Pravidlá pre násobenie a delenie kladných čísel. Delenie čísel rôznymi znakmi: pravidlá a príklady

V tomto článku uvedieme definíciu delenia záporného čísla záporným, formulujeme a odôvodňujeme pravidlo, uvádzame príklady delenia záporných čísel a analyzujeme proces ich riešenia.

Delenie záporných čísel. Pravidlo

Pripomeňme si, čo je podstatou operácie delenia. Táto akcia zahŕňa nájdenie neznámeho faktora zo známeho produktu a iného známeho faktora. Číslo c sa nazýva kvocient čísel a a b, ak súčin c · b = a je pravdivý. V tomto prípade a ÷ b = c.

Pravidlo na delenie záporných čísel

Podiel delenia jedného záporného čísla iným záporným číslom sa rovná podielu delenia modulov týchto čísel.

Nech a a b sú záporné čísla. Potom

a ÷ b = a ÷ b.

Toto pravidlo redukuje delenie dvoch záporných čísel na delenie kladných čísel. To platí nielen pre celé čísla, ale aj pre racionálne a reálne čísla. Výsledkom delenia záporného čísla záporným číslom je vždy kladné číslo.

Uveďme inú formuláciu tohto pravidla, vhodnú pre racionálne a reálne čísla. Udáva sa pomocou reciprokých čísel a hovorí: vydeliť záporné číslo a číslom nedefinovaným, vynásobiť číslom b - 1, prevrátená hodnota b.

a ÷ b = a · b - 1 .

Rovnaké pravidlo, ktoré redukuje delenie na násobenie, možno použiť aj na delenie čísel s rôznymi znamienkami.

Rovnosť a ÷ b = a · b - 1 možno dokázať pomocou vlastnosti násobenia reálnych čísel a definície recipročných čísel. Zapíšme si rovnosti:

a · b - 1 · b = a · b - 1 · b = a · 1 = a .

Vzhľadom na definíciu operácie delenia táto rovnosť dokazuje, že existuje podiel delenia čísla číslom b.
Poďme ďalej zvážiť príklady.

Začnime jednoduchými prípadmi a prejdime k zložitejším.

Príklad 1: Ako deliť záporné čísla

Deliť - 18 x - 3.
Moduly deliteľa a dividendy sú 3 a 18. Zapíšme si:

18 ÷ - 3 = - 18 ÷ - 3 = 18 ÷ 3 = 6.

Príklad 2: Ako deliť záporné čísla

Deliť - 5 na - 2.
Podobne píšeme podľa pravidla:

5 ÷ - 2 = - 5 ÷ - 2 = 5 ÷ 2 = 5 2 = 2 1 2.

Rovnaký výsledok získame, ak použijeme druhú formuláciu pravidla s prevráteným číslom.

5 ÷ - 2 = - 5 · - 1 2 = 5 · 1 2 = 5 2 = 2 1 2 .

Pri delení zlomkových racionálnych čísel je najvhodnejšie ich reprezentovať vo forme obyčajných zlomkov. Je však možné deliť aj konečné desatinné zlomky.

Príklad 3. Ako deliť záporné čísla

Rozdeľme - 0,004 krát - 0,25.

Najprv si zapíšeme moduly týchto čísel: 0,004 a 0,25.

Teraz si môžete vybrať jeden z dvoch spôsobov:

1. Oddeľte desatinné zlomky pomocou stĺpca.
2. Prejdite na zlomky a vykonajte delenie.

Pozrime sa na oba spôsoby.

1. Pri delení desatinných zlomkov stĺpcom posuňte desatinnú čiarku o dve číslice doprava.

Odpoveď: - 0,004 ÷ 0,25 = 0,016

2. Teraz dáme riešenie s prevodom desatinných zlomkov na obyčajné.

0,004 = 4 1000; 0,25 = 25 100 0,004 ÷ 0,25 = 4 1 000 ÷ 25 100 = 4 1 000 100 25 = 4 250 = 0,016

Získané výsledky sú konzistentné.

Na záver poznamenávame, že ak delenec a deliteľ sú iracionálne čísla a sú uvedené v odmocninách, mocninách, logaritmoch atď., výsledok delenia sa zapíše ako číselný výraz, ktorého približná hodnota sa v prípade potreby vypočíta.

Príklad 4: Ako deliť záporné čísla

Vypočítajme podiel delenia čísel - 0, 5 a - 5.

0, 5 ÷ - 5 = - 0, 5 ÷ - 5 = 0, 5 ÷ 5 = 1 2 1 5 = 1 2 5 = 5 10.

Ak si všimnete chybu v texte, zvýraznite ju a stlačte Ctrl+Enter

V tomto článku sformulujeme pravidlo pre násobenie záporných čísel a poskytneme vysvetlenie. Podrobne sa bude diskutovať o procese násobenia záporných čísel. Príklady ukazujú všetky možné prípady.

Násobenie záporných čísel

Definícia 1

Pravidlo pre násobenie záporných čísel je, že na vynásobenie dvoch záporných čísel je potrebné vynásobiť ich moduly. Toto pravidlo je napísané takto: pre akékoľvek záporné čísla – a, - b sa táto rovnosť považuje za pravdivú.

(- a) · (- b) = a · b.

Vyššie je uvedené pravidlo pre násobenie dvoch záporných čísel. Na jeho základe dokážeme výraz: (- a) · (- b) = a · b. Článok násobiaci čísla rôznymi znamienkami hovorí, že platia rovnosti a · (- b) = - a · b, ako aj (- a) · b = - a · b. Vyplýva to z vlastnosti opačných čísel, vďaka ktorej budú rovnosti zapísané takto:

(- a) · (- b) = (- a · (- b)) = - (- (a · b)) = a · b.

Tu môžete jasne vidieť dôkaz pravidla pre násobenie záporných čísel. Na základe príkladov je zrejmé, že súčin dvoch záporných čísel je kladné číslo. Pri násobení modulov čísel je výsledkom vždy kladné číslo.

Toto pravidlo platí pre násobenie reálnych čísel, racionálnych čísel a celých čísel.

Teraz sa pozrime na príklady násobenia dvoch záporných čísel podrobne. Pri výpočte musíte použiť pravidlo napísané vyššie.

Príklad 1

Vynásobte čísla - 3 a - 5.

Riešenie.

Absolútna hodnota dvoch vynásobených čísel sa rovná kladným číslam 3 a 5. Výsledkom ich produktu je 15. Z toho vyplýva, že súčin daných čísel je 15

Stručne si zapíšme samotné násobenie záporných čísel:

(- 3) · (- 5) = 3 · 5 = 15

Odpoveď: (- 3) · (- 5) = 15.

Pri násobení záporných racionálnych čísel pomocou diskutovaného pravidla sa môžete mobilizovať na násobenie zlomkov, násobenie zmiešaných čísel, násobenie desatinných miest.

Príklad 2

Vypočítajte súčin (- 0 , 125) · (- 6) .

Riešenie.

Pomocou pravidla pre násobenie záporných čísel dostaneme, že (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6. Ak chcete získať výsledok, musíte vynásobiť desiatkový prirodzeným počtom stĺpcov. Vyzerá to takto:

Zistili sme, že výraz bude mať tvar (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6 = 0, 75.

Odpoveď: (− 0, 125) · (− 6) = 0, 75.

V prípade, že sú faktory iracionálne čísla, ich súčin možno zapísať ako číselné vyjadrenie. Hodnota sa vypočíta len v prípade potreby.

Príklad 3

Je potrebné vynásobiť záporné - 2 nezáporným log 5 1 3.

Riešenie

Nájdenie modulov daných čísel:

2 = 2 a log 5 1 3 = - log 5 3 = log 5 3 .

Podľa pravidiel pre násobenie záporných čísel dostaneme výsledok - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 . Tento výraz je odpoveďou.

odpoveď: - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 .

Ak chcete pokračovať v štúdiu témy, musíte zopakovať časť o násobení reálnych čísel.

Ak si všimnete chybu v texte, zvýraznite ju a stlačte Ctrl+Enter

§ 1 Násobenie kladných a záporných čísel

V tejto lekcii sa naučíme pravidlá násobenia a delenia kladných a záporných čísel.

Je známe, že akýkoľvek produkt môže byť reprezentovaný ako súčet rovnakých výrazov.

Výraz -1 je potrebné pridať 6-krát:

(-1)+(-1)+(-1) +(-1) +(-1) + (-1) =-6

Takže súčin -1 a 6 sa rovná -6.

Čísla 6 a -6 sú opačné čísla.

Môžeme teda dospieť k záveru:

Keď vynásobíte -1 prirodzeným číslom, dostanete jeho opačné číslo.

Pre záporné čísla, ako aj pre kladné čísla je splnený komutatívny zákon násobenia:

Ak vynásobíte prirodzené číslo -1, dostanete aj opačné číslo

Keď vynásobíte akékoľvek nezáporné číslo číslom 1, dostanete rovnaké číslo.

Napríklad:

Pre záporné čísla platí aj toto tvrdenie: -5 ∙1 = -5; -2 ∙ 1 = -2.

Keď vynásobíte akékoľvek číslo 1, dostanete rovnaké číslo.

Už sme videli, že keď vynásobíte mínus 1 prirodzeným číslom, dostanete jeho opačné číslo. Pri vynásobení záporného čísla platí aj toto tvrdenie.

Napríklad: (-1) ∙ (-4) = 4.

Tiež -1 ∙ 0 = 0, číslo 0 je opakom samého seba.

Keď vynásobíte ľubovoľné číslo mínus 1, dostanete jeho opačné číslo.

Prejdime k ďalším prípadom násobenia. Nájdite súčin čísel -3 a 7.

Záporný faktor -3 možno nahradiť súčinom -1 a 3. Potom možno použiť zákon kombinačného násobenia:

1 ∙ 21 = -21, t.j. súčin mínus 3 a 7 sa rovná mínus 21.

Keď sa vynásobia dve čísla s rôznymi znamienkami, získa sa záporné číslo, ktorého modul sa rovná súčinu modulov faktorov.

Aký je súčin čísel s rovnakými znamienkami?

Vieme, že keď sa vynásobia dve kladné čísla, výsledkom je kladné číslo. Nájdite súčin dvoch záporných čísel.

Nahradme jeden z faktorov súčinom s faktorom mínus 1.

Aplikujme pravidlo, ktoré sme odvodili: pri vynásobení dvoch čísel s rôznymi znamienkami dostaneme záporné číslo, ktorého modul sa rovná súčinu modulov faktorov,

bude to -80.

Sformulujme pravidlo:

Keď sa vynásobia dve čísla s rovnakými znamienkami, získa sa kladné číslo, ktorého modul sa rovná súčinu modulov faktorov.

§ 2 Delenie kladných a záporných čísel

Prejdime k rozdeleniu.

Výberom nájdeme korene nasledujúcich rovníc:

y ∙ (-2) = 10. 5 ∙ 2 = 10, čo znamená x = 5; 5 ∙ (-2) = -10, čo znamená a = 5; -5 ∙ (-2) = 10, čo znamená y = -5.

Zapíšme si riešenia rovníc. Faktor v každej rovnici je neznámy. Neznámy faktor nájdeme vydelením produktu známym faktorom, hodnoty neznámych faktorov sme už vybrali.

Poďme si to rozobrať.

Pri delení čísel s rovnakými znamienkami (a to sú prvá a druhá rovnica) sa získa kladné číslo, ktorého modul sa rovná podielu modulov deliteľa a deliteľa.

Pri delení čísel s rôznymi znamienkami (toto je tretia rovnica) sa získa záporné číslo, ktorého modul sa rovná podielu modulov deliteľa a deliteľa. Tie. Pri delení kladných a záporných čísel sa znamienko kvocientu určuje podľa rovnakých pravidiel ako znamienko súčinu. A modul kvocientu sa rovná podielu modulov deliteľa a deliteľa.

Takto sme sformulovali pravidlá pre násobenie a delenie kladných a záporných čísel.

Zoznam použitej literatúry:

1. Matematika. 6. ročník: učebné plány pre učebnicu I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich // autor-zostavovateľ L.A. Topilina. – Mnemosyne, 2009.
2. Matematika. 6. ročník: učebnica pre študentov všeobecnovzdelávacích inštitúcií. I.I. Zubareva, A.G. Mordkovič. - M.: Mnemosyne, 2013.
3. Matematika. 6. ročník: učebnica pre študentov všeobecnovzdelávacích inštitúcií./N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Česnokov, S.I. Schwartzburg. – M.: Mnemosyne, 2013.
4. Príručka matematiky - http://lyudmilanik.com.ua
5. Príručka pre študentov stredných škôl http://shkolo.ru

Tento článok dáva podrobný prehľad delenie čísel rôznymi znamienkami. Najprv je uvedené pravidlo delenia čísel rôznymi znamienkami. Nižšie sú uvedené príklady delenia kladných čísel zápornými a záporných čísiel kladnými.

Navigácia na stránke.

Pravidlo delenia čísel rôznymi znamienkami

Pri členení celých čísel sa získalo pravidlo na delenie celých čísel s rôznymi znamienkami. Môže sa rozšíriť na racionálne aj reálne čísla zopakovaním všetkých úvah z vyššie uvedeného článku.

takže, pravidlo na delenie čísel s rôznymi znamienkami má nasledujúcu formuláciu: ak chcete deliť kladné číslo záporným alebo záporné číslo kladným, musíte rozdeliť dividendu modulom deliteľa a pred výsledné číslo vložiť znamienko mínus.

Napíšme toto pravidlo delenia pomocou písmen. Ak čísla a a b majú rôzne znamienka, vzorec je platný a:b=−|a|:|b| .

Z uvedeného pravidla je zrejmé, že výsledkom delenia čísel s rôznymi znamienkami je záporné číslo. Pretože modul deliteľa a modul deliča sú kladné čísla, ich kvocient je kladné číslo a znamienko mínus robí toto číslo záporným.

Všimnite si, že uvažované pravidlo redukuje delenie čísel s rôznymi znamienkami na delenie kladných čísel.

Môžete uviesť inú formuláciu pravidla na delenie čísel s rôznymi znamienkami: na delenie čísla a číslom b je potrebné vynásobiť číslo a číslom b −1, prevrátené číslo b. teda a:b=a b -1 .

Toto pravidlo možno použiť, keď je možné prekročiť množinu celých čísel (keďže nie každé celé číslo má inverznú hodnotu). Inými slovami, vzťahuje sa na množinu racionálnych čísel aj na množinu reálnych čísel.

Je jasné, že toto pravidlo delenia čísel rôznymi znamienkami vám umožňuje prejsť od delenia k násobeniu.

Rovnaké pravidlo sa používa pri delení záporných čísel.

Zostáva zvážiť, ako sa toto pravidlo na delenie čísel s rôznymi znamienkami uplatňuje pri riešení príkladov.

Príklady delenia čísel rôznymi znamienkami

Uvažujme o riešeniach niekoľkých charakteristík príklady delenia čísel rôznymi znamienkami pochopiť princíp uplatňovania pravidiel z predchádzajúceho odseku.

Príklad.

Vydeľte záporné číslo -35 kladným číslom 7.

Riešenie.

Pravidlo pre delenie čísel s rôznymi znamienkami predpisuje najskôr nájsť moduly deliteľa a deliteľa. Modul -35 je 35 a modul 7 je 7. Teraz musíme rozdeliť modul dividendy modulom deliteľa, to znamená, že musíme vydeliť 35 číslom 7. Keď si pamätáme, ako sa vykonáva delenie prirodzených čísel, dostaneme 35:7=5. Posledným krokom v pravidle na delenie čísel s rôznymi znamienkami je dať pred výsledné číslo mínus, máme −5.

Tu je celé riešenie: .

Dalo sa vychádzať z inej formulácie pravidla na delenie čísel s rôznymi znamienkami. V tomto prípade najprv nájdeme inverznú hodnotu k deliteľovi 7. Toto číslo je spoločný zlomok 1/7. Teda, . Zostáva vynásobiť čísla rôznymi znamienkami: . Je jasné, že sme dospeli k rovnakému výsledku.

odpoveď:

(−35):7=−5 .

Príklad.

Vypočítajte podiel 8:(−60) .

Riešenie.

Podľa pravidla na delenie čísel s rôznymi znamienkami máme 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60) . Výsledný výraz zodpovedá zápornému obyčajnému zlomku (pozri znamienko delenia ako zlomkový stĺpec), zlomok môžete zmenšiť o 4, dostaneme .

Celé riešenie si stručne zapíšeme: .

odpoveď:

.

Pri delení zlomkových racionálnych čísel rôznymi znamienkami sa ich deliteľ a deliteľ zvyčajne zobrazujú ako obyčajné zlomky. Je to spôsobené tým, že nie je vždy vhodné vykonávať delenie číslami v inom zápise (napríklad v desiatkovej sústave).

Príklad.

Riešenie.

Modul deliteľa sa rovná , a modul deliteľa sa rovná 0,(23) . Aby sme vydelili modul deliteľa modulom deliča, prejdime k obyčajným zlomkom.

Prevedieme zmiešané číslo na obyčajný zlomok: , a

Téma otvorenej hodiny: "Násobenie záporných a kladných čísel"

Dátum: 17.03.2017

učiteľ: Kuts V.V.

Trieda: 6 g

Účel a ciele lekcie:

zaviesť pravidlá pre násobenie dvoch záporných čísel a čísel s rôznymi znamienkami;

podporovať rozvoj matematickej reči, pracovnej pamäte, dobrovoľnej pozornosti, vizuálneho a efektívneho myslenia;

formovanie vnútorných procesov intelektuálneho, osobného, ​​emocionálneho rozvoja.

pestovať kultúru správania počas frontálnej práce, individuálnej a skupinovej práce.

Typ lekcie: lekcia úvodnej prezentácie nových poznatkov

Formy školenia: frontálna, práca vo dvojici, práca v skupinách, samostatná práca.

Vyučovacie metódy: verbálne (rozhovor, dialóg); vizuálne (práca s didaktickým materiálom); deduktívne (analýza, aplikácia poznatkov, zovšeobecnenie, projektové aktivity).

Pojmy a pojmy : modul čísel, kladné a záporné čísla, násobenie.

Plánované výsledky školenia

- vedieť násobiť čísla s rôznymi znamienkami, násobiť záporné čísla;

Pri riešení úloh uplatniť pravidlo pre násobenie kladných a záporných čísel, upevniť pravidlá násobenia desatinných miest a obyčajných zlomkov.

Regulačné – vedieť s pomocou učiteľa určiť a sformulovať cieľ na vyučovacej hodine; vysloviť postupnosť akcií v lekcii; pracovať podľa kolektívne vypracovaného plánu; zhodnotiť správnosť konania. Naplánujte svoju činnosť v súlade s úlohou; vykonať potrebné úpravy akcie po jej ukončení na základe jej posúdenia a s prihliadnutím na vzniknuté chyby; vyjadrite svoj odhad.komunikácia - vedieť vyjadriť svoje myšlienky ústne; počúvať a rozumieť reči druhých; spoločne dohodnúť pravidlá správania a komunikácie v škole a dodržiavať ich.

Poznávacie - vedieť sa orientovať vo svojom znalostnom systéme, s pomocou učiteľa rozlíšiť nové poznatky od už známych poznatkov; získať nové vedomosti; nájsť odpovede na otázky pomocou učebnice, svoje životné skúsenosti a informácie získané v triede.

Formovanie zodpovedného postoja k učeniu na základe motivácie učiť sa nové veci;

Formovanie komunikatívnej kompetencie v procese komunikácie a spolupráce s rovesníkmi v vzdelávacie aktivity;

Byť schopný vykonávať sebahodnotenie na základe kritéria úspešnosti vzdelávacích aktivít; zamerať sa na úspech vo vzdelávacích aktivitách.

Počas vyučovania

Konštrukčné prvky lekciu

Didaktické úlohy

Navrhnutá aktivita učiteľa

Navrhnuté študentské aktivity

Výsledok

1.Organizačný moment

Motivácia pre úspešné aktivity

Kontrola pripravenosti na lekciu.

- Dobré popoludnie chlapci! Sadni si! Skontrolujte, či máte na lekciu všetko pripravené: zošit a učebnicu, denník a písacie potreby.

Som rád, že vás dnes vidím v triede v dobrej nálade.

Pozerajte sa jeden druhému do očí, usmievajte sa a očami zaželajte priateľovi dobrú pracovnú náladu.

Aj ja vám dnes prajem dobrú prácu.

Chlapci, mottom dnešnej lekcie bude citát francúzskeho spisovateľa Anatole France:

„Jediný spôsob, ako sa učiť, je baviť sa. Ak chcete stráviť vedomosti, musíte ich absorbovať s chuťou."

Chlapci, kto mi povie, čo to znamená nasávať vedomosti s chuťou?

Takže dnes na hodine budeme nasávať vedomosti s veľkou radosťou, pretože sa nám budú hodiť v budúcnosti.

Takže rýchlo otvorme zošity a zapíšme si číslo, skvelá práca.

Emocionálna nálada

- So záujmom, s radosťou.

Pripravený začať lekciu

Pozitívna motivácia učiť sa novú tému

2. Aktivácia kognitívna aktivita

Pripravte ich na to, aby sa naučili nové poznatky a spôsoby konania.

Zorganizujte frontálny prieskum preberaného materiálu.

Chlapci, kto mi povie, aká je najdôležitejšia zručnosť v matematike? ( Skontrolujte). Správny.

Takže teraz vás otestujem, ako dobre viete počítať.

Teraz si urobíme matematickú rozcvičku.

Pracujeme ako obvykle, počítame slovne a odpoveď zapisujeme písomne. Dám vám 1 minútu.

5,2-6,7=-1,5

2,9+0,3=-2,6

9+0,3=9,3

6+7,21=13,21

15,22-3,34=-18,56

Pozrime sa na odpovede.

Odpovede skontrolujeme, ak s odpoveďou súhlasíte, tak tlieskajte, ak nesúhlasíte, dupnite nohami.

Výborne chlapci.

Povedzte mi, aké akcie sme vykonali s číslami?

Aké pravidlo sme použili pri počítaní?

Formulujte tieto pravidlá.

Odpovedzte na otázky riešením malých príkladov.

Sčítanie a odčítanie.

Sčítanie čísel s rôznymi znamienkami, sčítanie čísel so zápornými znamienkami a odčítanie kladných a záporných čísel.

Pripravenosť študentov položiť problematickú otázku a nájsť spôsoby riešenia problému.

3. Motivácia pre stanovenie témy a cieľa vyučovacej hodiny

Povzbudzujte študentov, aby si stanovili tému a účel hodiny.

Organizujte prácu vo dvojiciach.

No, je čas prejsť na učenie sa nového materiálu, ale najprv si zopakujme látku z predchádzajúcich lekcií. Pomôže nám v tom matematická krížovka.

Táto krížovka však nie je obyčajná, ale šifruje kľúčové slovo, ktorý nám prezradí tému dnešnej hodiny.

Chlapci, krížovka je na vašich stoloch, budeme s ňou pracovať vo dvojici. A keďže je to vo dvojici, pripomeňte mi, aké to je vo dvojici?

Zapamätali sme si pravidlo práce vo dvojiciach a teraz začnime riešiť krížovku, dám vám 1,5 minúty. Kto robí všetko, dajte ruky dole, aby som videl.

(Príloha 1)

1.Aké čísla sa používajú na počítanie?

2. Vzdialenosť od začiatku k ľubovoľnému bodu sa nazýva?

3.Čísla, ktoré sú reprezentované zlomkom sa nazývajú?

4. Aké sú dve čísla, ktoré sa od seba líšia iba znamienkami?

5.Aké čísla ležia na súradnici vpravo od nuly?

6.Ako sa nazývajú prirodzené čísla, ich protiklady a nula?

7. Aké číslo sa nazýva neutrálne?

8. Číslo znázorňujúce polohu bodu na priamke?

9. Aké čísla ležia na súradnici naľavo od nuly?

Takže čas vypršal. Skontrolujme to.

Vyriešili sme celú krížovku a tým sme si zopakovali látku z predchádzajúcich hodín. Zdvihnite ruku, kto urobil iba jednu chybu a kto dve? (Takže ste skvelí).

No a teraz sa vráťme k našej krížovke. Hneď na začiatku som povedal, že obsahuje zašifrované slovo, ktoré nám prezradí tému hodiny.

Čo bude teda témou našej hodiny?

Čo budeme dnes množiť?

Zamyslime sa, na to si pamätáme typy čísel, ktoré už poznáme.

Zamyslime sa nad tým, aké čísla už vieme násobiť?

Aké čísla sa dnes naučíme násobiť?

Zapíšte si tému lekcie do zošita: „Násobenie kladných a záporných čísel“.

Tak, chlapci, zistili sme, o čom sa dnes na hodine budeme rozprávať.

Povedzte mi, prosím, účel našej lekcie, čo by sa mal každý z vás naučiť a čo by ste sa mali pokúsiť naučiť do konca lekcie?

Chlapci, na dosiahnutie tohto cieľa, aké problémy s vami budeme musieť vyriešiť?

Úplnú pravdu. Toto sú dve úlohy, ktoré dnes s vami budeme musieť vyriešiť.

Pracujte vo dvojiciach, stanovte si tému a účel hodiny.

1.Prirodzené

2.Modul

3. Racionálne

4.Opak

5.Pozitívne

6. Celá

7.Nula

8.Súradnica

9.Negatívne

-"Násobenie"

Kladné a záporné čísla

"Násobenie kladných a záporných čísel"

Účel lekcie:

Naučte sa násobiť kladné a záporné čísla

Po prvé, aby ste sa naučili násobiť kladné a záporné čísla, musíte získať pravidlo.

Po druhé, keď už máme pravidlo, čo by sme mali robiť ďalej? (naučte sa ho aplikovať pri riešení príkladov).

4. Učenie sa nových vedomostí a spôsobov, ako robiť veci

Získajte nové poznatky k téme.

- Organizácia práce v skupinách (učenie sa nových materiálov)

- Teraz, aby sme dosiahli náš cieľ, pristúpime k prvej úlohe, odvodíme pravidlo na násobenie kladných a záporných čísel.

A výskumná práca nám v tom pomôže. A kto mi povie, prečo sa to nazýva výskum? - V tejto práci budeme skúmať, aby sme objavili pravidlá „Násobenia kladných a záporných čísel“.

Vaša výskumná práca bude prebiehať v skupinách, celkovo budeme mať 5 výskumných skupín.

V hlave sme si opakovali, ako máme fungovať ako skupina. Ak niekto zabudol, pravidlá sú pred vami na obrazovke.

Tvoj cieľ výskumná práca: Pri skúmaní úloh postupne odvodzujte pravidlo „Násobenie záporných a kladných čísel“ v úlohe č.2, v úlohe č.1 máte spolu 4 úlohy. A na vyriešenie týchto problémov vám pomôže náš teplomer, každá skupina má jeden.

Urobte si všetky poznámky na kus papiera.

Keď má skupina riešenie prvého problému, ukážete ho na tabuli.

Na prácu máte 5-7 minút.

(Dodatok 2 )

Pracovať v skupinách (vyplňte tabuľku, vykonajte prieskum)

Pravidlá pre prácu v skupinách.

Práca v skupinách je veľmi jednoduchá

Vedieť, ako dodržiavať päť pravidiel:

v prvom rade: neprerušuj,

keď rozpráva

priateľu, okolo by malo byť ticho;

po druhé: nekrič nahlas,

a dávať argumenty;

a tretie pravidlo je jednoduché:

rozhodnite sa, čo je pre vás dôležité;

po štvrté: nestačí vedieť verbálne,

musia byť zaznamenané;

a po piate: zhrnúť, premýšľať,

čo si mohol robiť.

Majstrovstvo

znalosti a metódy konania, ktoré sú určené cieľmi vyučovacej hodiny

5. Telesná príprava

V tejto fáze zistite správnosť asimilácie nového materiálu, identifikujte mylné predstavy a opravte ich

Dobre, dal som všetky vaše odpovede do tabuľky, teraz sa pozrime na každý riadok v našej tabuľke (pozri prezentáciu)

Aké závery môžeme vyvodiť z preskúmania tabuľky?

1 riadok. Aké čísla násobíme? Aké číslo je odpoveď?

2. riadok. Aké čísla násobíme? Aké číslo je odpoveď?

3. riadok. Aké čísla násobíme? Aké číslo je odpoveď?

4. riadok. Aké čísla násobíme? Aké číslo je odpoveď?

A tak ste analyzovali príklady a ste pripravení sformulovať pravidlá, preto ste museli vyplniť prázdne miesta v druhej úlohe.

Ako vynásobiť záporné číslo kladným?

- Ako vynásobiť dve záporné čísla?

Poďme si trochu oddýchnuť.

Kladná odpoveď znamená, že si sadneme, negatívna odpoveď vstaneme.

5*6

2*2

7*(-4)

2*(-3)

8*(-8)

7*(-2)

5*3

4*(-9)

5*(-5)

9*(-8)

15*(-3)

7*(-6)

Pri násobení kladných čísel je výsledkom odpovede vždy kladné číslo.

Keď vynásobíte záporné číslo kladným číslom, odpoveď je vždy záporné číslo.

Pri násobení záporných čísel je výsledkom odpovede vždy kladné číslo.

Vynásobením kladného čísla záporným číslom vznikne záporné číslo.

Ak chcete vynásobiť dve čísla s rôznymi znamienkami, potrebujetemnožiť moduly týchto čísel a pred výsledné číslo vložte znak „-“.

- Ak chcete vynásobiť dve záporné čísla, musítemnožiť ich moduly a znak umiestnite pred výsledné číslo «+».

Žiaci vystupujú fyzické cvičenie, čím sa posilnia pravidlá.

Zabraňuje únave

7. Primárna konsolidácia nového materiálu

Osvojiť si schopnosť aplikovať získané poznatky v praxi.

Usporiadajte čelné a samostatná práca na základe pokrytého materiálu.

Upravme pravidlá a povedzme si rovnaké pravidlá ako pár. Dám vám na to minútu.

Povedzte mi, môžeme teraz prejsť k riešeniu príkladov? Áno, môžme.

Otvorte stranu 192 č. 1121

Všetci spolu urobíme 1. a 2. riadok a)5*(-6)=30

b) 9*(-3)=-27

g)0,7*(-8)=-5,6

h) -0,5 x 6 = -3

n)1,2*(-14)=-16,8

o)-20,5*(-46)=943

traja ľudia v rade

Na vyriešenie príkladov máte 5 minút.

A všetko spolu kontrolujeme.

Kreatívna úloha vo dvojiciach. (Príloha 3)

Vložte čísla tak, aby sa ich súčin na každom poschodí rovnal číslu na streche domu.

Riešiť príklady s využitím získaných vedomostí

Zdvihnite ruky, ak ste neurobili žiadnu chybu, dobre...

Aktívne pôsobenie žiakov na uplatnenie vedomostí v živote.

9. Reflexia (zhrnutie hodiny, hodnotenie výsledkov žiakov)

Zabezpečiť reflexiu študentov, t.j. ich hodnotenie ich činnosti

Usporiadajte zhrnutie lekcie

Naša lekcia sa skončila, poďme si to zhrnúť.

Pripomenieme si opäť tému našej hodiny? Aký cieľ sme si stanovili? - Dosiahli sme tento cieľ?

Aké ťažkosti vám to spôsobilo? táto téma?

- Chlapci, aby ste mohli ohodnotiť svoju prácu v triede, musíte nakresliť smajlíka v kruhoch, ktoré sú na vašich stoloch.

Usmievavý emotikon znamená, že všetkému rozumiete. Zelená znamená, že rozumiete, ale musíte trénovať, a smutný smajlík, ak ste ničomu nerozumeli. (Dám ti pol minúty)

Chlapci, ste pripravení ukázať, ako ste dnes v triede pracovali? Takže, poďme to zvýšiť a ja vám tiež zdvihnem smajlíka.

Som s tebou dnes v triede veľmi spokojný! Vidím, že každý materiál pochopil. Chlapci, ste skvelí!

Lekcia sa skončila, ďakujeme za pozornosť!

Odpovedať na otázky a hodnotiť ich prácu

Áno, dosiahli sme to.

Otvorenosť študentov k prenosu a pochopeniu ich konania, k identifikácii pozitívnych a záporné body lekciu

10 .Informácie o domácich úlohách

Poskytnite pochopenie účelu, obsahu a metód implementácie domáca úloha

Poskytuje pochopenie účelu domácej úlohy.

Domáca úloha:

1. Naučte sa pravidlá násobenia
2. č. 1121 (3 stĺpce).
3.Tvorivá úloha: urobte test 5 otázok s možnosťami odpovedí.

Zapíšte si domácu úlohu, snažte sa ju pochopiť a pochopiť.

Realizácia potreby dosiahnutia podmienok pre úspešné splnenie domácich úloh všetkými žiakmi, v súlade so zadanou úlohou a úrovňou rozvoja žiakov