za testiranje statističkih hipoteza, a Fisher je razvio analizu varijanse, teoriju planiranja eksperimenta i metodu maksimalne vjerovatnoće za procjenu parametara.

Tridesetih godina dvadesetog veka. Poljak Jerzy Neumann (1894-1977) i Englez E. Pearson razvili su opću teoriju testiranja statističkih hipoteza, a sovjetski matematičari akademik A.N. Kolmogorov (1903-1987) i dopisni član Akademije nauka SSSR-a N.V. Smirnov (1900-1966) postavili su temelje neparametarske statistike. Četrdesetih godina dvadesetog veka. Rumun A. Wald (1902-1950) izgradio je teoriju konzistentne statističke analize.

Matematička statistika se u današnje vrijeme ubrzano razvija. Dakle, u proteklih 40 godina, mogu se izdvojiti četiri fundamentalno nova područja istraživanja:

Razvoj i implementacija matematičkih metoda za planiranje eksperimenata;

Razvoj statistike objekata nenumeričke prirode kao samostalnog smjera u primijenjenoj matematičkoj statistici;

Razvoj statističkih metoda otpornih na mala odstupanja od korištenog vjerovatnostnog modela;

Rasprostranjen razvoj rada na kreiranju računarskih softverskih paketa namenjenih statističkoj analizi podataka.

1.6 Probabilističko-statističke metode i optimizacija

Ideja optimizacije prožima modernu primijenjenu matematičku statistiku i druge statističke metode. Naime, metode planiranja eksperimenata, statistička kontrola prihvatljivosti, statistička kontrola tehnoloških procesa itd. S druge strane, formulacije optimizacije u teoriji odlučivanja, na primjer, primijenjena teorija optimizacije kvaliteta proizvoda i zahtjevi standarda, omogućavaju široku upotrebu probabilističko-statističke metode, prvenstveno primijenjene matematičke statistike.

U upravljanju proizvodnjom, posebno kod optimizacije kvaliteta proizvoda i zahtjeva standarda, posebno je važna primjena statističkih metoda u početnoj fazi životnog ciklusa proizvoda, tj. u fazi istraživačke pripreme razvoja eksperimentalnog projekta (izrada perspektivnih zahtjeva za proizvode, idejni projekt, projektni zadatak za izradu eksperimentalnog dizajna). To je zbog ograničenih informacija dostupnih u početnoj fazi životnog ciklusa proizvoda i potrebe za predviđanjem tehničkih mogućnosti i ekonomske situacije za budućnost. Statističke metode treba primjenjivati u svim fazama rješavanja problema optimizacije – pri skaliranju varijabli, razvoju matematičkih modela funkcionisanja proizvoda i sistema, izvođenju tehničkih i ekonomskih eksperimenata itd.

U problemima optimizacije, uključujući optimizaciju kvaliteta proizvoda i standardne zahtjeve, koriste se sva područja statistike. Naime, statistika slučajnih varijabli, multivarijantna statistička analiza, statistika slučajnih procesa i vremenskih serija, statistika objekata nenumeričke prirode. Izbor statističke metode za analizu konkretnih podataka treba izvršiti u skladu sa preporukama.

2. Tipični praktični problemi vjerovatnoće-statističko donošenje odlukai metode za njihovo rješavanje

2.1 Statistika i primijenjena statistika

Pod primijenjenom statistikom podrazumijeva se dio matematičke statistike posvećen metodama obrade realnih statističkih podataka, kao i odgovarajućim matematičkim i softverskim. Dakle, čisto matematički problemi nisu uključeni u primijenjenu statistiku.

Pod statističkim podacima se podrazumijevaju numeričke ili nenumeričke vrijednosti kontroliranih parametara (obilježja) objekata koji se proučavaju, a koji se dobijaju kao rezultat posmatranja (mjerenja, analiza, ispitivanja, eksperimenata, itd.) određenog broja karakteristike za svaku jedinicu uključenu u studiju. Metode za dobijanje statističkih podataka i veličina uzorka utvrđuju se na osnovu formulacije konkretnog primenjenog problema na osnovu metoda matematičke teorije planiranja eksperimenata.

Rezultat posmatranja xi proučavane osobine X (ili ukupnosti proučavanih osobina X) i-te jedinice uzorka odražava kvantitativna i/ili kvalitativna svojstva ispitivane jedinice sa brojem i (ovdje i = 1, 2, ..., n, gdje je n veličina uzorka).

Rezultati posmatranja x1, x2,…, xn, gdje je xi rezultat posmatranja i-te jedinice uzorka, ili rezultati posmatranja za više uzoraka, obrađuju se primjenom statističkih metoda primjerenih zadatku. U pravilu se koriste analitičke metode, tj. metode zasnovane na numeričkim proračunima (objekti nenumeričke prirode opisuju se brojevima). U nekim slučajevima je dozvoljena upotreba grafičkih metoda (vizuelna analiza).

2.2 Zadaci statističke analize tačnosti i stabilnosti tehnoloških procesa i kvaliteta proizvoda

Statističke metode se posebno koriste za analizu tačnosti i stabilnosti tehnoloških procesa i kvaliteta proizvoda. Cilj je priprema rješenja koja osiguravaju efikasno funkcionisanje tehnoloških jedinica i unapređuju kvalitet i konkurentnost proizvoda. Statističke metode treba koristiti u svim slučajevima kada je na osnovu rezultata ograničenog broja posmatranja potrebno utvrditi razloge za poboljšanje ili pogoršanje tačnosti i stabilnosti tehnološke opreme. Pod preciznošću tehnološkog procesa podrazumijeva se svojstvo tehnološkog procesa, koje određuje blizinu stvarnih i nominalnih vrijednosti parametara proizvedenih proizvoda. Pod stabilnošću tehnološkog procesa podrazumijeva se svojstvo tehnološkog procesa, koje određuje postojanost distribucije vjerovatnoće za njegove parametre u određenom vremenskom periodu bez vanjskog uplitanja.

Ciljevi primjene statističkih metoda za analizu tačnosti i stabilnosti tehnoloških procesa i kvaliteta proizvoda u fazama razvoja, proizvodnje i eksploatacije (potrošnje) proizvoda su, posebno:

* utvrđivanje stvarnih pokazatelja tačnosti i stabilnosti tehnološkog procesa, opreme ili kvaliteta proizvoda;

* utvrđivanje usaglašenosti kvaliteta proizvoda sa zahtjevima regulatorne i tehničke dokumentacije;

* provjera poštivanja tehnološke discipline;

* proučavanje slučajnih i sistematskih faktora koji mogu dovesti do pojave defekata;

* identifikacija rezervi proizvodnje i tehnologije;

* obrazloženje tehničkih normi i tolerancija za proizvode;

* Evaluacija rezultata ispitivanja prototipova u obrazloženju zahtjeva za proizvode i standarda za iste;

* obrazloženje izbora tehnološke opreme i instrumenata za mjerenje i ispitivanje;

* poređenje različitih uzoraka proizvoda;

* obrazloženje zamjene kontinuirane kontrole statističkom;

* utvrđivanje mogućnosti uvođenja statističkih metoda upravljanja kvalitetom proizvoda, itd.

Za postizanje navedenih ciljeva koriste se različite metode opisa podataka, procjene i testiranja hipoteza. Navedimo primjere iskaza problema.

2.3 Problemi jednodimenzionalne statistike (statistika slučajnih varijabli)

Poređenje matematičkih očekivanja vrši se u slučajevima kada je potrebno utvrditi korespondenciju između pokazatelja kvaliteta proizvedenih proizvoda i referentnog uzorka. Ovo je zadatak testiranja hipoteze:

H0: M(X) = m0,

gdje je m0 vrijednost koja odgovara referentnom uzorku; X je slučajna varijabla koja simulira rezultate posmatranja. U zavisnosti od formulacije verovatnog modela situacije i alternativne hipoteze, poređenje matematičkih očekivanja vrši se parametarskim ili neparametarskim metodama.

Poređenje varijansi se vrši kada je potrebno utvrditi razliku između disperzije indikatora kvaliteta i nominalnog. Da bi se to postiglo, testira se hipoteza:

Ništa manje važni od problema testiranja hipoteza su problemi procjene parametara. Oni se, kao i zadaci testiranja hipoteza, u zavisnosti od korišćenog probabilističkog modela situacije, dele na parametarske i neparametarske.

U problemima parametarske procjene usvojen je probabilistički model prema kojem se rezultati promatranja x1, x2, ..., xn smatraju realizacijom n nezavisnih slučajnih varijabli sa funkcijom raspodjele F(x;u). Ovdje i je nepoznati parametar koji leži u prostoru parametara i dat je upotrijebljenim vjerojatnosnim modelom. Zadatak procjene je određivanje tačaka procjena i granica povjerenja (ili regije povjerenja) za parametar i.

Parametar i je ili broj ili vektor fiksne konačne dimenzije. Dakle, za normalnu distribuciju, u = (m, y2) je dvodimenzionalni vektor, za binomnu distribuciju, u = p je broj, za gama distribuciju
i = (a, b, c) je 3D vektor, i tako dalje.

U savremenoj matematičkoj statistici razvijen je niz opštih metoda za određivanje procjena i granica povjerenja - metoda momenata, metoda maksimalne vjerovatnoće, metoda jednostepenih procjena, metoda stabilnih (robusnih) procjena, metoda nepristrasne procjene itd.

Pogledajmo na brzinu prva tri od njih.

Metoda momenata zasniva se na korištenju izraza za momente razmatranih slučajnih varijabli u smislu parametara njihovih funkcija raspodjele. Procjene metode momenata dobivaju se zamjenom uzoraka momenata umjesto teorijskih u funkcijama koje izražavaju parametre u momentima.

U metodi maksimalne vjerovatnoće, koju je uglavnom razvio R. A. Fisher, kao procjenu parametra uzmite vrijednost u *, za koju je maksimalna tzv.

f(x1, u) f(x2, u) … f(xn, u),

gdje su x1, x2,…, xn rezultati posmatranja; f(x, u) je njihova gustina raspodjele, ovisno o parametru u koji treba procijeniti.

Procjenitelji maksimalne vjerovatnoće su općenito efikasni (ili asimptotski efikasni) i imaju manju varijansu od metode procjena momenata. U nekim slučajevima, formule za njih su napisane eksplicitno (normalna raspodjela, eksponencijalna raspodjela bez pomaka). Međutim, češće je za njihovo pronalaženje potrebno numerički riješiti sistem transcendentalnih jednačina (Weibull-Gnedenko raspodjela, gama). U takvim slučajevima, preporučljivo je koristiti ne procjene maksimalne vjerovatnoće, već druge vrste procjena, prvenstveno procjene u jednom koraku.

U problemima neparametarske estimacije, usvojen je probabilistički model u kojem se rezultati posmatranja x1, x2,…, xn smatraju realizacijom n nezavisnih slučajnih varijabli sa općom funkcijom distribucije F(x). F(x) je samo potrebno da ispuni određene uslove kao što su kontinuitet, postojanje matematičkog očekivanja i disperzije, itd. Takvi uslovi nisu tako strogi kao uslov pripadnosti određenoj parametarskoj porodici.

U neparametrijskoj formulaciji procjenjuju se ili karakteristike slučajne varijable (matematičko očekivanje, varijansa, koeficijent varijacije) ili njena funkcija distribucije, gustina itd. Dakle, na osnovu zakona velikih brojeva, aritmetička sredina uzorka je konzistentna procjena matematičkog očekivanja M(X) (za bilo koju funkciju distribucije F(x) rezultata posmatranja za koje postoji matematičko očekivanje). Uz pomoć središnje granične teoreme određuju se asimptotske granice povjerenja

(M(X))H = , (M(X))B = .

gdje je r vjerovatnoća povjerenja, kvantil reda standardne normalne distribucije N(0;1) sa nultim matematičkim očekivanjem i jediničnom varijansom, je aritmetička sredina uzorka, s je standardna devijacija uzorka. Izraz "asimptotske granice povjerenja" znači da su vjerovatnoće

P((M(X))H< M(X)}, P{(M(X))B >M(X)),

P((M(X))H< M(X) < (M(X))B}

teže i r, respektivno, za n > ?, ali, općenito govoreći, nisu jednake ovim vrijednostima za konačno n. U praksi, asimptotske granice pouzdanosti daju dovoljnu tačnost za n reda 10.

Drugi primjer neparametarske procjene je procjena funkcije distribucije. Prema Glivenkovom teoremu, empirijska funkcija raspodjele Fn(x) je konzistentna procjena funkcije distribucije F(x). Ako je F(x) kontinuirana funkcija, tada su na osnovu Kolmogorovljeve teoreme, granice povjerenja za funkciju distribucije F(x) date kao

(F(x))N = max , (F(x))B = min ,

gdje je k(r,n) kvantil reda distribucije Kolmogorovljeve statistike za veličinu uzorka n (podsjetimo da distribucija ove statistike ne zavisi od F(x)).

Pravila za određivanje procjena i granica povjerenja u parametarskom slučaju zasnivaju se na parametarskoj porodici distribucija F(x;u). Prilikom obrade stvarnih podataka postavlja se pitanje - da li ti podaci odgovaraju prihvaćenom vjerojatnosnom modelu? One. statistička hipoteza da rezultati posmatranja imaju funkciju distribucije iz porodice (F(x; u), u) za neki u = u0? Takve hipoteze se nazivaju hipotezama dobrote, a kriteriji za njihovu provjeru nazivaju se dobrotom uklapanja.

Ako je poznata prava vrijednost parametra u = u0, funkcija distribucije F(x; u0) je kontinuirana, tada se Kolmogorov test baziran na statistici često koristi za testiranje dobrote hipoteze uklapanja.

gdje je Fn(x) empirijska funkcija raspodjele.

Ako je prava vrijednost parametra u0 nepoznata, na primjer, kada se testira hipoteza o normalnosti distribucije rezultata posmatranja (tj. kada se provjerava pripada li ova distribucija porodici normalnih distribucija), tada se ponekad koristi statistika

Razlikuje se od Kolmogorovljeve statistike Dn po tome što se umjesto prave vrijednosti parametra u0 zamjenjuje njegova procjena u*.

Distribucija statistike Dn(u*) se veoma razlikuje od distribucije statistike Dn. Kao primjer, razmotrite provjeru normalnosti kada je u = (m, y2) i u* = (, s2). Za ovaj slučaj, kvantili distribucija statistike Dn i Dn(u*) dati su u tabeli 1. Dakle, kvantili se razlikuju za oko 1,5 puta.

Tabela 1 – Kvantili statistike Dn i Dn(u*) pri testiranju normalnosti

U primarnoj obradi statističkih podataka važan zadatak je eliminisanje rezultata opservacija dobijenih kao rezultat grubih grešaka i grešaka. Na primjer, kada gledate podatke o težini (u kilogramima) novorođenčadi, uz brojeve 3.500, 2.750, 4.200, može se pojaviti i broj 35,00. Jasno je da se radi o promašaju, a pogrešnim unosom dobijen je pogrešan broj - zarez je pomaknut za jedan znak, kao rezultat promatranja, rezultat promatranja je pogrešno povećan za 10 puta.

Statističke metode za isključivanje outliera zasnivaju se na pretpostavci da takva opažanja imaju distribucije koje se oštro razlikuju od onih koje se proučavaju, te ih stoga treba isključiti iz uzorka.

Najjednostavniji probabilistički model je sljedeći. Pod nultom hipotezom, rezultati posmatranja se smatraju realizacijom nezavisnih identično raspoređenih slučajnih varijabli X1,X2, Xn sa funkcijom distribucije F(x). Pod alternativnom hipotezom, X1, X2, Xn-1 su isti kao i pod nultom hipotezom, a Xn odgovara gruboj grešci i ima funkciju raspodjele G(x) = F(x - c), gdje je c veliko. Zatim, s vjerovatnoćom bliskom 1 (tačnije, teži 1 kako veličina uzorka raste),

Xn = max ( X1, X2, Xn) = Xmax,

one. kada se opisuju podaci, Xmax treba uzeti u obzir kao moguću grubu grešku. Kritična regija ima oblik

W \u003d (x: x\u003e d).

Kritična vrijednost d = d(b, n) se bira u zavisnosti od nivoa značajnosti b i veličine uzorka n iz uslova

P(Xmax > d | H0) = b (1)

Uslov (1) je ekvivalentan za veliko n i malo b sljedećem:

Ako je poznata funkcija raspodjele rezultata promatranja F(x), tada se kritična vrijednost d nalazi iz relacije (2). Ako je F(x) poznat do parametara, na primjer, poznato je da je F(x) normalna funkcija raspodjele, tada se razvijaju i pravila za testiranje hipoteze koja se razmatra.

Međutim, često je oblik funkcije distribucije rezultata promatranja poznat ne apsolutno točno i ne do parametara, već samo s određenom greškom. Tada relacija (2) postaje praktično beskorisna, jer mala greška u određivanju F(x), kao što se može pokazati, dovodi do velike greške u određivanju kritične vrijednosti d iz uslova (2), a pri fiksnom d značajnost nivo kriterijuma može se značajno razlikovati od nominalnog.

Stoga, u situaciji kada ne postoje potpune informacije o F(x), ali su matematičko očekivanje M(X) i varijansa y2 = D(X) rezultata posmatranja X1, X2, Xn poznata, neparametarska pravila odbijanja može se koristiti na osnovu nejednakosti Čebiševa. Koristeći ovu nejednakost, nalazimo kritičnu vrijednost d = d(b, n) takvu da

tada će relacija (3) biti zadovoljena ako

Po Čebiševovoj nejednakosti

dakle, da bi (4) bila zadovoljena, dovoljno je izjednačiti desne strane formula (4) i (5), tj. odrediti d iz uslova

Pravilo odbijanja zasnovano na kritičnoj vrijednosti d izračunatoj formulom (6) koristi minimalne informacije o funkciji distribucije F(x) i stoga isključuje samo opažanja koja su veoma udaljena od glavne mase. Drugim riječima, vrijednost d1 data relacijom (1) je obično mnogo manja od vrijednosti d2 date relacijom (6).

2.4 Multivarijantna statistička analiza

Multivarijantna statistička analiza se koristi za rješavanje sljedećih problema:

* proučavanje odnosa između karakteristika;

* klasifikacija objekata ili karakteristika datih vektorima;

* smanjenje dimenzije prostora karakteristika.

U ovom slučaju, rezultat promatranja je vektor vrijednosti fiksnog broja kvantitativnih, a ponekad i kvalitativnih karakteristika mjerenih u objektu. Kvantitativni znak je znak posmatrane jedinice, koji se može direktno izraziti brojem i jedinicom mere. Kvantitativni atribut je suprotstavljen kvalitativnom - atribut promatrane jedinice, određen pripisivanjem jednoj od dvije ili više uslovnih kategorija (ako postoje tačno dvije kategorije, onda se atribut naziva alternativnim). Statistička analiza kvalitativnih karakteristika dio je statistike nenumeričkih objekata. Kvantitativni znaci se dijele na predznake mjerene na skalama intervala, omjera, razlika, apsolutnih.

I kvalitativno - na znakovima mjerenim u skali imena i rednoj skali. Metode obrade podataka treba da budu u skladu sa skalama u kojima se mjere razmatrane karakteristike.

Ciljevi proučavanja odnosa između obilježja su dokazivanje postojanja veze između obilježja i proučavanje tog odnosa. Korelaciona analiza se koristi za dokazivanje postojanja veze između dvije slučajne varijable X i Y. Ako je zajednička distribucija X i Y normalna, tada se statistički zaključci zasnivaju na uzorku linearnog koeficijenta korelacije, u drugim slučajevima se koriste Kendall i Spearman koeficijenti ranga korelacije, a za kvalitativne karakteristike koristi se hi-kvadrat test .

Regresiona analiza se koristi za proučavanje funkcionalne zavisnosti kvantitativne osobine Y o kvantitativnim osobinama x(1), x(2), ..., x(k). Ova zavisnost se naziva regresija ili, ukratko, regresija. Najjednostavniji probabilistički model regresione analize (u slučaju k = 1) koristi kao ulaznu informaciju skup parova rezultata posmatranja (xi, yi), i = 1, 2, … , n, i ima oblik

yi = axi + b + ei, i = 1, 2, … , n,

gdje su ei greške opažanja. Ponekad se pretpostavlja da su ei nezavisne slučajne varijable sa istom normalnom distribucijom N(0, y2). Budući da je distribucija grešaka posmatranja obično drugačija od normalne, preporučljivo je razmotriti regresijski model u neparametarskoj formulaciji, tj. za proizvoljnu distribuciju ei.

Glavni zadatak regresione analize je procjena nepoznatih parametara a i b, koji određuju linearnu zavisnost y od x. Za rješavanje ovog problema koristi se metoda najmanjih kvadrata koju je razvio K. Gauss 1794. godine, tj. naći procjene nepoznatih parametara modela a i b iz uslova minimiziranja zbira kvadrata

za varijable a i b.

Analiza varijanse se koristi za proučavanje uticaja kvalitativnih karakteristika na kvantitativnu varijablu. Na primjer, neka postoji k uzoraka rezultata mjerenja kvantitativnog pokazatelja kvaliteta jedinica proizvodnje proizvedenih na k mašinama, tj. skup brojeva (x1(j), x2(j), … , xn(j)), gdje je j broj mašine, j = 1, 2, …, k, a n je veličina uzorka. U uobičajenoj formulaciji analize varijanse, pretpostavlja se da su rezultati mjerenja nezavisni i da u svakom uzorku imaju normalnu raspodjelu N(m(j), y2) sa istom varijansom.

Provjera ujednačenosti kvaliteta proizvoda, tj. nedostatak uticaja broja mašine na kvalitet proizvoda, svodi se na testiranje hipoteze

H0: m(1) = m(2) = … = m(k).

U analizi disperzije razvijene su metode za testiranje takvih hipoteza.

Hipoteza H0 testira se u odnosu na alternativnu hipotezu H1, prema kojoj barem jedna od navedenih jednakosti nije zadovoljena. Provjera ove hipoteze zasniva se na sljedećoj "dekompoziciji varijansi" koju je naveo R.A. Fisher:

gdje je s2 varijansa uzorka u zbirnom uzorku, tj.

Dakle, prvi član na desnoj strani formule (7) odražava unutargrupnu disperziju. Konačno, međugrupna varijansa,

Područje primijenjene statistike povezano s proširenjima varijanse tipa formule (7) naziva se analiza varijanse. Kao primjer analize problema varijanse, razmotrite testiranje gornje hipoteze H0 pod pretpostavkom da su rezultati mjerenja nezavisni i da u svakom uzorku imaju normalnu distribuciju N(m(j), y2) sa istom varijansom. Ako je H0 tačno, prvi član na desnoj strani formule (7), podijeljen sa y2, ima hi-kvadrat raspodjelu sa k(n-1) stupnjeva slobode, a drugi član, podijeljen sa y2, također ima distribuciju hi-kvadrat, ali sa (k-1) stepenima slobode, a prvi i drugi član su nezavisni kao slučajne varijable. Dakle, slučajna varijabla

ima Fisherovu distribuciju sa (k-1) brojivim stepenima slobode i k(n-1) imeniocima stepena slobode. Hipoteza H0 je prihvaćena ako je F< F1-б, и отвергается в противном случае, где F1-б - квантиль порядка 1-б распределения Фишера с указанными числами степеней свободы. Такой выбор критической области определяется тем, что при Н1 величина F безгранично увеличивается при росте объема выборок n. Значения F1-б берут из соответствующих таблиц.

Razvijene su neparametarske metode za rješavanje klasičnih problema disperzione analize, a posebno testiranje hipoteze H0.

Sljedeći tip problema multivarijantne statističke analize su problemi klasifikacije. Podijeljeni su u tri fundamentalno različita tipa - diskriminantna analiza, klaster analiza, problemi grupisanja.

Zadatak diskriminantne analize je pronaći pravilo za pripisivanje posmatranog objekta jednoj od prethodno opisanih klasa. U ovom slučaju, objekti se opisuju u matematičkom modelu pomoću vektora čije su koordinate rezultati promatranja određenog broja karakteristika za svaki objekt. Časovi su opisani ili direktno matematičkim terminima ili korištenjem uzoraka za obuku. Uzorak za obuku je uzorak za koji je za svaki element naznačeno kojoj klasi pripada.

...

Slični dokumenti

Istorija ekonometrije i primenjene statistike. Primijenjena statistika u nacionalnoj ekonomiji. tačke rasta. Neparametrijska statistika. Statistika objekata nenumeričke prirode je dio primijenjene statistike.

sažetak, dodan 01.08.2009

Strukturne komponente determinističke komponente. Osnovni cilj statističke analize vremenskih serija. Ekstrapolacijsko predviđanje ekonomskih procesa. Identifikacija anomalnih opažanja, kao i konstrukcija modela vremenskih serija.

seminarski rad, dodan 11.03.2014

Statistički modeli odlučivanja. Opis modela sa poznatom raspodjelom vjerovatnoće stanja okoline. Razmatranje najjednostavnije sheme dinamičkog procesa donošenja odluka. Izvođenje proračuna vjerovatnoće modifikacije preduzeća.

kontrolni rad, dodano 11.07.2011

Statističke metode za analizu jednodimenzionalnih vremenskih serija, rješavanje problema analize i prognoze, crtanje grafikona indikatora koji se proučava. Kriterijumi za identifikaciju komponenti serije, testiranje hipoteze o nasumičnosti serije i vrednosti standardnih grešaka.

kontrolni rad, dodano 13.08.2010

Uloga statističkih metoda u objektivnoj proceni kvantitativnih i kvalitativnih karakteristika procesa upravljanja. Upotreba kvalitetnih alata u analizi procesa i parametara proizvoda. Diskretne slučajne varijable. Teorija vjerovatnoće.

seminarski rad, dodan 01.11.2015

Matematička teorija optimalnog odlučivanja. Tabelarni simpleks metoda. Formulacija i rješenje dualnog problema linearnog programiranja. Matematički model transportnog problema. Analiza izvodljivosti proizvodnje proizvoda u preduzeću.

kontrolni rad, dodano 13.06.2012

Opća, selektivna populacija. Metodološke osnove probabilističko-statističke analize. MathCad funkcije dizajnirane za rješavanje problema matematičke statistike. Rješavanje problema u MS Excelu pomoću formula i korištenjem menija "Analiza podataka".

seminarski rad, dodan 20.01.2014

Obračun iznosa troškova za plan proizvodnje. Koeficijenti linearne jednadžbe regresije para. Karakteristike grafičke interpretacije rezultata. Razvoj ekonomskih procesa. Osobine ekonometrijskog modeliranja vremenskih serija.

test, dodano 22.02.2011

Osnovni elementi ekonometrijske analize vremenskih serija. Zadaci analize i njihova početna obrada. Rješavanje problema kratkoročnog i srednjoročnog predviđanja vrijednosti vremenskih serija. Metode za pronalaženje parametara jednadžbe trenda. Metoda najmanjeg kvadrata.

kontrolni rad, dodano 03.06.2009

Elementarni koncepti o slučajnim događajima, količinama i funkcijama. Numeričke karakteristike slučajnih varijabli. Vrste asimetrije distribucija. Statistička procjena distribucije slučajnih varijabli. Rješavanje problema strukturno-parametarske identifikacije.

Kako se pristupi, ideje i rezultati teorije vjerovatnoće i matematičke statistike koriste u donošenju odluka?

Osnova je probabilistički model realne pojave ili procesa, tj. matematički model u kojem se objektivni odnosi izražavaju u terminima teorije vjerovatnoće. Vjerovatnoće se prvenstveno koriste za opisivanje neizvjesnosti koje je potrebno uzeti u obzir prilikom donošenja odluka. To se odnosi i na nepoželjne prilike (rizici) i na one atraktivne („sretna prilika“). Ponekad se slučajnost namjerno unosi u situaciju, na primjer, prilikom izvlačenja ždrijeba, slučajnog odabira jedinica za kontrolu, provođenja lutrije ili anketiranja potrošača.

Teorija vjerovatnoće omogućava da se izračunaju druge vjerovatnoće koje su od interesa za istraživača. Na primjer, prema vjerovatnoći da grb ispadne, možete izračunati vjerovatnoću da će najmanje 3 grba ispasti u 10 bacanja novčića. Takav proračun se zasniva na vjerovatnom modelu, prema kojem se bacanja novčića opisuju shemom nezavisnih pokušaja, osim toga, grb i rešetka su jednako vjerovatni, pa je stoga vjerovatnoća svakog od ovih događaja jednaka ½. Složeniji je model, koji razmatra provjeru kvaliteta jedinice izlaza umjesto bacanja novčića. Odgovarajući probabilistički model zasniva se na pretpostavci da je kontrola kvaliteta različitih proizvodnih jedinica opisana šemom nezavisnih testova. Za razliku od modela bacanja novčića, mora se uvesti novi parametar - vjerovatnoća p da je proizvodna jedinica neispravna. Model će biti u potpunosti opisan ako se pretpostavi da sve jedinice proizvodnje imaju istu vjerovatnoću da će biti neispravne. Ako je posljednja pretpostavka pogrešna, tada se povećava broj parametara modela. Na primjer, možemo pretpostaviti da svaka jedinica proizvodnje ima svoju vlastitu vjerovatnoću da će biti neispravna.

Hajde da razgovaramo o modelu kontrole kvaliteta sa zajedničkom verovatnoćom greške p za sve jedinice proizvodnje. Da bi se „došlo do broja“ pri analizi modela, potrebno je p zamijeniti nekom određenom vrijednošću. Da bi se to postiglo, potrebno je izaći iz okvira probabilističkog modela i okrenuti se podacima dobijenim tokom kontrole kvaliteta.

Matematička statistika rješava inverzni problem u odnosu na teoriju vjerovatnoće. Njegova svrha je da se na osnovu rezultata opservacija (mjerenja, analize, testovi, eksperimenti) izvuku zaključci o vjerovatnoćama koje su u osnovi vjerovatnog modela. Na primjer, na osnovu učestalosti pojavljivanja neispravnih proizvoda tokom kontrole, mogu se izvući zaključci o vjerovatnoći neispravnosti (vidjeti Bernoullijevu teoremu iznad).

Na osnovu Čebiševe nejednakosti izvedeni su zaključci o korespondenciji učestalosti pojavljivanja neispravnih proizvoda hipotezi da vjerovatnoća defekta ima određenu vrijednost.

Stoga se primjena matematičke statistike zasniva na vjerovatnom modelu pojave ili procesa. Koriste se dvije paralelne serije koncepata - oni koji se odnose na teoriju (vjerovatni model) i oni koji se odnose na praksu (uzorak rezultata opservacije). Na primjer, teorijska vjerovatnoća odgovara frekvenciji pronađenoj iz uzorka. Matematičko očekivanje (teorijski niz) odgovara uzorku aritmetičke sredine (praktične serije). U pravilu, karakteristike uzorka su procjene teorijskih. Istovremeno, količine koje se odnose na teorijske serije „nalaze se u glavama istraživača“, odnose se na svijet ideja (prema starogrčkom filozofu Platonu) i nisu dostupne za direktno mjerenje. Istraživači imaju samo selektivne podatke uz pomoć kojih pokušavaju utvrditi svojstva teorijskog vjerovatnog modela koja ih zanimaju.

Zašto nam je potreban probabilistički model? Činjenica je da je samo uz njegovu pomoć moguće prenijeti svojstva utvrđena rezultatima analize određenog uzorka na druge uzorke, kao i na cjelokupnu tzv. opštu populaciju. Termin "populacija" se koristi za označavanje velike, ali ograničene populacije jedinica koje se proučavaju. Na primjer, o ukupnosti svih stanovnika Rusije ili ukupnosti svih potrošača instant kafe u Moskvi. Svrha marketinških ili socioloških istraživanja je da se izjave primljene sa uzorka od stotina ili hiljada ljudi prenesu na opću populaciju od nekoliko miliona ljudi. U kontroli kvaliteta, serija proizvoda djeluje kao opća populacija.

Da bi se prenijeli zaključci iz uzorka na veću populaciju, potrebne su neke pretpostavke o odnosu karakteristika uzorka sa karakteristikama ove veće populacije. Ove pretpostavke su zasnovane na odgovarajućem vjerovatnostnom modelu.

Naravno, moguće je obraditi podatke uzorka bez korištenja jednog ili drugog vjerovatnostnog modela. Na primjer, možete izračunati uzorak aritmetičke sredine, izračunati učestalost ispunjenja određenih uslova itd. Međutim, rezultati proračuna primjenjivat će se samo na određeni uzorak; prenošenje zaključaka dobivenih uz njihovu pomoć na bilo koji drugi skup je pogrešno. Ova aktivnost se ponekad naziva i "analiza podataka". U poređenju sa probabilističko-statističkim metodama, analiza podataka ima ograničenu kognitivnu vrednost.

Dakle, upotreba probabilističkih modela zasnovanih na procjeni i testiranju hipoteza uz pomoć karakteristika uzorka predstavlja suštinu vjerovatno-statističkih metoda odlučivanja.

Ističemo da logika korištenja karakteristika uzorka za donošenje odluka na temelju teorijskih modela podrazumijeva istovremenu upotrebu dvije paralelne serije koncepata, od kojih jedan odgovara vjerojatnosnim modelima, a drugi uzorku podataka. Nažalost, u brojnim književnim izvorima, obično zastarjelim ili napisanim u duhu recepta, ne pravi se razlika između selektivnih i teorijskih karakteristika, što čitaoce dovodi do zbunjenosti i grešaka u praktičnoj upotrebi statističkih metoda.

2. OPIS NESIGURNOSTI U TEORIJI ODLUČIVANJA

2.2. Probabilističko-statističke metode za opisivanje neizvjesnosti u teoriji odlučivanja

2.2.1. Teorija vjerojatnosti i matematička statistika u odlučivanju

Kako se koriste vjerovatnoća i matematička statistika? Ove discipline su osnova probabilističko-statističkih metoda odlučivanja. Za korištenje njihovog matematičkog aparata potrebno je probleme odlučivanja izraziti u terminima vjerovatno-statističkih modela. Primjena specifičnog probabilističko-statističkog metoda odlučivanja sastoji se od tri faze:

Izvođenje proračuna i dobijanje zaključaka čisto matematičkim sredstvima u okviru vjerovatnog modela;

Primjeri primjene teorija vjerovatnoće i matematička statistika. Razmotrimo nekoliko primjera kada su vjerovatno-statistički modeli dobar alat za rješavanje menadžerskih, industrijskih, ekonomskih i nacionalnih ekonomskih problema. Tako, na primjer, u romanu A.N. Tolstoja "Hod kroz muke" (tom 1) stoji: "radionica daje dvadeset i tri posto braka, vi se držite ove brojke", rekao je Strukov Ivanu Iljiču.

Postavlja se pitanje kako razumjeti ove riječi u razgovoru direktora fabrike, jer jedna proizvodna jedinica ne može biti neispravna za 23%. Može biti dobar ili neispravan. Možda je Strukov mislio da velika serija sadrži otprilike 23% neispravnih jedinica. Onda se postavlja pitanje šta znači „o“? Neka se 30 od 100 testiranih jedinica proizvoda pokaže neispravnim, ili od 1.000 - 300, ili od 100.000 - 30.000 itd., treba li optužiti Strukova za laž?

Primjer koji se razmatra možda ne izgleda dovoljno ozbiljan. Međutim, nije. Ždrijeb se široko koristi u organizaciji eksperimenata industrijske izvodljivosti, na primjer, prilikom obrade rezultata mjerenja indeksa kvalitete (momenta trenja) ležajeva u zavisnosti od različitih tehnoloških faktora (utjecaj okoline za očuvanje, metode pripreme ležajeva prije mjerenja). , efekat opterećenja ležaja u procesu mjerenja, itd.). P.). Pretpostavimo da je potrebno uporediti kvalitet ležajeva u zavisnosti od rezultata njihovog skladištenja u različitim konzervacionim uljima, tj. u sastavu ulja ALI I IN. Prilikom planiranja ovakvog eksperimenta postavlja se pitanje koje ležajeve treba staviti u sastav ulja ALI, a koje - u sastavu ulja IN, ali na način da se izbjegne subjektivnost i osigura objektivnost odluke.

Stoga se postavlja pitanje kako iz rezultata mjerenja saznati da li postoji sistemska greška. Ako zapazimo samo da li je greška dobijena prilikom sljedećeg mjerenja pozitivna ili negativna, onda se ovaj problem može svesti na prethodni. Zaista, usporedimo mjerenje s bacanjem novčića, pozitivnu grešku - s gubitkom grba, negativnu - s rešetkom (nulta greška s dovoljnim brojem podjela ljestvice gotovo se nikada ne pojavljuje). Tada je provjera odsustva sistematske greške ekvivalentna provjeri simetrije novčića.

Zadaci ocjenjivanja. U nizu upravljačkih, industrijskih, ekonomskih, nacionalno-ekonomskih situacija javljaju se problemi drugačijeg tipa - problemi procjene karakteristika i parametara distribucije vjerovatnoće.

Razmotrimo primjer. Neka zabava iz N električne lampe Iz ove partije, uzorak od n električne lampe Postavlja se niz prirodnih pitanja. Kako se iz rezultata ispitivanja elemenata uzorka može odrediti prosječni vijek trajanja električnih svjetiljki i s kojom se tačnošću može procijeniti ova karakteristika? Kako se mijenja tačnost ako se uzme veći uzorak? U kom broju sati T moguće je garantovati da će najmanje 90% električnih lampi trajati T ili više sati?

Pretpostavimo da kada testiramo uzorak zapremine n sijalice su neispravne X električne lampe Tada se postavljaju sljedeća pitanja. Koja ograničenja se mogu odrediti za broj D neispravne električne lampe u seriji, za stepen neispravnosti D/ N itd.?

Ili, u statističkoj analizi tačnosti i stabilnosti tehnoloških procesa, potrebno je procijeniti takve pokazatelje kvaliteta kao što su prosječna vrijednost kontroliranog parametra i stepen njegove rasprostranjenosti u procesu koji se razmatra. Prema teoriji vjerovatnoće, preporučljivo je koristiti njeno matematičko očekivanje kao srednju vrijednost slučajne varijable, a varijansu, standardnu devijaciju ili koeficijent varijacije kao statističku karakteristiku širenja. Ovo postavlja pitanje: kako procijeniti ove statističke karakteristike iz podataka uzorka i s kojom tačnošću se to može učiniti? Ima mnogo sličnih primjera. Ovdje je bilo važno pokazati kako se teorija vjerovatnoće i matematička statistika mogu koristiti u upravljanju proizvodnjom pri donošenju odluka u oblasti statističkog upravljanja kvalitetom proizvoda.

Šta je "matematička statistika"? Pod matematičkom statistikom se podrazumijeva „grana matematike koja se bavi matematičkim metodama prikupljanja, sistematizacije, obrade i tumačenja statističkih podataka, kao i njihovog korištenja za naučne ili praktične zaključke. Pravila i procedure matematičke statistike zasnivaju se na teoriji vjerovatnoće, koja omogućava procjenu tačnosti i pouzdanosti zaključaka dobijenih u svakom problemu na osnovu dostupnog statističkog materijala. Istovremeno, statistički podaci se odnose na podatak o broju objekata u više ili manje obimnoj zbirci koji imaju određene karakteristike.

Prema vrsti problema koji se rješava, matematička statistika se obično dijeli u tri dijela: opis podataka, procjena i testiranje hipoteza.

Prema vrsti statističkih podataka koji se obrađuju, matematička statistika se deli na četiri oblasti:

Jednodimenzionalna statistika (statistika slučajnih varijabli), u kojoj je rezultat posmatranja opisan realnim brojem;

Multivarijantna statistička analiza, gde se rezultat posmatranja objekta opisuje sa više brojeva (vektora);

Statistika slučajnih procesa i vremenskih serija, gdje je rezultat posmatranja funkcija;

Ukratko o istoriji matematičke statistike. Matematička statistika kao nauka počinje radovima poznatog njemačkog matematičara Carla Friedricha Gausa (1777-1855), koji je na osnovu teorije vjerovatnoće istražio i potkrijepio metodu najmanjih kvadrata, koju je stvorio 1795. godine i primijenio u astronomskim procesima. podaci (kako bi se razjasnila orbita male planete Ceres). Jedna od najpopularnijih distribucija vjerovatnoće, normalna, često se naziva po njemu, a u teoriji slučajnih procesa glavni predmet proučavanja su Gausovi procesi.

Krajem XIX vijeka. - početak dvadesetog veka. veliki doprinos matematičkoj statistici dali su engleski istraživači, prvenstveno K. Pearson (1857-1936) i R. A. Fisher (1890-1962). Konkretno, Pearson je razvio hi-kvadrat test za testiranje statističkih hipoteza, a Fisher je razvio analizu varijanse, teoriju dizajna eksperimenta i metodu maksimalne vjerovatnoće za procjenu parametara.

Matematička statistika se u današnje vrijeme ubrzano razvija. Dakle, u proteklih 40 godina, mogu se izdvojiti četiri fundamentalno nova područja istraživanja:

Razvoj i implementacija matematičkih metoda za planiranje eksperimenata;

Razvoj statistike objekata nenumeričke prirode kao samostalnog smjera u primijenjenoj matematičkoj statistici;

Razvoj statističkih metoda otpornih na mala odstupanja od korištenog vjerovatnostnog modela;

Rasprostranjen razvoj rada na kreiranju računarskih softverskih paketa namenjenih statističkoj analizi podataka.

Probabilističko-statističke metode i optimizacija. Ideja optimizacije prožima modernu primijenjenu matematičku statistiku i druge statističke metode. Naime, metode planiranja eksperimenata, statistička kontrola prihvatljivosti, statistička kontrola tehnoloških procesa itd. S druge strane, formulacije optimizacije u teoriji odlučivanja, na primjer, primijenjena teorija optimizacije kvaliteta proizvoda i zahtjevi standarda, omogućavaju široku upotrebu probabilističko-statističke metode, prvenstveno primijenjene matematičke statistike.

Prethodno

METODE UPRAVLJANJA ODLUČIVANJEM

Oblasti obuke

080200.62 "Menadžment"

ista je za sve oblike obrazovanja

Kvalifikacija (stepen) diplomiranog

Bachelor

Chelyabinsk

Metode donošenja upravljačkih odluka: Program rada nastavne discipline (modul) / Yu.V. Subpovetnaya. - Čeljabinsk: PEI VPO "Južnouralski institut za menadžment i ekonomiju", 2014. - 78 str.

Metode donošenja upravljačkih odluka: Program rada discipline (modula) smera 080200.62 „Menadžment“ je isti za sve oblike obrazovanja. Program je izrađen u skladu sa zahtjevima Federalnog državnog obrazovnog standarda visokog stručnog obrazovanja, uzimajući u obzir preporuke i ProOPOP VO u pravcu i profilu obuke.

Program je odobren na sjednici Nastavno-metodičkog vijeća od 18.08.2014.godine, protokol br.1.

Program je odobren na sjednici Nastavno-naučnog vijeća 18. avgusta 2014. godine, protokol br.1.

Recenzent: Lysenko Yu.V. - doktor ekonomskih nauka, profesor, dr. Odsjek "Ekonomija i menadžment u preduzeću" Čeljabinskog instituta (filijala) FGBOU VPO "PREU po imenu G.V. Plehanov"

Krasnoyartseva E.G. - Direktor PEI "Centar za poslovno obrazovanje Južno-uralskog CCI-a"

I Uvod……………………………………………………………………………………………4

II Tematsko planiranje………………………………………………………………….8

IV Evaluacijski alati za tekuće praćenje napredovanja, srednja certifikacija na osnovu rezultata savladavanja discipline i nastavno-metodička podrška samostalnom radu studenata…………………………………………………… .38

V Obrazovno-metodička i informatička podrška discipline ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………76

VI Logistika discipline ………………………...78

I. UVOD

Program rada discipline (modula) „Metode donošenja menadžerskih odluka“ je osmišljen za implementaciju Federalnog državnog standarda visokog stručnog obrazovanja na smjeru 080200.62 „Menadžment“ i isti je za sve oblike obrazovanja.

1 Svrha i ciljevi discipline

Svrha izučavanja ove discipline je:

Formiranje teorijskih znanja o matematičkim, statističkim i kvantitativnim metodama za izradu, donošenje i implementaciju upravljačkih odluka;

Produbljivanje znanja koje se koristi za proučavanje i analizu privrednih objekata, izradu teorijski utemeljenih ekonomskih i upravljačkih odluka;

Produbljivanje znanja iz oblasti teorije i metoda za pronalaženje najboljih rešenja, kako u uslovima izvesnosti, tako iu uslovima neizvesnosti i rizika;

Formiranje praktičnih vještina za efikasnu primjenu metoda i postupaka za izbor i donošenje odluka za obavljanje ekonomske analize, traženje najboljeg rješenja problema.

2 Uslovi za upis i mjesto discipline u strukturi dodiplomskog BEP-a

Disciplina "Metode donošenja menadžerskih odluka" odnosi se na osnovni dio matematičkog i prirodno-naučnog ciklusa (B2.B3).

Disciplina se zasniva na znanjima, vještinama i kompetencijama koje student stiče na studiju sljedećih akademskih disciplina: „Matematika“, „Upravljanje inovacijama“.

Znanja i vještine stečene u procesu izučavanja discipline „Metode donošenja menadžerskih odluka“ mogu se koristiti u izučavanju disciplina osnovnog dijela stručnog ciklusa: „Marketinška istraživanja“, „Metode i modeli u ekonomiji“.

3 Uslovi za rezultate savladavanja discipline "Metode donošenja menadžerskih odluka"

Proces izučavanja discipline usmjeren je na formiranje sljedećih kompetencija prikazanih u tabeli.

Tabela - Struktura kompetencija formiranih kao rezultat izučavanja discipline

Kodeks kompetencije	Naziv kompetencije	Karakteristike kompetencije
OK-15	vlastite metode kvantitativne analize i modeliranja, teorijska i eksperimentalna istraživanja;	znati/razumjeti: biti u stanju: posjedovati:
OK-16	razumijevanje uloge i značaja informacija i informacionih tehnologija u razvoju savremenog društva i ekonomskog znanja;	Kao rezultat, student mora: znati/razumjeti: - osnovni pojmovi i alati algebre i geometrije, matematičke analize, teorije vjerovatnoće, matematičke i socio-ekonomske statistike; - osnovni matematički modeli donošenja odluka; biti u stanju: - rješavaju tipične matematičke probleme koji se koriste u donošenju menadžerskih odluka; - koristiti matematički jezik i matematičke simbole u izgradnji organizacionih i upravljačkih modela; - obrađivati empirijske i eksperimentalne podatke; posjedovati: matematičke, statističke i kvantitativne metode za rješavanje tipičnih organizacionih i menadžerskih problema.
OK-17	posjedovati osnovne metode, načine i sredstva pribavljanja, pohranjivanja, obrade informacija, vještine rada sa računarom kao sredstvom upravljanja informacijama;	Kao rezultat, student mora: znati/razumjeti: - osnovni pojmovi i alati algebre i geometrije, matematičke analize, teorije vjerovatnoće, matematičke i socio-ekonomske statistike; - osnovni matematički modeli donošenja odluka; biti u stanju: - rješavaju tipične matematičke probleme koji se koriste u donošenju menadžerskih odluka; - koristiti matematički jezik i matematičke simbole u izgradnji organizacionih i upravljačkih modela; - obrađivati empirijske i eksperimentalne podatke; posjedovati: matematičke, statističke i kvantitativne metode za rješavanje tipičnih organizacionih i menadžerskih problema.
OK-18	sposobnost rada sa informacijama u globalnim računarskim mrežama i korporativnim informacionim sistemima.	Kao rezultat, student mora: znati/razumjeti: - osnovni pojmovi i alati algebre i geometrije, matematičke analize, teorije vjerovatnoće, matematičke i socio-ekonomske statistike; - osnovni matematički modeli donošenja odluka; biti u stanju: - rješavaju tipične matematičke probleme koji se koriste u donošenju menadžerskih odluka; - koristiti matematički jezik i matematičke simbole u izgradnji organizacionih i upravljačkih modela; - obrađivati empirijske i eksperimentalne podatke; posjedovati: matematičke, statističke i kvantitativne metode za rješavanje tipičnih organizacionih i menadžerskih problema.

Kao rezultat izučavanja discipline, student mora:

znati/razumjeti:

Osnovni pojmovi i alati algebre i geometrije, matematičke analize, teorije vjerovatnoće, matematičke i socio-ekonomske statistike;

Osnovni matematički modeli donošenja odluka;

biti u stanju:

Rješavanje tipičnih matematičkih problema koji se koriste u donošenju menadžerskih odluka;

Koristiti matematički jezik i matematičke simbole u izgradnji organizacionih i upravljačkih modela;

Obraditi empirijske i eksperimentalne podatke;

posjedovati:

Matematičke, statističke i kvantitativne metode za rješavanje tipičnih organizacionih i menadžerskih problema.

II TEMATSKO PLANIRANJE

SET 2011

PRAVAC: "Upravljanje"

ROK STUDIJA: 4 godine

Redovni oblik obrazovanja

	Predavanja, sat.	Praktična nastava, sat.	Laboratorijske nastave, sat.	Seminar	Kurs, sat.	Ukupno, sat.















Tema 4.4 Procjena vještaka


Tema 5.2 Modeli PR igara
Tema 5.3 Pozicione igre








Ispit
TOTAL

Laboratorijska radionica

br. p / str			Intenzitet rada (sat)
	Tema 1.3 Ciljna orijentacija upravljačkih odluka	Laboratorijski rad br. 1. Traženje optimalnih rješenja. Primjena optimizacije u sistemima PR podrške
	Tema 2.2 Glavne vrste modela teorije odlučivanja
	Tema 3.3 Karakteristike mjerenja preferencija
	Tema 4.2 Metoda parnih poređenja
	Tema 4.4 Procjena vještaka
	Tema 5.2 Modeli PR igara
	Tema 5.4 Optimalnost u obliku ravnoteže
	Tema 6.3 Statističke igre s jednim eksperimentom

2011 set

PRAVAC: "Upravljanje"

OBLIK OBUKE: vanredni

1 Obim discipline i vrste vaspitno-obrazovnog rada

2 Odjeljci i teme discipline i vrste nastave

Naziv sekcija i tema discipline	Predavanja, sat.	Praktična nastava, sat.	Laboratorijske nastave, sat.	Seminar	Samostalan rad, sat.	Kurs, sat.	Ukupno, sat.
Odjeljak 1 Menadžment kao proces donošenja menadžerskih odluka
Tema 1.1 Funkcije i svojstva upravljačkih odluka
Tema 1.2 Proces donošenja upravljačkih odluka
Tema 1.3 Ciljna orijentacija upravljačkih odluka
Odjeljak 2 Modeli i modeliranje u teoriji odlučivanja
Tema 2.1 Modeliranje i analiza akcionih alternativa
Tema 2.2 Glavne vrste modela teorije odlučivanja
Odjeljak 3 Donošenje odluka u okruženju sa više kriterijuma
Tema 3.1 Nekriterijski i kriterijumske metode
Tema 3.2 Višekriterijumski modeli
Tema 3.3 Karakteristike mjerenja preferencija
Odjeljak 4 Naručivanje alternativa na osnovu preferencija stručnjaka
Tema 4.1 Mjerenja, poređenja i konzistentnost
Tema 4.2 Metoda parnih poređenja
Tema 4.3 Principi grupnog izbora
Tema 4.4 Procjena vještaka
Odjeljak 5 Donošenje odluka pod neizvjesnošću i konfliktom
Tema 5.1 Matematički model PR problema u uslovima neizvjesnosti i konflikta
Tema 5.2 Modeli PR igara
Tema 5.3 Pozicione igre
Tema 5.4 Optimalnost u obliku ravnoteže
Odjeljak 6 Rizično donošenje odluka
Tema 6.1 Teorija statističkih odluka
Tema 6.2 Pronalaženje optimalnih rješenja pod rizikom i neizvjesnošću
Tema 6.3 Statističke igre s jednim eksperimentom
Odjeljak 7 Donošenje odluka u nejasnim uslovima
Tema 7.1 Kompozicijski modeli PR-a
Tema 7.2 Modeli klasifikacije PR-a
Ispit
TOTAL

Laboratorijska radionica

br. p / str	br. modula (odjeljka) discipline	Naziv laboratorijskog rada	Intenzitet rada (sat)
	Tema 2.2 Glavne vrste modela teorije odlučivanja	Laboratorijski rad br. 2. Donošenje odluka na osnovu ekonomskih i matematičkih modela, modela teorije čekanja, modela upravljanja zalihama, modela linearnog programiranja
	Tema 4.2 Metoda parnih poređenja	Laboratorijski rad br. 4. Metoda parnih poređenja. Naručivanje alternativa na osnovu poređenja u parovima i računanja preferencija stručnjaka
	Tema 5.2 Modeli PR igara	Laboratorijski rad br. 6. Izgradnja matrice igre. Svođenje antagonističke igre na problem linearnog programiranja i pronalaženje njegovog rješenja
	Tema 6.3 Statističke igre s jednim eksperimentom	Laboratorijski rad br. 8. Odabir strategije u igri s eksperimentom. Korištenje posteriornih vjerovatnoća

PRAVAC: "Upravljanje"

ROK STUDIJA: 4 godine

Redovni oblik obrazovanja

1 Obim discipline i vrste vaspitno-obrazovnog rada

2 Odjeljci i teme discipline i vrste nastave

Naziv sekcija i tema discipline	Predavanja, sat.	Praktična nastava, sat.	Laboratorijske nastave, sat.	Seminar	Samostalan rad, sat.	Kurs, sat.	Ukupno, sat.
Odjeljak 1 Menadžment kao proces donošenja menadžerskih odluka
Tema 1.1 Funkcije i svojstva upravljačkih odluka
Tema 1.2 Proces donošenja upravljačkih odluka
Tema 1.3 Ciljna orijentacija upravljačkih odluka
Odjeljak 2 Modeli i modeliranje u teoriji odlučivanja
Tema 2.1 Modeliranje i analiza akcionih alternativa
Tema 2.2 Glavne vrste modela teorije odlučivanja
Odjeljak 3 Donošenje odluka u okruženju sa više kriterijuma
Tema 3.1 Nekriterijski i kriterijumske metode
Tema 3.2 Višekriterijumski modeli
Tema 3.3 Karakteristike mjerenja preferencija
Odjeljak 4 Naručivanje alternativa na osnovu preferencija stručnjaka
Tema 4.1 Mjerenja, poređenja i konzistentnost
Tema 4.2 Metoda parnih poređenja
Tema 4.3 Principi grupnog izbora
Tema 4.4 Procjena vještaka
Odjeljak 5 Donošenje odluka pod neizvjesnošću i konfliktom
Tema 5.1 Matematički model PR problema u uslovima neizvjesnosti i konflikta
Tema 5.2 Modeli PR igara
Tema 5.3 Pozicione igre
Tema 5.4 Optimalnost u obliku ravnoteže
Odjeljak 6 Rizično donošenje odluka
Tema 6.1 Teorija statističkih odluka
Tema 6.2 Pronalaženje optimalnih rješenja pod rizikom i neizvjesnošću
Tema 6.3 Statističke igre s jednim eksperimentom
Odjeljak 7 Donošenje odluka u nejasnim uslovima
Tema 7.1 Kompozicijski modeli PR-a
Tema 7.2 Modeli klasifikacije PR-a
Ispit
TOTAL

Laboratorijska radionica

br. p / str	br. modula (odjeljka) discipline	Naziv laboratorijskog rada	Intenzitet rada (sat)
	Tema 1.3 Ciljna orijentacija upravljačkih odluka	Laboratorijski rad br. 1. Traženje optimalnih rješenja. Primjena optimizacije u sistemima PR podrške
	Tema 2.2 Glavne vrste modela teorije odlučivanja	Laboratorijski rad br. 2. Donošenje odluka na osnovu ekonomskih i matematičkih modela, modela teorije čekanja, modela upravljanja zalihama, modela linearnog programiranja
	Tema 3.3 Karakteristike mjerenja preferencija	Laboratorijski rad br. 3. Pareto-optimalnost. Izgradnja šeme kompromisa
	Tema 4.2 Metoda parnih poređenja	Laboratorijski rad br. 4. Metoda parnih poređenja. Naručivanje alternativa na osnovu poređenja u parovima i računanja preferencija stručnjaka
	Tema 4.4 Procjena vještaka	Laboratorijski rad br. 5. Obrada stručnih ocjena. Stručne procjene konzistentnosti
	Tema 5.2 Modeli PR igara	Laboratorijski rad br. 6. Izgradnja matrice igre. Svođenje antagonističke igre na problem linearnog programiranja i pronalaženje njegovog rješenja
	Tema 5.4 Optimalnost u obliku ravnoteže	Laboratorijski rad br. 7. Bimatrične igre. Primjena principa ravnoteže
	Tema 6.3 Statističke igre s jednim eksperimentom	Laboratorijski rad br. 8. Odabir strategije u igri s eksperimentom. Korištenje posteriornih vjerovatnoća

PRAVAC: "Upravljanje"

ROK STUDIJA: 4 godine

OBLIK OBUKE: vanredni

1 Obim discipline i vrste vaspitno-obrazovnog rada

2 Odjeljci i teme discipline i vrste nastave

Naziv sekcija i tema discipline	Predavanja, sat.	Praktična nastava, sat.	Laboratorijske nastave, sat.	Seminar	Samostalan rad, sat.	Kurs, sat.	Ukupno, sat.
Odjeljak 1 Menadžment kao proces donošenja menadžerskih odluka
Tema 1.1 Funkcije i svojstva upravljačkih odluka
Tema 1.2 Proces donošenja upravljačkih odluka
Tema 1.3 Ciljna orijentacija upravljačkih odluka
Odjeljak 2 Modeli i modeliranje u teoriji odlučivanja
Tema 2.1 Modeliranje i analiza akcionih alternativa
Tema 2.2 Glavne vrste modela teorije odlučivanja
Odjeljak 3 Donošenje odluka u okruženju sa više kriterijuma
Tema 3.1 Nekriterijski i kriterijumske metode
Tema 3.2 Višekriterijumski modeli
Tema 3.3 Karakteristike mjerenja preferencija
Odjeljak 4 Naručivanje alternativa na osnovu preferencija stručnjaka
Tema 4.1 Mjerenja, poređenja i konzistentnost
Tema 4.2 Metoda parnih poređenja
Tema 4.3 Principi grupnog izbora
Tema 4.4 Procjena vještaka
Odjeljak 5 Donošenje odluka pod neizvjesnošću i konfliktom
Tema 5.1 Matematički model PR problema u uslovima neizvjesnosti i konflikta
Tema 5.2 Modeli PR igara
Tema 5.3 Pozicione igre
Tema 5.4 Optimalnost u obliku ravnoteže
Odjeljak 6 Rizično donošenje odluka
Tema 6.1 Teorija statističkih odluka
Tema 6.2 Pronalaženje optimalnih rješenja pod rizikom i neizvjesnošću
Tema 6.3 Statističke igre s jednim eksperimentom
Odjeljak 7 Donošenje odluka u nejasnim uslovima
Tema 7.1 Kompozicijski modeli PR-a
Tema 7.2 Modeli klasifikacije PR-a
Ispit
TOTAL

Laboratorijska radionica

br. p / str	br. modula (odjeljka) discipline	Naziv laboratorijskog rada	Intenzitet rada (sat)
	Tema 2.2 Glavne vrste modela teorije odlučivanja	Laboratorijski rad br. 2. Donošenje odluka na osnovu ekonomskih i matematičkih modela, modela teorije čekanja, modela upravljanja zalihama, modela linearnog programiranja
	Tema 4.2 Metoda parnih poređenja	Laboratorijski rad br. 4. Metoda parnih poređenja. Naručivanje alternativa na osnovu poređenja u parovima i računanja preferencija stručnjaka
	Tema 5.2 Modeli PR igara	Laboratorijski rad br. 6. Izgradnja matrice igre. Svođenje antagonističke igre na problem linearnog programiranja i pronalaženje njegovog rješenja
	Tema 6.3 Statističke igre s jednim eksperimentom	Laboratorijski rad br. 8. Odabir strategije u igri s eksperimentom. Korištenje posteriornih vjerovatnoća