Xy 0 ग्राफ। फंक्शन ग्राफ

समन्वय अक्ष पर खंड की लंबाई सूत्र द्वारा पाई जाती है:

समन्वय विमान पर खंड की लंबाई सूत्र द्वारा पाई जाती है:

त्रि-आयामी समन्वय प्रणाली में एक पंक्ति खंड की लंबाई जानने के लिए, निम्न सूत्र का उपयोग किया जाता है:

खंड के मध्य बिंदु के निर्देशांक (समन्वय अक्ष के लिए, केवल पहला सूत्र का उपयोग किया जाता है, समन्वय विमान के लिए - पहले दो सूत्र, त्रि-आयामी समन्वय प्रणाली के लिए - सभी तीन सूत्र) की गणना सूत्रों द्वारा की जाती है:

समारोह रूप का मेल है y= च(एक्स) चर के बीच, जिसके कारण प्रत्येक को कुछ चर का मूल्य माना जाता है एक्स (तर्क या स्वतंत्र चर) दूसरे चर के एक विशिष्ट मूल्य से मेल खाता है, y (आश्रित चर, कभी-कभी इस मान को केवल फ़ंक्शन मान कहा जाता है)। ध्यान दें कि फ़ंक्शन मानता है कि एक तर्क मान एक्स केवल एक आश्रित चर मान मेल खा सकता है पर... इसके अलावा, एक ही मूल्य पर विभिन्न के लिए प्राप्त किया जा सकता है एक्स.

कार्यक्षेत्र गुंजाइश क्या स्वतंत्र चर (फ़ंक्शन तर्क) के सभी मूल्य, आमतौर पर यह हैं एक्स) जिसके लिए फ़ंक्शन परिभाषित किया गया है, अर्थात्। इसका अर्थ मौजूद है। परिभाषा का क्षेत्र इंगित किया गया है घ(y)। द्वारा और बड़े, आप पहले से ही इस अवधारणा से परिचित हैं। किसी फ़ंक्शन की परिभाषा के क्षेत्र को एक और तरीके से स्वीकार्य मूल्यों या ODZ के क्षेत्र में कहा जाता है, जिसे आप लंबे समय से ढूंढने में सक्षम हैं।

समारोह की सीमा क्या इस फ़ंक्शन के आश्रित चर के सभी संभावित मूल्य हैं। लक्षित इ(पर).

कार्य में वृद्धि होती है अंतराल पर जिस पर तर्क का बड़ा मूल्य फ़ंक्शन के बड़े मूल्य से मेल खाता है। फलन घट रहा है अंतराल पर, जिस पर तर्क का बड़ा मूल्य फ़ंक्शन के छोटे मूल्य से मेल खाता है।

क्रियाशीलता का अंतराल - ये स्वतंत्र चर के अंतराल हैं, जिस पर आश्रित चर अपने सकारात्मक या नकारात्मक संकेत को बनाए रखता है।

समारोह शून्य - ये तर्क के मूल्य हैं जिनके लिए फ़ंक्शन का मान शून्य के बराबर है। इन बिंदुओं पर फ़ंक्शन का ग्राफ एब्सिस्सा अक्ष (OX अक्ष) को पार करता है। बहुत बार किसी फ़ंक्शन के शून्य को खोजने की आवश्यकता का मतलब है कि आपको समीकरण को हल करने की आवश्यकता है। इसके अलावा, अक्सर कब्ज के अंतराल को खोजने की आवश्यकता का मतलब है कि असमानता को बस हल करने की आवश्यकता है।

समारोह y = च(एक्स) कहा जाता है यहाँ तक की एक्स

इसका मतलब यह है कि किसी भी विपरीत तर्क मूल्यों के लिए, समान फ़ंक्शन के मूल्य समान हैं। एक समान कार्य का ग्राफ हमेशा OU समन्वित अक्ष के बारे में सममित होता है।

समारोह y = च(एक्स) कहा जाता है अजीबअगर यह एक सममित सेट पर और किसी के लिए परिभाषित किया गया है एक्स परिभाषा के क्षेत्र से, समानता पूरी हो गई है:

इसका मतलब यह है कि किसी भी विपरीत तर्क मूल्यों के लिए, विषम फ़ंक्शन मान भी विपरीत हैं। मूल के बारे में एक विषम कार्य का कथानक हमेशा सममित होता है।

सम और विषम कार्यों की जड़ों का योग (एब्सिस्सा अक्ष OX के प्रतिच्छेदन के बिंदु) हमेशा शून्य के बराबर होता है, प्रत्येक सकारात्मक जड़ के लिए एक्स एक नकारात्मक जड़ है - एक्स.

यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि कुछ फ़ंक्शन को सम या विषम नहीं होना चाहिए। ऐसे कई कार्य हैं जो न तो विषम हैं और न ही। ऐसे कार्यों को कहा जाता है सामान्य कार्य, और उनमें से कोई भी समानता या गुण उनके लिए नहीं है।

रैखिक प्रकार्य किसी फ़ंक्शन को सूत्र द्वारा निर्दिष्ट किया जा सकता है:

एक रैखिक फ़ंक्शन का ग्राफ एक सीधी रेखा है और सामान्य मामले में निम्नानुसार दिखता है (उदाहरण के लिए जब मामले के लिए दिया जाता है क \u003e 0, इस मामले में फ़ंक्शन बढ़ रहा है; अवसर के लिए क < 0 функция будет убывающей, т.е. прямая будет наклонена в другую сторону - слева направо):

द्विघात फंक्शन प्लॉट (परबोला)

Parabola भूखंड एक द्विघात समारोह द्वारा दिया गया है:

किसी अन्य फ़ंक्शन की तरह एक द्विघात फ़ंक्शन, उस बिंदु पर OX अक्ष को काटता है जो इसकी जड़ें हैं: ( एक्स एक ; 0) और ( एक्स 2; 0)। यदि जड़ें नहीं हैं, तो द्विघात फ़ंक्शन OX अक्ष को नहीं काटता है, यदि एक जड़ है, तो इस बिंदु पर ( एक्स 0; 0) द्विघात फ़ंक्शन केवल OX अक्ष को छूता है, लेकिन इसे पार नहीं करता है। द्विघात फ़ंक्शन हमेशा निर्देशांक के साथ बिंदु पर ओए अक्ष को काटता है: (0); सी)। एक द्विघात समारोह (पेराबोला) का ग्राफ इस तरह दिख सकता है (चित्र में ऐसे उदाहरण हैं जो किसी भी तरह के सभी संभव प्रकारों को समाप्त नहीं करते हैं):

जिसमें:

• यदि गुणांक ए \u003e 0, फ़ंक्शन में y = कुल्हाड़ी 2 + bx + सी, तो परबोला की शाखाएं ऊपर की ओर निर्देशित होती हैं;
• अगर ए < 0, то ветви параболы направлены вниз.

एक पैराबोला के शीर्ष निर्देशांक की गणना निम्न सूत्रों का उपयोग करके की जा सकती है। X सबसे ऊपर (पी - ऊपर दिए गए आंकड़ों में) परवलय (या वह बिंदु जिस पर वर्गाकार ट्रिनोमियल अपने अधिकतम या न्यूनतम मूल्य पर पहुँचता है):

शीर्ष खिलाड़ी (क्यू - ऊपर के आंकड़े में) परवलय या अधिकतम यदि परवलय की शाखाएँ नीचे की ओर निर्देशित हैं ( ए < 0), либо минимальное, если ветви параболы направлены вверх (ए \u003e 0), वर्ग ट्रिनोमियल का मान:

अन्य कार्यों के रेखांकन

ऊर्जा समीकरण

बिजली कार्यों के रेखांकन के कुछ उदाहरण इस प्रकार हैं:

व्युत्क्रमानुपाती सूत्र द्वारा दिए गए फ़ंक्शन को कॉल करें:

संख्या के संकेत के आधार पर क एक व्युत्क्रमानुपाती ग्राफ में दो मूलभूत विकल्प हो सकते हैं:

अनंतस्पर्शी वह रेखा है, जो फ़ंक्शन ग्राफ रेखा से अनंत रूप से पास है, लेकिन पार नहीं करती है। ऊपर की आकृति में दिखाए गए व्युत्क्रम आनुपातिकता ग्राफ के लिए स्पर्शांक समन्वय अक्ष हैं, जिनसे फ़ंक्शन ग्राफ़ असीम रूप से करीब है, लेकिन उन्हें प्रतिच्छेद नहीं करता है।

घातीय कार्य नींव के साथ ए सूत्र द्वारा दिए गए फ़ंक्शन को कॉल करें:

ए घातीय फ़ंक्शन ग्राफ में दो मौलिक विकल्प हो सकते हैं (हम उदाहरण भी देते हैं, नीचे देखें):

लघुगणक समारोह सूत्र द्वारा दिए गए फ़ंक्शन को कॉल करें:

इस पर निर्भर करता है कि संख्या एक से अधिक है या कम है ए लघुगणक समारोह के ग्राफ में दो मौलिक विकल्प हो सकते हैं:

फंक्शन ग्राफ y = |एक्स| निम्नलिखित नुसार:

आवधिक (त्रिकोणमितीय) कार्यों के रेखांकन

समारोह पर = च(एक्स) कहा जाता है सामयिकयदि कोई गैर-संख्या मौजूद है टी, क्या च(एक्स + टी) = च(एक्स), किसी के लिए भी एक्स फ़ंक्शन डोमेन से च(एक्स)। यदि कार्य च(एक्स) एक अवधि के साथ आवधिक है टी, फिर समारोह:

कहाँ पे: ए, क, ख निरंतर संख्या हैं, और क शून्य के बराबर नहीं है, एक अवधि के साथ भी आवधिक है टी 1, जो सूत्र द्वारा निर्धारित किया गया है:

आवधिक कार्यों के अधिकांश उदाहरण त्रिकोणमितीय कार्य हैं। यहां मुख्य त्रिकोणमितीय कार्यों के रेखांकन दिए गए हैं। निम्नलिखित आंकड़ा फ़ंक्शन ग्राफ का हिस्सा दिखाता है y \u003d पाप एक्स (पूरा ग्राफ़ अनिश्चित रूप से बाएँ और दाएँ पर चलता रहता है), फ़ंक्शन ग्राफ़ y \u003d पाप एक्स बुलाया sinusoid:

फंक्शन ग्राफ y \u003d कॉस एक्स बुलाया कोज्या... इस चित्र को निम्न आकृति में दर्शाया गया है। चूँकि साइन का ग्राफ भी बाएँ और दाएँ OX अक्ष के साथ अनंत रूप से जारी है:

फंक्शन ग्राफ y \u003d टीजी एक्स बुलाया tangentoid... इस चित्र को निम्न आकृति में दर्शाया गया है। अन्य आवधिक कार्यों के ग्राफ़ की तरह, यह ग्राफ OX अक्ष के साथ बाईं ओर और दाईं ओर अनिश्चित काल तक दोहराता है।

अंत में, फ़ंक्शन ग्राफ़ y \u003d ctg एक्स बुलाया cotangensoid... इस चित्र को निम्न आकृति में दर्शाया गया है। अन्य आवधिक और त्रिकोणमितीय कार्यों के ग्राफ़ की तरह, यह ग्राफ OX अक्ष के साथ बाईं ओर और दाईं ओर अनिश्चित काल तक दोहराता है।

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भौतिक विज्ञान और गणित में सीटी के लिए सफलतापूर्वक तैयारी कैसे करें?

भौतिकी और गणित में सीटी के लिए सफलतापूर्वक तैयारी करने के लिए, अन्य बातों के अलावा, तीन आवश्यक शर्तें पूरी करनी चाहिए:

1. सभी विषयों का अध्ययन करने और इस साइट पर प्रशिक्षण सामग्री में दिए गए सभी परीक्षणों और कार्यों को पूरा करने के लिए। ऐसा करने के लिए, आपको कुछ भी नहीं चाहिए, अर्थात्: भौतिकी और गणित में सीटी की तैयारी के लिए हर दिन तीन से चार घंटे समर्पित करना, सिद्धांत का अध्ययन करना और समस्याओं को हल करना। तथ्य यह है कि सीटी एक परीक्षा है जहां यह केवल भौतिकी या गणित को जानने के लिए पर्याप्त नहीं है, फिर भी आपको जल्दी से और बिना असफलताओं के विभिन्न विषयों और अलग-अलग विषयों पर बड़ी संख्या में समस्याओं को हल करने की आवश्यकता है। उत्तरार्द्ध केवल हजारों समस्याओं को हल करके सीखा जा सकता है।
2. भौतिकी में सभी सूत्र और कानून, और गणित में सूत्र और विधि सीखें। वास्तव में, ऐसा करना भी बहुत सरल है, भौतिकी में केवल 200 आवश्यक सूत्र हैं, और गणित में भी थोड़ा कम है। इनमें से प्रत्येक विषय में जटिलता के बुनियादी स्तर की समस्याओं को हल करने के लिए लगभग एक दर्जन मानक विधियां हैं, जिन्हें सीखना भी काफी संभव है, और इस प्रकार, पूरी तरह से स्वचालित रूप से और बिना कठिनाई के, सही समय पर, अधिकांश सीजी को हल करें। उसके बाद, आपको केवल सबसे कठिन कार्यों के बारे में सोचना होगा।
3. सभी तीन भौतिकी और गणित की रिहर्सल परीक्षण चरणों में भाग लें। दोनों विकल्पों को हल करने के लिए प्रत्येक आरटी का दो बार दौरा किया जा सकता है। फिर से, सीटी पर, जल्दी से और कुशलता से समस्याओं को हल करने की क्षमता, और सूत्रों और विधियों के ज्ञान के अलावा, समय को ठीक से योजना बनाने, बलों को वितरित करने और सबसे महत्वपूर्ण रूप से, उत्तर के फार्म को सही ढंग से भरने में सक्षम होना आवश्यक है, बिना जवाब और कार्यों की संख्या, या आपके स्वयं के उपनाम को भ्रमित किए बिना। इसके अलावा, आरटी के दौरान, कार्यों में प्रश्नों को प्रस्तुत करने की शैली के लिए उपयोग किया जाना महत्वपूर्ण है, जो सीटी पर एक अप्रस्तुत व्यक्ति को बहुत असामान्य लग सकता है।

इन तीन बिंदुओं के सफल, मेहनती और जिम्मेदार पूर्ति के साथ-साथ अंतिम प्रशिक्षण परीक्षणों का एक जिम्मेदार अध्ययन, आपको सीटी पर उत्कृष्ट परिणाम दिखाने की अनुमति देगा, जो आप करने में सक्षम हैं।

एक बग मिला?

यदि आप, जैसा कि यह आपको लगता है, प्रशिक्षण सामग्री में एक त्रुटि मिली, तो कृपया इसके बारे में ई-मेल () द्वारा लिखें। पत्र में, विषय (भौतिकी या गणित), विषय या परीक्षण का शीर्षक या संख्या, समस्या की संख्या, या पाठ में जगह (पृष्ठ) को इंगित करें, जहां, आपकी राय में, एक त्रुटि है। यह भी बताएं कि कथित त्रुटि क्या है। आपके पत्र पर किसी का ध्यान नहीं जाएगा, त्रुटि या तो सही हो जाएगी, या वे आपको समझाएंगे कि यह त्रुटि क्यों नहीं है।

गणित में सबसे प्रसिद्ध घातीय कार्यों में से एक घातांक है। यह यूलर की संख्या निर्दिष्ट शक्ति के लिए उठाया गया है। एक्सेल का एक अलग ऑपरेटर है जो आपको इसकी गणना करने की अनुमति देता है। आइए देखें कि यह व्यवहार में कैसे इस्तेमाल किया जा सकता है।

प्रतिपादक यूलर की दी गई शक्ति के लिए उठाया गया नंबर है। यूलर की संख्या स्वयं लगभग 2.718281828 है। कभी-कभी इसे नेपियर नंबर भी कहा जाता है। प्रतिपादक फ़ंक्शन इस तरह दिखता है:

जहां ई यूलर का नंबर है और n इरेक्शन की डिग्री है।

एक्सेल में इस सूचक की गणना करने के लिए, एक अलग ऑपरेटर का उपयोग किया जाता है - ऍक्स्प... इसके अलावा, यह फ़ंक्शन ग्राफ़ के रूप में प्रदर्शित किया जा सकता है। हम इन उपकरणों के साथ आगे काम करने के बारे में बात करेंगे।

विधि 1: किसी फ़ंक्शन को मैन्युअल रूप से दर्ज करके घातांक की गणना करना

EXP (संख्या)

अर्थात्, इस सूत्र में केवल एक तर्क है। यह सिर्फ उस डिग्री का प्रतिनिधित्व करता है जिस तक आप यूलर की संख्या बढ़ाना चाहते हैं। यह तर्क या तो एक संख्यात्मक मान हो सकता है या एक सेल का संदर्भ हो सकता है जिसमें एक शक्ति सूचक होता है।

विधि 2: फ़ंक्शन विज़ार्ड का उपयोग करते हुए

यद्यपि प्रतिपादक की गणना के लिए वाक्य रचना अत्यंत सरल है, कुछ उपयोगकर्ता उपयोग करना पसंद करते हैं फंक्शन विजार्ड... आइए देखें कि यह एक उदाहरण के साथ कैसे किया जाता है।

यदि तर्क एक सेल का संदर्भ है जिसमें एक घातांक होता है, तो आपको कर्सर को क्षेत्र में रखना होगा "संख्या" और बस उस सेल को शीट पर चुनें। इसके निर्देशांक तुरंत क्षेत्र में दिखाई देंगे। उसके बाद, परिणाम की गणना करने के लिए, बटन पर क्लिक करें "ठीक".

विधि 3: प्लॉटिंग

इसके अलावा, एक्सेल में, घातांक की गणना के परिणामस्वरूप प्राप्त परिणामों के आधार पर एक ग्राफ बनाना संभव है। ग्राफ़ को प्लॉट करने के लिए, शीट में पहले से ही विभिन्न डिग्री के घातांक मानों की गणना होनी चाहिए। आप उन्हें ऊपर वर्णित तरीकों में से एक में गणना कर सकते हैं।

एक फंक्शन ग्राफ एक समन्वय विमान पर एक फ़ंक्शन के व्यवहार का एक दृश्य प्रतिनिधित्व है। रेखांकन आपको किसी फ़ंक्शन के विभिन्न पहलुओं को समझने में मदद करते हैं जिन्हें फ़ंक्शन से ही पहचाना नहीं जा सकता है। आप कई फ़ंक्शन के ग्राफ़ को प्लॉट कर सकते हैं, और उनमें से प्रत्येक को एक निश्चित सूत्र द्वारा दिया जाएगा। किसी भी फ़ंक्शन का ग्राफ़ एक निश्चित एल्गोरिदम के अनुसार बनाया गया है (यदि आप किसी विशिष्ट फ़ंक्शन के ग्राफ़ को साजिश करने की सटीक प्रक्रिया को भूल गए हैं)।

कदम

एक रैखिक समारोह प्लॉटिंग

निर्धारित करें कि क्या फ़ंक्शन रैखिक है। रैखिक फ़ंक्शन फॉर्म के एक सूत्र द्वारा दिया जाता है F (x) \u003d k x + b (\\ displaystyle F (x) \u003d kx + b) या y \u003d k x + b (\\ displaystyle y \u003d kx + b) (उदाहरण के लिए), और इसका ग्राफ एक सीधी रेखा है। इस प्रकार, सूत्र में एक चर और एक स्थिरांक (स्थिर) बिना किसी घातांक, मूल चिह्न, और जैसे शामिल है। एक समान प्रकार के फ़ंक्शन को देखते हुए, इस तरह के फ़ंक्शन को प्लॉट करना काफी आसान है। यहाँ रैखिक कार्यों के अन्य उदाहरण दिए गए हैं:

Y अक्ष पर किसी बिंदु को चिह्नित करने के लिए एक स्थिरांक का उपयोग करें। लगातार (b) y- अक्ष के साथ ग्राफ के प्रतिच्छेदन के बिंदु के "y" समन्वय है। अर्थात, यह वह बिंदु है जिसका "x" समन्वय 0. है। यदि x \u003d 0 को सूत्र में प्रतिस्थापित किया जाता है, तो y \u003d b (स्थिर)। हमारे उदाहरण में y \u003d 2 x + 5 (\\ displaystyle y \u003d 2x + 5) स्थिरांक 5 है, अर्थात, y- अवरोधन में निर्देशांक (0.5) है। समन्वित विमान पर इस बिंदु को ड्रा करें।

लाइन की ढलान का पता लगाएं। यह चर के गुणक के बराबर है। हमारे उदाहरण में y \u003d 2 x + 5 (\\ displaystyle y \u003d 2x + 5) चर "x" कारक 2 है; इस प्रकार, ढलान 2 है। ढलान एक्स-धुरी के लिए सीधी रेखा के झुकाव के कोण को निर्धारित करता है, अर्थात ढलान जितना बड़ा होता है, तेजी से कार्य बढ़ता है या घटता है।

ढलान को एक अंश के रूप में लिखिए। ढलान ढलान के स्पर्शरेखा के बराबर है, अर्थात, ऊर्ध्वाधर दूरी (एक सीधी रेखा पर दो बिंदुओं के बीच) से क्षैतिज दूरी (समान बिंदुओं के बीच) का अनुपात है। हमारे उदाहरण में, ढलान 2 है, इसलिए हम बता सकते हैं कि ऊर्ध्वाधर दूरी 2 है और क्षैतिज दूरी 1. है इसे एक अंश के रूप में लिखें: 2 1 (\\ displaystyle (\\ frac (2) (1))).

• यदि ढलान नकारात्मक है, तो फ़ंक्शन कम हो रहा है।

1. Y- अक्ष के साथ रेखा के चौराहे से, ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज दूरी का उपयोग करके एक दूसरा बिंदु बनाएं। एक रैखिक फ़ंक्शन ग्राफ को दो बिंदुओं से प्लॉट किया जा सकता है। हमारे उदाहरण में, y- अवरोधन में निर्देशांक (0.5) है; इस बिंदु से, 2 डिवीजनों को ऊपर ले जाएं, और फिर दाईं ओर 1 विभाजन। बिंदु को चिह्नित करें; इसमें निर्देशांक (1,7) होंगे। अब आप एक सीधी रेखा खींच सकते हैं।

   दो बिंदुओं के माध्यम से एक सीधी रेखा खींचने के लिए एक शासक का उपयोग करें। गलतियों से बचने के लिए तीसरा बिंदु खोजें, लेकिन ज्यादातर मामलों में, ग्राफ को दो बिंदुओं से खींचा जा सकता है। इस प्रकार, आपने एक रैखिक कार्य किया है।

   समन्वय विमान पर बिंदुओं को रखना

   1. एक फ़ंक्शन को परिभाषित करें। फ़ंक्शन को f (x) के रूप में निरूपित किया जाता है। चर "y" के सभी संभावित मानों को फ़ंक्शन के मानों की श्रेणी कहा जाता है, और चर "x" के सभी संभावित मानों को फ़ंक्शन की श्रेणी कहा जाता है। उदाहरण के लिए, फ़ंक्शन y \u003d x + 2, अर्थात् f (x) \u003d x + 2 पर विचार करें।

      लंबवत दो चौराहों को खींचें। क्षैतिज रेखा X अक्ष है। ऊर्ध्वाधर रेखा Y अक्ष है।

      समन्वय अक्षों को लेबल करें। प्रत्येक अक्ष को समान खंडों में विभाजित करें और उन्हें संख्या दें। कुल्हाड़ियों के चौराहे का बिंदु 0. है। एक्स-अक्ष के लिए, सकारात्मक संख्याएं दाईं ओर (0 से), और नकारात्मक संख्याएं बाईं ओर स्थित हैं। Y अक्ष के लिए: सकारात्मक संख्या ऊपर (0 से) प्लॉट की गई है, और नीचे नकारात्मक संख्याएं हैं।

      X मानों से y मान ज्ञात कीजिए। हमारे उदाहरण में, f (x) \u003d x + 2। इसी सूत्र में विशिष्ट x- मानों में प्लग करें ताकि संबंधित y-मानों की गणना की जा सके। यदि आपके पास एक जटिल कार्य है, तो समीकरण के एक तरफ "y" को अलग करके इसे सरल बनाएं।

      • -1: -1 + 2 = 1
      • 0: 0 +2 = 2
      • 1: 1 + 2 = 3

   2. समन्वय विमान पर अंक बनाएँ। निर्देशांक के प्रत्येक जोड़े के लिए, निम्नलिखित करें: एक्स-अक्ष पर संबंधित मान ढूंढें और एक ऊर्ध्वाधर रेखा (बिंदीदार रेखा) खींचें; Y- अक्ष पर संबंधित मान ज्ञात करें और क्षैतिज रेखा (बिंदीदार रेखा) खींचें। दो बिंदीदार रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु को चिह्नित करें; इस प्रकार आपने ग्राफ पर एक बिंदु दिया है।

      बिंदीदार रेखाओं को मिटा दें। ग्राफ के सभी बिंदुओं को समन्वित तल पर रखने के बाद ऐसा करें। नोट: फ़ंक्शन का ग्राफ f (x) \u003d x एक सीधी रेखा है जो निर्देशांक के केंद्र से गुजर रही है [निर्देशांक के साथ बिंदु (0,0)]; ग्राफ f (x) \u003d x + 2 सीधी रेखा f (x) \u003d x के समानांतर एक सीधी रेखा है, लेकिन दो इकाइयों को ऊपर स्थानांतरित कर दिया और इसलिए निर्देशांक (0,2) के साथ एक बिंदु से गुजर रहा है (क्योंकि स्थिर 2 है)।

   एक जटिल कार्य प्लॉटिंग

   फ़ंक्शन का शून्य ढूंढें। किसी फ़ंक्शन का शून्य वेरिएबल "x" का मान होता है, जिस पर y \u003d 0, यानी वे x- अक्ष के साथ ग्राफ के प्रतिच्छेदन के बिंदु होते हैं। ध्यान दें कि सभी फ़ंक्शन में शून्य नहीं हैं, लेकिन यह किसी भी फ़ंक्शन को प्लॉट करने की प्रक्रिया में पहला कदम है। किसी फ़ंक्शन के शून्य को खोजने के लिए, इसे शून्य पर सेट करें। उदाहरण के लिए:

   क्षैतिज असममितताओं को ढूंढें और चिह्नित करें। एक स्पर्शोन्मुख एक सीधी रेखा है, जिसमें किसी फ़ंक्शन का ग्राफ़ पहुंचता है, लेकिन कभी भी इसे पार नहीं करता है (अर्थात, इस क्षेत्र में फ़ंक्शन को परिभाषित नहीं किया जाता है, उदाहरण के लिए, जब 0 से विभाजित किया जाता है)। बिंदीदार रेखा के साथ स्पर्शरेखा को चिह्नित करें। यदि चर "x" अंश के हर में होता है (उदाहरण के लिए, y \u003d 1 4 - x 2 (\\ displaystyle y \u003d (\\ frac (1) (4-x ^ (2))))), भाजक को शून्य पर सेट करें और "x" ढूंढें। चर "x" के प्राप्त मूल्यों में, फ़ंक्शन को परिभाषित नहीं किया गया है (हमारे उदाहरण में, x \u003d 2 और x \u003d -2 के माध्यम से बिंदीदार रेखाएं खींचें), क्योंकि आप 0 से विभाजित नहीं कर सकते हैं। लेकिन एसिम्प्टोट्स न केवल उन मामलों में मौजूद हैं जहां फ़ंक्शन में एक भिन्नात्मक अभिव्यक्ति होती है। इसलिए, सामान्य ज्ञान का उपयोग करने की सिफारिश की जाती है: