Nárazové zaťaženie. Impulz znamená stlačenie. Úder možno považovať za okamžitý, ak trvá

Nárazový mechanizmus. V mechanike absolútne tuhého telesa sa náraz považuje za náhly proces, ktorého trvanie je nekonečne malé. Pri náraze vznikajú v mieste dotyku narážajúcich telies veľké, ale okamžite pôsobiace sily, čo vedie ku konečnej zmene množstva pohybu. V reálnych systémoch pôsobia konečné sily vždy počas konečného časového intervalu a zrážka dvoch pohybujúcich sa telies je spojená s ich deformáciou v blízkosti bodu dotyku a šírením tlakovej vlny vo vnútri týchto telies. Trvanie nárazu závisí od mnohých fyzikálnych faktorov: elastických charakteristík materiálov kolidujúcich telies, ich tvaru a veľkosti, relatívnej rýchlosti priblíženia atď.

Zmena zrýchlenia v priebehu času sa zvyčajne nazýva rázový zrýchlený impulz alebo rázový impulz a zákon zmeny zrýchlenia v čase sa nazýva forma rázového impulzu. Medzi hlavné parametre rázového impulzu patrí špičkové rázové zrýchlenie (preťaženie), trvanie rázového zrýchlenia a tvar impulzu.

Existujú tri hlavné typy reakcie produktov na nárazové zaťaženie:

* balistický (kvázi tlmiaci) režim budenia (doba vlastných kmitov elektrického zariadenia je dlhšia ako doba trvania budiaceho impulzu);

* kvázi-rezonančný režim budenia (perióda vlastných kmitov EM sa približne rovná dĺžke trvania budiaceho impulzu);

* režim statického budenia (doba vlastných kmitov EC je kratšia ako doba trvania budiaceho impulzu).

V balistickom režime je maximálna hodnota zrýchlenia EM vždy menšia ako maximálne zrýchlenie impulzu nárazového šoku. Kvázi-rezonančný Kvázi-rezonančný excitačný mód je najzávažnejší z hľadiska veľkosti excitovaných zrýchlení (m viac ako 1). V režime statickej excitácie odozva EC úplne zopakuje aplikovaný impulz (m=1), výsledky testu nezávisia od tvaru a trvania impulzu. Skúšky v statickej oblasti sú ekvivalentné skúškam účinkov lineárneho zrýchlenia, pretože možno to považovať za úder s nekonečným trvaním.

Rázové skúšky sa vykonávajú v kvázi-rezonančnom režime budenia. Rázová húževnatosť sa hodnotí podľa celistvosti konštrukcie EC (neprítomnosť trhlín, triesok).

Nárazové skúšky sa vykonávajú po nárazových skúškach pri elektrickom zaťažení, aby sa skontrolovala schopnosť ECU vykonávať svoje funkcie v podmienkach mechanického nárazu.

Okrem mechanických rázových stojanov sa používajú elektrodynamické a pneumatické rázové stojany. V elektrodynamických stojanoch prechádza budiacou cievkou pohyblivého systému prúdový impulz, ktorého amplitúda a trvanie určujú parametre rázového impulzu. Na pneumatických stojanoch sa nárazové zrýchlenie dosiahne, keď sa stôl zrazí s projektilom vystreleným z pneumatickej pištole.

Vlastnosti nárazových stojanov sa značne líšia: nosnosť, nosnosť - od 1 do 500 kg, počet úderov za minútu (nastaviteľný) - od 5 do 120, maximálne zrýchlenie - od 200 do 6000 g, trvanie nárazu - od 0,4 do 40 pani.

Náraz je mechanický jav, pri ktorom krátkodobá interakcia telies spôsobí konečnú zmenu vektora rýchlosti všetkých alebo niektorých bodov hmotného systému so zanedbateľnou zmenou polohy bodov systému. Časový interval, počas ktorého dôjde k nárazu, je označený písmenom a nazýva sa čas nárazu.

Náraz je bežný jav, keď sa uvažuje o pohybe makroskopických telies a mikroskopických častíc, ako sú molekuly plynu. Fenomén nárazu teda zohráva významnú úlohu v množstve technických a fyzikálnych problémov. Povaha nárazu výrazne závisí od fyzickej štruktúry kolidujúcich telies.

Okamžité sily

Keďže čas, počas ktorého dôjde k nárazu, je krátky, konečná zmena rýchlosti pri náraze zodpovedá veľmi veľkým zrýchleniam bodov systému. Preto sily pôsobiace počas procesu nárazu sú mnohonásobne väčšie ako normálne sily.

Tieto sily sa nazývajú okamžité sily. Priame meranie okamžitých síl je veľmi ťažké, pretože čas nárazu sa zvyčajne vyjadruje v tisícinách alebo desaťtisícinách sekundy. Okrem toho počas tohto extrémne krátkeho časového úseku nezostávajú okamžité sily konštantné: zväčšujú sa z nuly na určité maximum a potom opäť klesajú na nulu. Kvôli tomu musia byť sily spôsobujúce náraz charakterizované pomocou niektorých špeciálnych konceptov.

Impulz nárazu

Uvažujme hmotný bod pohybujúci sa pôsobením nejakej konečnej sily, nech naň v okamihu pôsobí okamžitá sila P, ktorej pôsobenie v okamihu prestane . Označme rýchlosť bodu v momentoch a podľa toho, aplikovaním vety o hybnosti na tieto momenty, dostaneme:

Prvý z týchto integrálov predstavuje impulz konečnej sily v čase a je teda malým množstvom rovnakého rádu ako . V dôsledku toho môže rýchlosť uvažovaného bodu získať konečnú zmenu iba vtedy, ak je impulz okamžitej sily P konečný, čo znamená, že máme:

kde sa nazýva náraz, alebo okamžitý impulz, charakterizuje pôsobenie okamžitej sily pri náraze.

Základná rovnica teórie nárazu

Keďže impulz konečnej sily je rádovo malej veľkosti, možno ho v porovnaní s konečným impulzom zanedbať. Preto pri skúmaní pôsobenia okamžitých síl pri náraze možno pôsobenie konečných síl ignorovať. impulzná veta pre bod počas nárazu má tvar:

Bodové rýchlosti zodpovedajúce začiatku a koncu nárazu sa nazývajú prednárazová a ponárazová rýchlosť. Výsledná rovnosť spájajúca rýchlosti bodu pred a po náraze s okamžitým impulzom sa nazýva základná rovnica teórie nárazu. V tejto teórii hrá úlohu základného zákona dynamiky.

Posun bodov pri náraze

Rýchlosť bodu pri dopade zostáva konečná, mení sa z na Odtiaľto sa bod bude pohybovať alebo to bude malá hodnota rádovo m. Pri dopade sa teda bod nestihne pohnúť. nápadným spôsobom. Zanedbaním tohto zanedbateľného pohybu môžeme povedať, že jediným dôsledkom pôsobenia okamžitej sily je náhla zmena rýchlosti bodu. Keďže sa vektor rýchlosti môže meniť nielen čo do veľkosti, ale aj smeru, trajektória bodu v momente dopadu môže byť zalomená (na dráhe sa vytvorí rohový bod) (obr. 131).

Rázové rovnice materiálového systému

Uvažujme mechanický systém pozostávajúci z hmotných bodov. Nech medzi vonkajšími a vnútornými silami pôsobiacimi na body sústavy sú okamžité sily, ktoré jednotlivo označíme. Potom pre každý bod sústavy môžeme napísať základnú rovnicu nárazu:

Každú z týchto rovníc vektorovo vynásobme r, kde je vektor polomeru bodu zodpovedajúci momentu nárazu (alebo nekonečne malému časovému intervalu nárazu). Potom dostaneme rovnosť:

Aby sme vylúčili vnútorné okamžité sily pôsobiace na systém, pridávame každú skupinu označených rovností po členoch. V dôsledku toho dostaneme:

keďže sa predtým dokázalo, že pre vnútorné sily

kde P je množstvo pohybu systému.

okrem toho

kde je nárazový impulz vonkajšej sily pôsobiacej na bod v sústave. Preto prvú z výsledných rovníc možno zapísať ako:

Keďže budú veľkosťou pohybu systému pred a po náraze, máme: zmena veľkosti pohybu systému počas doby nárazu sa rovná súčtu okamžitých impulzov všetkých vonkajších síl pôsobiacich na systém.

Pokus o analýzu rizika zranenia pri úderoch do hlavy holou päsťou v porovnaní s údermi boxerskou rukavicou.

Teória dopadov.

V mechanike je náraz krátkodobá interakcia telies, v dôsledku ktorej sa menia ich rýchlosti. Nárazová sila závisí podľa Newtonovho zákona od efektívnej hmotnosti nárazového telesa a jeho zrýchlenia:

Ryža. 1 Krivka vývoja sily nárazu v čase

F = m*a (1),

Kde
F - pevnosť,
m – hmotnosť,
a – zrýchlenie.

Ak uvažujeme dopad v čase, tak interakcia trvá veľmi krátko – od desaťtisícín (okamžité kvázi-elastické nárazy) až po desatiny sekundy (neelastické nárazy). Nárazová sila na začiatku nárazu rýchlo vzrastie na najvyššiu hodnotu a potom klesne na nulu (obr. 1). Jeho maximálna hodnota môže byť veľmi veľká. Hlavnou mierou interakcie šoku však nie je sila, ale impulz nárazu, ktorý sa číselne rovná ploche pod krivkou F(t). Dá sa vypočítať ako integrál:

(2)

Kde
S – šokový impulz,
t1 a t2 – časy začiatku a konca nárazu,
F(t) – závislosť sily nárazu F od času t.

Keďže proces zrážky trvá veľmi krátko, v našom prípade ho možno považovať za okamžitú zmenu rýchlostí zrážajúcich sa telies.

Pri procese nárazu, ako pri každom prírodnom jave, treba dodržať zákon zachovania energie. Preto je prirodzené napísať nasledujúcu rovnicu:

E1 + E2 = E'1 + E'2 + E1p + E2p (3)

Kde
E1 a E2 – kinetické energie prvého a druhého telesa pred nárazom,
E'1 a E'2 – kinetické energie po náraze,
E1п a E2п – energetické straty pri náraze do prvého a druhého telesa e.

Vzťah medzi kinetickou energiou po náraze a stratou energie je jedným z hlavných problémov teórie nárazu.

Postupnosť mechanických javov pri náraze je taká, že telesá najskôr prechádzajú deformáciou, počas ktorej sa kinetická energia pohybu premení na potenciálnu energiu elastickej deformácie. Potenciálna energia sa potom premení späť na kinetickú energiu. Podľa toho v ktorej časti potenciálna energia sa premieňa na kinetickú, ktorá sa stráca, rozptyľuje sa zahrievaním a deformáciou; rozlišujú sa tri typy nárazov:

Absolútne elastický náraz– všetka mechanická energia je zachovaná. Ide o idealizovaný model dopadu, avšak v niektorých prípadoch, napríklad v prípade dopadov biliardových gúľ, sa vzor dopadu blíži absolútne elastickému dopadu.
Absolútne nepružný dopad– deformačná energia sa úplne premení na teplo. Príklad: pristátie v skokoch a zoskokoch, náraz plastelínovou guľou do steny atď. Pri absolútne nepružnom dopade sú rýchlosti interagujúcich telies po dopade rovnaké (telesá sa zlepia).
Čiastočne nepružný náraz- časť energie elastickej deformácie sa mení na kinetickú energiu pohybu.

V skutočnosti sú všetky nárazy buď úplne alebo čiastočne neelastické. Newton navrhol charakterizovať nepružný vplyv takzvaným koeficientom reštitúcie. Rovná sa pomeru rýchlostí interagujúcich telies po a pred nárazom. Čím je tento koeficient menší, tým viac energie sa vynakladá na nekinetické zložky E1п a E2п (ohrievanie, deformácia). Teoreticky tento koeficient nie je možné získať, je určený experimentálne a možno ho vypočítať pomocou nasledujúceho vzorca:

Kde
v1, v2 – rýchlosti telies pred dopadom,
v’1, v’2 – po dopade.

Pri k = 0 bude náraz absolútne nepružný a pri k = 1 bude absolútne elastický. Koeficient obnovy závisí od elastických vlastností kolidujúcich telies. Iné to bude napríklad pri úderoch tenisovou loptičkou na rôznych plochách a raketách odlišné typy a kvalitu. Koeficient návratnosti nie je len charakteristikou materiálu, pretože závisí aj od rýchlosti nárazovej interakcie – s rastúcou rýchlosťou klesá. Referenčné knihy poskytujú hodnoty koeficientu obnovy pre niektoré materiály pre rýchlosti nárazu menšie ako 3 m/s.

Biomechanika úderových akcií

Náraz v biomechanike sú činnosti, ktorých výsledky sa dosahujú mechanickým nárazom. Nárazové akcie sa rozlišujú:

Hojdačka- pohyb, ktorý predchádza nárazovému pohybu a vedie k zväčšeniu vzdialenosti medzi nárazovým prvkom tela a predmetom, ktorý je zasiahnutý. Táto fáza je najpremenlivejšia.
Nárazový pohyb– od konca švihu po začiatok dopadu.
Interakcia vplyvu (alebo samotný vplyv)– zrážka narážajúcich telies.
Pohyb po šoku– pohyb udierajúcej časti tela po zastavení kontaktu s udieraným predmetom.

Pri mechanickom náraze je rýchlosť tela (napríklad lopty) po dopade vyššia, čím väčšia je rýchlosť udierajúceho článku bezprostredne pred dopadom. Pri odpaloch v športe takáto závislosť nie je potrebná. Napríklad pri podávaní v tenise môže zvýšenie rýchlosti pohybu rakety viesť k zníženiu rýchlosti lopty, pretože nárazová hmotnosť počas výstrelov športovca nie je konštantná: závisí od koordinácie jeho pohyby. Ak napríklad vykonáte úder ohnutím zápästia alebo uvoľnenou rukou, potom bude s loptou interagovať iba hmota rakety a ruky. Ak je v momente nárazu úderový článok zaistený činnosťou antagonistických svalov a predstavuje akoby jediné pevné teleso, potom sa na interakcii nárazu zúčastní hmota celého tohto článku.

Niekedy športovec zasiahne dve strely rovnakou rýchlosťou, ale rýchlosť lopty alebo sila dopadu je iná. Je to spôsobené tým, že hmotnosť nárazu nie je rovnaká. Veľkosť nárazovej hmoty môže byť použitá ako kritérium účinnosti úderovej techniky. Keďže je pomerne ťažké vypočítať hmotnosť nárazu, účinnosť interakcie nárazu sa hodnotí ako pomer rýchlosti strely po náraze a rýchlosti nárazovej hlavice pred nárazom. Tento ukazovateľ sa líši v rôznych typoch vplyvov. Napríklad vo futbale sa pohybuje od 1,20 do 1,65. Závisí to aj od hmotnosti športovca.

Niektorí športovci, ktorí majú veľmi silný úder (v boxe, volejbale, futbale atď.), Veľký svalovú silu nelíšia sa. Sú však schopné udeliť nárazovému segmentu vysokú rýchlosť a v momente nárazu interagovať so zasiahnutým telom s veľkou nárazovou hmotnosťou.

Veľa bubnov športová akcia nemožno považovať za „čistý“ úder, ktorého základ teórie je načrtnutý vyššie. Teória nárazu v mechanike predpokladá, že k nárazu dôjde tak rýchlo a nárazové sily sú také veľké, že všetky ostatné sily možno zanedbať. V mnohých nápadných činnostiach v športe nie sú tieto predpoklady opodstatnené. Aj keď je čas nárazu v nich krátky, stále ho nemožno zanedbať; dráha interakcie nárazu, po ktorej sa zrážajúce sa telesá pohybujú spolu počas nárazu, môže dosiahnuť 20-30 cm.

Pri športových úderových akciách je preto v zásade možné meniť množstvo pohybu pri zrážke v dôsledku pôsobenia síl, ktoré nie sú spojené so samotným úderom. Ak sa nárazová spojka počas nárazu v dôsledku svalovej aktivity ešte zrýchli, nárazový impulz a tým aj rýchlosť odletu projektilu sa zvýši; ak sa dobrovoľne spomalí, zníži sa nárazový impulz a rýchlosť vzletu (je to potrebné pri presných skrátených úderoch napr. pri podaní loptičky partnerovi). Niektoré úderné pohyby, pri ktorých je dodatočné zvýšenie množstva pohybu pri dopade veľmi veľké, sú vo všeobecnosti niečo medzi hodom a úderom (takto sa niekedy vo volejbale vykonáva druhá prihrávka).

Koordinácia pohybov pri najsilnejších nárazoch podlieha dvom požiadavkám:

komunikácia s najvyššou rýchlosťou k údernému článku v momente kontaktu so zasiahnutým telesom. Táto fáza pohybu využíva rovnaké metódy zvyšovania rýchlosti ako iné pohybové akcie;
zvýšenie nárazovej hmotnosti v momente nárazu. To sa dosiahne „upevnením“ jednotlivých článkov úderového segmentu súčasným zapojením antagonistických svalov a zvýšením polomeru rotácie. Napríklad v boxe a karate sa sila úderu pravou rukou približne zdvojnásobí, ak os rotácie prechádza blízko vľavo. ramenný kĺb v porovnaní s nárazmi, pri ktorých sa os otáčania zhoduje so stredovou pozdĺžnou osou tela.

Čas nárazu je taký krátky, že už nie je možné opraviť vzniknuté chyby. Preto je zásadne zabezpečená presnosť úderu správne akcie pri švihovom a nárazovom pohybe. Napríklad vo futbale miesto, kde je umiestnená oporná noha, určuje pre začiatočníkov cieľovú presnosť približne 60-80%.

Taktika športových súťaží si často vyžaduje útoky, ktoré sú pre nepriateľa neočakávané („skryté“). Dosahuje sa to vykonávaním úderov bez prípravy (niekedy dokonca bez švihu), po klamlivých pohyboch (fintách) atď. Biomechanické vlastnosti úderov sa menia, pretože sa v takýchto prípadoch vykonávajú zvyčajne len pôsobením iba distálnych segmentov. (údery zápästím).

Distálne – [napr. koniec, falanga] (distalis) - koniec svalu alebo kosti končatiny alebo celej štruktúry (falanga, sval) najvzdialenejšie od tela.

Úder s boxerskou rukavicou alebo bez nej.

IN V poslednej dobe V niektorých športových kruhoch sa vedú značné diskusie o tom, že údery boxerskou rukavicou poškodzujú mozog viac ako údery holou rukou. Pokúsme sa získať odpoveď na túto otázku pomocou dostupných výskumných údajov a základných fyzikálnych zákonov.

Odkiaľ môžu pochádzať takéto myšlienky? Dovolím si tvrdiť, že hlavne z pozorovaní postupu udierania do boxovacieho vreca. Uskutočnil sa výskum, v ktorom Smith a Hemil vo svojej práci publikovanej v roku 1986 merali rýchlosť päste športovca a rýchlosť boxovacieho vreca. Presne povedané, riziko otrasu mozgu je určené veľkosťou zrýchlenia hlavy, nie rýchlosťou. Na základe hlásenej rýchlosti vreca sa však dá len nepriamo posúdiť veľkosť zrýchlenia, pretože predpokladá sa, že táto rýchlosť bola vyvinutá počas krátkeho časového obdobia nárazu.

Vrece zasiahli traja rôzne cesty: holá päsť, karate a boxerská rukavica. V skutočnosti bola rýchlosť vreca pri údere rukavicou približne o 15 % vyššia ako pri údere päsťou. Pozrime sa na fyzické pozadie štúdie. Ako už bolo spomenuté vyššie, všetky dopady sú čiastočne neelastické a časť energie dopadovej spojky sa vynakladá na zvyškovú deformáciu strely, zvyšok energie sa vynakladá na odovzdanie kinetickej energie projektilu. Podiel tejto energie charakterizuje koeficient výťažnosti.

Okamžite si pre väčšiu názornosť urobme výhradu, že pri uvažovaní o energii deformácie a energii translačného pohybu zohráva pozitívnu úlohu veľká energia deformácie, pretože Na pohyb vpred je k dispozícii menej energie. IN v tomto prípade hovoríme o o elastických deformáciách, ktoré nepredstavujú nebezpečenstvo pre zdravie, pričom energia translačného pohybu priamo súvisí so zrýchlením a je nebezpečná pre mozog.

Vypočítajme koeficient návratnosti boxovacieho vreca na základe údajov, ktoré získali Smith a Hemil. Hmotnosť tašky bola 33 kg. Experimentálne výsledky ukázali mierne rozdiely v rýchlosti päste pre rôzne typy rukavíc (holá päsť: 11,03 ± 1,96 m/s, rukavica na karate: 11,89 ± 2,10 m/s, boxerská rukavica: 11,57 ± 3,43 m/s). Priemerná rýchlosť päste bola 11,5 m/s. Pre rôzne typy rukavíc boli zistené rozdiely v hybnosti vaku. Úder boxerskou rukavicou spôsobil väčší impulz vreca (53,73 ± 15,35 N s) ako úder holou päsťou (46,4 ± 17,40 N s) alebo karatistickou rukavicou (42,0 ± 18,7 N s), ktorá mala takmer rovnaké hodnoty. Ak chcete určiť rýchlosť vrecka z jeho hybnosti, musíte hybnosť vrecka rozdeliť jeho hmotnosťou:

v = p/m (5)

Kde
v – rýchlosť vrecka,
p – vreckový impulz,
m je hmotnosť vrecka.

Pomocou vzorca na výpočet koeficientu reštitúcie (4) a za predpokladu, že rýchlosť päste po dopade je nulová, dostaneme hodnotu pre úder holou päsťou asi 0,12, t.j. k = 12 %. Pre prípad úderu boxerskou rukavicou k = 14 %. Potvrdzuje to naša životná skúsenosť – úder do boxovacieho vreca je takmer úplne nepružný a takmer všetka energia úderu sa minie na jeho deformáciu.

Samostatne treba poznamenať, že najvyššia rýchlosť bola s päsťou v karate rukavici. Impulz vaku pri zásahu karate rukavicou bol najmenší. Výkon úderov holou päsťou v tejto štúdii bol stredný. Dá sa to vysvetliť tým, že športovci sa báli poškodenia ruky a reflexívne znížili rýchlosť a silu úderu. Pri údere karate rukavicou taký strach nevznikol.

Čo sa stane, ak dostanete úder do hlavy? Vráťme sa k ďalšej štúdii Valilko, Viano a Beer z roku 2005, ktorá skúmala boxerské údery rukavicami na špeciálne upravenej figuríne (obr. 2). V tejto práci boli podrobne študované všetky parametre nárazu a dopad dopadu na hlavu a krk figuríny. Na krku figuríny bola elastická kovová pružina, takže tento model možno považovať za model boxera pripraveného zasiahnuť s napätými krčnými svalmi. Využime údaje o translačnom pohybe hlavy figuríny a vypočítajme koeficient zotavenia (k) pre priamy úder do hlavy.

Ryža. 2 Štúdia Valilko, Viano a Beer - boxer udrie figurínu.

Priemerná rýchlosť ruky pred nárazom bola 9,14 m/s, a priemerná rýchlosť hlava po náraze 2,97 m/s. Teda podľa rovnakého vzorca (4) koeficient výťažnosti k = 32 %. To znamená, že 32 % energie išlo do kinetického pohybu hlavy a 68 % išlo do deformácie krku a rukavice. Keď hovoríme o energii deformácie krku, nehovoríme o geometrickej deformácii (zakrivení) krčnej chrbtice, ale o energiu, ktorú krčné svaly (v tomto prípade pružina) vynaložili na to, aby udržali hlavu bez pohybu. V skutočnosti ide o energiu odolnosti voči nárazu. O deformácii tváre figuríny, ako aj lebky ľudskej tváre, nemôže byť ani reči. Ľudské kosti sú veľmi pevné materiály. V tabuľke Tabuľka 1 ukazuje koeficient pružnosti (Youngov modul) niekoľkých materiálov. Čím je tento koeficient vyšší, tým je materiál tuhší. Tabuľka ukazuje, že z hľadiska tuhosti je kosť o niečo nižšia ako betón.

Tabuľka 1. Koeficienty pružnosti (Youngove moduly) rôznych materiálov.

Aký bude koeficient obnovy pri údere do hlavy holou päsťou? Neexistujú žiadne štúdie na túto tému. Ale skúsme na to prísť možné následky. Pri údere päsťou, ako aj pri údere rukavicou, najviac Energiu prevezmú krčné svaly, samozrejme za predpokladu, že sú napäté. V tvorbe Valilka, Viano a Beera nie je možné oddeliť deformačnú energiu rukavice od deformačnej energie krku figuríny, ale dá sa predpokladať, že leví podiel na celkovej deformačnej energii išiel do deformácie krku. Môžeme teda predpokladať, že pri údere holou päsťou rozdiel vo výťažnosti nepresiahne 2-5% oproti úderu rukavicou, ako tomu bolo v práci Smitha a Hamila, kde bol rozdiel 2 %. Je zrejmé, že rozdiel 2% je zanedbateľný.

Vyššie uvedené výpočty boli vykonané na základe údajov o lineárnom zrýchlení hlavy po náraze. No napriek ich relatívnej zložitosti sú veľmi ďaleko od predpovedania traumatického dopadu dopadu. Anglický fyzik Holborn, ktorý v roku 1943 pracoval s gélovými modelmi mozgu, bol jedným z prvých, ktorí ako hlavný parameter poranenia mozgu predstavili rotačné zrýchlenie hlavy. Práca Ommai et al uvádza, že rotačné zrýchlenie 4500 rad/s2 má za následok otras mozgu a vážne poškodenie axónov. Skoršia práca toho istého autora uvádza, že rotačné zrýchlenie nad 1800 rad/s2 vytvára 50% pravdepodobnosť otrasu mozgu. V článku Valilko, Viano a Beer sú uvedené parametre 18 rôznych úderov. Ak zoberieme toho istého boxera a jeho úder s rýchlosťou ruky 9,5 m/s a úder s rýchlosťou 6,7 m/s, tak v prvom prípade je koeficient obnovy 32% a v druhom už 49. %. Podľa všetkých našich výpočtov sa ukazuje, že druhý úder je traumatickejší: vyšší koeficient zotavenia (viac energie išlo do pohybu hlavy dopredu), väčšia efektívna hmotnosť (2,1 kg a 4,4 kg), o niečo väčšia zrýchlenie hlavy (67 g a 68 g ). Ak však porovnáme rotačné zrýchlenie hlavy spôsobené týmito dvoma nárazmi, vidíme, že prvý náraz je traumatickejší (7723 rad/s2 a 5209 rad/s2, v tomto poradí). Navyše rozdiel v číslach je dosť výrazný. Táto skutočnosť naznačuje, že traumatický dopad úderu závisí od veľká kvantita premenných a nemožno sa pri posudzovaní účinnosti úderu riadiť samotným impulzom p = mv. Veľkú úlohu tu zohráva aj miesto dopadu, aby spôsobilo čo najväčšiu rotáciu hlavy. V súvislosti s vyššie uvedenými údajmi sa ukazuje, že faktor boxerských rukavíc pri poraneniach mozgu a otrasoch mozgu nehrá hlavnú úlohu.

Aby sme zhrnuli náš článok, poznamenávame nasledovné. Faktory ovplyvňujúce poranenie mozgu pri údere boxerskou rukavicou a bez nej sa výrazne nelíšia a môžu sa meniť jedným alebo druhým smerom v závislosti od boxera a typu úderu. Oveľa významnejšie faktory ovplyvňujúce otras mozgu ležia mimo uvažovanej roviny, ako je typ a miesto úderu do hlavy, ktorý určuje jeho rotačný moment.

Zároveň nesmieme zabúdať, že boxerské rukavice sú vytvorené predovšetkým na ochranu mäkkých tkanív tváre. Údery bez rukavíc vedú k poškodeniu kostí, kĺbov a mäkkých tkanív útočníka aj napadnutého športovca. Najbežnejším a najbolestivejším z nich je zranenie nazývané „Boxerov kĺb“.

Boxerský kĺb – preslávený v športová medicína termín používaný na označenie poranenia ruky - poškodenie kĺbového puzdra metakarpofalangeálneho kĺbu (zvyčajne II alebo III), a to vlákien, ktoré podopierajú šľachu extensor digitorum.

Nebezpečenstvo nákazy rôznymi infekciami vrátane vírusov hepatitídy C či HIV a množstvo ďalších nepríjemných následkov vrátane nevábneho vzhľadu všetkými možnými spôsobmi odmietajú tézu, že boj s holými rukami je pre zdravie bezpečnejší.

Referencie:

1. Lamash B.E. Prednášky z biomechaniky. https://www.dvgu.ru/meteo/book/BioMechan.htm
2. Smith PK, Hamill J. Vplyv typu úderovej rukavice a úrovne zručnosti na prenos hybnosti. 1986, J. Hum. Mov. Stud. zv. 12, str. 153-161.
3. Walilko T.J., Viano D.C. a Bir C.A. Biomechanika hlavy pre olympijské boxerské údery do tváre. 2005, Br J Sports Med. zv.39, str.710-719
4. Holbourn A.H.S. Mechanika poranenia hlavy. 1943, Lancet. zv.2, str.438-441.
5. Ommaya A.K., Goldsmith W., Thibault L. Biomechanika a neuropatológia poranenia hlavy u dospelých a detí. 2002, Br J Neurosurg. zv.16, č.3, s.220–242.

6.sportmedicine.ru

12 stupňov zvyšovania rýchlosti nárazu

Rýchlosť. Oslepenie, očarenie, rýchlosť je snáď najžiadanejšou a vizuálne pôsobivou zručnosťou v bojových umeniach. Bruce Lee si bleskurýchlymi údermi vybudoval reputáciu. Rýchlosť je vlastná väčšine veľkých profesionálnych boxerov, ako sú Sugar Ray Leonard a Muhammad Ali. Aliho sila bola primeraná iba jeho postave, zatiaľ čo rýchlosť jeho úderu bola jednoducho fenomenálna. A Leonardove ruky boli možno najrýchlejšie, aké svet kedy videl. Tiež bývalý šampión fullkontaktného karate Bill Wallace nikdy nemal veľkú údernú silu, no jeho bleskurýchle kopy mu vyniesli stále neprekonaný profesionálny rekord v ringu.

Je táto magická sila vlastná ľudským génom, alebo sa dá získať a zvýšiť tréningom? Podľa Dr. John LaTurrette, čierny pás v kenpo karate a doktorát zo športovej psychológie, hovorí, že každý sa môže stať „najrýchlejším“, ak bude dodržiavať niekoľko základných princípov.

"Rýchlostný tréning je z 90% psychologický, možno z 99%," hovorí LaTourrette. Zdá sa, že tento psychologický prístup k tréningu priniesol výsledky pre 50-ročného inštruktora karate z Medfordu v Oregone. Oficiálne bolo zaznamenané, že dokázal urobiť 16,5 kopov za sekundu a tvrdí, že jeho žiaci to dokážu ešte rýchlejšie. Postupujte podľa 12-krokového programu na zvýšenie rýchlosti.

1. UČTE SA SLEDOVANÍM ODBORNÍKOV.„Ak chce byť človek rýchlym bežcom, ale nechodí von, učí sa byť mrzákom na invalidnom vozíku,“ hovorí LaTourrette. "Všetko, čo musí urobiť, je ísť von, nájsť rýchleho bežca v jeho veku, sile a fyziológii tela a študovať jeho pohyby a robiť presne to, čo robí."

2. POUŽÍVAJTE HLADKÉ, TEKUTÉ ŤAHY. Hladká technika úderu v čínskom štýle má oveľa väčšiu výbušnú silu ako tradičné spätné kopy v karate a boxe, hovorí LaTourrette, pretože rýchlosť úderu je generovaná hybnosťou. Môžete trénovať svoj mozog a nervový systém pre rýchle údery. Aby ste to dosiahli, vykonajte „plynulé“ cvičenie pozostávajúce zo sledu pohybov, počnúc tromi až štyrmi údermi naraz. Akonáhle začnete vykonávať túto kombináciu automaticky, pridajte trochu viac pohybov, potom trochu viac, kým sa vaše podvedomie nenaučí spájať každý jednotlivý pohyb do jedného toku, ako je vodopád. Po určitom čase budete schopní urobiť 15-20 úplných pohybov za jednu sekundu alebo ešte menej.

3. POUŽÍVAJTE ZAMERANÚ AGRESIU. Musíte sa naučiť okamžite prejsť z pasívneho stavu do stavu bojovej pripravenosti, aby ste mohli zaútočiť skôr, ako nepriateľ dokáže predvídať vaše akcie. Akékoľvek pochybnosti o vašej schopnosti chrániť sa by ste mali odstrániť mentálnou prípravou skôr, ako sa dostanete do stresovej situácie.

Reakčný čas na akúkoľvek akciu je rozdelený do troch fáz – vnímanie, rozhodnutie a akcia – ktoré spolu trvajú približne šestinu sekundy. Mali by ste vnímať informácie a robiť vhodné rozhodnutia v uvoľnenom stave, aby ste nepriateľovi nenaznačili svoje následné akcie. Keď sa sústredíte, môžete zaútočiť tak rýchlo, že váš protivník ani nestihne žmurknúť.

Ak chcete správne vykonať tento typ útoku, musíte si byť úplne istí svojou správnosťou a schopnosťou správne konať, inak prehráte. Ako hovorí sám La Tourrette: „Pri rozhovore nevarte ryžu. Musíte byť agresívni a mať istotu vo svojich schopnostiach. Sebavedomie by sa malo zrodiť v boji s reálnym súperom vo väčšej miere ako pri predvádzaní kata, kde útočíte na imaginárneho súpera.

Musíte tiež udržiavať stály stav pripravenosti, pozorne sledovať dianie okolo vás a byť pripravení kedykoľvek v prípade nebezpečenstva realizovať potenciálnu silu. Tento zvláštny fyzický, duševný a emocionálny stav môže zvládnuť každý človek, ale iba v podmienkach priamej konfrontácie s nepriateľom.

Keď dosiahnete túto úroveň prípravy, analyzujte a pokúste sa kategorizovať pocity, ktoré máte. Neskôr si v súboji môžete získané skúsenosti získať z pamäte, čím získate jasnú výhodu nad súperom.

Položte si nasledujúce otázky: Čo ma najviac rozptyľuje? Môže byť medzi mnou a nepriateľom vzdialenosť? Alebo jeho neskrývaný hnev voči mne? Jeho spôsob vyjadrovania? Ako ma tento psychický stav ovplyvňuje? Aké pocity prežívam? Ako som vyzeral? Aký bol môj výraz tváre? Aké svaly boli napäté? Ktoré sú uvoľnené? Čo som si povedal v tomto stave? (Najlepšie by bolo, keby si si „nemrmlal“.) Aké mentálne obrazy som mal? Na čo som sa vizuálne sústredil?

Potom, čo nájdete odpovede na kladené otázky, reprodukujte situáciu znova, snažte sa, aby sa vnemy, okolie a zvuky znova objavili vo vašom mozgu živo. Opakujte to znova a znova, kým sa nebudete môcť kedykoľvek dostať do tohto duševného stavu.

4. POUŽÍVAJTE HOTOVO VYROBENÉ REGÁLY, KTORÉ VÁM DÁVAJÚ VÝBER. Jedným z tajomstiev Wallaceovho úspechu bolo, že z jednej pozície jednej nohy mohol okamžite vykonať bočný kop, otočný kop a spätný kop s rovnakou presnosťou. Stručne povedané, váš postoj by vám mal poskytnúť schopnosť sekať, pazúrovať, lakť, tlačiť alebo kladivo, v závislosti od akcií vášho súpera.

Použite techniku boja, o ktorej máte pocit, že vám najviac vyhovuje. Naučte sa zaujať pozíciu, z ktorej stačí urobiť malý pohyb, aby ste sa presunuli z jedného cieľa na druhý. Výber prirodzenej (prirodzenej) bojovej pozície eliminuje potrebu výberu postoja a umožňuje vám prekvapiť súpera. A zmätený nepriateľ je už napoly porazený.

5. POZOR NA PSYCHOLÓGIU JEDNÉHO SMRTEĽNÉHO úderu. Toto je záver pravidla číslo jedna. Váš počiatočný útok by mal byť sekvenciou troch zásahov, aj keď prvý zásah dokázal zastaviť útočiaceho súpera. Prvým úderom je „predjedlo“, druhým „hlavné jedlo“ a tretím „dezert“.

Zatiaľ čo sa nič netušiaci protivník pripravuje na priamy úder alebo kop „zadnou“ nohou, hovorí LaTurrette, môžete ho oslepiť fackou do očí, úderom ľavou rukou do spánku, úderom do druhého spánku pravým lakťom. Potom ho môžete zasiahnuť pravým lakťom do čeľuste a ľavou rukou do očí. Pokľaknite a pravou päsťou udrite súpera do slabín a dvoma prstami ľavej ruky udrite do očí súpera. Toto je koniec tohto príbehu."

6. POUŽÍVAJTE VIZUALIZAČNÉ CVIČENIA. Keď robíte rýchlostné cvičenia úderov, mali by ste myslieť na to, že udierate rýchlosťou, ktorú chcete. "Ak nevidíte, nemôžete to urobiť," hovorí LaTourrette. Takáto psychologická príprava do značnej miery dopĺňa fyzickú prípravu.

Vizualizácia nie je taká náročná, ako si mnohí myslia. Vyskúšajte tento experiment: zastavte sa hneď teraz a opíšte si farbu svojho auta. Potom pomaranč. Potom vaše najlepší priateľ. Ako sa vám to všetko podarilo opísať? TY si si ich PREDSTAVIL.

Mnoho ľudí nevie, že si často vytvárajú „obrazy“ v hlave na podvedomej úrovni. Časť mozgu, ktorá je zodpovedná za vytváranie a reprodukciu obrázkov, môže byť jemne vyladená, aj keď nie je zvyknutá k nej pristupovať.

Keď sa naučíte predstaviť si seba v skutočnej bojovej situácii, skúste vidieť a cítiť, že vaše činy dosahujú ciele, ktoré ste si vybrali. Cíťte, že vaše pokrčené kolená pridávajú silu vašim úderom. Cíťte dopad svojej nohy na loptu pri údere atď...

7. IDENTIFIKUJTE OTVORENÉ CIELE. Aby ste sa naučili identifikovať otvorené ciele a predpovedať nepriateľské akcie, musíte trénovať so skutočným nepriateľom. Pocit synchronicity možno dosiahnuť opakovaním útokov znova a znova, kým si nie ste istí, že ho môžete použiť v skutočnom boji.

Jedným z dôvodov, prečo majú boxeri takú dobrú rýchlosť úderov, je to, že svoju techniku precvičujú tisíckrát v sparingu. A keď sa pred nimi objaví cieľ, nerozmýšľajú, ale KONAJÚ. Táto podvedomá zručnosť sa dá ľahko získať, ale na jej dosiahnutie neexistuje žiadna skratka. Musíte cvičiť znova a znova, kým sa vaše činy nestanú inštinktívnymi.

8. „NETELEGRATUJTE“ VAŠE ČINY. Nezáleží na tom, ako rýchlo ste, pretože ak váš súper predpovedal vaše činy, už nie ste dostatočne rýchly. Verte tomu alebo nie, pre vášho súpera je ťažšie vidieť úder z úrovne očí ako okrúhly kop z boku.

Úder „háku“ (nie kruh, ale hák) vyžaduje oveľa viac pohybu a je oveľa jednoduchšie ho zablokovať. Jedným slovom, správne vykonaný úder do koreňa nosa môže zasiahnuť nepriateľa skôr, ako si uvedomí, že ste ho zasiahli. Predovšetkým neprezrádzajte svoje zámery zatínaním pästí, pohybom ramena alebo hlbokým nádychom pred úderom.

Keď si osvojíte fyzickú štruktúru cvičebnej techniky, precvičte si využitie percepčných obmedzení danej osoby tak, že sa pokúsite postaviť sa tak, aby ste obmedzili schopnosť súpera vidieť a predvídať vaše činy. Táto zručnosť si vyžaduje veľa cviku, no keď si ju osvojíte, môžete prakticky beztrestne zaútočiť na súpera.

9. POUŽÍVAJTE SPRÁVNE TECHNIKY DÝCHANIA. Počas zápasu mnohí športovci zadržiavajú dych, čím si spôsobujú zranenie. veľká škoda. Telo sa napína, v dôsledku čoho klesá rýchlosť a sila vašich úderov. Kiai vám pri vykonávaní techniky dokonca škodí, pretože uhasí váš impulz. Kľúčom k vysokej rýchlosti úderov je, že musíte vydychovať v súlade s údermi.

10. UDRŽUJTE SA V DOBREJ Fyzickej kondícii. Flexibilita, sila a vytrvalosť sú nevyhnutné v sebaobrane, aj keď väčšina pouličných bitiek trvá niekoľko sekúnd. Ak je vaše telo pružné a uvoľnené, budete môcť udrieť takmer z akéhokoľvek uhla a zasiahnuť vysoké a nízke ciele bez toho, aby ste museli trápne meniť postoje. Mimoriadne dôležitá je aj sila nôh. Čím silnejšie sú vaše nohy, tým silnejší bude váš úder a tým rýchlejšie môžete znížiť vzdialenosť medzi vami a súperom. Je dôležité zvýšiť silu paží a predlaktí pomocou tréningu odporu a špeciálne cvičenia k úderom. Cvičenia vám pomôžu posilniť dlane a zápästia a zlepšiť presnosť úderov a penetráciu.

11. BUĎTE VYTRVALÝ. Mali by ste sa zaviazať trikrát týždenne na 20-30 minút, aby ste výrazne zlepšili rýchlosť švihu. Pripravte sa na to, že nevyhnutne prídu chvíle, keď budete mať pocit, že nerobíte veľký pokrok. Väčšina ľudí počas tréningu zažíva päť úrovní pocitov pokroku alebo nedostatku viditeľných výsledkov.

Existuje „nevedomá nekompetentnosť“ (doslova), keď si nie ste vedomí problému a toho, ako ho vyriešiť.

Toto je bod, kedy si uvedomíte, že vaše vedomosti a zručnosti sú nedostatočné, a začnete hľadať spôsoby, ako problém vyriešiť. „Nevedomá neschopnosť“ znamená, že nové cvičenia môžete vykonávať len vtedy, keď je vaša pozornosť extrémne sústredená.

Toto je najťažšia fáza orientácie a zdá sa vám, že bude trvať večne. Proces premeny vedomia na reflexné akcie trvá približne 3000 až 5000 opakovaní. „Nevedomá nekompetentnosť“ je jedinou úrovňou majstrovstva, kde sa dá dosiahnuť skutočná rýchlosť. Kým sa naučíte reagovať inštinktívne. Táto úroveň sa dá dosiahnuť iba tisíckami opakovaní techniky. Väčšina ľudí je v tomto reflexnom alebo automatickom mentálny stav Pri jazde autom, ktoré im umožňuje reagovať na nebezpečenstvá na ceste s bezvedomím, nemyslia na to, ako zaradiť rýchlosť alebo použiť brzdu. Nebudete môcť zvýšiť rýchlosť úderov, kým vaše základné pohyby nebudú založené na reflexoch. Posledným stupňom majstrovstva je „uvedomenie si vašej nevedomej neschopnosti“, čo je bod, ktorý dokázalo dosiahnuť len málo ľudí.

12. UCHOVÁVAJTE PRIRODZENÝ, UVOĽNENÝ, ROVNOVÁHA. Najlepší bojový postoj je ten, ktorý nevyzerá ako bojový postoj. Ako výstižne poznamenal legendárny japonský majster meča Musashi Miyamoto: „Váš bojový postoj sa stane vaším každodenným postojom a váš každodenný postoj sa stane vaším bojovým postojom.“ Musíte presne vedieť, aké techniky môžete použiť z každej pozície a musíte ich vedieť vykonávať prirodzene bez váhania alebo zmeny postoja.

Cvičte týchto 12 zásad každý deň po dobu 20 minút. Po mesiaci tréningu si osvojíte novú, zničujúcu rýchlosť. LaTourrette hovorí: „Neexistujú prirodzene rýchli bojovníci. Všetci museli trénovať ako vy. Čím usilovnejšie trénuješ, tým menej zraniteľný si v boji.“

MECHANICKÝ RÁZ

Nižný Novgorod
rok 2013

Laboratórna práca č. 1-21

Mechanický šok

Cieľ práce: Oboznámte sa s prvkami teórie mechanického nárazu a experimentálne určte čas nárazu a priemernú silu nárazu F, faktor obnovy E, ako aj naštudovať si základné charakteristiky nárazu a zoznámiť sa s digitálnymi prístrojmi na meranie časových intervalov.

Teoretická časť

Šok je zmena pohybového stavu telesa v dôsledku jeho krátkodobej interakcie s iným telesom. Pri náraze obe telesá prechádzajú tvarovými zmenami (deformáciou). Podstata elastického nárazu spočíva v tom, že kinetická energia relatívneho pohybu kolidujúcich telies sa v krátkom čase premení na energiu elastickej deformácie alebo v tej či onej miere na energiu molekulárneho pohybu. Pri náraze dochádza k prerozdeleniu energie medzi zrážajúce sa telesá.

Nechajte loptičku dopadnúť na rovný povrch masívnej dosky určitou rýchlosťou V 1 a odrazte sa od nej rýchlosťou V 2 .

Označme sú normálové a tangenciálne zložky rýchlostí a , a sú uhly dopadu a odrazu. IN v ideálnom prípade pri absolútne elastickom náraze by boli normálne zložky rýchlostí dopadu a odrazu a ich tangenciálne zložky rovnaké; . Pri náraze vždy dochádza k čiastočnej strate mechanickej energie. Pomer normálnej aj tangenciálnej zložky rýchlosti po náraze k zložkám rýchlosti pred nárazom je fyzická charakteristika, v závislosti od charakteru zrážajúcich sa telies.

Táto vlastnosť E nazývaný koeficient návratnosti. Jeho číselná hodnota je medzi 0 a 1.

Stanovenie priemernej sily nárazu,

Počiatočná a konečná rýchlosť lopty pri dopade

Experimentálna zostava pozostáva z oceľovej guľôčky A, zavesenej na vodivých vláknach, a zo stacionárneho telesa B väčšej hmotnosti, s ktorým guľa naráža. Uhol vychýlenia závesu α sa meria na stupnici. V momente nárazu na guľu s hmotnosťou m pôsobí gravitačná sila zo Zeme, reakčná sila od závitu a priemerná nárazová sila od telesa B (pozri obr. 2.).

Na základe vety o zmene hybnosti hmotný bod:

kde a sú vektory rýchlosti lopty pred a po náraze; τ – trvanie nárazu.

Po premietnutí rovnice (2) na vodorovnú os určíme priemernú nárazovú silu:

(3)

Rýchlosti guľôčok V 1 a V 2 sú určené na základe zákona zachovania a premeny energie. Zmena mechanickej energie sústavy tvorenej loptou a nehybným telesom B v gravitačnom poli Zeme je určená celkovou prácou všetkých vonkajších a vnútorných nepotencionálnych síl. Pretože vonkajšia sila je kolmá na posun a závit je neroztiahnuteľný, potom táto sila nevykoná žiadnu prácu, vonkajšia sila a vnútorná sila pružnej interakcie sú potenciálne. Ak sú tieto sily oveľa väčšie ako iné nepotencionálne sily, potom sa celková mechanická energia zvoleného systému nemení. Preto rovnicu energetickej bilancie možno napísať takto:

(4)

Z nákresu (obr. 2) vyplýva, že , potom z rovnice (4) získame hodnoty počiatočnej V 1 a konečnej V 2 rýchlosti lopty:

(5)

kde a sú uhly vychýlenia lopty pred a po zrážke.

Metóda určenia trvania dopadu

V tejto práci je trvanie dopadu loptičky na platňu určené frekvenčným meračom Ch3-54, ktorého funkčná schéma je uvedená na obr. Z generátora sú na vstup riadiaceho systému privádzané impulzy s periódou T. Keď pri zrážke kovovej platne B dôjde k elektrickému obvodu tvorenému riadiacim systémom, vodivým závitom guľového závesu, gule, doska B a počítadlo impulzov C h, sa ukáže ako uzavreté a riadiaci systém prechádza na vstup počítadla S h impulzy elektrického prúdu len v časovom intervale rovnajúcom sa trvaniu nárazu. Počet impulzov zaznamenaných v priebehu času sa rovná , odkiaľ .

Na určenie trvania nárazu je potrebné vynásobiť počet impulzov zaznamenaných počítadlom periódou impulzov odobratých z generátora G.

experimentálna časť

Počiatočné údaje:

1. Hmotnosť gule m = (16,7 ± 0,1) * 10 -3 kg.

2. Dĺžka závitu l = 0,31 ± 0,01 m.

3. Zrýchlenie voľný pád g = (9,81 ± 0,005) m/s2.

4. Pokus vykonáme pre každý uhol 5-krát.

Výsledky experimentu dáme do tabuľky:

№	ai = 200	ai = 300	ai = 400	ai = 500	ai = 600
i	2i	i	2i	i	2i	i	2i	i	2i
	61,9	17,1	58,0	26,8	54,9	37,0	52,4	43,6	48,9	57,8
	65,7	17,2	58,2	26,5	45,2	35,9	51,0	45,0	42,6	58,0
	64,0	16,9	58,4	26,9	52,8	36,7	49,9	46,7	49,6	57,2
	65,4	16,8	58,4	26,7	54,3	36,0	48,2	46,0	48,5	57,6
	64,0	16,9	57,3	26,8	52,4	37,0	50,2	43,9	48,4	58,1
Priem.	64,2	16,98	58,06	26,74	51,92	36,52	50,34	45,04	47,6	57,74