Definicija

Materijalna tačka je makroskopsko tijelo čije se dimenzije, oblik, rotacija i unutrašnja struktura mogu zanemariti kada se opisuje njegovo kretanje.

Pitanje da li se dato tijelo može smatrati materijalnom tačkom ne zavisi od veličine tog tijela, već od uslova problema koji se rješava. Na primjer, radijus Zemlje je mnogo manji od udaljenosti od Zemlje do Sunca, a njeno orbitalno kretanje se može dobro opisati kao kretanje materijalne tačke čija je masa jednaka masi Zemlje i koja se nalazi na njenoj centar. Međutim, kada se uzme u obzir dnevno kretanje Zemlje oko sopstvene ose, zamena sa materijalnom tačkom nema smisla. Primjenjivost modela materijalne tačke na određeno tijelo ne ovisi toliko o veličini samog tijela, koliko o uvjetima njegovog kretanja. Konkretno, u skladu sa teoremom o kretanju centra mase sistema tokom translacionog kretanja, svako kruto telo se može smatrati materijalnom tačkom čiji se položaj poklapa sa centrom mase tela.

Masa, pozicija, brzina i neke druge fizička svojstva materijalne tačke u bilo kom trenutku u potpunosti određuju njeno ponašanje.

Položaj materijalne tačke u prostoru se definiše kao položaj geometrijske tačke. U klasičnoj mehanici pretpostavlja se da je masa materijalne tačke konstantna u vremenu i neovisna o bilo kakvim karakteristikama njenog kretanja i interakcije s drugim tijelima. U aksiomatskom pristupu konstrukciji klasične mehanike, kao jedan od aksioma prihvaćeno je sljedeće:

Aksiom

Materijalna tačka je geometrijska tačka koja je povezana sa skalarom koji se zove masa: $(r,m)$, gde je $r$ vektor u euklidskom prostoru povezan sa nekim Dekartovim koordinatnim sistemom. Pretpostavlja se da je masa konstantna, nezavisno od položaja tačke u prostoru i vremenu.

Mehanička energija može biti pohranjena u materijalnoj tački samo u obliku kinetičke energije njenog kretanja u prostoru i (ili) potencijalna energija interakcija sa terenom. To automatski znači da materijalna tačka nije sposobna za deformaciju (samo se apsolutno kruto tijelo može nazvati materijalnom tačkom) i rotaciju oko vlastite ose i promjenu smjera ove ose u prostoru. Istovremeno, model gibanja tijela opisanog materijalnom točkom, koji se sastoji u promjeni njegove udaljenosti od nekog trenutnog centra rotacije i dva Eulerova ugla, koji određuju smjer prave koja povezuje ovu tačku sa centrom, se izuzetno široko koristi u mnogim granama mehanike.

Metoda proučavanja zakona kretanja realnih tijela proučavanjem kretanja idealnog modela - materijalne tačke - je fundamentalna u mehanici. Bilo koje makroskopsko tijelo može se predstaviti kao skup materijalnih tačaka g u interakciji, sa masama jednakim masama njegovih dijelova. Proučavanje kretanja ovih dijelova svodi se na proučavanje kretanja materijalnih tačaka.

Ograničena primena koncepta materijalne tačke vidljiva je iz sledećeg primera: u razređenom gasu na visoke temperature veličina svakog molekula je vrlo mala u odnosu na tipičnu udaljenost između molekula. Čini se da se oni mogu zanemariti i molekul se može smatrati materijalnom tačkom. Međutim, to nije uvijek slučaj: vibracije i rotacije molekula su važan rezervoar. unutrašnja energija"molekula, čiji je "kapacitet" određen veličinom molekule, njenom strukturom i hemijska svojstva. U dobroj aproksimaciji, jednoatomska molekula (inertni plinovi, metalne pare, itd.) se ponekad može smatrati materijalnom točkom, ali čak i kod takvih molekula, na dovoljno visokoj temperaturi, uočava se pobuđivanje elektronskih ljuski uslijed sudara molekula , nakon čega slijedi emisija.

Vježba 1

a) automobil koji ulazi u garažu;

b) automobil na autoputu Voronjež - Rostov?

a) automobil koji ulazi u garažu ne može se uzeti kao materijalna tačka, jer su u ovim uslovima dimenzije automobila značajne;

b) automobil na autoputu Voronjež-Rostov može se uzeti kao materijalna tačka, jer je veličina automobila mnogo manja od udaljenosti između gradova.

Da li je moguće uzeti kao materijalnu tačku:

a) dječak koji hoda 1 km na putu kući iz škole;

b) dječak koji radi vježbe.

a) Kada dječak, vraćajući se iz škole, prijeđe put od 1 km do kuće, tada se dječak u ovom kretanju može smatrati materijalnom tačkom, jer je njegova veličina mala u odnosu na udaljenost koju prelazi.

b) kada isti dječak radi jutarnje vježbe, onda se ne može smatrati materijalnom tačkom.

Iz predmeta fizika sedmog razreda pamtimo da je mehaničko kretanje tijela njegovo kretanje u vremenu u odnosu na druga tijela. Na osnovu takvih informacija možemo pretpostaviti potreban skup alata za izračunavanje kretanja tijela.

Prvo, treba nam nešto na osnovu čega ćemo napraviti naše kalkulacije. Zatim ćemo se morati dogovoriti kako ćemo odrediti položaj tijela u odnosu na ovo „nešto“. I na kraju, morat ćete nekako zabilježiti vrijeme. Dakle, da bismo izračunali gdje će se tijelo nalaziti u određenom trenutku, potreban nam je referentni okvir.

Referentni okvir u fizici

Referentni sistem u fizici je kombinacija referentnog tijela, koordinatnog sistema povezanog s referentnim tijelom i sata ili drugog uređaja za mjerenje vremena. Uvijek treba imati na umu da je svaki referentni sistem uslovan i relativan. Uvijek možete usvojiti drugačiji referentni sistem, u odnosu na koji će svaki pokret imati potpuno različite karakteristike.

Relativnost je općenito važan aspekt koji treba uzeti u obzir u gotovo svakom proračunu u fizici. Na primjer, u mnogim slučajevima ne možemo odrediti tačne koordinate tijela koje se kreće u bilo kojem trenutku.

Konkretno, ne možemo postavljati posmatrače sa satovima na svakih sto metara duž željezničke pruge od Moskve do Vladivostoka. U ovom slučaju izračunavamo brzinu i lokaciju tijela otprilike u određenom vremenskom periodu.

Tačnost do jednog metra nam nije bitna kada određujemo lokaciju voza na ruti od nekoliko stotina ili hiljada kilometara. U fizici postoje aproksimacije za ovo. Jedna od ovih aproksimacija je koncept “materijalne tačke”.

Materijalna tačka u fizici

U fizici, materijalna tačka označava tijelo u slučajevima kada se njegova veličina i oblik mogu zanemariti. U ovom slučaju pretpostavlja se da materijalna tačka ima masu originalnog tijela.

Na primjer, pri izračunavanju vremena koje će avionu trebati da preleti od Novosibirska do Novopolotska, veličina i oblik aviona nam nisu važni. Dovoljno je znati kojom se brzinom razvija i razdaljinom između gradova. U slučaju kada trebamo izračunati otpor vjetra na određenoj visini i određenoj brzini, onda svakako ne možemo bez tačnog poznavanja oblika i dimenzija iste letjelice.

Gotovo svako tijelo se može smatrati materijalnom točkom ili kada je udaljenost koju tijelo pokriva velika u odnosu na njegovu veličinu, ili kada se sve točke tijela kreću jednako. Na primjer, automobil koji putuje nekoliko metara od trgovine do raskrsnice prilično je uporediv s ovom udaljenosti. Ali čak iu takvoj situaciji može se smatrati materijalnom točkom, jer su se svi dijelovi automobila kretali jednako i na jednakoj udaljenosti.

Ali u slučaju kada isti auto treba da smestimo u garažu, to se više ne može smatrati materijalnom tačkom. Morate uzeti u obzir njegovu veličinu i oblik. Ovo su i primjeri kada je potrebno voditi računa o relativnosti, odnosno u odnosu na ono što pravimo konkretne proračune.

Šta je materijalna tačka? Koje su fizičke veličine povezane s tim, zašto se uopće uvodi pojam materijalne točke? U ovom članku ćemo raspravljati o ovim pitanjima, navesti primjere problema koji se odnose na koncept o kojem se raspravlja, a također ćemo govoriti o formulama koje se koriste za njihovo rješavanje.

Definicija

Dakle, šta je materijalna tačka? Različiti izvori daju definiciju u malo drugačijim književnim stilovima. Isto važi i za nastavnike na univerzitetima, fakultetima i obrazovnim institucijama. Međutim, prema standardu, materijalna tačka je tijelo čije se dimenzije (u poređenju sa dimenzijama referentnog sistema) mogu zanemariti.

Veza sa stvarnim objektima

Čini se kako se može uzeti osoba, biciklist, automobil, brod, pa čak i avion, koji su u većini slučajeva mi pričamo o tome u problemima fizike, kada je u pitanju mehanika tijela koje se kreće? Pogledajmo dublje! Da biste u bilo kojem trenutku odredili koordinate tijela koje se kreće, morate znati nekoliko parametara. Ovo je početna koordinata, i brzina kretanja, i ubrzanje (ako se, naravno, dogodi) i vrijeme.

Šta je potrebno za rješavanje problema s materijalnim bodovima?

Koordinatni odnos se može pronaći samo referencom na koordinatni sistem. Naša planeta postaje tako jedinstven koordinatni sistem za automobil i drugo tijelo. A u poređenju s njegovom veličinom, veličina tijela se zaista može zanemariti. Prema tome, ako tijelo uzmemo za materijalnu tačku, njegova koordinata u dvodimenzionalnom (trodimenzionalnom) prostoru može i treba da se nađe kao koordinata geometrijske tačke.

Kretanje materijalne tačke. Zadaci

U zavisnosti od složenosti, zadaci mogu imati određene uslove. Shodno tome, na osnovu uslova koji su nam dati, možemo koristiti određene formule. Ponekad, čak i sa cijelim arsenalom formula, još uvijek nije moguće riješiti problem, kako kažu, "iz glave". Stoga je izuzetno važno ne samo poznavati kinematičke formule koje se odnose na materijalnu tačku, već i biti u mogućnosti da ih koristite. Odnosno, izrazite željenu količinu i izjednačite sisteme jednačina. Evo osnovnih formula koje ćemo koristiti prilikom rješavanja problema:

Zadatak br. 1

Automobil koji stoji na startnoj liniji iznenada počinje da se kreće iz nepokretne pozicije. Saznajte koliko će mu vremena trebati da ubrza do 20 metara u sekundi ako je njegovo ubrzanje 2 metra u sekundi na kvadrat.

Odmah bih rekao da je ovaj zadatak praktično najjednostavnija stvar koju student može očekivati. Riječ "praktično" postoji s razlogom. Stvar je u tome što može biti jednostavnije zamijeniti direktne vrijednosti u formule. Prvo moramo izraziti vrijeme, a zatim napraviti proračune. Da biste riješili problem, trebat će vam formula za određivanje trenutne brzine (trenutna brzina je brzina tijela u određenom trenutku). izgleda ovako:

Kao što vidimo, na lijevoj strani jednačine imamo trenutnu brzinu. Apsolutno nam nije potrebna tamo. Stoga radimo jednostavne matematičke operacije: ostavljamo proizvod ubrzanja i vremena na desnoj strani, a početnu brzinu prenosimo na lijevu. U tom slučaju trebate pažljivo pratiti znakove, jer jedan pogrešno lijevi znak može radikalno promijeniti odgovor na problem. Zatim malo kompliciramo izraz, oslobađajući se ubrzanja na desnoj strani: podijelimo s njim. Kao rezultat, trebali bismo imati čisto vrijeme na desnoj strani, a izraz na dva nivoa na lijevoj strani. Samo zamenimo celu ovu stvar da bi izgledalo poznatije. Ostaje samo zamijeniti vrijednosti. Dakle, ispada da će automobil ubrzati za 10 sekundi. Važno: problem smo riješili pod pretpostavkom da je automobil u njemu materijalna tačka.

Problem br. 2

Materijalna tačka počinje kočenje u nuždi. Odredite kolika je bila početna brzina u trenutku naglog kočenja, ako je prošlo 15 sekundi prije nego što se tijelo potpuno zaustavilo. Uzmite da je ubrzanje 2 metra u sekundi na kvadrat.

Zadatak je, u principu, prilično sličan prethodnom. Ali ovdje postoji nekoliko nijansi. Prvo, trebamo odrediti brzinu, koju obično nazivamo početnom brzinom. Odnosno, u određenom trenutku počinje odbrojavanje vremena i udaljenosti koju tijelo pređe. Brzina će zaista pasti ovu definiciju. Druga nijansa je znak ubrzanja. Podsjetimo da je ubrzanje vektorska veličina. Posljedično, ovisno o smjeru, promijenit će svoj predznak. Pozitivno ubrzanje se opaža ako se smjer brzine tijela poklapa s njegovim smjerom. Jednostavno rečeno, kada tijelo ubrzava. U suprotnom (tj. u našoj situaciji kočenja) ubrzanje će biti negativno. I ova dva faktora moraju se uzeti u obzir da bi se riješio ovaj problem:

Kao i prošli put, prvo izrazimo količinu koja nam je potrebna. Da ne bismo se mučili sa znakovima, ostavimo početnu brzinu gdje jeste. Sa suprotnim predznakom prenosimo proizvod ubrzanja i vremena na drugu stranu jednačine. Pošto je kočenje završeno, konačna brzina je 0 metara u sekundi. Zamjenom ovih i drugih vrijednosti lako ćemo pronaći početnu brzinu. To će biti jednako 30 metara u sekundi. Lako je vidjeti da, poznavajući formule, rješavanje najjednostavnijih zadataka nije tako teško.

Problem br. 3

U određenom trenutku, dispečeri počinju da prate kretanje vazdušnog objekta. Njegova brzina u ovom trenutku je 180 kilometara na sat. Nakon vremenskog perioda od 10 sekundi, njegova brzina se povećava na 360 kilometara na sat. Odredite udaljenost koju je avion prešao tokom leta ako je vrijeme leta bilo 2 sata.

Zapravo, u širem smislu, ovaj zadatak ima mnogo nijansi. Na primjer, ubrzanje aviona. Jasno je da se naše tijelo u principu ne može kretati ravnom putanjom. Odnosno, treba poletjeti, povećati brzinu, a zatim, na određenoj visini, kretati se u pravoj liniji na određenoj udaljenosti. Odstupanja i usporavanje aviona prilikom sletanja se ne uzimaju u obzir. Ali to nas se ne tiče u ovom slučaju. Stoga ćemo problem rješavati u okviru školskog znanja, opće informacije o kinematičkom kretanju. Da bismo riješili problem, potrebna nam je sljedeća formula:

Ali ovdje imamo zamku o kojoj smo ranije govorili. Poznavanje formula nije dovoljno - morate ih znati koristiti. Odnosno, izvedite jednu vrijednost koristeći alternativne formule, pronađite je i zamijenite je. Kada se pogledaju početne informacije koje su dostupne u problemu, odmah postaje jasno da ga neće biti moguće jednostavno riješiti. Ništa se ne govori o ubrzanju, ali postoje podaci o tome kako se brzina mijenjala u određenom vremenskom periodu. To znači da možemo sami pronaći ubrzanje. Uzimamo formulu za pronalaženje trenutne brzine. Ona izgleda kao

U jednom dijelu ostavljamo ubrzanje i vrijeme, a početnu brzinu prenosimo na drugi. Zatim, dijeljenjem oba dijela vremenom, oslobađamo desnu stranu. Ovdje možete odmah izračunati ubrzanje zamjenom direktnih podataka. Ali mnogo je prikladnije to izraziti dalje. Dobivenu formulu za ubrzanje zamjenjujemo glavnom. Tamo možete malo smanjiti varijable: u brojniku vrijeme je dato na kvadrat, a u nazivniku - na prvi stepen. Dakle, možemo se riješiti ovog nazivnika. Pa, onda je to jednostavna zamjena, pošto ništa drugo ne treba izražavati. Odgovor bi trebao biti sljedeći: 440 kilometara. Odgovor će biti drugačiji ako pretvorite količine u drugu dimenziju.

Zaključak

Dakle, šta smo saznali tokom ovog članka?

1) Materijalna tačka je tijelo čije se dimenzije, u poređenju sa dimenzijama referentnog sistema, mogu zanemariti.

2) Za rješavanje problema vezanih za materijalnu tačku postoji nekoliko formula (datih u članku).

3) Predznak ubrzanja u ovim formulama zavisi od parametra kretanja tela (ubrzanje ili kočenje).

UVOD

Didaktički materijal je namijenjen studentima svih specijalnosti dopisnog fakulteta GUCMiZ-a koji studiraju smjer mehanika po programu za inženjersko-tehničke specijalnosti.

Didaktički materijal sadrži kratak sažetak teorije o temi koja se izučava, prilagođen stepenu obučenosti vanrednih studenata, primjere rješavanja tipičnih zadataka, pitanja i zadataka sličnih onima koji se nude studentima na ispitima, te referentni materijal.

Svrha ovakvog materijala je pomoći vanrednom studentu da samostalno, u kratkom vremenu, nauči kinematičke opise translacijskih i rotacijskih kretanja, koristeći metodu analogije; naučiti rješavati numeričke i kvalitativne probleme, razumjeti pitanja vezana za dimenziju fizičkih veličina.

Posebna pažnja posvećena je rješavanju kvalitativnih problema, kao jednoj od metoda za dublje i svjesnije savladavanje osnova fizike, neophodnih pri izučavanju posebnih disciplina. Oni pomažu da se shvati značenje prirodnih pojava, da se razume suština fizičkih zakona i da se razjasni opseg njihove primene.

Didaktički materijal može biti koristan redovnim studentima.

KINEMATIKA

Dio fizike koji proučava mehaničko kretanje naziva se mehanika . Mehaničko kretanje se shvata kao promena tokom vremena u relativnom položaju tela ili njihovih delova.

Kinematika - prvi deo mehanike, proučava zakone kretanja tela, ne zanimajući se za razloge koji izazivaju ovo kretanje.

1. Materijalna tačka. Referentni sistem. Putanja.

Put. Vektor kretanja

Najjednostavniji model kinematike je materijalna tačka . Ovo je tijelo čije se dimenzije u ovom problemu mogu zanemariti. Svako tijelo se može predstaviti kao skup materijalnih tačaka.

Da bismo matematički opisali kretanje tijela, potrebno je odlučiti se za referentni sistem. Referentni sistem (CO) se sastoji od referentna tijela i povezane koordinatni sistemi I sati. Ako u opisu problema nema posebnih uputstava, smatra se da je koordinatni sistem povezan sa Zemljinom površinom. Koordinatni sistem koji se najčešće koristi je Kartezijanski sistem.

Neka je potrebno opisati kretanje materijalne tačke u kartezijanskom koordinatnom sistemu XYZ(Sl. 1). U nekom trenutku t 1 bod je na poziciji A. Položaj tačke u prostoru može se okarakterisati radijus vektorom r 1 povučen od početka do pozicije A, i koordinate x 1 , y 1 , z 1 . Ovdje i ispod, vektorske količine su označene podebljanim kurzivom. Do vremena t 2 = t 1 + Δ t materijalna tačka će se pomeriti na poziciju IN sa radijus vektorom r 2 i koordinate x 2 , y 2 , z 2 .

Trajektorija kretanja zove se kriva u prostoru po kojoj se telo kreće. Na osnovu vrste putanje razlikuju se pravolinijska, krivolinijska i kružna kretanja.

Dužina puta (ili put ) - dužina presjeka AB, mjereno duž putanje kretanja, označava se sa Δs (ili s). Udaljenost u međunarodnom sistemu jedinica (SI) se mjeri u metrima (m).

Vektor kretanja materijalna tačka Δ r predstavlja vektorsku razliku r 2 I r 1, tj.

Δ r = r 2 - r 1.

Veličina ovog vektora, nazvana pomak, je najkraća udaljenost između pozicija A I IN(početak i kraj) pokretna tačka. Očigledno, Δs ≥ Δ r, a jednakost vrijedi za pravolinijsko kretanje.

Kada se materijalna tačka kreće, vrijednost prijeđene udaljenosti, vektor radijusa i njegove koordinate se mijenjaju s vremenom. Kinematske jednadžbe kretanja (dalje jednačine kretanja) nazivaju se njihove zavisnosti od vremena, tj. jednačine oblika

s=s( t), r= r (t), x=X(t), y=at(t), z=z(t).

Ako je takva jednadžba poznata za tijelo koje se kreće, onda u svakom trenutku možete pronaći brzinu njegovog kretanja, ubrzanje itd., što ćemo kasnije provjeriti.

Svako kretanje tijela može se predstaviti kao skup progresivan I rotacijski pokreta.

2. Kinematika translacijskog kretanja

Progresivna je kretanje u kojem bilo koja prava linija čvrsto povezana s tijelom u pokretu ostaje paralelna sama sa sobom .

Brzina karakterizira brzinu kretanja i smjer kretanja.

Srednja brzina kretanja u vremenskom intervalu Δ t naziva se količina

(1)

gdje je - s dio puta koji tijelo pređe u vremenu za vrijeme  t.

Trenutna brzina pokret (brzina u datom trenutku) je veličina čiji je modul određen prvim izvodom puta u odnosu na vrijeme

(2)

Brzina je vektorska veličina. Vektor trenutne brzine je uvijek usmjeren uzduž tangenta na putanju kretanja (slika 2). Jedinica za brzinu je m/s.

Vrijednost brzine ovisi o izboru referentnog sistema. Ako osoba sjedi u vagonu, on i voz se kreću u odnosu na CO spojen na tlo, ali miruju u odnosu na CO spojen na automobil. Ako osoba hoda uz kočiju brzinom , tada njegova brzina u odnosu na “tlo” CO  s ovisi o smjeru kretanja. Duž kretanja voza  z =  vozova + , naspram   z =  vozova - .

Projekcije vektora brzine na koordinatne ose υ X ,υ y ,υ z su definisane kao prve derivacije odgovarajućih koordinata u odnosu na vrijeme (slika 2):

Ako su poznate projekcije brzine na koordinatne ose, modul brzine se može odrediti pomoću Pitagorine teoreme:

(3)

Uniforma naziva se kretanje konstantnom brzinom (υ = const). Ako se smjer vektora brzine ne promijeni v, tada će kretanje biti ravnomjerno i pravolinijsko.

ubrzanje - fizička veličina koja karakteriše brzinu promjene brzine u veličini i smjeru Prosečno ubrzanje definisano kao

(4)

gdje je Δυ promjena brzine tokom vremenskog perioda Δ t.

Vector trenutno ubrzanje definira se kao derivacija vektora brzine v po vremenu:

(5)

Budući da se tokom krivolinijskog kretanja brzina može promijeniti i po veličini i po smjeru, uobičajeno je da se vektor ubrzanja razloži na dva međusobno okomite komponente

A = A τ + A n. (6)

Tangencijalno (ili tangencijalno) ubrzanje A τ karakterizira brzinu promjene brzine u veličini, njen modul

.(7)

Tangencijalno ubrzanje je usmjereno tangencijalno na putanju kretanja duž brzine za vrijeme ubrzanog kretanja i protiv brzine tijekom usporenog kretanja (slika 3).

Normalno (centripetalno) ubrzanje A n karakterizira promjenu brzine u smjeru, njen modul

(8)

Gdje R- radijus zakrivljenosti putanje.

Vektor normalnog ubrzanja usmjeren je na centar kruga, koji se može povući tangencijalno na datu tačku na putanji; uvijek je okomita na tangencijalni vektor ubrzanja (slika 3).

Modul ukupnog ubrzanja određen je Pitagorinom teoremom

. (9)

Smjer vektora ukupnog ubrzanja A određeno vektorskom sumom vektora normalnog i tangencijalnog ubrzanja (slika 3)

Jednako varijabilna zove se kretanje sa trajno ubrzanje . Ako je ubrzanje pozitivno, onda je ovo ravnomerno ubrzano kretanje , ako je negativan - podjednako sporo .

Kada se krećete pravolinijski Aם =0 i A = Aτ. Ako Aם =0 i Aτ = 0, tijelo se kreće ravno i ravno; at Aם =0 i Aτ = konstantno kretanje pravolinijski jednoliko promjenjiv.

At ravnomerno kretanje pređeni put se izračunava pomoću formule:

d s= d t→ s= ∫d t= ∫d t=  t+ s 0 , (10)

Gdje s 0 - početna putanja za t = 0. Zadnju formulu morate zapamtiti.

Grafičke zavisnosti υ (t) I s(t) prikazani su na slici 4.

Za ravnomerno naizmeničnog kretanja  = ∫ A d t = A∫ d t, odavde

= At +  0 , (11)

gdje je  0 početna brzina pri t=0.

Prijeđena udaljenost s= ∫d t = ∫(At +  0)d t. Rješavajući ovaj integral, dobijamo

s = At 2 /2 +  0 t + s 0 , (12)

Gdje s 0 - početna putanja (za t= 0). Preporučujemo da zapamtite formule (11), (12).

Grafičke zavisnosti A(t), υ (t) I s(t) prikazani su na slici 5.

Za ravnomjerno kretanje s ubrzanjem slobodan pad g= 9,81 m/s 2 reference slobodno kretanje tijela u vertikalnoj ravni: tijela padaju iz g›0, ubrzanje pri kretanju prema gore g‹ 0. Brzina kretanja i prijeđeni put u ovom slučaju mijenjaju se prema (11):

 =  0 + gt; (13)

h = gt 2 /2 +  0 t +h 0 . (14)

Razmotrimo kretanje tijela bačenog pod uglom prema horizontu (lopta, kamen, topovska granata,...). Ovo složeno kretanje sastoji se od dva jednostavna: horizontalno duž ose OH i vertikale duž ose OU(Sl. 6). Duž horizontalne ose, u nedostatku otpora okoline, kretanje je ujednačeno; duž vertikalne ose - ravnomjerno promjenjivo: ravnomjerno usporen do maksimalne tačke podizanja i ravnomjerno ubrzan nakon nje. Putanja kretanja ima oblik parabole. Neka je  0 početna brzina tijela bačenog pod uglom α prema horizontu iz tačke A(poreklo). Njegove komponente duž odabranih osa:

 0x =  x =  0 cos α = konst; (15)

 0u =  0 sinα. (16)

Prema formuli (13) imamo za naš primjer u bilo kojoj tački putanje do tačke WITH

 y =  0y - g t=  0 sinα. - g t ;

 x =  0h =  0 cos α = konst.

Na najvišoj tački putanje, tačka WITH, vertikalna komponenta brzine  y = 0. Odavde možete pronaći vrijeme kretanja do tačke C:

 y =  0y - g t=  0 sinα. - g t = 0 → t =  0 sinα/ g. (17)

Znajući ovo vrijeme, možete odrediti maksimalnu visinu podizanja tijela pomoću (14):

h max =  0u t- gt 2 /2= 0 sinα  0 sinα/ g– g( 0 sinα /g) 2 /2 = ( 0 sinα) 2 /(2 g) (18)

Budući da je putanja kretanja simetrična, ukupno vrijeme kretanja do krajnje točke IN jednaki

t 1 =2 t= 2 0 sinα / g. (19)

Domet leta AB uzimajući u obzir (15) i (19) odredit će se na sljedeći način:

AB=  x t 1 =  0 cosα 2 0 sinα/ g= 2 0 2 cosα sinα/ g. (20)

Ukupno ubrzanje tijela koje se kreće u bilo kojoj tački putanje jednako je ubrzanju gravitacije g; može se razložiti na normalnu i tangencijalnu, kao što je prikazano na slici 3.

Materijalna tačka

Materijalna tačka(čestica) - najjednostavniji fizički model u mehanici - idealno tijelo čije su dimenzije jednake nuli; dimenzije tijela se također mogu smatrati beskonačno malim u odnosu na druge veličine ili udaljenosti u okviru pretpostavki problema koji se proučava. Položaj materijalne tačke u prostoru se definiše kao položaj geometrijske tačke.

U praksi se pod materijalnom tačkom podrazumijeva tijelo s masom čija se veličina i oblik mogu zanemariti pri rješavanju ovog problema.

Kada se tijelo kreće pravolinijski, jedna koordinatna osa je dovoljna da odredi njegov položaj.

Posebnosti

Masa, položaj i brzina materijalne tačke u svakom konkretnom trenutku u potpunosti određuju njeno ponašanje i fizička svojstva.

Posljedice

Mehanička energija može biti pohranjena u materijalnoj tački samo u obliku kinetičke energije njenog kretanja u prostoru i (ili) potencijalne energije interakcije s poljem. To automatski znači da materijalna tačka nije sposobna za deformaciju (samo se apsolutno kruto tijelo može nazvati materijalnom tačkom) i rotaciju oko vlastite ose i promjenu smjera ove ose u prostoru. Istovremeno, model gibanja tijela opisanog materijalnom točkom, koji se sastoji u promjeni njegove udaljenosti od nekog trenutnog centra rotacije i dva Eulerova ugla, koji određuju smjer prave koja povezuje ovu tačku sa centrom, se izuzetno široko koristi u mnogim granama mehanike.

Ograničenja

Ograničena primjena koncepta materijalne točke je jasna iz ovog primjera: u razrijeđenom plinu na visokoj temperaturi, veličina svake molekule je vrlo mala u usporedbi s tipičnom udaljenosti između molekula. Čini se da se oni mogu zanemariti i molekul se može smatrati materijalnom tačkom. Međutim, to nije uvijek slučaj: vibracije i rotacije molekula su važan rezervoar „unutarnje energije“ molekule, čiji je „kapacitet“ određen veličinom molekula, njegovom strukturom i hemijskim svojstvima. U dobroj aproksimaciji, jednoatomska molekula (inertni plinovi, metalne pare, itd.) se ponekad može smatrati materijalnom točkom, ali čak i kod takvih molekula, na dovoljno visokoj temperaturi, uočava se pobuđivanje elektronskih ljuski uslijed sudara molekula , nakon čega slijedi emisija.

Bilješke

Wikimedia Foundation. 2010.

• Mehanički pokret
• Apsolutno čvrsto telo

Pogledajte šta je "materijalna tačka" u drugim rječnicima:

MATERIAL POINT- tačka sa masom. U mehanici se koncept materijalne tačke koristi u slučajevima kada veličina i oblik tijela ne igraju ulogu u proučavanju njegovog kretanja, a važna je samo masa. Gotovo svako tijelo se može smatrati materijalnom tačkom ako ... ... Veliki enciklopedijski rječnik

MATERIAL POINT- koncept uveden u mehaniku za označavanje objekta, koji se smatra tačkom s masom. Položaj M. t. u pravu se definira kao položaj geoma. bodova, što uvelike pojednostavljuje rješavanje mehaničkih problema. Praktično, tijelo se može smatrati ... ... Fizička enciklopedija

materijalna tačka- Tačka sa masom. [Zbirka preporučenih termina. Broj 102. Teorijska mehanika. Akademija nauka SSSR-a. Komitet za naučnu i tehničku terminologiju. 1984] Teme teorijska mehanika EN čestica DE materijale Punkt FR point matériel ... Vodič za tehnički prevodilac

MATERIAL POINT Moderna enciklopedija

MATERIAL POINT- U mehanici: beskonačno malo telo. Rječnik strane reči, uključeno u ruski jezik. Čudinov A.N., 1910. Rečnik stranih reči ruskog jezika

Materijalna tačka- MATERIJALNA TAČKA, koncept uveden u mehanici za označavanje tijela čije se dimenzije i oblik mogu zanemariti. Položaj materijalne tačke u prostoru se definiše kao položaj geometrijske tačke. Telo se može smatrati materijalnim...... Ilustrovani enciklopedijski rječnik

materijalna tačka- koncept uveden u mehaniku za objekt beskonačno male veličine koji ima masu. Položaj materijalne tačke u prostoru se definiše kao položaj geometrijske tačke, što pojednostavljuje rešavanje problema mehanike. Skoro svako tijelo može...... enciklopedijski rječnik

Materijalna tačka- geometrijska tačka sa masom; materijalna tačka je apstraktna slika materijalnog tijela koje ima masu i nema dimenzije... Počeci moderne prirodne nauke

materijalna tačka- materijalusis taškas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. tačka mase; materijalna tačka vok. Massenpunkt, m; materieller Punkt, m rus. materijalna tačka, f; tačka masa, f pranc. masa tačke, m; point matériel, m … Fizikos terminų žodynas

materijalna tačka- Tačka sa masom... Politehnički terminološki rječnik

Knjige

• Set stolova. fizika. 9. razred (20 tabela), . Edukativni album od 20 listova. Materijalna tačka. Koordinate tijela koje se kreće. Ubrzanje. Newtonovi zakoni. Zakon univerzalne gravitacije. Pravo i krivolinijsko kretanje. Kretanje tijela duž...