Typowe jednostki dział samobieżnych i ich charakterystyka. Elementarne ogniwa dynamiczne Typowe ogniwa dynamiczne dział samobieżnych i ich charakterystyka
Co to jest łącze dynamiczne? Na poprzednich lekcjach rozważaliśmy poszczególne części układu automatycznego sterowania i nazywaliśmy je elementy automatyczne systemy sterowania. Elementy mogą mieć inny wygląd fizyczny i konstrukcję. Najważniejsze, że niektórzy wprowadź x( T ) , a jako odpowiedź na ten sygnał wejściowy, element systemu sterowania tworzy pewne sygnał wyjściowy y( T ) . Następnie odkryliśmy, że związek między sygnałami wyjściowymi i wejściowymi jest określony przez właściwości dynamiczne sterowanie, które można przedstawić jako funkcja transferu W(y). Więc oto jest połączeniem dynamicznym jest każdy element układu automatyki, który posiada określony opis matematyczny, tj. dla którego znana jest funkcja przenoszenia.
Ryż. 3.4. Element (a) i łącze dynamiczne (b) ACS.
Typowe linki dynamiczne jest minimalnym wymaganym zestawem linków do opisania dowolnego typu systemu sterowania. Typowe linki to:
połączenie proporcjonalne;
ogniwo aperiodyczne I rzędu;
ogniwo aperiodyczne drugiego rzędu;
łącze oscylacyjne;
łącze integrujące;
idealne łącze różnicujące;
forsowanie łącza pierwszego rzędu;
wymuszenie linku drugiego rzędu;
łącze z czystym opóźnieniem.
połączenie proporcjonalne
Link proporcjonalny jest również nazywany bezwładność .
1. Funkcja transferu.
Funkcja przenoszenia połączenia proporcjonalnego ma postać:
W(S) = k gdzie K jest współczynnikiem wzmocnienia.
Związek proporcjonalny jest opisany równaniem algebraicznym:
y(T) = k· X(T)
Przykładami takich proporcjonalnych połączeń są mechanizm dźwigniowy, sztywna przekładnia mechaniczna, skrzynia biegów, elektroniczny wzmacniacz sygnału przy niskich częstotliwościach, dzielnik napięcia itp.
4. Funkcja przejścia .
Funkcja przejścia związku proporcjonalnego ma postać:
h(t) = L -1 = L -1 = k· 1(t)
5. Funkcja wagi.
Funkcja wagi łącznika proporcjonalnego to:
w(t) = L -1 = kδ(t)
Ryż. 3.5. Funkcja przejścia, funkcja wagi, odpowiedź fazowa i odpowiedź proporcjonalna .
6. Charakterystyki częstotliwościowe .
Znajdźmy AFC, AFC, PFC i LAH łącza proporcjonalnego:
W(jω ) = K = K +0J
A(ω
)
=
= k
φ(ω) = arctg(0/K) = 0
L(ω) = 20 log = 20 log (K)
Jak wynika z przedstawionych wyników, amplituda sygnału wyjściowego nie zależy od częstotliwości. W rzeczywistości żadne łącze nie jest w stanie równomiernie przejść przez wszystkie częstotliwości od 0 do ¥, z reguły przy wysokich częstotliwościach wzmocnienie staje się mniejsze i dąży do zera, gdy ω → ∞. Zatem, model matematyczny połączenia proporcjonalnego jest pewną idealizacją połączeń rzeczywistych .
Połączenie aperiodyczne I zamówienie
Nazywane są również łącza aperiodyczne inercyjny .
1. Funkcja transferu.
Funkcja przenoszenia aperiodycznego ogniwa I rzędu ma postać:
W(S) = k/(T· S + 1)
gdzie K jest współczynnikiem wzmocnienia; T jest stałą czasową charakteryzującą bezwładność układu, tj. czas trwania procesu przejścia w nim. Ponieważ stała czasowa charakteryzuje pewien przedział czasu , to jego wartość musi być zawsze dodatnia, tj. (T > 0).
2. Matematyczny opis łącza.
Połączenie aperiodyczne pierwszego rzędu opisuje równanie różniczkowe pierwszego rzędu:
T· Dy(T)/ dt+ y(T) = k·X(T)
3. Fizyczna realizacja łącza.
Przykładami ogniw aperiodycznych I rzędu są: filtr elektryczny RC; konwerter termoelektryczny; zbiornik sprężonego gazu itp.
4. Funkcja przejścia .
Funkcja przejścia aperiodycznego ogniwa I rzędu ma postać:
h(t) = L -1 = L -1 = K – K e -t/T = K (1 – e -t/T )
Ryż. 3.6. Przejściowa odpowiedź ogniwa aperiodycznego I rzędu.
Przejściowy proces wiązania aperiodycznego pierwszego rzędu ma postać wykładniczą. Wartość ustalona wynosi: h set = K. Styczna w punkcie t = 0 przecina linię wartości ustalonej w punkcie t = T. W chwili t = T funkcja przejścia przyjmuje wartość: h(T) ≈ 0,632 K, w czasie T odpowiedź przejściowa zyskuje tylko około 63% wartości stanu ustalonego.
zdefiniujmy czas regulacji T Na dla aperiodycznego ogniwa I rzędu. Jak wiadomo z poprzedniego wykładu, czas regulacji to czas, po którym różnica między wartościami prądu i stanu ustalonego nie przekroczy pewnej zadanej małej wartości Δ. (Zwykle ∆ podaje się jako 5% stanu ustalonego).
h(T y) \u003d (1 - Δ) h zestaw \u003d (1 - Δ) K \u003d K (1 - e - T y / T), stąd e - T y / T \u003d Δ, następnie T y / T \u003d -ln (Δ), W rezultacie otrzymujemy T y \u003d [-ln (Δ)] T.
Przy Δ = 0,05 T y = - ln(0,05) T ≈ 3 T.
Innymi słowy, czas procesu przejściowego połączenia aperiodycznego pierwszego rzędu jest w przybliżeniu 3 razy dłuższy od stałej czasowej.
Nazywa się powiązania algorytmiczne, które opisują równania różniczkowe zwyczajne pierwszego i drugiego rzędu typowe linki dynamiczne .
Typowe połączenia dynamiczne są głównymi składnikami struktur algorytmicznych układów regulacji ciągłej, a znajomość ich charakterystyk znacznie ułatwia analizę takich układów.
Wygodnie jest klasyfikować, biorąc pod uwagę różne szczególne formy równania różniczkowego:
|
2T 2 statyczny
-dominować
-dominowaćLinki z 2 
0 i 1 
0 mają statyczne, tj. relacja jeden do jednego między zmiennymi wejściowymi i wyjściowymi w trybie statycznym. Linki - statyczne lub pozycyjne.
Powiązania z 2 z trzech współczynników a 2 
0 zamiast 1 
0 i 0 
0, mają bezwładność (spowolnienie).
Linki 1,5,7 mają tylko 2 współczynniki 
0. Są najprostsze lub elementarne. Wszystkie inne typowe łącza można tworzyć z elementarnych połączeń szeregowych, równoległych i antyrównoległych.
Połączenie aperiodyczne
Dynamikę procesu opisuje równanie:
Gdzie k współczynnik przenoszenia lub wzmocnienie, T stała czasowa charakteryzująca bezwładność ogniwa.
1
. Odpowiedź przejściowa:
1)
2) W punkcie zero budowana jest tangens charakterystyki przejściowej, wyznaczany jest punkt przecięcia z linią k. Odcięta tego punktu jest stałą czasową.
2. Odpowiedź impulsową lub funkcję wagi łącza można uzyskać różniczkując tę funkcję H(T) :
3. Funkcja transferu:
P
Schemat blokowy łącza będzie wyglądał następująco:
Podstawiając do funkcji przenoszenia P= J , otrzymujemy funkcję amplituda-faza-częstotliwość:
5
. Pasmo przenoszenia:
Wykres odpowiedzi częstotliwościowej jest zbudowany z punktów:
Tutaj Z– częstotliwość parowania.
Harmoniczne niskiej częstotliwości ( < Z) są przepuszczane przez łącze dobrze - ze stosunkiem amplitud wartości wyjściowych i wejściowych zbliżonym do współczynnika przenoszenia k. Sygnały wysokiej częstotliwości ( > Z) są słabo przepuszczane przez łącze: stosunek amplitud jest znacznie< коэффициента k. Im większa stała czasowa T, tj. im większa bezwładność łącza, tym mniej odpowiedź częstotliwościowa jest rozciągnięta wzdłuż osi częstotliwości, lub Na ta sama przepustowość.
To. ogniwem inercjalnym pierwszego rzędu pod względem jego właściwości częstotliwościowych jest Filtr dolnoprzepustowy .
PFC ogniwa inercjalnego pierwszego rzędu jest równe:
Im większa częstotliwość sygnału wejściowego, tym większe opóźnienie fazowe wartości wyjściowej od wejścia. Maksymalne możliwe opóźnienie to 90 0 . Na częstotliwości Z = 1/T przesunięcie fazowe wynosi -45 0 .
Rozważmy teraz LACH łącza. Dokładny LACH jest opisany wyrażeniem:
Podczas konstruowania LAFC łącza aperiodycznego odwołuje się do metod asymptotycznych lub innymi słowy buduje się asymptotyczny wykres LAFC.
Wartość częstotliwości sprzężonej w c , przy której przecinają się obie asymptoty, znajdujemy z warunku
Zobaczmy, co się stanie, gdy skonstruujemy nie asymptotyczny, ale dokładny LACH:
Charakterystyka dokładna (LAFC) w punkcie odcięcia będzie o wartość mniejsza niż asymptotyczna LAFC 
.
Istnieje tak zwane niestabilne łącze aperiodyczne
linka oscylacyjna
Dynamikę procesów w ogniwie oscylacyjnym opisuje równanie:
,
Gdzie k współczynnik wzmocnienia łącza; T stała czasowa członu oscylacyjnego; 
współczynnik tłumienia łącza (lub współczynnik tłumienia).
W zależności od wartości współczynnika tłumienia wyróżnia się cztery rodzaje ogniw:
a) wibracyjne 0<
<1;
b) aperiodyczny II rząd ogniwa 
>1;
c) związek konserwatywny 
=0;
d) niestabilne połączenie oscylacyjne 
<0.
1. Przejściowa odpowiedź ogniwa oscylacyjnego:
A
, lub można go znaleźć, określając stałą czasową wykładnika, z którym następuje rozpad 
Im współczynnik tłumienia jest bliższy jedności, tym mniejsza jest amplituda oscylacji T, tym szybciej ustalane są stany przejściowe.
Na >1 połączenie wibracyjne jest wywoływane ogniwo aperiodyczne drugiego rzędu (połączenie szeregowe dwóch połączeń aperiodycznych ze stałymi czasowymi T 1 I T 2 ).
, lub możesz napisać to tak 
.
Tutaj
0
jest odwrotnością stałej czasowej ( 
);
.
Taki link w literaturze nazywa się konserwatywny link .
Wszystkie charakterystyki przejściowe będą się zmieniać wzdłuż wartości k.
2. Impulsowa odpowiedź przejściowa:
3
Wykres AFC będzie wyglądał następująco: 
Jest to charakterystyczne dla ogniwa oscylacyjnego i dla ogniwa aperiodycznego drugiego rzędu.
Dla łącza aperiodycznego - 
.
-
AFC dla konserwatywnego łącza.
.
A
ma maksimum (pik rezonansu) równe
Widać z tego, że im mniejszy współczynnik , tym większy pik rezonansowy.
T
Z okazji B) wykres będzie podobny, tylko przegięcie będzie nieco mniejsze (linia przerywana na wykresie).
Gdzie 
Asymptotyczny LAFC ogniwa oscylacyjnego:
Określ nachylenie w drugiej sekcji:
Szablon wykresu A) podane od 0 do 1 w krokach co 0,1.
DO
Schemat blokowy ogniwa oscylacyjnego będzie wyglądał następująco:
Przykładem oscylującego ogniwa jest dowolny łańcuch RLC.
Ogólne właściwości łączy statycznych
W stanie ustalonym zmienna wyjściowa y jest jednoznacznie powiązana ze zmienną wejściową x za pomocą równania statycznego
Współczynnik transferu łącza jest powiązany z funkcją transferu przez stosunek
Łącza są łączami niskiej częstotliwości (z wyjątkiem bezwładnościowych), tj. dobrze przepuszczają sygnały o niskiej częstotliwości i słabo - o wysokiej częstotliwości, w trybie oscylacji harmonicznych tworzą ujemne przesunięcia fazowe.
OTP BISN (KSN)
Cel pracy– nabycie przez studentów praktycznych umiejętności wykorzystania metod projektowania pokładowych zintegrowanych (złożonych) systemów nadzoru.
Pracę laboratoryjną prowadzi się w pracowni komputerowej.
Środowisko programistyczne: MATLAB.
Zintegrowane (złożone) systemy nadzoru powietrznego mają na celu rozwiązywanie problemów wyszukiwania, wykrywania, rozpoznawania, określania współrzędnych obiektów wyszukiwania itp.
Jednym z głównych kierunków zwiększania efektywności rozwiązywania postawionych celów jest racjonalne gospodarowanie zasobami poszukiwawczymi.
W szczególności, jeżeli nośnikami IOS są bezzałogowe statki powietrzne (BSP), to zarządzanie zasobami poszukiwawczymi polega na planowaniu trajektorii i sterowaniu lotem BSP, a także sterowaniu linią widoczności IOS itp.
Rozwiązanie tych problemów opiera się na teorii sterowania automatycznego.
Laboratorium 1
Typowe ogniwa systemu automatycznego sterowania (ACS)
Funkcja transmisji
W teorii sterowania automatycznego (TAU) często stosuje się operatorową postać zapisu równań różniczkowych. W tym przypadku wprowadzono pojęcie operatora różniczkowego p = d/dt Więc, dy/dt = py , A p n = re n /dt n . To jest po prostu inny zapis operacji różniczkowania.
Operacja całkowania odwrotna do różniczkowania jest zapisana jako 1/s . W postaci operatora oryginalne równanie różniczkowe jest zapisane jako algebraiczne:
za o p (n) y + za 1 p (n-1) y + ... + za n y = (a o p (n) + za 1 p (n-1) + ... + za n) y = (b o p (m) + b 1 p (m-1) + ... + bm) u
Tej formy notacji nie należy mylić z rachunkiem operacyjnym, choćby dlatego, że zastosowano tu bezpośrednio funkcje czasu y(t), u(t) (oryginały), nie ich Obrazy Y(p), U(p) , uzyskany z oryginałów za pomocą wzoru transformaty Laplace'a. Jednocześnie w zerowych warunkach początkowych, aż do zapisu, wpisy są rzeczywiście bardzo podobne. To podobieństwo leży w naturze równań różniczkowych. Dlatego niektóre zasady rachunku operacyjnego mają zastosowanie do postaci operatorowej równania dynamiki. Więc operatorze P można uznać za czynnik bez prawa do permutacji, tj py yp. Można go wyjąć z nawiasów itp.
Dlatego równanie dynamiki można również zapisać w postaci:
Operator różniczkowy W(p) zwany funkcja transferu. Określa stosunek wartości wyjściowej łącza do wartości wejściowej w każdym momencie czasu: W(p) = y(t)/u(t) , dlatego też się nazywa dynamiczny zysk.
w stanie ustalonym d/dt = 0, to jest p = 0, więc funkcja przenoszenia zamienia się w współczynnik transmisji łącza K = b m / za n .
Mianownik funkcji przenoszenia re(p) = za o p n + za 1 p n - 1 + za 2 p n - 2 + ... + za n zwany charakterystyczny wielomian. Jego pierwiastki, czyli wartości p, dla których mianownik D(p) zmierza do zera i W(p) dąży do nieskończoności bieguny funkcji przenoszenia.
Licznik ułamka K(p) = b o p m + b 1 p m - 1 + ... + b m zwany zysk operatora. Jego korzenie, które K(p) = 0 I W(p) = 0, zwany zero funkcji przenoszenia.
Wywoływane jest łącze ACS ze znaną funkcją transferu łącze dynamiczne. Jest reprezentowany przez prostokąt, wewnątrz którego zapisane jest wyrażenie funkcji przenoszenia. Oznacza to, że jest to zwykłe powiązanie funkcjonalne, którego funkcję określa matematyczna zależność wartości wyjściowej od wartości wejściowej w trybie dynamicznym. W przypadku łącza z dwoma wejściami i jednym wyjściem dla każdego z wejść należy napisać dwie funkcje przejścia. Funkcja przenoszenia jest główną cechą łącza w trybie dynamicznym, z której można uzyskać wszystkie inne cechy. Jest ona określana wyłącznie przez parametry systemu i nie zależy od wartości wejściowych i wyjściowych. Na przykład jednym z łączy dynamicznych jest integrator. Jego funkcja przenoszenia W i (p) = 1/p. Nazywa się schemat ACS, złożony z dynamicznych łączy strukturalny.
Łącze różnicujące
Istnieją idealne i rzeczywiste ogniwa różnicujące. Dynamiczne równanie idealnego połączenia:
y(t) = k(du/dt), Lub y=kpu .
Tutaj wielkość wyjściowa jest proporcjonalna do szybkości zmian wielkości wejściowej. Funkcja transmisji: W(p) = kp . Na k = 1łącze wykonuje czyste różnicowanie W(p) = p . Odpowiedź przejściowa: h(t) = k 1’(t) = d(t) .
Niemożliwe jest zaimplementowanie idealnego łącza różniczkowego, ponieważ wielkość skoku wartości wyjściowej, gdy na wejściu zostanie zastosowana akcja pojedynczego kroku, jest zawsze ograniczona. W praktyce stosuje się rzeczywiste łącza różniczkowe, które realizują przybliżone różniczkowanie sygnału wejściowego.
Jego równanie: Tpy + y = kTpu .
Funkcja transmisji: W(p) = k(Tp/Tp + 1).
Gdy do wejścia zostanie zastosowana akcja jednokrokowa, wartość wyjściowa jest ograniczona pod względem wielkości i rozciągnięta w czasie (rys. 5).
Na podstawie odpowiedzi przejściowej, która ma postać wykładniczą, można wyznaczyć współczynnik przenoszenia k i stała czasowa T. Przykładami takich połączeń może być czterokońcówkowa sieć rezystancji i pojemności lub rezystancji i indukcyjności, tłumik itp. Łącza różnicujące są głównym narzędziem służącym do poprawy właściwości dynamicznych ACS.
Oprócz rozważanych istnieje wiele linków, nad którymi nie będziemy się szczegółowo rozwodzić. Obejmują one idealne łącze wymuszające ( W(p) = Tp + 1 , praktycznie nie do zrealizowania), prawdziwym łącznikiem forsującym (W(p) = (T 1 p + 1)/(T 2 p + 1) , Na T1 >> T2 ), opóźnione łącze ( W(p) = e - pT ), odtwarzanie akcji wejściowej z opóźnieniem czasowym i inne.
Łącze bezwładnościowe
Funkcja transmisji:
AFC: W(j) = k.
Rzeczywista odpowiedź częstotliwościowa (VCH): P() = k.
Wyimaginowana odpowiedź częstotliwościowa (MFH): Q() = 0.
Charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa (AFC): A() = k.
Fazowa odpowiedź częstotliwościowa (PFC): () = 0.
Logarytmiczna odpowiedź częstotliwościowa (LAFC): L() = 20lgk.
Niektóre odpowiedzi częstotliwościowe pokazano na ryc. 7.
Łącze przepuszcza wszystkie częstotliwości jednakowo ze wzrostem amplitudy o k razy i bez przesunięcia fazowego.
Link integracyjny
Funkcja transmisji:
Rozważmy szczególny przypadek, gdy k = 1, tj.
AFC: W(j) = 
.
VCH: P() = 0.
MCH: Q() = - 1/ .
Odpowiedź częstotliwościowa: A() = 1/ .
PFC: () = - /2.
LAF: L() = 20lg(1/ ) = -20lg().
Charakterystykę częstotliwościową przedstawiono na rys. 8.
Łącze przepuszcza wszystkie częstotliwości z opóźnieniem fazowym wynoszącym 90 stopni. Amplituda sygnału wyjściowego rośnie wraz ze spadkiem częstotliwości, a wraz ze wzrostem częstotliwości spada do zera (łącze „wypełnia” wysokie częstotliwości). LAFC to linia prosta przechodząca przez punkt L() = 0 w = 1. Wraz ze wzrostem częstotliwości na dekadę rzędna maleje o 20lg10 = 20 dB, to znaczy nachylenie LAFC wynosi - 20 dB / dec ( decybeli na dekadę).
Połączenie aperiodyczne
Dla k = 1 otrzymujemy następujące wyrażenia FH:
W(p) = 1/(Tp + 1);
;
;
;
() = 1 - 2 = - arctg( T);
;
L() = 20lg(A()) = -10lg(1 + ( T)2).
Tutaj A1 i A2 to amplitudy licznika i mianownika LPFC; 1 i 2 to argumenty licznika i mianownika. LPCH:
Charakterystykę częstotliwościową przedstawiono na rys. 9.
AFC jest półkolem o promieniu 1/2, którego środek znajduje się w punkcie P = 1/2. Podczas konstruowania asymptotycznego LAFC uważa się, że kiedy< 1 = 1/T можно пренебречь ( T) 2 выражении для L(), то есть L() - 10lg1 = 0.. При >1 pomijamy jednostkę w wyrażeniu w nawiasach, czyli L(ω) - 20lg(ω T). Dlatego LAFC przechodzi wzdłuż odciętej do częstotliwości narożnej, a następnie - pod kątem - 20 dB/dec. Częstotliwość ω 1 nazywana jest częstotliwością narożną. Maksymalna różnica między rzeczywistym LAFC a asymptotycznym nie przekracza 3 dB przy = 1 .
LPCH dąży asymptotycznie do zera, gdy ω maleje do zera (im niższa częstotliwość, tym mniejsze zniekształcenia fazowe sygnału) i do -/2, gdy wzrasta do nieskończoności. Punkt przegięcia = 1 przy () = - /4. LPFC wszystkich łączy aperiodycznych mają ten sam kształt i można je zbudować z typowej krzywej z równoległym przesunięciem wzdłuż osi częstotliwości.
Formularz zgłoszeniowy
Elektroniczny raport musi zawierać:
1. Grupa, pełna nazwa student
2. Nazwa pracy laboratoryjnej, temat, wariant zadania;
3. Schematy typowych łączy;
4. Wyniki obliczeń: transjenty, LAFC, dla różnych parametrów łączy, grafika;
5. Wnioski z wyników obliczeń.
Praca laboratoryjna 2.
Zasada kompensacji
Jeśli czynnik zakłócający zniekształca wartość wyjściową do niedopuszczalnych granic, należy zastosować zasada kompensacji(ryc. 6, KU - urządzenie korekcyjne).
Pozwalać y około- wartość wielkości wyjściowej, którą należy podać zgodnie z programem. W rzeczywistości, ze względu na zaburzenie f, wyjście rejestruje wartość y. Wartość e \u003d yo - y zwany odchylenie od wartości zadanej. Jeśli w jakiś sposób można zmierzyć wartość F, wtedy działanie kontrolne można skorygować u na wejściu wzmacniacza operacyjnego, sumując sygnał CU z działaniem korygującym proporcjonalnym do zakłócenia F i zniwelować jego efekt.
Przykłady układów kompensacyjnych: wahadło bimetaliczne w zegarze, uzwojenie kompensacyjne maszyny prądu stałego itp. Na rys. 4 przedstawiono rezystancję termiczną w obwodzie elementu grzejnego (NE). R t , którego wartość zmienia się w zależności od wahań temperatury otoczenia, korygując napięcie na NO.
Cnota zasady kompensacji: szybka reakcja na zakłócenia. Jest dokładniejszy niż zasada otwartej pętli. Wada: niemożność uwzględnienia w ten sposób wszystkich możliwych perturbacji.
Zasada informacji zwrotnej
Najczęściej stosowany w technice zasada sprzężenia zwrotnego(Rys.5).
Tutaj zmienna sterująca jest korygowana w zależności od wartości wyjściowej y(t). I nie ma znaczenia, jakie perturbacje działają na system operacyjny. Jeśli wartość y(t) odbiega od wymaganego, wówczas sygnał jest korygowany u(t) aby zmniejszyć to odchylenie. Nazywa się połączenie między wyjściem wzmacniacza operacyjnego a jego wejściem główna informacja zwrotna (OS).
W szczególnym przypadku (rys. 6) pamięć generuje wymaganą wartość wielkości wyjściowej yo (t), która jest porównywana z rzeczywistą wartością na wyjściu ACS y(t).
Odchylenie e = y o -y z wyjścia urządzenia porównującego jest podawane na wejście regulator R, który łączy w sobie UU, UO, CHE.
Jeśli e 0, wtedy kontroler generuje akcję sterującą u(t), działając do momentu zapewnienia równości e = 0, Lub y = yo. Ponieważ różnica sygnałów jest przykładana do regulatora, takie sprzężenie zwrotne nazywa się negatywny, W odróżnieniu pozytywne opinie kiedy sygnały są dodawane.
Takie sterowanie w funkcji odchylenia nazywamy rozporządzenie, a taki ACS nazywa się układ automatycznego sterowania(SAR).
Wada zasady odwrotnej połączeniem jest bezwładność układu. Dlatego jest często używany połączenie tej zasady z zasadą kompensacji, co pozwala na połączenie zalet obu zasad: szybkości reakcji na zakłócenie zasady kompensacji oraz dokładności regulacji niezależnie od charakteru zakłócenia zasady sprzężenia zwrotnego.
Główne typy ACS
W zależności od zasady i prawa funkcjonowania pamięci, która ustala program zmiany wartości wyjściowej, wyróżnia się główne typy ACS: systemy stabilizacji, oprogramowanie, śledzenie I samodostrajanie systemów, wśród których są m.in ekstremalny, optymalny I adaptacyjny systemy.
W systemy stabilizacji zapewniona jest stała wartość wielkości regulowanej dla wszystkich rodzajów zakłóceń tj. y(t) = stała. Pamięć generuje sygnał odniesienia, z którym porównywana jest wartość wyjściowa. Pamięć z reguły umożliwia ustawienie sygnału odniesienia, co pozwala na dowolną zmianę wartości wielkości wyjściowej.
W systemy oprogramowania zmiana wielkości regulowanej następuje zgodnie z programem generowanym przez pamięć. Jako pamięć można wykorzystać mechanizm krzywkowy, taśmę perforowaną lub czytnik taśmy magnetycznej itp. Mechaniczne zabawki, magnetofony, odtwarzacze itp. Można przypisać tego typu działom samobieżnym. Wyróżnić systemy z programem czasowym dostarczanie y = f(t), I systemy z programem przestrzennym, w którym y = f(x), używany tam, gdzie ważne jest uzyskanie wymaganej trajektorii w przestrzeni na wyjściu ACS, na przykład w kopiarce (ryc. 7), prawo ruchu w czasie nie odgrywa tutaj roli.
systemy śledzenia różnią się od oprogramowania tylko tym, że program y = f(t) Lub y = f(x) nieznane z góry. Urządzenie monitorujące zmianę jakiegoś zewnętrznego parametru pełni rolę pamięci. Zmiany te będą determinować zmiany wartości wyjściowej ACS. Na przykład ręka robota, która naśladuje ruchy ludzkiej ręki.
Wszystkie trzy rozważane typy ACS można zbudować zgodnie z dowolną z trzech podstawowych zasad sterowania. Charakteryzują się one wymogiem, aby wartość wyjściowa pokrywała się z pewną zadaną wartością na wejściu ACS, która sama może się zmieniać. Oznacza to, że w dowolnym momencie wymagana wartość wielkości wyjściowej jest jednoznacznie określona.
W układy samodostrajające Pamięć szuka takiej wartości zmiennej sterowanej, która w pewnym sensie jest optymalna.
Więc w systemy ekstremalne(rys. 8) wymagane jest, aby wartość wyjściowa zawsze przyjmowała wartość skrajną spośród wszystkich możliwych, która nie jest z góry określona i może zmieniać się w nieprzewidywalny sposób.
Aby go znaleźć, system wykonuje małe ruchy próbne i analizuje reakcję wartości wyjściowej na te próby. Następnie generowana jest akcja sterująca, która przybliża wartość wyjściową do wartości ekstremalnej. Proces jest powtarzany w sposób ciągły. Ponieważ dane ACS w sposób ciągły oceniają parametr wyjściowy, są one wykonywane tylko zgodnie z trzecią zasadą sterowania: zasadą sprzężenia zwrotnego.
Optymalne systemy są bardziej złożoną wersją systemów ekstremalnych. Tutaj z reguły odbywa się kompleksowe przetwarzanie informacji o charakterze zmiany wartości wyjściowych i zakłóceń, o charakterze wpływu działań sterujących na wartości wyjściowe, informacje teoretyczne, informacje o charakterze heurystycznym, itp. mogą być zaangażowane. Dlatego główną różnicą między systemami ekstremalnymi jest obecność komputerów. Systemy te mogą działać według dowolnej z trzech podstawowych zasad sterowania.
W systemy adaptacyjne przewidziana jest możliwość automatycznej rekonfiguracji parametrów lub zmian w schemacie obwodu ACS w celu dostosowania do zmieniających się warunków zewnętrznych. W związku z tym istnieją samodostrajanie I samoorganizujący się systemy adaptacyjne.
Wszystkie typy ACS zapewniają zgodność wartości wyjściowej z wymaganą. Jedyna różnica polega na programie do zmiany wymaganej wartości. Dlatego fundamenty TAU budowane są na analizie najprostszych systemów: systemów stabilizacji. Nauczywszy się analizować dynamiczne właściwości ACS, weźmiemy pod uwagę wszystkie cechy bardziej złożonych typów ACS.
Charakterystyka statyczna
Nazywa się tryb pracy ACS, w którym zmienna sterowana i wszystkie wartości pośrednie nie zmieniają się w czasie przyjęty, Lub tryb statyczny. Każde łącze i ACS jako całość w tym trybie jest opisane równania statyki Uprzejmy y = F(u,f) w którym nie ma czasu T. Odpowiednie wykresy są nazywane charakterystyki statyczne. Charakterystykę statyczną łącza z jednym wejściem u można przedstawić za pomocą krzywej y = F(u)(Rys. 9). Jeśli łącze ma drugie wejście perturbacyjne F, to charakterystyka statyczna jest dana przez rodzinę krzywych y = F(u) przy różnych wartościach F, Lub y = F(f) w różnych u.
Tak więc przykładem jednego z funkcjonalnych ogniw układu sterowania jest konwencjonalna dźwignia (ryc. 10). Równanie statyki ma dla niego postać y = Ku. Można go przedstawić jako łącze, którego funkcją jest wzmacnianie (lub tłumienie) sygnału wejściowego k raz. Współczynnik K = r/u, równy stosunkowi wartości wyjściowej do wartości wejściowej osiągać połączyć. Gdy wielkości wejściowe i wyjściowe mają inny charakter, nazywa się to współczynnik transmisji.
Charakterystyka statyczna tego ogniwa ma postać prostego odcinka z nachyleniem a = arctg(L 2 /L 1) = arctg(K)(Rys. 11). Nazywa się linki o liniowych charakterystykach statycznych liniowy. Charakterystyki statyczne rzeczywistych połączeń są z reguły nieliniowe. Takie linki są tzw nieliniowy. Charakteryzują się zależnością współczynnika transmisji od wielkości sygnału wejściowego: K = stała y/ u.
Na przykład charakterystyka statyczna nasyconego generatora prądu stałego jest pokazana na ryc. 12. Zwykle charakterystyki nieliniowej nie da się wyrazić żadną zależnością matematyczną i trzeba ją przedstawić w tabeli lub na wykresie.
Znając charakterystyki statyczne poszczególnych ogniw można skonstruować charakterystykę statyczną SZP (rys. 13, 14). Jeśli wszystkie połączenia ACS są liniowe, to ACS ma liniową charakterystykę statyczną i jest nazywany liniowy. Jeśli przynajmniej jedno łącze jest nieliniowe, wówczas ACS nieliniowy.
Linki, dla których można ustawić charakterystykę statyczną w postaci sztywnej zależności funkcjonalnej wartości wyjściowej od wejścia, nazywane są statyczny. Jeżeli nie ma takiego połączenia i każda wartość wartości wejściowej odpowiada zbiorowi wartości wartości wyjściowej, to takie połączenie nazywa się astatyczny. Przedstawianie jego właściwości statycznych jest bez sensu. Przykładem łącza astatycznego jest silnik, którego wartość wejściowa to
Napięcie u, a wyjście - kąt obrotu wału, którego wartość w U = stała może przyjąć dowolną wartość.
Wartość wyjściowa łącza astatycznego, nawet w stanie ustalonym, jest funkcją czasu.
Laboratorium 3
Dynamiczny tryb ACS
Równanie dynamiki
Stan stacjonarny nie jest typowy dla OZW. Zwykle na kontrolowany proces wpływają różne perturbacje, które odchylają kontrolowany parametr od zadanej wartości. Proces ustalania pożądanej wartości zmiennej sterowanej nazywa się rozporządzenie. Ze względu na bezwładność ogniw regulacja nie może być przeprowadzona natychmiastowo.
Rozważmy układ automatycznej regulacji, który jest w stanie ustalonym, charakteryzującym się wartością wielkości wyjściowej y=yo. Niech w tej chwili t = 0 na obiekt działał jakikolwiek czynnik zakłócający, odchylający wartość zmiennej kontrolowanej. Po pewnym czasie regulator przywróci ACS do stanu pierwotnego (uwzględniając dokładność statyczną) (Rys. 1).
Jeżeli wartość regulowana zmienia się w czasie zgodnie z prawem aperiodycznym, wówczas wywoływany jest proces regulacji aperiodyczny.
Przy ostrych zakłóceniach jest to możliwe tłumiony oscylacyjnie proces (ryc. 2a). Jest też taka możliwość, że po jakimś czasie T str w układzie powstaną nietłumione oscylacje wartości regulowanej - oscylacja nietłumiona proces (ryc. 2b). Ostatni widok - rozbieżne oscylacyjne proces (ryc. 2c).
W związku z tym rozważany jest główny tryb działania ACS tryb dynamiczny, charakteryzuje się przepływem w nim przejściowe. Dlatego drugim głównym zadaniem w rozwoju ACS jest analiza dynamicznych trybów działania ACS.
Opisano zachowanie ACS lub któregokolwiek z jego łączy w trybach dynamicznych równanie dynamiki y(t) = F(u,f,t), który opisuje zmianę wartości w czasie. Z reguły jest to równanie różniczkowe lub układ równań różniczkowych. Dlatego główną metodą badania ACS w trybach dynamicznych jest metoda rozwiązywania równań różniczkowych. Rząd równań różniczkowych może być dość wysoki, to znaczy same wielkości wejściowe i wyjściowe zależą od zależności u(t), f(t), y(t), a tempo ich zmian, przyspieszenie itp. Dlatego równanie dynamiki w postaci ogólnej można zapisać w następujący sposób:
F(y, y', y”,..., y (n) , u, u', u”,..., u (m) , f, f ', f ”,..., f ( k)) = 0.
Do linearyzowanego ACS można zastosować zasada superpozycji: reakcja systemu na kilka jednocześnie działających akcji wejściowych jest równa sumie reakcji na każdą akcję z osobna. Pozwala to na połączenie z dwoma wejściami u I F rozłożyć na dwa łącza, z których każdy ma jedno wejście i jedno wyjście (ryc. 3).
Dlatego w przyszłości ograniczymy się do badania zachowania układów i powiązań z jednym wejściem, którego równanie dynamiki ma postać:
za o y (n) + za 1 y (n-1) + ... + za n - 1 y' + za n y = b o u (m) + ... + b m - 1u' + b m u.
To równanie opisuje ACS w trybie dynamicznym tylko w przybliżeniu z dokładnością określoną przez linearyzację. Należy jednak pamiętać, że linearyzacja jest możliwa tylko przy odpowiednio małych odchyleniach wartości i przy braku nieciągłości w funkcji F w pobliżu interesującego nas punktu, który może być tworzony przez różne przełączniki, przekaźniki itp.
Zazwyczaj n m, ponieważ o godz N< m ACS jest technicznie niewykonalne.
Schematy strukturalne ACS
Równoważne transformacje schematów blokowych
Schemat blokowy ACS w najprostszym przypadku zbudowany jest z elementarnych dowiązań dynamicznych. Ale kilka elementarnych połączeń można zastąpić jednym łączem ze złożoną funkcją transferu. W tym celu istnieją zasady równoważnej transformacji schematów blokowych. Rozważmy możliwe sposoby przekształceń.
1. połączenie szeregowe(Rys. 4) - wartość wyjściowa poprzedniego łącza jest podawana na wejście następnego. W takim przypadku możesz napisać:
y 1 = W 1 y o ; y 2 \u003d W 2 y 1; ...; y n = Z n y n - 1 =>
y n \u003d W 1 W 2 ..... W n .y o \u003d W eq y o,
Gdzie 
.
Oznacza to, że łańcuch połączonych szeregowo łączy jest przekształcany w równoważne łącze z funkcją przenoszenia równą iloczynowi funkcji przenoszenia poszczególnych łączy.
2. Równolegle - związek spółgłoskowy(Rys. 5) - na wejście każdego łącza podawany jest ten sam sygnał, a sygnały wyjściowe są sumowane. Następnie:
y \u003d y 1 + y 2 + ... + y n \u003d (W 1 + W 2 + ... + W3) y o \u003d W eq y o,
Gdzie 
.
Oznacza to, że łańcuch ogniw połączonych równolegle - zgodnie z nim przekształca się w łącze z funkcją przenoszenia równą sumie funkcji przenoszenia poszczególnych ogniw.
3. Połączenie równoległe - licznik(Rys. 6a) - łącze jest objęte sprzężeniem zwrotnym dodatnim lub ujemnym. Odcinek obwodu, wzdłuż którego sygnał idzie w kierunku przeciwnym do systemu jako całości (to znaczy od wyjścia do wejścia), nazywa się sprzężenie zwrotne z funkcją przenoszenia W os. W takim przypadku dla negatywnego systemu operacyjnego:
y = W p u; y 1 = W os y; u = y o - y 1 ,
stąd
y = W p y o - W p y 1 = W p y o - W p W oc y = >
y(1 + W p W oc) = W p y o = > y = We eq y o ,
Gdzie 
.
Podobnie: 
- dla pozytywnego OS.
Jeśli Woc = 1, wówczas sprzężenie zwrotne nazywa się jednostką (rys. 6b), a następnie W ekwiwalent \u003d W p / (1 ± W p).
Nazywa się układ zamknięty pojedyncza pętla jeśli po otwarciu w dowolnym punkcie otrzymamy łańcuch połączonych szeregowo elementów (rys. 7a).
Nazywa się odcinek łańcucha, składający się z połączonych szeregowo ogniw, łączących punkt przyłożenia sygnału wejściowego z punktem usunięcia sygnału wyjściowego prosty obwód (rys. 7b, funkcja przenoszenia obwodu bezpośredniego W p \u003d Wo W 1 W 2). Nazywa się łańcuch połączonych szeregowo ogniw wchodzących w obwód zamknięty otwarty obwód(Rys. 7c, funkcja transferu obwodu otwartego Z p = Z 1 Z 2 Z 3 Z 4). W oparciu o powyższe metody równoważnych transformacji schematów blokowych, system jednopętlowy można przedstawić za pomocą jednego połączenia z funkcją przenoszenia: W ekwiwalent \u003d W p / (1 ± W p)- transmitancja jednoobwodowego układu zamkniętego z ujemnym sprzężeniem zwrotnym jest równa transmitancji obwodu do przodu podzielonej przez jeden plus transmitancji obwodu otwartego. W przypadku dodatniego systemu operacyjnego mianownik ma znak minus. Jeśli zmienisz punkt usuwania sygnału wyjściowego, zmieni się forma obwodu bezpośredniego. Jeśli więc weźmiemy pod uwagę sygnał wyjściowy y 1 na wyjściu łącza W 1, To W p = Wo W 1. Wyrażenie dla funkcji przenoszenia obwodu otwartego jest niezależne od punktu, w którym pobierany jest sygnał wyjściowy.
Systemy zamknięte są pojedyncza pętla I multipętla(Rys. 8) Aby znaleźć równoważną funkcję przejścia dla danego obwodu, należy najpierw przekształcić poszczególne sekcje.
Jeśli system z wieloma pętlami ma łącza krzyżowe(ryc. 9), wówczas do obliczenia równoważnej funkcji transferu potrzebne są dodatkowe reguły:
4. Przy przesyłaniu sumatora przez łącze wzdłuż toru sygnałowego konieczne jest dodanie łącza z funkcją przesyłania łącza, przez które przesyłany jest sumator. Jeśli sumator jest przesyłany w kierunku przeciwnym do toru sygnału, to dodaje się łącze z funkcją przenoszenia, odwrotną funkcją przenoszenia łącza, przez które przesyłamy sumator (ryc. 10).
Tak więc sygnał jest pobierany z wyjścia układu na ryc. 10a
y 2 = ( fa + y o W 1) W 2 .
Ten sam sygnał należy pobrać z wyjść układów przedstawionych na rys. 10b:
y 2 \u003d fW 2 + y o W 1 W 2 \u003d (f + y o W 1)W 2,
a na ryc. 10c:
y 2 = (f (1/W 1) + y o) Z 1 W 2 = (f + y o W 1) Z 2 .
Przy takich przekształceniach mogą pojawić się nierównoważne odcinki linii komunikacyjnej (na rysunkach są one zacienione).
5. Podczas przesyłania węzła przez łącze wzdłuż ścieżki sygnału, łącze jest dodawane z funkcją przesyłania, odwrotną funkcją przesyłania łącza, przez które przesyłamy węzeł. Jeśli węzeł jest przesyłany w stosunku do ścieżki sygnałowej, wówczas dodawane jest łącze z funkcją transferu łącza, przez które węzeł jest przesyłany (ryc. 11). Tak więc sygnał jest pobierany z wyjścia układu na ryc. 11a
y 1 = y o W 1 .
Ten sam sygnał jest pobierany z wyjść z rys. 11b:
y 1 \u003d y o W 1 W 2 / W 2 \u003d y o W 1
y 1 = y o W 1 .
6. Możliwe są wzajemne permutacje węzłów i sumatorów: węzły mogą być zamieniane (rys. 12a); sumatory można również zamieniać miejscami (ryc. 12b); podczas przenoszenia węzła przez sumator konieczne jest dodanie elementu porównującego (ryc. 12c: y \u003d y 1 + fa 1 \u003d\u003e y 1 \u003d y - f 1) lub sumatora (ryc. 12d: y = y1 + f1).
We wszystkich przypadkach przenoszenia elementów schematu blokowego występują regiony nierównoważne linie komunikacyjne, dlatego należy uważać w miejscach, w których odbierany jest sygnał wyjściowy.
Za pomocą równoważnych przekształceń tego samego schematu blokowego można uzyskać różne funkcje przenoszenia systemu dla różnych wejść i wyjść.
Laboratorium 4
Prawa regulacji
Dajmy trochę ACS (ryc. 3).
Prawo regulacji jest matematyczną zależnością, zgodnie z którą działanie regulacyjne na obiekt byłoby wywołane przez regulator nieinercyjny.
Najprostszy z nich to proporcjonalne prawo regulacji, w którym
u(t) = Ke(t)(Rys. 4a),
Gdzie u(t) jest działaniem sterującym generowanym przez regulator, e(t)- odchylenie wartości kontrolowanej od wartości wymaganej, k- współczynnik proporcjonalności regulatora Р.
To znaczy, aby stworzyć akcję sterującą, konieczny jest błąd sterowania i aby wartość tego błędu była proporcjonalna do efektu zakłócającego f(t). Innymi słowy, ACS jako całość powinien być statyczny.
Te regulatory to tzw regulatory P.
Ponieważ gdy na obiekt regulacji wpływa zakłócenie, zmienna sterowana odbiega od wartości zadanej ze skończoną szybkością (rys. 4b), w chwili początkowej na wejście regulatora podawana jest bardzo mała wartość e, powodująca słabe działania regulacyjne u. Aby zwiększyć prędkość systemu, pożądane jest wymuszenie procesu sterowania.
W tym celu do regulatora wprowadza się powiązania, które tworzą na wyjściu sygnał proporcjonalny do pochodnej wartości wejściowej, czyli powiązania różniczkowe lub forsujące.
Taka regulacja to tzw o
Funkcja przenoszenia łącza w ogólnym przypadku jest stosunkiem dwóch wielomianów:
Wielomian dowolnego rzędu można rozłożyć na czynniki pierwsze k 1 P; (D 1 P+ D 2 ); (D 1 P 2 + D 2 P+ D 3 ), więc funkcję przenoszenia można przedstawić jako iloczyn czynników pierwszych lub prostych ułamków postaci:
;
;
.
Nazywamy połączenia, których transmitancje mają postać prostych czynników lub prostych ułamków typowy Lub podstawowy spinki do mankietów. Czynniki elementarne, które są wielomianami pierwszego i drugiego rzędu, przekształca się do postaci standardowej przyjętej w teorii sterowania automatycznego:
;
,
k (k 0) - współczynnik transmisji,
T (T 0) - stała czasowa(ma wymiar jednostki czasu),
- współczynnik tłumienia (tłumienia)..
Główne rodzaje powiązań dzielą się na: pozycyjne, różniczkowe i integrujące.
pozycyjny Hweniami nazywane są takie łącza, w których funkcji przenoszenia są wielomiany M(P) I N(R) mają bezpłatnych członków.
Na różnicowanie spinki do mankietów w funkcji przenoszenia nie ma wolnego członka licznika, tj. dla pojedynczych ogniw różniczkowych funkcja przenoszenia ma postać:
, Gdzie M 1
(P) jest członkiem wolnym.
Na integrujący spinki do mankietów w funkcji przenoszenia nie ma wolnego członka mianownika, tj.:
.
1. Połączenie aperiodyczne
.
Standardowa postać równania połączenia to: 
A
A)
B) Rysunek 13. Schematy implementacji połączenie aperiodyczne
W postaci operatora napięcie wyjściowe i prąd dla obwodu ( Ryż. 13,A ) są odpowiednio równe:
I 
.
Rysunek 14 Dane techniczne
ogniwo aperiodyczne pierwszego rzędu
Funkcja transmisjiłącze aperiodyczne:
Ogólnie Funkcja transmisjiłącze aperiodyczne ma postać:
Gdzie: k
= 1, T
= RC.
funkcja przejścia połączenie aperiodyczne ( Ryż. 14a):
.
funkcja wagi połączenie aperiodyczne ( Ryż. 14b):
Jeżeli charakterystyki tych funkcji są uzyskiwane doświadczalnie, można je wykorzystać do wyznaczenia wartości T I k i uzyskać równanie łącza. Za przejściowy czas trwania wziąć czas, w którym wartość wyjściowa osiągnie 95% swojej wartości końcowej.
Amplitudowo-fazowa odpowiedź częstotliwościowa(APFC) łącza aperiodycznego ( Ryż. 14, w):
Gdzie: 
,
.
Ta cecha to półkole o promieniu k/2 i środek ze współrzędnymi ( k/2; J= 0) na osi rzeczywistej.
Częstotliwość amplitudy(pasmo przenoszenia) łącza aperiodycznego:
Fazowa odpowiedź częstotliwościowa(PFC) łącza aperiodycznego:
Logarytmiczna amplitudowa odpowiedź częstotliwościowa(LACHH) ogniwo aperiodyczne ( Ryż. 14, godz):
W przybliżeniu LACH można zastąpić dwiema asymptotami, do których zmierza → 0 i → . Nazywa się przybliżony LACH asymptotyczny .
Obie asymptoty przecinają się w punkcie odpowiadającym = 1/T. Ta częstotliwość nazywa się koniugacja.
Na fazowej odpowiedzi częstotliwościowej (PFC) przy → wartość φ waha się od 0 do minus π/2.
2. Łącznik oscylacyjny
.
Równanie ogniwa oscylacyjnego ma postać: 
.
Rysunek 15. Schemat wdrożenia
łącze wibracyjne
Jest to połączenie szeregowe RLC elementy ( Ryż. 15).
W postaci operatora napięcie na wyjściu ogniwa oscylacyjnego:
, Gdzie: 
,
.
Zwyczajowo wyznacza się T 0 = T,T 1 = 2ξT, Następnie Funkcja transmisjiłącznik oscylacyjny ma postać:
Współczynnik ξ (zeta) nazywa się współczynnikiem tłumienie(osłabienie). jeśli 0< ξ < 1, звено называется oscylacyjny; Jeśli ξ = 0 (T 1 = 0), łącze jest wywoływane konserwatywny, Jeśli ξ ≥ 1 - ogniwo aperiodyczne drugiego zamówienie.
A
Rysunek 16 Dane techniczne łącze wibracyjne
Ogólnie odpowiedź częstotliwościowa amplitudowo-fazowałącze ( Ryż. 16a):
Gdzie k = 1.
Mnożąc licznik i mianownik przez zespoloną koniugat mianownika, otrzymujemy:
Stąd rzeczywista i urojona charakterystyka częstotliwościowa ogniwa oscylacyjnego:
I 
Pasmo przenoszeniałącze wibracyjne (pasmo przenoszenia):
Logarytmiczna odpowiedź częstotliwościowa(LACHH) ogniwa oscylacyjnego:
Przy niskich częstotliwościach ω<1/Т
= ω
Z w wyrazie 
można zaniedbać T 2
ω
2
i dla wartości częstotliwości ω>1/T w wyrazie 
możemy zaniedbać jedność i termin ( 2ξТω) 2 . Potem równanie asymptotyczny LACHłącze wibracyjne można zapisać:
Asymptotyczny LACH ( Ryż. 16b) Na ω<1/Т = ω Z (ω Z- częstotliwość sprzężona) jest równoległa do osi częstotliwości i kiedy ω ≥ 1/T ma nachylenie minus 40 dB/dekadę. Przy wartościach 0,5<ξ<1 характеристика близка к ломанной линии, если ξ<0,5, то получается заметный «горб», который уходит в бесконечность при ξ → 0. Роль постоянных времени T 0 I T 1 w równaniu członu oscylacyjnego ma postać: stała T 0 - wibracje "skały", oraz T 1 - nawilża je.
Fazowa odpowiedź częstotliwościowa(PFC) ( Ryż. 16b) zmienia się monotonicznie w zakresie od 0 do - :
Funkcja przejścia ogniwa oscylacyjnego (Ryż. 16, w) w zerowych warunkach początkowych:
,
Gdzie: 
;
;
.
Na 
odpowiedź przejściowa jest wykresem oscylacji harmonicznych.
Funkcja wagi ogniwa oscylacyjnego:
Łącze ACS to model matematyczny elementu lub połączenia elementów dowolnej części systemu. Połączenia, podobnie jak systemy, można opisać za pomocą równań różniczkowych wysokiego rzędu, aw ogólnym przypadku ich funkcje przenoszenia można przedstawić jako
Ale można je przedstawić jako związki o typowych lub elementarnych powiązaniach, których rząd równań różniczkowych nie jest wyższy niż drugi.
Z kursu algebry na podstawie twierdzenia Bezouta wiadomo, że wielomian dowolnego rzędu można rozłożyć na czynniki pierwsze postaci
,
. (4.64)
Dlatego funkcję przenoszenia (4.63) można przedstawić jako iloczyn czynników pierwszych postaci (4.64) i prostych ułamków postaci
,
,
.
(4.65)
Łącza, których transmitancje mają postać czynników prostych (4,63) lub prostych ułamków (4,64), nazywane są łącznikami typowymi lub elementarnymi.
Zanim przejdziemy do badania ogniw elementarnych, przypomnijmy sobie wzory na moduł i argument liczby zespolonej. Niech liczbę zespoloną przedstawimy jako stosunek dwóch iloczynów liczb zespolonych
Ponieważ 
,
, to dla modułu i argumentu liczby zespolonej mamy
,
.
Zatem obowiązuje następująca reguła modułów i argumentów liczb zespolonych: moduł liczby zespolonej, reprezentowany jako stosunek dwóch iloczynów liczb zespolonych, jest równy stosunkowi iloczynu modułów czynników licznika do iloczynu modułów czynników mianownika, a jego argumentem jest różnica między sumą argumentów czynników licznika a sumą argumentów czynników mianownika.
połączenie proporcjonalne. Połączenie nazywa się proporcjonalnym, co opisuje równanie 
lub funkcja przenoszenia 
.
Funkcje częstotliwości i czasu tego typowego Evena mają postać:
,
,
,
,
,
,
.
Ha rys. 4.5 pokazuje niektóre cechy połączenia proporcjonalnego: odpowiedź częstotliwościowa amplituda-faza (4.5 a) jest punktem DO na osi rzeczywistej; częstotliwość fazy
jVA)Ł(w) B)H(T) V)
20 lgK k
k u w T
Rys.4.5 Charakterystyka łącznika proporcjonalnego
charakterystyka (lub AFC) pokrywa się z dodatnią osią częstotliwości; logarytmiczna amplitudowa odpowiedź częstotliwościowa (ryc. 4.56) jest równoległa do osi częstotliwości i przechodzi NA poziom .
Odpowiedź przejściowa (ryc. 4.5c) jest równoległa do osi czasu i przechodzi na poziomie 
.
łącze integracyjne.Łącze integrujące to łącze opisane równaniem 
lub funkcja przenoszenia 
. Funkcja przenoszenia częstotliwości 
.
Pozostałe funkcje częstotliwości i czasu mają postać:
,
,
,
,
,
,
.
AFC (ryc. 4.6a) łącza integrującego pokrywa się z ujemną urojoną półosią. LPCH (ryc. 4.66) jest równoległy do osi częstotliwości i przechodzi na poziomie: przesunięcie fazowe nie zależy od częstotliwości i jest równe 
.
LACHH (ryc. 4.6b) - nachylona prosta przechodząca przez punkt o współrzędnych 
I 
.
Jak widać z równania, wraz ze wzrostem częstotliwości o I dekadę, rzędna 
,
spada o 20 dB. Dlatego nachylenie LAFC wynosi -20 dB / dec (czytaj: minus dwadzieścia decybeli na dekadę).
Odpowiedź przejściowa to linia prosta przechodząca przez początek układu współrzędnych o nachyleniu równym k. (Rys. 4.6c).
a b c)
jV
u
Ł(w)
(w)H(T)
0.1 1.0 w arctgK
-
/2
T
Rys. 4.6 Charakterystyka łącza integrującego
ogniwo różnicujące.Łącze różniczkowe to łącze opisane równaniem 
lub funkcja przenoszenia 
.
Funkcje częstotliwości i czasu tego połączenia mają postać
,
,
,
,
,
,
,
.
jVA)Ł(w)
(w) B)
+
/2
0,1 1,0 10
Rys.4.7 Charakterystyka łącza różniczkowego
AFC (Rysunek 4.7a) pokrywa się z dodatnią wyimaginowaną półosią. LPCH (Rysunek 4.7b) jest równoległy do osi częstotliwości i przechodzi na poziomie 
, to znaczy przesunięcie fazowe nie zależy od częstotliwości i jest równe 
/2.
LACH to linia prosta przechodząca przez punkt o współrzędnych 
=1,
i o nachyleniu 20 dB / dec (czytaj: plus dwadzieścia decybeli na dekadę): 
wzrasta o 20 dB na każdą dekadę wzrostu częstotliwości.
Połączenie aperiodyczne. Parzystość aperiodyczna pierwszego rzędu jest ogniwem opisanym równaniem
(4.66)
lub funkcja przenoszenia
.
(4.67)
To połączenie jest również nazywane ogniwem inercjalnym pierwszego rzędu. Łącze aperiodyczne, w przeciwieństwie do ogniw rozważanych powyżej, charakteryzuje się dwoma parametrami: stałą czasową T i współczynnikiem przenoszenia k.
.
(4.68)
Mnożąc licznik i mianownik przez złożony koniugat mianownika, otrzymujemy
,
.
(4.69)
Funkcje amplitudy i częstotliwości fazy można wyznaczyć za pomocą reguły modułów i argumentów.
Ponieważ moduł licznika funkcji przenoszenia częstotliwości (4,68) jest równy k i moduł mianownika 
,To
(4.70)
Argument licznika 
jest zerem i argumentem mianownika 
. Dlatego
Po rozwiązaniu równania różniczkowego (4.66) z 
i zerowy warunek początkowy 
, otrzymujemy odpowiedź przejściową 
. Funkcja wagi lub odpowiedź impulsowa
.
AFC parzystego aperiodycznego (Rys. 4.8a) jest półkolem, co nie jest trudne do zweryfikowania poprzez wyłączenie częstotliwości AFC z równań parametrycznych (4.69) 
.
LACH pokazano na rycinie 4.8b. W praktyce ograniczają się one zwykle do konstruowania tzw. asymptotycznego LACH (linia przerywana na tym samym rysunku 4.86). W krytycznych przypadkach, gdy mały błąd może wpłynąć na wnioski o stanie badanego systemu, bierze się pod uwagę dokładny LAFC. Jednak dokładny LAFC można łatwo skonstruować z asymptotycznego LAFC, jeśli użyjemy następującej zależności (
Ł
- różnica między asymptotycznym a dokładnym LACH):
T 
=
0,10
0,25 0,40 0,50 1,0 2,0 2,5 4,0 10,0
Ł=
0,04
0,25 0,62 0,96 3,0 0,96 0,62 0,25 0,04
Częstotliwość 
, w którym przecinają się asymptoty, nazywana jest częstotliwością sprzężoną. Dokładne i asymptotyczne LAFC
Rio.4.8 Charakterystyki nieokresowe
różnią się najsilniej przy częstotliwości narożnej; odchylenie przy tej częstotliwości wynosi około 3 dB.
Asymptotyczne równanie LAFC ma postać:
Otrzymuje się go z równania (4.71) jeśli w nim pod pierwiastkiem w 
zignoruj pierwszy wyraz i 
-
druga kadencja.
Zgodnie z otrzymanym równaniem asymptotyczny LAFC można skonstruować następująco: na poziomie 
częstotliwości 
narysuj linię prostą równoległą do osi częstotliwości, a następnie przez punkt o współrzędnych 
I 
- prosto pod kątem - -20 dB/dez.
Za pomocą AFC lub LAFC łatwo jest określić parametry T I k połączenie aperiodyczne (ryc. 4.86).
LPCH pokazano na ryc. 4,86. Cecha ta dąży asymptotycznie do zera jako 
i do 
Na 
. Na 
funkcja częstotliwości fazowej przyjmuje wartość - 
, to jest 
. LPCH
wszystkich połączeń aperiodycznych mają ten sam kształt i można je otrzymać na podstawie jednej charakterystyki poprzez równoległe przesunięcie wzdłuż osi częstotliwości w lewo lub w prawo, w zależności od wartości stałej czasowej T. Dlatego, aby skonstruować LPFC łącze aperiodyczne, można skorzystać z szablonu pokazanego na ryc. 4.8d.
Odpowiedź przejściowa łącza aperiodycznego (rys. 4.8c) jest krzywą wykładniczą, na podstawie której można określić parametry tego łącza: współczynnik przenoszenia k
określona przez ustaloną wartość 
; stała czasowa T jest równa wartości t odpowiadającej punktowi przecięcia się stycznej, zbudowanej z odpowiedzi przejściowej w początku, z jej asymptotą (rys. 4.8c).
Wymuszanie linku. Łącze wymuszające lub łącze wymuszające pierwszego rzędu to łącze opisane równaniem
,
lub funkcja przenoszenia
.
Łącze to, podobnie jak aperiodyczne, charakteryzuje się dwoma parametrami: stałą czasową T i przełożenia k.
Funkcja przenoszenia częstotliwości
.
Pozostałe funkcje częstotliwości i czasu mają postać:
,
,
,
,
,
,
.
AFC jest linią prostą równoległą do osi urojonej i przecinającą oś rzeczywistą w punkcie u=
k(Rys. 4.9a). Podobnie jak w przypadku połączenia aperiodycznego, w praktyce ograniczamy się do skonstruowania asymptotycznego LAFC. Częstotliwość 
, odpowiadająca punktowi przerwania tej charakterystyki, nazywana jest częstotliwością narożną. Asymptotyczny LAFC o godz 
równolegle do osi częstotliwości i przecina oś y w punkcie 
, i kiedy 
ma nachylenie +20dB/dez.
LFC łącza wzmacniającego można uzyskać, odzwierciedlając LFC łącza aperiodycznego w odniesieniu do osi częstotliwości, a do jego skonstruowania można użyć tego samego szablonu i nomogramu, które są używane do konstruowania tego ostatniego.
Oscylacyjne, konserwatywne i aperiodyczne ogniwa drugiego rzędu. Połączenie, które można opisać równaniem
(4.72)
lub w innej formie
Gdzie, 
,
.
Funkcja transferu tego łącza
(4.74)
Ten związek jest oscylacyjny, jeśli 
;-konserwatywne jeśli 
; - ogniwo aperiodyczne drugiego rzędu, jeśli 
.
Współczynnik 
zwany współczynnikiem tłumienia.
linka oscylacyjna
. Funkcja przenoszenia częstotliwości tego łącza
.
Mnożąc licznik i mianownik przez złożone wyrażenie sprzężone, otrzymujemy rzeczywistą i urojoną funkcję częstotliwości wiązania oscylacyjnego:
,
Funkcja częstotliwości fazowej, jak widać z AFC (rysunek 4.10b), zmienia się monotonnie od 0 do - 
i wyraża się wzorem
(4.75)
LPCH (ryc. 410b) o godz 
asymptotycznie dąży do osi częstotliwości, a w 
do linii prostej 
. Można go zbudować za pomocą szablonu. Ale do tego konieczne jest posiadanie zestawu szablonów odpowiadających różnym wartościom współczynnika tłumienia.
Funkcja częstotliwości amplitudy
i logarytmiczna funkcja amplituda-częstotliwość
Asymptotyczne równanie LPCH ma postać
(4.75)
Gdzie 
- częstotliwość narożna. Asymptotyczny LACH (ryc. 4.106) dla 
równolegle do osi
częstotliwości i o godz 
ma nachylenie -40 dB/dec.
Ryż. 4.10 Charakterystyka ogniwa oscylacyjnego
Powinienem był wejść
należy pamiętać, że asymptotyczny LAFC (rys. 4.10b) dla małych wartości współczynnika tłumienia jest zupełnie inny niż dokładny LAFC. Dokładny LAFC można skonstruować z asymptotycznego LAFC, używając krzywych odchyleń dokładnego LAFC od asymptotycznych (rys. 4.10d). Po rozwiązaniu równania różniczkowego (4.72) ogniwa oscylacyjnego w 
i zero warunków początkowych 
znajdź funkcję przejścia.
,
,
,
.
funkcja wagi
.
Na podstawie odpowiedzi przejściowej (rys. 4.10c) parametry ogniwa oscylacyjnego można określić w następujący sposób.
Polecamy również
Ładowanie...