शक्ति का कार्य भौतिकी में एक परिभाषा है। यांत्रिक कार्य की परिभाषा

गति की ऊर्जा विशेषताओं को चिह्नित करने में सक्षम होने के लिए, यांत्रिक कार्य की अवधारणा को पेश किया गया था। और यह उसके विभिन्न अभिव्यक्तियों में है कि लेख समर्पित है। समझने के लिए, विषय आसान और काफी जटिल दोनों है। लेखक ने ईमानदारी से इसे और अधिक बोधगम्य और समझने योग्य बनाने की कोशिश की, और कोई केवल यह आशा कर सकता है कि लक्ष्य प्राप्त कर लिया गया है।

यांत्रिक कार्य किसे कहते हैं?

तथाकथित क्या है? यदि किसी प्रकार का बल शरीर पर कार्य करता है, और इस शरीर की क्रिया के परिणामस्वरूप गति करता है, तो इसे यांत्रिक कार्य कहा जाता है। जब वैज्ञानिक दर्शन के दृष्टिकोण से संपर्क किया जाता है, तो यहां कई अतिरिक्त पहलुओं को प्रतिष्ठित किया जा सकता है, लेकिन लेख इस विषय को भौतिकी के दृष्टिकोण से कवर करेगा। यदि आप यहाँ लिखे शब्दों पर ध्यान से विचार करें तो यांत्रिक कार्य कठिन नहीं है। लेकिन "मैकेनिकल" शब्द आमतौर पर नहीं लिखा जाता है, और सब कुछ "काम" शब्द से छोटा होता है। लेकिन हर काम यांत्रिक नहीं होता। यहाँ एक आदमी बैठता है और सोचता है। क्या यह काम करता है? मानसिक रूप से हाँ! लेकिन क्या यह यांत्रिक कार्य है? नहीं। और अगर कोई व्यक्ति चलता है? यदि शरीर बल की क्रिया के तहत चलता है, तो यह यांत्रिक कार्य है। यह आसान है। दूसरे शब्दों में, शरीर पर कार्य करने वाला बल (यांत्रिक) कार्य करता है। और एक और बात: यह वह कार्य है जो एक निश्चित बल की कार्रवाई के परिणाम की विशेषता बता सकता है। इसलिए यदि कोई व्यक्ति चलता है, तो कुछ बल (घर्षण, गुरुत्वाकर्षण, आदि) व्यक्ति पर यांत्रिक कार्य करते हैं, और उनकी क्रिया के परिणामस्वरूप, व्यक्ति अपने स्थान के बिंदु को बदल देता है, दूसरे शब्दों में, चलता है।

भौतिक मात्रा के रूप में कार्य उस बल के बराबर है जो शरीर पर कार्य करता है, उस पथ से गुणा किया जाता है जो शरीर ने इस बल के प्रभाव में और उसके द्वारा इंगित दिशा में बनाया है। हम कह सकते हैं कि यांत्रिक कार्य किया गया था यदि 2 शर्तें एक साथ मिलती थीं: बल ने शरीर पर कार्य किया, और यह अपनी क्रिया की दिशा में आगे बढ़ा। लेकिन ऐसा नहीं हुआ या नहीं हुआ अगर बल ने कार्रवाई की और शरीर ने समन्वय प्रणाली में अपना स्थान नहीं बदला। यहाँ कुछ छोटे उदाहरण दिए गए हैं जब यांत्रिक कार्य नहीं किया जाता है:

1. तो एक व्यक्ति एक विशाल शिलाखंड को हिलाने के लिए उस पर झुक सकता है, लेकिन ताकत पर्याप्त नहीं है। बल पत्थर पर कार्य करता है, लेकिन वह हिलता नहीं है, और कार्य नहीं होता है।
2. शरीर समन्वय प्रणाली में चलता है, और बल शून्य के बराबर होता है, या उन सभी को मुआवजा दिया जाता है। इसे जड़ता द्वारा चलते हुए देखा जा सकता है।
3. जब शरीर जिस दिशा में गति कर रहा है वह बल की क्रिया के लंबवत है। जब ट्रेन एक क्षैतिज रेखा के साथ चलती है, तो गुरुत्वाकर्षण बल अपना काम नहीं करता है।

कुछ शर्तों के आधार पर, यांत्रिक कार्य नकारात्मक और सकारात्मक होता है। इसलिए, यदि दोनों बलों की दिशाएं और शरीर की गतियां समान हों, तो सकारात्मक कार्य होता है। सकारात्मक कार्य का एक उदाहरण पानी की गिरती बूंद पर गुरुत्वाकर्षण की क्रिया है। लेकिन यदि गति का बल और दिशा विपरीत हो तो नकारात्मक यांत्रिक कार्य होता है। इस तरह के एक प्रकार का एक उदाहरण ऊपर उठने वाला गुब्बारा और गुरुत्वाकर्षण बल है, जो नकारात्मक कार्य करता है। जब शरीर कई शक्तियों के प्रभाव में आ जाता है, तो इस कार्य को "परिणामी बल का कार्य" कहा जाता है।

व्यावहारिक अनुप्रयोग की विशेषताएं (गतिज ऊर्जा)

हम सिद्धांत से व्यावहारिक भाग में जाते हैं। अलग से, हमें यांत्रिक कार्य और भौतिकी में इसके उपयोग के बारे में बात करनी चाहिए। जैसा कि शायद बहुतों को याद है, शरीर की सारी ऊर्जा गतिज और क्षमता में विभाजित है। जब कोई वस्तु संतुलन में होती है और कहीं भी गतिमान नहीं होती है, तो उसकी स्थितिज ऊर्जा कुल ऊर्जा के बराबर होती है, और गतिज ऊर्जा शून्य के बराबर होती है। जब गति शुरू होती है, तो स्थितिज ऊर्जा घटने लगती है, गतिज ऊर्जा बढ़ने लगती है, लेकिन कुल मिलाकर वे वस्तु की कुल ऊर्जा के बराबर हो जाते हैं। एक भौतिक बिंदु के लिए, गतिज ऊर्जा को बल के कार्य के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसने बिंदु को शून्य से H के मान तक त्वरित किया, और सूत्र रूप में, शरीर की गतिज ½ * M * H के बराबर है, जहाँ M है द्रव्यमान। एक वस्तु की गतिज ऊर्जा का पता लगाने के लिए जिसमें कई कण होते हैं, कणों की सभी गतिज ऊर्जा का योग ज्ञात करना आवश्यक है, और यह शरीर की गतिज ऊर्जा होगी।

व्यावहारिक अनुप्रयोग की विशेषताएं (संभावित ऊर्जा)

मामले में जब शरीर पर अभिनय करने वाले सभी बल रूढ़िवादी होते हैं, और संभावित ऊर्जा कुल के बराबर होती है, तो काम नहीं किया जाता है। इस अभिधारणा को यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के नियम के रूप में जाना जाता है। एक बंद प्रणाली में यांत्रिक ऊर्जा समय के साथ स्थिर होती है। शास्त्रीय यांत्रिकी से समस्याओं को हल करने के लिए संरक्षण कानून का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

व्यावहारिक अनुप्रयोग की विशेषताएं (ऊष्मप्रवैगिकी)

ऊष्मप्रवैगिकी में, विस्तार के दौरान एक गैस जो कार्य करती है, उसकी गणना आयतन द्वारा दबाव को गुणा करने के अभिन्न अंग से की जाती है। यह दृष्टिकोण न केवल उन मामलों में लागू होता है जहां मात्रा का एक सटीक कार्य होता है, बल्कि उन सभी प्रक्रियाओं पर भी लागू होता है जिन्हें दबाव / मात्रा विमान में प्रदर्शित किया जा सकता है। इसके अलावा, यांत्रिक कार्य का ज्ञान न केवल गैसों पर लागू होता है, बल्कि ऐसी किसी भी चीज़ पर लागू होता है जो दबाव डाल सकती है।

व्यवहार में व्यावहारिक अनुप्रयोग की विशेषताएं (सैद्धांतिक यांत्रिकी)

सैद्धांतिक यांत्रिकी में, ऊपर वर्णित सभी गुणों और सूत्रों पर अधिक विस्तार से विचार किया जाता है, विशेष रूप से, ये अनुमान हैं। यह यांत्रिक कार्य के विभिन्न सूत्रों के लिए अपनी परिभाषा भी देता है (रिमर इंटीग्रल के लिए परिभाषा का एक उदाहरण): वह सीमा जिसके लिए प्रारंभिक कार्य की सभी शक्तियों का योग होता है, जब विभाजन की सुंदरता शून्य हो जाती है, है वक्र के अनुदिश बल का कार्य कहलाता है। शायद मुश्किल? लेकिन कुछ नहीं, यह सब सैद्धांतिक यांत्रिकी के साथ है। और सभी यांत्रिक कार्य, भौतिकी और अन्य कठिनाइयाँ समाप्त हो जाती हैं। आगे केवल उदाहरण और निष्कर्ष होंगे।

यांत्रिक कार्य इकाइयां

जूल का उपयोग SI में कार्य को मापने के लिए किया जाता है, और CGS erg का उपयोग करता है:

1. 1 जे = 1 किलोमी / एस² = 1 एनएम
2. 1 अर्ग = 1 gcm² / s² = 1 dyne cm
3. 1 अर्ग = 10 −7 जे

यांत्रिक कार्य के उदाहरण

अंत में यांत्रिक कार्य जैसी अवधारणा से निपटने के लिए, आपको कई अलग-अलग उदाहरणों का अध्ययन करना चाहिए जो आपको इसे कई पक्षों से विचार करने की अनुमति देंगे, लेकिन सभी पक्षों से नहीं:

1. जब कोई व्यक्ति किसी पत्थर को अपने हाथों से उठाता है, तो हाथों की मांसपेशियों की ताकत की मदद से यांत्रिक कार्य होता है;
2. जब कोई रेलगाड़ी पटरी पर चलती है, तो उसे ट्रैक्टर के कर्षण बल (इलेक्ट्रिक लोकोमोटिव, डीजल लोकोमोटिव, आदि) द्वारा खींचा जाता है;
3. यदि आप एक बंदूक लेते हैं और उसमें से गोली मारते हैं, तो पाउडर गैसों द्वारा बनाए गए दबाव बल के लिए धन्यवाद, काम किया जाएगा: बुलेट को बंदूक की बैरल के साथ-साथ बुलेट की गति में वृद्धि के साथ ही ले जाया जाता है;
4. यांत्रिक कार्य भी मौजूद होता है जब घर्षण बल शरीर पर कार्य करता है, जिससे वह अपने आंदोलन की गति को कम करने के लिए मजबूर हो जाता है;
5. गेंदों के साथ उपरोक्त उदाहरण, जब वे गुरुत्वाकर्षण की दिशा के सापेक्ष विपरीत दिशा में उठते हैं, यह भी यांत्रिक कार्य का एक उदाहरण है, लेकिन गुरुत्वाकर्षण के अलावा, आर्किमिडीज बल भी कार्य करता है जब हवा से हल्का सब कुछ ऊपर की ओर बढ़ता है।

शक्ति क्या है?

अंत में, मैं सत्ता के विषय पर बात करना चाहूंगा। बल का वह कार्य जो समय की एक इकाई में किया जाता है, शक्ति कहलाता है। वास्तव में, शक्ति एक ऐसी भौतिक मात्रा है जो एक निश्चित अवधि के लिए कार्य के अनुपात का प्रतिबिंब है जिसके दौरान यह कार्य किया गया था: एम = पी / बी, जहां एम शक्ति है, पी काम है, बी समय है। शक्ति का SI मात्रक 1 W है। एक वाट उस शक्ति के बराबर होता है जो एक सेकंड में एक जूल कार्य करता है: 1 W = 1J/1s।

"काम कैसे मापा जाता है" विषय को खोलने से पहले, एक छोटा विषयांतर करना आवश्यक है। इस दुनिया में सब कुछ भौतिकी के नियमों का पालन करता है। प्रत्येक प्रक्रिया या घटना को भौतिकी के कुछ नियमों के आधार पर समझाया जा सकता है। प्रत्येक मापा मूल्य के लिए, एक इकाई होती है जिसमें इसे आमतौर पर मापा जाता है। माप की इकाइयाँ अपरिवर्तित हैं और पूरे विश्व में समान अर्थ रखती हैं।

इसका कारण निम्न है। एक हजार नौ सौ साठवें वर्ष में, तौल और माप पर ग्यारहवें सामान्य सम्मेलन में, एक माप प्रणाली को अपनाया गया था, जिसे दुनिया भर में मान्यता प्राप्त है। इस प्रणाली का नाम ले सिस्टम इंटरनेशनल डी यूनिटेस, एसआई (एसआई सिस्टम इंटरनेशनल) रखा गया था। यह प्रणाली दुनिया भर में स्वीकृत माप की इकाइयों की परिभाषा और उनके अनुपात का आधार बनी।

भौतिक शब्द और शब्दावली

भौतिकी में, बल के कार्य को मापने की इकाई को अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी जेम्स जूल के सम्मान में जे (जूल) कहा जाता है, जिन्होंने भौतिकी में थर्मोडायनामिक्स के खंड के विकास में एक महान योगदान दिया। एक जूल एक N (न्यूटन) के बल द्वारा किए गए कार्य के बराबर होता है जब इसका अनुप्रयोग बल की दिशा में एक M (मीटर) चलता है। एक एन (न्यूटन) एक किलो (किलोग्राम) वजन वाले बल के बराबर है, जो बल की दिशा में एक मीटर / एस2 (मीटर प्रति सेकंड) को तेज करता है।

आपकी जानकारी के लिए।भौतिकी में, सब कुछ आपस में जुड़ा हुआ है, किसी भी कार्य का प्रदर्शन अतिरिक्त क्रियाओं के प्रदर्शन से जुड़ा है। उदाहरण के तौर पर एक घरेलू पंखे को लें। जब पंखा नेटवर्क से जुड़ा होता है, तो पंखे के ब्लेड घूमने लगते हैं। घूर्णन ब्लेड वायु प्रवाह पर कार्य करते हैं, जिससे इसे दिशात्मक गति मिलती है। यह काम का नतीजा है। लेकिन कार्य करने के लिए अन्य बाहरी शक्तियों का प्रभाव आवश्यक है, जिसके बिना क्रिया का निष्पादन असंभव है। इनमें विद्युत प्रवाह, बिजली, वोल्टेज, और कई अन्य परस्पर संबंधित मूल्य शामिल हैं।

विद्युत प्रवाह, संक्षेप में, प्रति इकाई समय में एक कंडक्टर में इलेक्ट्रॉनों की क्रमबद्ध गति है। विद्युत धारा धनात्मक या ऋणात्मक आवेशित कणों पर आधारित होती है। उन्हें विद्युत आवेश कहते हैं। इसे C, q, Cl (पेंडेंट) अक्षरों द्वारा नामित किया गया है, जिसका नाम फ्रांसीसी वैज्ञानिक और आविष्कारक चार्ल्स कूलम्ब के नाम पर रखा गया है। एसआई प्रणाली में, यह आवेशित इलेक्ट्रॉनों की संख्या के लिए माप की एक इकाई है। 1 सी प्रति इकाई समय में कंडक्टर के क्रॉस सेक्शन से बहने वाले आवेशित कणों के आयतन के बराबर है। समय की एक इकाई का अर्थ है एक सेकंड। विद्युत आवेश सूत्र नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है।

विद्युत प्रवाह की ताकत ए (एम्पीयर) अक्षर द्वारा इंगित की जाती है। एक एम्पीयर भौतिकी में एक इकाई है जो एक कंडक्टर के साथ आरोपों को स्थानांतरित करने के लिए खर्च किए जाने वाले बल के कार्य की माप की विशेषता है। इसके मूल में, एक विद्युत प्रवाह एक विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के प्रभाव में एक कंडक्टर में इलेक्ट्रॉनों की क्रमबद्ध गति है। एक कंडक्टर एक सामग्री या पिघला हुआ नमक (इलेक्ट्रोलाइट) होता है जिसमें इलेक्ट्रॉनों के पारित होने के लिए बहुत कम प्रतिरोध होता है। विद्युत प्रवाह की ताकत दो भौतिक मात्राओं से प्रभावित होती है: वोल्टेज और प्रतिरोध। उनकी चर्चा नीचे की जाएगी। करंट की ताकत हमेशा वोल्टेज के सीधे आनुपातिक होती है और प्रतिरोध के व्युत्क्रमानुपाती होती है।

जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, विद्युत प्रवाह एक कंडक्टर में इलेक्ट्रॉनों की क्रमबद्ध गति है। लेकिन एक चेतावनी है: उनके आंदोलन के लिए आपको एक निश्चित प्रभाव की आवश्यकता होती है। यह प्रभाव एक संभावित अंतर पैदा करके बनाया गया है। विद्युत आवेश धनात्मक या ऋणात्मक हो सकता है। धनात्मक आवेश हमेशा ऋणात्मक आवेशों की ओर प्रवृत्त होते हैं। यह व्यवस्था के संतुलन के लिए आवश्यक है। धनात्मक और ऋणावेशित कणों की संख्या के बीच के अंतर को विद्युत वोल्टेज कहा जाता है।

शक्ति एक सेकंड में एक J (जूल) कार्य करने के लिए खर्च की गई ऊर्जा की मात्रा है। भौतिकी में मापन की इकाई एसआई डब्ल्यू (वाट) में डब्ल्यू (वाट) है। चूँकि विद्युत शक्ति पर विचार किया जाता है, यहाँ यह एक निश्चित अवधि में एक निश्चित क्रिया करने के लिए खर्च की गई विद्युत ऊर्जा का मूल्य है।

अंत में, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि कार्य के माप की इकाई एक अदिश राशि है, जिसका भौतिकी की सभी शाखाओं के साथ संबंध है और इसे न केवल इलेक्ट्रोडायनामिक्स या हीट इंजीनियरिंग की ओर से, बल्कि अन्य वर्गों से भी माना जा सकता है। लेख संक्षेप में बल के कार्य के मापन की इकाई की विशेषता वाले मूल्य पर चर्चा करता है।

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गति की ऊर्जा विशेषताओं को यांत्रिक कार्य या बल के कार्य की अवधारणा के आधार पर पेश किया जाता है। दूसरे शब्दों में, कार्य बल के प्रभाव का एक उपाय है।

परिभाषा 1

कार्य A एक स्थिर बल द्वारा किया जाता है F → एक भौतिक अदिश राशि है जो बल और विस्थापन के गुणनफल को कोण की कोज्या से गुणा करती है α बल सदिश F → और विस्थापन s → के बीच।

इस परिभाषा पर चित्र 1 में चर्चा की गई है।

कार्य सूत्र इस प्रकार लिखा जाता है,

ए = एफ एस कॉस α।

कार्य एक अदिश राशि है। कार्य की SI इकाई जूल (J) है।

एक जूल 1 N के बल द्वारा बल की दिशा में 1 मीटर गति करने के लिए किए गए कार्य के बराबर होता है।

चित्र 1. कार्य बल F →: A = F s cos α = F s s

प्रक्षेपण के साथ F s → बल F → विस्थापन की दिशा में s → बल स्थिर नहीं रहता है, और छोटे विस्थापन के लिए कार्य की गणना s i सूत्र के अनुसार सारांशित और उत्पादित:

ए = ए मैं = ∑ एफ एस मैं ∆ एस मैं।

काम की इस मात्रा की गणना सीमा (Δ s i → 0) से की जाती है, जिसके बाद यह एक अभिन्न में बदल जाता है।

कार्य का ग्राफिक प्रतिनिधित्व चित्रा 2 के ग्राफ एफ एस (एक्स) के तहत स्थित वक्रीय आकृति के क्षेत्र से निर्धारित होता है।

चित्र 2. कार्य की चित्रमय परिभाषा A i = F s i Δ s i।

एक समन्वय-निर्भर बल का एक उदाहरण एक वसंत का लोचदार बल है जो हुक के नियम का पालन करता है। वसंत को फैलाने के लिए, एक बल F → लागू करना आवश्यक है, जिसका मापांक वसंत के बढ़ाव के समानुपाती होता है। इसे चित्र 3 में देखा जा सकता है।

चित्रा 3. फैला हुआ वसंत। बाह्य बल F → की दिशा विस्थापन s → की दिशा से मेल खाती है। एफ एस = के एक्स, जहां के वसंत की कठोरता को दर्शाता है।

एफ → वाई पी पी = - एफ →

एक्स निर्देशांक पर बाहरी बल के मापांक की निर्भरता को एक सीधी रेखा का उपयोग करके ग्राफ पर प्लॉट किया जा सकता है।

चित्रा 4. वसंत को फैलाने पर समन्वय पर बाहरी बल के मॉड्यूलस की निर्भरता।

उपरोक्त आकृति से, त्रिभुज के क्षेत्रफल का उपयोग करते हुए, वसंत के दाहिने मुक्त छोर के बाहरी बल पर काम खोजना संभव है। सूत्र रूप लेगा

यह सूत्र किसी स्प्रिंग के संपीडित होने पर बाह्य बल द्वारा किए गए कार्य को व्यक्त करने के लिए लागू होता है। दोनों स्थितियों से पता चलता है कि लोचदार बल F → y p p बाहरी बल F → के कार्य के बराबर है, लेकिन विपरीत संकेत के साथ।

परिभाषा 2

यदि शरीर पर कई बल कार्य करते हैं, तो उनका कुल कार्य शरीर पर किए गए सभी कार्यों के योग के बराबर होता है। जब शरीर आगे बढ़ता है, तो बलों के आवेदन के बिंदु उसी तरह चलते हैं, यानी सभी बलों का कुल कार्य लागू बलों के परिणामी के काम के बराबर होगा।

शक्ति

परिभाषा 3

शक्तिप्रति इकाई समय में किए गए बल के कार्य को कहते हैं।

शक्ति की भौतिक मात्रा का रिकॉर्ड, जिसे N द्वारा निरूपित किया जाता है, कार्य A के अनुपात का रूप लेता है, जो किए जा रहे कार्य के समय अंतराल t है, अर्थात:

परिभाषा 4

CI सिस्टम बिजली की एक इकाई के रूप में वाट (W) का उपयोग करता है। 1 वाट वह शक्ति है जो 1 s के समय में 1 W में कार्य करती है।

वाट के अलावा, बिजली माप की ऑफ-सिस्टम इकाइयां भी हैं। उदाहरण के लिए, 1 अश्व शक्तिलगभग 745 वाट के बराबर है।

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यांत्रिक कार्यएक भौतिक मात्रा है - किसी पिंड पर बल (परिणामी बल) की क्रिया का एक अदिश मात्रात्मक माप या निकायों की एक प्रणाली पर बल। बल (बलों) के संख्यात्मक मान और दिशा और शरीर की गति (पिंडों की प्रणाली) पर निर्भर करता है।

प्रयुक्त संकेतन

कार्य आमतौर पर पत्र द्वारा इंगित किया जाता है ए(उसके पास से। एरबीटा- काम, श्रम) या पत्र वू(अंग्रेजी से। वूओर्को- काम काम)।

परिभाषा

एक भौतिक बिंदु पर लागू बल का कार्य

इस बिंदु पर लागू कई बलों द्वारा किए गए एक भौतिक बिंदु को स्थानांतरित करने का कुल कार्य, इन बलों के परिणामी (उनके वेक्टर योग) के कार्य के रूप में परिभाषित किया गया है। इसलिए, आगे हम एक भौतिक बिंदु पर लागू होने वाले एक बल के बारे में बात करेंगे।

एक भौतिक बिंदु की एक सीधा गति और उस पर लागू बल के निरंतर मूल्य के साथ, कार्य (इस बल का) गति की दिशा और विस्थापन वेक्टर की लंबाई द्वारा बल वेक्टर के प्रक्षेपण के उत्पाद के बराबर होता है। बिंदु द्वारा बनाया गया:

A = F ss = F scos (F, s) = F → s → (\ डिस्प्लेस्टाइल A = F_ (s) s = Fs \ \ mathrm (cos) (F, s) = (\ vec (F)) \ सीडीओटी (\ vec (s))) ए = ∫ एफ → ⋅ डी एस →। (\ डिस्प्लेस्टाइल ए = \ int (\ vec (F)) \ cdot (\ vec (ds))।)

(इसका अर्थ है एक वक्र के साथ योग, जो क्रमिक विस्थापन से बनी पॉलीलाइन की सीमा है डी एस →, (\ डिस्प्लेस्टाइल (\ vec (डीएस)),)यदि पहले उन्हें परिमित माना जाता है, और फिर प्रत्येक की लंबाई शून्य पर सेट की जाती है)।

यदि निर्देशांक पर बल की निर्भरता है, तो अभिन्न को निम्नानुसार परिभाषित किया गया है:

ए = ∫ आर → 0 आर → 1 एफ → (आर →) डॉ → (\ डिस्प्लेस्टाइल ए = \ int \ सीमाएं _ ((\ vec (आर)) _ (0)) ^ ((\ vec (आर)) _ (1)) (\ vec (F)) \ बाएँ ((\ vec (r)) \ दाएँ) \ cdot (\ vec (dr))),

कहां r → 0 (\ डिस्प्लेस्टाइल (\ vec (r)) _ (0))तथा आर → 1 (\ डिस्प्लेस्टाइल (\ vec (आर)) _ (1))- क्रमशः शरीर की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति के त्रिज्या वैक्टर।

• परिणाम।यदि लगाए गए बल की दिशा वस्तु के विस्थापन के लिए ओर्थोगोनल है या विस्थापन शून्य है, तो कार्य (इस बल का) शून्य है।

भौतिक बिंदुओं की प्रणाली पर लागू बलों का कार्य

भौतिक बिंदुओं की एक प्रणाली को स्थानांतरित करने के लिए बलों के कार्य को प्रत्येक बिंदु को स्थानांतरित करने के लिए इन बलों के कार्य के योग के रूप में परिभाषित किया जाता है (सिस्टम के प्रत्येक बिंदु पर किए गए कार्य को सिस्टम पर इन बलों के कार्य में सारांशित किया जाता है)।

भले ही शरीर असतत बिंदुओं की एक प्रणाली नहीं है, इसे (मानसिक रूप से) कई अनंत तत्वों (टुकड़ों) में तोड़ा जा सकता है, जिनमें से प्रत्येक को एक भौतिक बिंदु माना जा सकता है, और कार्य की गणना ऊपर की परिभाषा के अनुसार की जा सकती है। इस मामले में, असतत योग को एक अभिन्न द्वारा बदल दिया जाता है।

• इन परिभाषाओं का उपयोग किसी विशेष बल या बलों के वर्ग के कार्य की गणना करने के लिए और सिस्टम पर कार्य करने वाले सभी बलों द्वारा किए गए कुल कार्य की गणना करने के लिए किया जा सकता है।

गतिज ऊर्जा

ई के = 1 2 एम वी 2। (\ डिस्प्लेस्टाइल ई_ (के) = (\ फ्रैक (1) (2)) एमवी ^ (2)।)

कई कणों से युक्त जटिल वस्तुओं के लिए, शरीर की गतिज ऊर्जा कणों की गतिज ऊर्जा के योग के बराबर होती है।

संभावित ऊर्जा

ऊष्मप्रवैगिकी में कार्य

ऊष्मप्रवैगिकी में, विस्तार के दौरान गैस द्वारा किए गए कार्य की गणना आयतन पर दबाव के अभिन्न अंग के रूप में की जाती है:

ए 1 → 2 = ∫ वी 1 वी 2 पी डी वी। (\ डिस्प्लेस्टाइल ए_ (1 \ दायां तीर 2) = \ int \ सीमाएं _ (वी_ (1)) ^ (वी_ (2)) पीडीवी।)

गैस पर किया गया कार्य निरपेक्ष मान में इस व्यंजक के साथ मेल खाता है, लेकिन संकेत में विपरीत है।

• इस सूत्र का एक प्राकृतिक सामान्यीकरण न केवल उन प्रक्रियाओं पर लागू होता है जहां दबाव मात्रा का एकल-मूल्यवान कार्य होता है, बल्कि किसी भी प्रक्रिया (विमान में किसी भी वक्र द्वारा चित्रित) के लिए भी लागू होता है। पीवी), विशेष रूप से, चक्रीय प्रक्रियाओं के लिए।
• सिद्धांत रूप में, सूत्र न केवल गैस पर लागू होता है, बल्कि दबाव डालने में सक्षम किसी भी चीज़ पर भी लागू होता है (यह केवल आवश्यक है कि पोत में दबाव हर जगह समान हो, जो सूत्र में निहित है)।

यह सूत्र सीधे यांत्रिक कार्य से संबंधित है। दरअसल, चलो एक यांत्रिक कार्य लिखने की कोशिश करते हैं जब पोत फैलता है, इस बात को ध्यान में रखते हुए कि दबाव के उत्पाद के बराबर प्रत्येक प्राथमिक क्षेत्र के लिए गैस दबाव बल लंबवत निर्देशित किया जाएगा पीचौक तक डी एसप्लेटफार्म, और फिर गैस द्वारा विस्थापित करने के लिए किया गया कार्य एचऐसा ही एक प्रारंभिक स्थल होगा

डी ए = पी डी एस एच। (\ डिस्प्लेस्टाइल डीए = पीडीएसएच।)

यह देखा जा सकता है कि यह दबाव और दिए गए प्राथमिक क्षेत्र के पास आयतन में वृद्धि का गुणनफल है। और सभी को सारांशित करें डी एस, हमें अंतिम परिणाम मिलता है, जहां पहले से ही वॉल्यूम में पूर्ण वृद्धि होगी, जैसा कि अनुभाग के मुख्य सूत्र में है।

सैद्धांतिक यांत्रिकी में बल का कार्य

आइए हम ऊपर की तुलना में कुछ अधिक विस्तार से विचार करें, ऊर्जा की परिभाषा को रीमैनियन अभिन्न के रूप में परिभाषित करें।

सामग्री को इंगित करें एम (\ डिस्प्लेस्टाइल एम)एक निरंतर भिन्न वक्र के साथ चलता है जी = (आर = आर (एस)) (\ डिस्प्लेस्टाइल जी = \ (आर = आर (एस) \)), जहां s चर चाप की लंबाई है, 0 s S (\ displaystyle 0 \ leq s \ leq S), और यह गति की दिशा में प्रक्षेपवक्र के लिए स्पर्शरेखा से निर्देशित बल द्वारा कार्य किया जाता है (यदि बल को स्पर्शरेखा से निर्देशित नहीं किया जाता है, तो हमारा मतलब है एफ (एस) (\ डिस्प्लेस्टाइल एफ (एस))वक्र के सकारात्मक स्पर्शरेखा पर बल का प्रक्षेपण, इस प्रकार इस मामले को नीचे माना जाता है)। मात्रा एफ (ξ i) s i, s i = s i - s i - 1, i = 1, 2,। ... ... , मैं τ (\ डिस्प्लेस्टाइल एफ (\ xi _ (i)) \ त्रिकोण s_ (i), \ त्रिकोण s_ (i) = s_ (i) -s_ (i-1), i = 1,2, ... , मैं _ (\ ताऊ))कहा जाता है प्रारंभिक कार्यताकत एफ (\ डिस्प्लेस्टाइल एफ)साइट पर और उस कार्य के अनुमानित मूल्य के रूप में लिया जाता है जो बल पैदा करता है एफ (\ डिस्प्लेस्टाइल एफ)एक भौतिक बिंदु पर कार्य करना जब उत्तरार्द्ध वक्र से गुजरता है जी आई (\ डिस्प्लेस्टाइल जी_ (i))... सभी प्राथमिक कार्यों का योग फ़ंक्शन का अभिन्न रीमैन योग है एफ (एस) (\ डिस्प्लेस्टाइल एफ (एस)).

रीमैन इंटीग्रल की परिभाषा के अनुसार, हम काम को परिभाषित कर सकते हैं:

वह सीमा जिस तक राशि जाती है ∑ i = 1 i τ F (ξ i) s i (\ displaystyle \ sum _ (i = 1) ^ (i _ (\ tau)) F (\ xi _ (i)) \ त्रिकोण s_ (i))सभी प्राथमिक कार्य जब सुंदरता | | (\ डिस्प्लेस्टाइल | \ ताऊ |)बंटवारे (\ डिस्प्लेस्टाइल \ ताऊ)शून्य हो जाता है, जिसे बल का कार्य कहा जाता है एफ (\ डिस्प्लेस्टाइल एफ)वक्र के साथ जी (\ डिस्प्लेस्टाइल जी).

इस प्रकार, यदि हम इस काम को पत्र के साथ नामित करते हैं डब्ल्यू (\ डिस्प्लेस्टाइल डब्ल्यू), तो, इस परिभाषा के आधार पर,

डब्ल्यू = लिम | | → 0 ∑ i = 1 i τ F (ξ i) si (\ displaystyle W = \ lim _ (| \ tau | \ rightarrow 0) \ sum _ (i = 1) ^ (i _ (\ tau)) F ( \ xi _ (i)) \ त्रिभुज s_ (i)),

इसलिए,

डब्ल्यू = ∫ 0 एस एफ (एस) डी एस (\ डिस्प्लेस्टाइल डब्ल्यू = \ int \ सीमाएं _ (0) ^ (एस) एफ (एस) डीएस) (1).

यदि किसी अन्य पैरामीटर का उपयोग करके अपने आंदोलन के प्रक्षेपवक्र पर एक बिंदु की स्थिति का वर्णन किया जाता है टी (\ डिस्प्लेस्टाइल टी)(उदाहरण के लिए, समय) और यदि तय की गई दूरी एस = एस (टी) (\ डिस्प्लेस्टाइल एस = एस (टी)), a t ≤ b (\ displaystyle a \ leq t \ leq b)एक सतत अवकलनीय फलन है, तो सूत्र (1) से हम प्राप्त करते हैं

डब्ल्यू = ∫ ए बी एफ [एस (टी)] एस ′ (टी) डी टी। (\ डिस्प्लेस्टाइल डब्ल्यू = \ int \ सीमाएं _ (ए) ^ (बी) एफएस "(टी) डीटी।)

आयाम और इकाइयां

काम के माप की इकाई

क्या आप जानते हैं कि काम क्या है? निसंदेह। प्रत्येक व्यक्ति जानता है कि कार्य क्या है, बशर्ते कि वह पैदा हुआ हो और पृथ्वी ग्रह पर रहता हो। यांत्रिक कार्य क्या है?

इस अवधारणा को ग्रह पर अधिकांश लोगों के लिए भी जाना जाता है, हालांकि कुछ व्यक्तियों के पास इस प्रक्रिया का एक अस्पष्ट विचार है। लेकिन हम अभी उनके बारे में बात नहीं कर रहे हैं। यह क्या है इसका अंदाजा कम लोगों को भी है भौतिकी की दृष्टि से यांत्रिक कार्य।भौतिकी में, यांत्रिक कार्य भोजन के लिए मानव श्रम नहीं है, यह एक भौतिक मात्रा है जो किसी व्यक्ति या किसी अन्य जीवित प्राणी से पूरी तरह से असंबंधित हो सकती है। ऐसा कैसे? आइए अब इसका पता लगाते हैं।

भौतिकी में यांत्रिक कार्य

यहाँ दो उदाहरण हैं। पहले उदाहरण में, नदी का पानी, रसातल से टकराने पर, झरने के रूप में शोर से नीचे गिरता है। दूसरा उदाहरण एक व्यक्ति है जो अपनी फैली हुई बाहों में एक भारी वस्तु रखता है, उदाहरण के लिए, एक देश के घर के बरामदे पर टूटी हुई छत को गिरने से रोकता है, जबकि उसकी पत्नी और बच्चे उसे सहारा देने के लिए कुछ खोजते हैं। यांत्रिक कार्य कब किया जाता है?

यांत्रिक कार्य की परिभाषा

लगभग हर कोई, बिना किसी हिचकिचाहट के जवाब देगा: दूसरे में। और वे गलत होंगे। बात इसके ठीक उलट है। भौतिकी में यांत्रिक कार्य का वर्णन किया गया है निम्नलिखित परिभाषाओं द्वारा:यांत्रिक कार्य तब किया जाता है जब शरीर पर कोई बल कार्य करता है और वह गति करता है। यांत्रिक कार्य लागू बल और तय की गई दूरी के सीधे आनुपातिक है।

यांत्रिक कार्य का सूत्र

यांत्रिक कार्य सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

जहां ए काम है,
एफ - ताकत,
s यात्रा का मार्ग है।

तो थके हुए छत धारक की सारी वीरता के बावजूद, उसने जो काम किया है वह शून्य है, लेकिन एक उच्च चट्टान से गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में गिरने वाला पानी सबसे यांत्रिक काम करता है। यानी अगर हम किसी भारी कैबिनेट को असफल रूप से धक्का देते हैं, तो भौतिकी की दृष्टि से हमने जो काम किया है, वह शून्य के बराबर होगा, इस तथ्य के बावजूद कि हम बहुत प्रयास करते हैं। लेकिन अगर हम कैबिनेट को एक निश्चित दूरी तक ले जाते हैं, तो हम शरीर को जितनी दूरी तक ले गए, उतनी दूरी पर लागू बल के गुणनफल के बराबर काम करेंगे।

कार्य की इकाई 1 जे है। यह 1 मीटर की दूरी पर शरीर की गति पर 1 न्यूटन के बल द्वारा किया गया कार्य है। यदि लागू बल की दिशा शरीर की गति की दिशा से मेल खाती है, तो यह बल सकारात्मक कार्य करता है। एक उदाहरण है जब हम किसी पिंड को धक्का देते हैं और वह गति करता है। और मामले में जब बल शरीर की गति के विपरीत दिशा में लगाया जाता है, उदाहरण के लिए, घर्षण बल, तो यह बल नकारात्मक कार्य करता है। यदि लगाया गया बल किसी भी तरह से शरीर की गति को प्रभावित नहीं करता है, तो इस कार्य द्वारा किया गया बल शून्य के बराबर होता है।