Štatistické metódy rozhodovania. Pravdepodobnostno-štatistické metódy rozhodovania

Uveďte pojem štatistických rozhodnutí pre jeden diagnostický parameter a pre rozhodovanie v prítomnosti zóny neistoty. Vysvetlite proces rozhodovania v rôznych situáciách. Aká je súvislosť medzi hranicami rozhodovania a pravdepodobnosťou chýb prvého a druhého typu?Uvažované metódy sú štatistické....

Zdieľajte svoju prácu na sociálnych sieťach

Ak vám táto práca nevyhovuje, v spodnej časti stránky je zoznam podobných prác. Môžete tiež použiť tlačidlo vyhľadávania

Prednáška 7

Predmet. METÓDY ŠTATISTICKÝCH RIEŠENÍ

Cieľ. Uveďte pojem štatistických rozhodnutí pre jeden diagnostický parameter a pre rozhodovanie v prítomnosti zóny neistoty.

Vzdelávacie. Vysvetlite proces rozhodovania v rôznych situáciách.

Vývojový. Rozvíjať logické myslenie a prírodovedný svetonázor.

Vzdelávacie . Pestovať záujem o vedecké úspechy a objavy v telekomunikačnom priemysle.

Interdisciplinárne prepojenia:

Podpora: informatika, matematika, Počítačové inžinierstvo a MP, programovacie systémy.

Poskytnuté: Stáž

Metodická podpora a vybavenie:

Metodologický vývoj do triedy.

Sylabus.

Tréningový program

Pracovný program.

Bezpečnostná inštruktáž.

Technické učebné pomôcky: osobný počítač.

Poskytovanie pracovných miest:

Pracovné zošity

Priebeh prednášky.

Organizovanie času.

Analýza a kontrola domácich úloh

Odpovedz na otázku:

Čo vám umožňuje určiť Bayesov vzorec?
Aké sú základy Bayesovej metódy?Dajte vzorec. Uveďte presný význam všetkých veličín zahrnutých v tomto vzorci.
Čo to znamenáimplementácia určitého súboru funkcií K* je určujúci?
Vysvetlite princíp formovaniadiagnostická matrica.
Čo to znamená rozhodujúce pravidlo prijatia?
Definujte metódu sekvenčnej analýzy.
Aký je vzťah medzi hranicami rozhodovania a pravdepodobnosťou chýb prvého a druhého typu?

Osnova prednášky

Uvažované metódy sú štatistické. V štatistických rozhodovacích metódach sa rozhodovacie pravidlo vyberá na základe určitých podmienok optimálnosti, napríklad podmienky minimálneho rizika. Uvažované metódy, ktoré pochádzajú z matematickej štatistiky ako metódy na testovanie štatistických hypotéz (práce Neymana a Pearsona), našli široké uplatnenie v radare (detekcia signálov na pozadí rušenia), rádiotechnike, všeobecnej teórii komunikácie a iných oblastiach. Štatistické metódy riešenia sa úspešne využívajú v problémoch technickej diagnostiky.

ŠTATISTICKÉ RIEŠENIA PRE JEDEN DIAGNOSTICKÝ PARAMETER

Ak je stav systému charakterizovaný jedným parametrom, potom má systém jednorozmerný priestor znakov. Delí sa na dve triedy ( odlišná diagnóza alebo dichotómia(bifurkácia, postupné rozdelenie na dve časti, ktoré nie sú navzájom prepojené.) ).

Obr.1 Štatistické rozdelenia hustoty pravdepodobnosti diagnostického parametra x pre prevádzkyschopné D 1 a chybné stavy D 2

Je dôležité, aby oblasti prevádzky D 1 a chybný D 2 stavy sa prelínajú a preto je zásadne nemožné zvoliť hodnotu x 0, pri ktorej nebolo č boli by to nesprávne rozhodnutia.Úlohou je vybrať x 0 bol v určitom zmysle optimálny, napríklad dával najmenší počet chybných rozhodnutí.

Falošný poplach a zmeškaný cieľ (defekt).Tieto výrazy, s ktorými sme sa už predtým stretli, jasne súvisia s radarovou technológiou, ale dajú sa ľahko interpretovať pri diagnostických úlohách.

Vyvolá sa falošný poplachprípad, keď sa rozhodne o prítomnosti chyby, ale v skutočnosti je systém v dobrom stave (namiesto toho D1 sa akceptuje ako D2).

Chýbajúci cieľ (chyba)pri rozhodovaní o prevádzkovom stave, pričom systém obsahuje chybu (namiesto D 2 sa akceptuje ako D 1 ).

V teórii riadenia sa tieto chyby nazývajúriziko dodávateľa a riziko zákazníka. Je zrejmé, že tieto dva typy chýb môžu mať rôzne dôsledky alebo rôzne ciele.

Pravdepodobnosť falošného poplachu sa rovná pravdepodobnosti výskytu dvoch udalostí: prítomnosť prevádzkyschopného stavu a hodnota x > x 0 .

Stredné riziko. Pravdepodobnosť chybného rozhodnutia sa skladá z pravdepodobnosti falošného poplachu a chýbajúceho defektu (matematického očakávania) rizika.

Samozrejme, že cena chyby je relatívna, ale musí brať do úvahy očakávané následky planého poplachu a chýbajúcej závady. Pri problémoch so spoľahlivosťou sú náklady na chýbajúcu poruchu zvyčajne výrazne vyššie ako náklady na falošný poplach.

Metóda minimálneho rizika. Pravdepodobnosť prijatia chybného rozhodnutia je definovaná ako minimalizácia extrémneho bodu priemerného rizika chybných rozhodnutí s maximálnou pravdepodobnosťou, t.j. vypočíta sa minimálne riziko výskytu udalosti pri dostupnosť informácií o čo najväčšom počte podobných podujatí.

ryža. 2. Extrémne body priemerného rizika chybných rozhodnutí

Ryža. 3. Extrémne body pre dvojité hrbové rozvody

Pomer hustôt pravdepodobnosti rozdelenia x v dvoch stavoch sa nazýva pravdepodobnostný pomer.

Pripomeňme si, že diagnóza D 1 zodpovedá dobrému stavu, D 2 chybný stav objektu; S 21 náklady na falošný poplach, C 12 náklady na nesplnenie cieľa (prvý index akceptovaný stav, druhý platný); S 11 < 0, С 22 < 0 цены правильных решений (условные выигрыши). В большинстве практических задач условные выигрыши (поощрения) для правильных решений не вводятся.

Často je vhodné zvážiť nie pomer pravdepodobnosti, ale logaritmus tohto pomeru. To nemení výsledok, pretože logaritmická funkcia rastie monotónne so svojím argumentom. Výpočet pre normálne a niektoré ďalšie rozdelenia pri použití logaritmu pravdepodobnostného pomeru sa ukazuje byť o niečo jednoduchší. Podmienku minimálneho rizika možno získať z iných úvah, ktoré sa neskôr ukážu ako dôležité.

Metóda minimálneho počtu chybných rozhodnutí.

Pravdepodobnosť chybného rozhodnutia pre rozhodovacie pravidlo

Pri problémoch so spoľahlivosťou uvažovaná metóda často dáva „neopatrné rozhodnutia“, pretože dôsledky chybných rozhodnutí sa navzájom výrazne líšia. Náklady na chýbajúcu poruchu sú zvyčajne výrazne vyššie ako náklady na falošný poplach. Ak sú uvedené náklady približne rovnaké (pri poruchách s obmedzenými následkami, pri niektorých kontrolných úlohách atď.), potom je použitie metódy úplne opodstatnené.

Je určená metóda minimaxpre situáciu, keď neexistujú predbežné štatistické informácie o pravdepodobnosti diagnóz D1 a D2 . Považuje sa za „najhorší prípad“, t. j. najmenej priaznivé hodnoty P 1 a P2 , čo vedie k najväčšej hodnote (maximu) rizika.

Pre unimodálne distribúcie možno ukázať, že hodnota rizika sa stáva minimálnou (t. j. minimom medzi maximálnymi hodnotami spôsobenými „nepriaznivou“ hodnotou Pi ). Všimnite si, že pre P 1 = 0 a P1 = 1 neexistuje riziko chybného rozhodnutia, keďže situácia nemá žiadnu neistotu. U P 1 = 0 (všetky produkty sú chybné) netesnosti x 0 → -oo a všetky objekty sú skutočne rozpoznané ako chybné; u P 1 = 1 a P2 = 0 x 0 → +оо av súlade s existujúcim stavom sú všetky objekty klasifikované ako prevádzkyschopné.

Pre stredné hodnoty 0< Pi < 1 риск возрастает и при P1 = P 1* sa stáva maximom. Uvažovaná metóda sa používa na výber hodnoty x 0 takým spôsobom, že za najmenej priaznivé hodnoty Pi straty spojené s chybnými rozhodnutiami by boli minimálne.

ryža . 4. Stanovenie hraničnej hodnoty diagnostického parametra metódou minimax

NeymanPearsonova metóda. Ako už bolo uvedené, odhady nákladov na chyby sú často neznáme a ich spoľahlivé určenie je spojené s veľkými ťažkosťami. Zároveň je jasné, že vo všetkých s l u V čajoch je žiaduce pri určitej (prijateľnej) úrovni jednej z chýb minimalizovať hodnotu tej druhej. Tu sa jadro problému posúva na rozumnú voľbu prijateľnej úrovne chyby s pomocou predchádzajúcich skúseností alebo intuitívnych úvah.

NeymanPearsonova metóda minimalizuje pravdepodobnosť zmeškania cieľa pri danej prijateľnej úrovni pravdepodobnosti falošného poplachu.Teda pravdepodobnosť falošného poplachu

kde A je špecifikovaná prijateľná úroveň pravdepodobnosti falošného poplachu; R 1 pravdepodobnosť dobrého stavu.

Všimnite si, že zvyčajne Toto stav odkazuje podmienená pravdepodobnosť falošný poplach (násobiteľ P 1 neprítomný). V úlohách technickej diagnostiky sú hodnoty P 1 a P2 vo väčšine prípadov sú známe zo štatistických údajov.

Tabuľka 1 Príklad - Výsledky výpočtu pomocou štatistických metód riešenia

Nie	Metóda		Limitná hodnota	Pravdepodobnosť falošného poplachu	Pravdepodobnosť chýbajúceho defektu	Stredné riziko
	Metóda minimálneho rizika		7,46	0,0984	0,0065	0,229
	Metóda minimálneho počtu chýb		9,79	0,0074	0,0229	0,467
	Metóda Minimax	Základná možnosť	5,71	0,3235	0,0018	0,360

				Možnosť 2	7,80	0,0727	0,0081	0,234

	NeymanPearsonova metóda		7,44	0,1000	0,0064	0,230
	Metóda maximálnej pravdepodobnosti		8,14	0,0524	0,0098	0,249

Z porovnania je zrejmé, že metóda minimálneho počtu chýb dáva neprijateľné riešenie, keďže náklady na chyby sú výrazne odlišné. Limitná hodnota tejto metódy vedie k značnej pravdepodobnosti vynechania defektu. Metóda minimax v hlavnej verzii vyžaduje veľmi veľké vyradenie skúmaných zariadení (približne 32 %), pretože je založená na najmenej priaznivom prípade (pravdepodobnosť chybového stavu P 2 = 0,39). Použitie metódy môže byť opodstatnené, ak neexistujú ani nepriame odhady pravdepodobnosti chybného stavu. V uvažovanom príklade sa dosiahnu uspokojivé výsledky použitím metódy minimálneho rizika.

ŠTATISTICKÉ RIEŠENIA V PRÍTOMNOSTI ZÓNY NEISTOTY A INÝCH GENERALIZÁCIÍ

Rozhodovacie pravidlo v prítomnosti zóny neistoty.

V niektorých prípadoch, keď sa vyžaduje vysoká spoľahlivosť rozpoznania (vysoká cena chýb pri chýbaní cieľa a falošné poplachy), je vhodné zaviesť zónu neistoty (zónu odmietnutia rozpoznania). Rozhodovacie pravidlo bude nasledovné

pri odmietnutie uznania.

Samozrejme, že nerozpoznanie je nežiaduca udalosť. Znamená to, že dostupné informácie nestačia na rozhodnutie a sú potrebné ďalšie informácie.

ryža. 5. Štatistické riešenia v prítomnosti zóny neistoty

Stanovenie priemerného rizika. Hodnota priemerného rizika v prítomnosti zóny odmietnutia uznania môže byť vyjadrená nasledujúcou rovnosťou

kde C o náklady na odmietnutie uznania.

Všimnite si, že C o > 0, inak úloha stratí zmysel („odmena“ za nerozpoznanie). Rovnakým spôsobom C 11 < 0, С 22 < 0, так как правильные решения не должны «штрафоваться».

Metóda minimálneho rizika v prítomnosti zóny neistoty. Stanovme si hranice oblasti rozhodovania na základe minimálneho priemerného rizika.

Ak nepodporujete dobré rozhodnutia (C 11 = 0, C22 = 0) a neplatíte za odmietnutie uznania (C 0 = 0), potom oblasť neistoty zaberie celú oblasť zmeny parametra.

Prítomnosť zóny neistoty umožňuje zabezpečiť špecifikované úrovne chýb odmietnutím rozpoznania v „pochybných“ prípadoch

Štatistické riešenia pre viaceré štáty.Prípady boli zvážené vyššie, keď sa prijímali štatistické rozhodnutia d Na rozlíšenie dvoch stavov (dichotómia). Tento postup v zásade umožňuje separáciu n stavov, pričom zakaždým skombinuje výsledky pre štát D1 a D2. Tu pod D 1 sa vzťahuje na všetky štáty, ktoré spĺňajú podmienku „nie D 2 " V niektorých prípadoch je však zaujímavé zvážiť otázku v priamej formulácii: štatistické riešenia pre klasifikáciu n štátov.

Vyššie sme uvažovali o prípadoch, keď bol stav systému (produktu) charakterizovaný jedným parametrom x a zodpovedajúcim (jednorozmerným) rozdelením. Stav systému charakterizujú diagnostické parametre x 1 x 2, ..., x n alebo vektor x:

x= (x 1 x 2,...,x n).

M Metóda minimálneho rizika.

Metódy minimálneho rizika a jeho špeciálne prípady (metóda minimálneho počtu chybných rozhodnutí, metóda maximálnej pravdepodobnosti) sa najľahšie zovšeobecňujú na viacrozmerné systémy. V prípadoch, keď metóda štatistického riešenia vyžaduje určenie hraníc rozhodovacej oblasti, sa výpočtová stránka problému výrazne skomplikuje (metóda Nayman-Pearson a minimax).

Domáca úloha: § súhrn.

Upevnenie materiálu:

Odpovedz na otázku:

Čo je falošný poplach?
Čo znamená chýbajúci cieľ (defekt)?
Uveďte vysvetlenieriziko dodávateľa a riziko zákazníka.
Uveďte vzorec pre metódu minimálneho počtu chybných rozhodnutí. Definujte neopatrné rozhodnutie.
Pre aké prípady je určená metóda minimax?
NeymanPearsonova metóda. Vysvetlite jej princíp.
Na aké účely sa používa zóna neistoty?

Literatúra:

Amrenov S.A. “Metódy pre monitorovanie a diagnostiku komunikačných systémov a sietí” POZNÁMKY K PREDNÁŠKE -: Astana, Kazakh State Agrotechnical University, 2005.

I.G. Baklanov Testovanie a diagnostika komunikačných systémov. - M.: Eko-trendy, 2001.

Birger I. A. Technická diagnostika M.: „Strojárstvo“, 1978.240, s., ill.

ARIPOV M.N., DZHURAEV R.KH., DŽHABBAROV S.YU."TECHNICKÁ DIAGNOSTIKA DIGITÁLNYCH SYSTÉMOV" - Taškent, TEIS, 2005

Platonov Yu.M., Utkin Yu.G.Diagnostika, oprava a prevencia osobných počítačov. -M.: Horúca linka- Telekom, 2003.-312 s.: chor.

M.E.Bushueva, V.V.BelyakovDiagnostika zložitých technických systémov Zborník príspevkov z 1. zasadnutia k projektu NATO SfP-973799 Polovodiče . Nižný Novgorod, 2001

Malyshenko Yu.V. TECHNICKÁ DIAGNOSTIKA časť I poznámky z prednášok

Platonov Yu.M., Utkin Yu.G.Diagnostika zamrznutia a porúch počítača/Séria „Technomir“. Rostov na Done: „Phoenix“, 2001. 320 s.

PAGE \* MERGEFORMAT 2

Ďalšie podobné diela, ktoré by vás mohli zaujímať.vshm>
21092.		Ekonomické metódy prijímania obchodných rozhodnutí na príklade Norma-2005 LLP	127,94 kB
	Rozhodnutia manažmentu: podstata požiadavky a mechanizmus rozvoja. Manažér realizuje svoje riadiace činnosti prostredníctvom rozhodnutí. Dosiahnutie výskumného cieľa si vyžiadalo riešenie nasledovných problémov: teoretické zdôvodnenie ekonomických metód rozhodovania v systéme podnikania; štruktúrovanie a interné manažérske preskúmanie založené na analýze vonkajšieho a vnútorného prostredia skúmaného podniku; rozbor využívania informácií o hospodárskych výsledkoch...
15259.		Metódy používané pri analýze syntetických analógov papaverínu a viaczložkových liekových foriem na nich založených 3.1. Chromatografické metódy 3.2. Elektrochemické metódy 3.3. Fotometrické metódy Záver Zoznam l	233,66 kB
	Drotaverín hydrochlorid. Drotaverín hydrochlorid je syntetický analóg papaverín hydrochloridu a z hľadiska chemická štruktúra je derivát benzylizochinolínu. Drotaverín hydrochlorid patrí do skupiny lieky má antispazmodický účinok, antispazmodický myotropný účinok a je hlavnou aktívnou zložkou lieku no-spa. Drotaverín hydrochlorid Liekopisná monografia pre drotaverín hydrochlorid je uvedená vo vydaní liekopisu.
2611.		KONTROLA ŠTATISTICKÝCH HYPOTÉZ	128,56 kB
	Napríklad hypotéza je jednoduchá; a hypotéza: kde je zložitá hypotéza, pretože pozostáva z nekonečného množstva jednoduchých hypotéz. Klasický spôsob testovania hypotéz V súlade s úlohou a na základe vzorových údajov sa sformuluje hypotéza, ktorá sa nazýva hlavná alebo nulová. Súčasne s predloženou hypotézou sa uvažuje aj o opačnej hypotéze, ktorá sa nazýva konkurenčná alebo alternatívna. Keďže hypotéza pre populáciu...
7827.		Testovanie štatistických hypotéz	14,29 kB
	Na testovanie hypotézy existujú dva spôsoby zberu údajov: pozorovanie a experiment. Myslím si, že nebude ťažké určiť, ktoré z pozorovacích údajov sú vedecké. Tretí krok: uloženie výsledkov Ako som už spomenul v prvej prednáške, jedným z jazykov, ktorými biológia hovorí, je jazyk databáz. Z toho vyplýva, aká by mala byť samotná databáza a akú úlohu spĺňa.
5969.		Štatistický výskum a spracovanie štatistických údajov	766,04 kB
	Práca v kurze zahŕňa nasledujúce témy: štatistické pozorovanie, štatistický súhrn a zoskupovanie, formy vyjadrenia štatistických ukazovateľov, výberové pozorovanie, štatistické štúdium vzťahu medzi sociálno-ekonomickými javmi a dynamikou sociálno-ekonomických javov, ekonomické indexy.
19036.			2,03 MB

13116.		Systém na zber a spracovanie štatistických údajov „Meteorologické pozorovanie“	2,04 MB
	Práca s databázami a DBMS umožňuje oveľa lepšie organizovať prácu zamestnancov. Jednoduchá obsluha a spoľahlivé ukladanie dát vám umožňujú takmer úplne opustiť papierové účtovníctvo. Prácu s výkazníctvom a štatistickými informáciami výrazne urýchľuje výpočet dát.
2175.		Analýza rozhodovacieho priestoru	317,39 kB
	Pre 9. typ UML diagramov, diagramy prípadov použitia, pozri V tomto kurze nebudeme UML diagramy podrobne analyzovať, ale obmedzíme sa na prehľad ich hlavných prvkov potrebných na všeobecné pochopenie významu toho, čo je zobrazené. v takýchto diagramoch. UML diagramy sú rozdelené do dvoch skupín: statické a dynamické diagramy. Statické diagramy Statické diagramy predstavujú buď entity a vzťahy medzi nimi, ktoré sú neustále prítomné v systéme, alebo súhrnné informácie o entitách a vzťahoch, alebo entitách a vzťahoch, ktoré existujú v niektorých...
1828.		Rozhodovacie kritériá	116,95 kB
	Rozhodovacie kritérium je funkcia, ktorá vyjadruje preferencie rozhodovateľa (DM) a určuje pravidlo, podľa ktorého sa vyberie prijateľná alebo optimálna možnosť rozhodovania.
10569.		Klasifikácia manažérskych rozhodnutí	266,22 kB
	Klasifikácia manažérske rozhodnutia. Vývoj manažérskeho riešenia. Vlastnosti manažérskych rozhodnutí Bežné a manažérske rozhodnutia. Bežné rozhodnutia sú rozhodnutia, ktoré robia ľudia v každodennom živote.

Odoslanie dobrej práce do databázy znalostí je jednoduché. Použite nižšie uvedený formulár

Študenti, postgraduálni študenti, mladí vedci, ktorí pri štúdiu a práci využívajú vedomostnú základňu, vám budú veľmi vďační.

Uverejnené dňa http://www.allbest.ru/

[Zadajte text]

Úvod

1. Teória pravdepodobnosti a matematická štatistika v rozhodovaní

1.1 Ako sa používa teória pravdepodobnosti a matematická štatistika

1.2 Príklady aplikácie teórie pravdepodobnosti a matematickej štatistiky

1.3 Ciele hodnotenia

1.4 Čo je to „matematická štatistika“

1.5 Stručne o histórii matematickej štatistiky

1.6 Pravdepodobnostno-štatistické metódy a optimalizácia

2. Typické praktické problémy pravdepodobnostno-štatistického rozhodovania a metódy ich riešenia

2.1 Štatistika a aplikovaná štatistika

2.2 Úlohy štatistickej analýzy presnosti a stability technologických procesov a kvality výrobkov

2.3 Problémy jednorozmernej štatistiky (štatistika náhodných premenných)

2.4 Viacrozmerná štatistická analýza

2.5 Štatistika náhodných procesov a časových radov

2.6 Štatistika objektov nenumerického charakteru

3. Aplikácia pravdepodobnostných a štatistických metód rozhodovania pri riešení ekonomických problémov

Záver

Referencie

Úvod

Pravdepodobnostno-štatistické metódy rozhodovania sa používajú v prípade, keď efektívnosť prijatých rozhodnutí závisí od faktorov, ktoré sú náhodnými veličinami, pre ktoré sú známe zákony rozdelenia pravdepodobnosti a iné štatistické charakteristiky. Navyše každé rozhodnutie môže viesť k jednému z mnohých možných výsledkov a každý výsledok má určitú pravdepodobnosť výskytu, ktorú možno vypočítať. Indikátory charakterizujúce problémovú situáciu sú popísané aj pomocou pravdepodobnostných charakteristík. Pri takýchto rozhodovacích úlohách sa rozhodovateľ vždy vystavuje riziku, že dostane výsledok, ktorý nie je ten, na ktorý sa orientuje pri výbere optimálneho riešenia na základe spriemerovaných štatistických charakteristík náhodných faktorov, to znamená, že sa rozhoduje podľa rizikové podmienky.

V praxi sa často používajú pravdepodobnostné a štatistické metódy, keď sa závery vyvodené z údajov vzorky prenášajú na celú populáciu (napríklad zo vzorky na celú šaržu produktov). V každej konkrétnej situácii však treba najskôr posúdiť zásadnú možnosť získania dostatočne spoľahlivých pravdepodobnostných a štatistických údajov.

Pri využívaní myšlienok a výsledkov teórie pravdepodobnosti a matematickej štatistiky pri rozhodovaní je základom matematický model, v ktorom sú objektívne vzťahy vyjadrené z hľadiska teórie pravdepodobnosti. Pravdepodobnosti sa používajú predovšetkým na opis náhodnosti, ktorú treba brať do úvahy pri rozhodovaní. Týka sa to tak nežiaducich príležitostí (rizík), ako aj atraktívnych („šťastná šanca“).

Podstatou pravdepodobnostno-štatistických metód rozhodovania je využitie pravdepodobnostných modelov založených na odhade a testovaní hypotéz pomocou výberových charakteristík.

Logika používania charakteristík vzorky na prijímanie rozhodnutí založených na teoretických modeloch zahŕňa súčasné použitie dvoch paralelných sérií pojmov – tých, ktoré súvisia s teóriou (pravdepodobnostný model) a tých, ktoré súvisia s praxou (vzorkovanie výsledkov pozorovania). Napríklad teoretická pravdepodobnosť zodpovedá frekvencii zistenej zo vzorky. Matematické očakávanie (teoretický rad) zodpovedá výberovému aritmetickému priemeru (praktický rad). Charakteristiky vzorky sú zvyčajne odhady teoretických charakteristík.

Medzi výhody použitia týchto metód patrí možnosť zohľadniť rôzne scenáre vývoja udalostí a ich pravdepodobnosti. Nevýhodou týchto metód je, že hodnoty pravdepodobnosti pre scenáre použité pri výpočtoch sa v praxi zvyčajne veľmi ťažko získavajú.

Aplikácia konkrétnej pravdepodobnostno-štatistickej metódy rozhodovania pozostáva z troch etáp:

Prechod od ekonomickej, manažérskej, technologickej reality k abstraktnej matematickej a štatistickej schéme, t.j. konštrukcia pravdepodobnostného modelu riadiaceho systému, technologického postupu, rozhodovacieho postupu najmä na základe výsledkov štatistickej kontroly a pod.;

Pravdepodobný model reálneho javu by sa mal považovať za skonštruovaný, ak sú uvažované veličiny a súvislosti medzi nimi vyjadrené v teórii pravdepodobnosti. Adekvátnosť pravdepodobnostného modelu sa zdôvodňuje najmä použitím štatistických metód na testovanie hypotéz.

Na základe typu riešeného problému sa matematická štatistika zvyčajne delí na tri časti: popis údajov, odhad a testovanie hypotéz. Na základe typu spracovávaných štatistických údajov sa matematická štatistika delí do štyroch oblastí:

Príklad, kedy je vhodné použiť pravdepodobnostno-štatistické modely.

Pri kontrole kvality akéhokoľvek výrobku sa z neho vyberie vzorka, ktorá rozhodne, či vyrábaná šarža výrobkov spĺňa stanovené požiadavky. Na základe výsledkov kontroly vzorky sa urobí záver o celej šarži. V tomto prípade je veľmi dôležité vyhnúť sa subjektivite pri vytváraní vzorky, to znamená, že je potrebné, aby každá jednotka produktu v kontrolovanej šarži mala rovnakú pravdepodobnosť, že bude vybraná do vzorky. Výber na základe žrebu v takejto situácii nie je dostatočne objektívny. Vo výrobných podmienkach sa preto výber jednotiek produktu pre vzorku zvyčajne nevykonáva šaržou, ale pomocou špeciálnych tabuliek náhodných čísel alebo pomocou počítačových snímačov náhodných čísel.

V štatistickej regulácii technologických procesov sa na základe metód matematickej štatistiky vypracúvajú pravidlá a plány štatistického riadenia procesov zamerané na včasné zisťovanie problémov v technologických procesoch a prijímanie opatrení na ich úpravu a zamedzenie uvoľňovania produktov, ktoré nespôsobujú spĺňať stanovené požiadavky. Tieto opatrenia sú zamerané na zníženie výrobných nákladov a strát z dodávok nekvalitných jednotiek. Počas štatistickej akceptačnej kontroly, založenej na metódach matematickej štatistiky, sa vypracúvajú plány kontroly kvality analýzou vzoriek z produktových šarží. Náročnosť spočíva v schopnosti správne zostaviť pravdepodobnostno-štatistické modely rozhodovania, na základe ktorých možno zodpovedať vyššie položené otázky. V matematickej štatistike boli na tento účel vyvinuté pravdepodobnostné modely a metódy na testovanie hypotéz.

Okrem toho v mnohých manažérskych, výrobných, ekonomických a národohospodárskych situáciách vznikajú problémy iného typu - problémy posudzovania charakteristík a parametrov rozdelenia pravdepodobnosti.

Alebo pri štatistickej analýze presnosti a stability technologických procesov je potrebné vyhodnotiť také ukazovatele kvality, ako je priemerná hodnota kontrolovaného parametra a miera jeho rozptylu v posudzovanom procese. Podľa teórie pravdepodobnosti je vhodné použiť jej matematické očakávanie ako priemernú hodnotu náhodnej premennej a rozptyl, smerodajnú odchýlku alebo variačný koeficient ako štatistickú charakteristiku spreadu. To vyvoláva otázku: ako odhadnúť tieto štatistické charakteristiky zo vzorových údajov as akou presnosťou to možno urobiť? Podobných príkladov je v literatúre veľa. Všetky ukazujú, ako možno využiť teóriu pravdepodobnosti a matematickú štatistiku v riadení výroby pri rozhodovaní v oblasti štatistického riadenia kvality produktov.

V špecifických oblastiach použitia sa používajú pravdepodobnostné aj štatistické metódy všeobecnej aplikácie a špecifické. Napríklad v časti riadenia výroby venovanej štatistickým metódam riadenia kvality výrobkov sa využíva aplikovaná matematická štatistika (vrátane navrhovania experimentov). Pomocou jej metód sa vykonáva štatistická analýza presnosti a stability technologických procesov a štatistické hodnotenie kvality. Špecifické metódy zahŕňajú metódy štatistickej preberacej kontroly kvality výrobkov, štatistickej regulácie technologických procesov, hodnotenia a kontroly spoľahlivosti
atď.

Pri riadení výroby, najmä pri optimalizácii kvality výrobkov a zabezpečení zhody s normovými požiadavkami, je obzvlášť dôležité aplikovať štatistické metódy na počiatočná fázaživotný cyklus produktu, t.j. v štádiu prípravy výskumu experimentálneho vývoja dizajnu (vývoj sľubných požiadaviek na produkt, predbežný návrh, technické špecifikácie pre vývoj experimentálneho dizajnu). Je to spôsobené obmedzenými informáciami dostupnými v počiatočnej fáze životného cyklu produktu a potrebou predpovedať technické možnosti a ekonomickú situáciu do budúcnosti.

Najbežnejšími pravdepodobnostnými štatistickými metódami sú regresná analýza, faktorová analýza, analýza rozptylu, štatistické metódy hodnotenia rizika, metóda scenára atď. Oblasť štatistických metód venovaná analýze štatistických údajov nenumerického charakteru, t.j., sa stáva čoraz dôležitejšou. výsledky merania založené na kvalitatívnych a rôznych typoch charakteristík. Jednou z hlavných aplikácií štatistiky objektov nenumerického charakteru je teória a prax znaleckých posudkov súvisiacich s teóriou štatistických rozhodnutí a problémov s hlasovaním.

Úlohou človeka pri riešení problémov metódami teórie štatistických riešení je problém uviesť, t.j. redukovať reálny problém na zodpovedajúci štandardný, určiť pravdepodobnosti udalostí na základe štatistických údajov a tiež schváliť výsledné optimálne riešenie.

1. Teória pravdepodobnosti a matematická štatistika v rozhodovaní

1.1 Ako sa používa teória pravdepodobnostia matematickej štatistiky

Tieto disciplíny sú základom pravdepodobnostných a štatistických metód rozhodovania. Na využitie ich matematického aparátu je potrebné vyjadrovať rozhodovacie problémy z hľadiska pravdepodobnostno-štatistických modelov. Aplikácia konkrétnej pravdepodobnostno-štatistickej metódy rozhodovania pozostáva z troch etáp:

Vykonávanie výpočtov a vyvodzovanie záverov čisto matematickými prostriedkami v rámci pravdepodobnostného modelu;

Interpretácia matematických a štatistických záverov vo vzťahu k reálnej situácii a prijatie vhodného rozhodnutia (napríklad o súlade alebo nesúlade kvality výrobku so stanovenými požiadavkami, potrebe úpravy technologického postupu a pod.), najmä, závery (o podiele chybných jednotiek výrobku v dávke, o konkrétnej forme zákonov rozdelenia riadených parametrov technologického procesu a pod.).

Matematická štatistika využíva pojmy, metódy a výsledky teórie pravdepodobnosti. Uvažujme o hlavných otázkach konštrukcie pravdepodobnostných modelov rozhodovania v ekonomických, manažérskych, technologických a iných situáciách. Pre aktívne a správne používanie regulačných, technických a inštruktážnych dokumentov o pravdepodobnostných a štatistických metódach rozhodovania sú potrebné predbežné znalosti. Je teda potrebné vedieť, za akých podmienok má byť konkrétny dokument použitý, aké prvotné informácie je potrebné mať pre jeho výber a aplikáciu, aké rozhodnutia by sa mali robiť na základe výsledkov spracovania údajov atď.

1.2 Príklady aplikácie teórie pravdepodobnostia matematickej štatistiky

Uvažujme niekoľko príkladov, kde sú pravdepodobnostno-štatistické modely dobrým nástrojom na riešenie manažérskych, výrobných, ekonomických a národohospodárskych problémov. Takže napríklad v románe A. N. Tolstého „Prechádzka mukami“ (1. diel) sa hovorí: „dielňa produkuje dvadsaťtri percent nepodarkov, vy sa držte tohto čísla,“ povedal Strukov Ivanovi Iľjičovi.

Vynára sa otázka, ako chápať tieto slová v rozhovore manažérov tovární, keďže jedna jednotka výroby nemôže byť chybná na 23 %. Môže byť dobrý alebo chybný. Strukov mal pravdepodobne na mysli, že veľkoobjemová šarža obsahuje približne 23 % chybných jednotiek výroby. Potom vyvstáva otázka, čo znamená „približne“? Nech sa ukáže 30 zo 100 testovaných kusov výroby vadných, alebo z 1000 - 300, alebo zo 100 000 - 30 000 atď., treba obviňovať Strukova z klamstva?

Alebo iný príklad. Minca použitá ako žreb musí byť „symetrická“, t.j. pri hádzaní by mal v priemere v polovici prípadov vypadnúť erb av polovici prípadov - hash (chvosty, číslo). Čo však znamená „v priemere“? Ak vykonáte veľa sérií po 10 hodov v každej sérii, potom sa často stretnete so sériami, v ktorých minca pristane ako erb 4-krát. Pri symetrickej minci sa to stane v 20,5 % behov. A ak je po 100 000 hodoch 40 000 erbov, možno mincu považovať za symetrickú? Postup rozhodovania je založený na teórii pravdepodobnosti a matematickej štatistike.

Daný príklad sa nemusí zdať dosť vážny. Avšak nie je. Žrebovanie má široké využitie pri organizovaní priemyselných technických a ekonomických experimentov, napríklad pri spracovaní výsledkov merania ukazovateľa kvality (trecieho momentu) ložísk v závislosti od rôznych technologických faktorov (vplyv konzervačného prostredia, spôsoby prípravy ložísk pred meraním). , vplyv zaťaženia ložísk počas procesu merania a pod.) P.). Povedzme, že je potrebné porovnávať kvalitu ložísk v závislosti od výsledkov ich skladovania v rôznych konzervačných olejoch, t.j. v olejoch zloženia A a B. Pri plánovaní takéhoto experimentu vyvstáva otázka, ktoré ložiská umiestniť do oleja zloženia A a ktoré do oleja zloženia B, avšak tak, aby sa predišlo subjektívnosti a zabezpečiť objektívnosť prijatého rozhodnutia.

Odpoveď na túto otázku možno získať žrebovaním. Podobný príklad možno uviesť s kontrolou kvality akéhokoľvek produktu. Na rozhodnutie, či kontrolovaná šarža výrobkov spĺňa alebo nespĺňa stanovené požiadavky, sa z nej vyberie vzorka. Na základe výsledkov kontroly vzorky sa urobí záver o celej šarži. V tomto prípade je veľmi dôležité vyhnúť sa subjektivite pri vytváraní vzorky, to znamená, že je potrebné, aby každá jednotka produktu v kontrolovanej šarži mala rovnakú pravdepodobnosť, že bude vybraná do vzorky. Vo výrobných podmienkach sa výber jednotiek produktu pre vzorku zvyčajne nevykonáva šaržou, ale pomocou špeciálnych tabuliek náhodných čísel alebo pomocou počítačových snímačov náhodných čísel.

Podobné problémy zabezpečenia objektivity porovnávania vznikajú pri porovnávaní rôznych schém organizácie výroby, odmeňovania, pri výberových konaniach a súťažiach, výbere kandidátov na voľné pozície a pod. Všade potrebujeme žreb alebo podobné postupy. Vysvetlime si to na príklade identifikácie najsilnejšieho a druhého najsilnejšieho tímu pri organizovaní turnaja podľa olympijského systému (porazený je vyradený). Nech silnejší tím vždy porazí slabšieho. Je jasné, že majstrom sa určite stane najsilnejší tím. Druhý najsilnejší tím sa dostane do finále vtedy a len vtedy, ak pred finále neodohrá žiadne zápasy s budúcim šampiónom. Ak sa takáto hra plánuje, druhý najsilnejší tím sa do finále nedostane. Ten, kto turnaj plánuje, môže buď „vyradiť“ druhý najsilnejší tím z turnaja v predstihu, postaviť ho proti lídrovi v prvom stretnutí, alebo mu zabezpečiť druhé miesto zabezpečením stretnutí so slabšími tímami až po Konečný. Aby sa predišlo subjektivite, uskutoční sa žrebovanie. Pri turnaji s 8 tímami je pravdepodobnosť, že sa dva najlepšie tímy stretnú vo finále, 4/7. V súlade s tým s pravdepodobnosťou 3/7 druhý najsilnejší tím opustí turnaj predčasne.

Akékoľvek meranie jednotiek produktu (pomocou posuvného meradla, mikrometra, ampérmetra atď.) obsahuje chyby. Na zistenie, či existujú systematické chyby, je potrebné vykonať opakované merania jednotky produktu, ktorej vlastnosti sú známe (napríklad štandardná vzorka). Malo by sa pamätať na to, že okrem systematickej chyby existuje aj náhodná chyba.

Preto vzniká otázka, ako z výsledkov merania zistiť, či nejde o systematickú chybu. Ak si všimneme len to, či chyba získaná pri nasledujúcom meraní je kladná alebo záporná, potom sa táto úloha môže zredukovať na predchádzajúcu. Vskutku, porovnajme meranie s hodením mince, kladnú chybu so stratou erbu a zápornú chybu s mriežkou (nulová chyba s dostatočným počtom dielikov stupnice sa takmer nikdy nevyskytuje). Potom kontrola absencie systematickej chyby je ekvivalentná kontrole symetrie mince.

Účelom týchto úvah je zredukovať problém kontroly absencie systematickej chyby na problém kontroly symetrie mince. Vyššie uvedená úvaha vedie k takzvanému „kritériu znamienka“ v matematickej štatistike.

1.3 Ciele hodnotenia

V mnohých manažérskych, výrobných, ekonomických a národohospodárskych situáciách vznikajú problémy iného typu - problémy posudzovania charakteristík a parametrov rozdelenia pravdepodobnosti.

Pozrime sa na príklad. Nechajte doraziť dávku N elektrických lámp na kontrolu. Z tejto šarže bola náhodne vybraná vzorka n elektrických lámp. Vzniká množstvo prirodzených otázok. Ako určiť z výsledkov testov prvkov vzorky priemerný termínživotnosť elektrických svietidiel a s akou presnosťou možno túto charakteristiku posúdiť? Ako sa zmení presnosť, ak odoberieme väčšiu vzorku? Pri akom počte hodín T je možné zaručiť, že aspoň 90 % elektrických lámp vydrží T alebo viac hodín?

Predpokladajme, že pri testovaní vzorky n elektrických lámp sa X elektrických lámp ukázalo ako chybných. Potom vyvstávajú nasledujúce otázky. Aké limity možno určiť pre počet D chybných elektrických žiaroviek v sérii, pre úroveň defektnosti D/N atď.?

Alebo pri štatistickej analýze presnosti a stability technologických procesov je potrebné vyhodnotiť také ukazovatele kvality, ako je priemerná hodnota kontrolovaného parametra a miera jeho rozptylu v posudzovanom procese. Podľa teórie pravdepodobnosti je vhodné použiť jej matematické očakávanie ako priemernú hodnotu náhodnej premennej a rozptyl, smerodajnú odchýlku alebo variačný koeficient ako štatistickú charakteristiku spreadu. To vyvoláva otázku: ako odhadnúť tieto štatistické charakteristiky zo vzorových údajov as akou presnosťou to možno urobiť? Podobných príkladov je možné uviesť veľa. Tu bolo dôležité ukázať, ako sa dá využiť teória pravdepodobnosti a matematická štatistika v riadení výroby pri rozhodovaní v oblasti štatistického riadenia kvality produktov.

1.4 Čo je to „matematická štatistika“

Matematická štatistika sa chápe ako „odvetvie matematiky venované matematickým metódam zberu, systematizácie, spracovania a interpretácie štatistických údajov, ako aj ich využívania na vedecké alebo praktické závery. Pravidlá a postupy matematickej štatistiky sú založené na teórii pravdepodobnosti, ktorá nám umožňuje vyhodnotiť presnosť a spoľahlivosť záverov získaných v každom probléme na základe dostupného štatistického materiálu.“ Štatistické údaje sa v tomto prípade týkajú informácie o počte objektov v akejkoľvek viac či menej rozsiahlej kolekcii, ktoré majú určité charakteristiky.

Na základe typu riešených problémov sa matematická štatistika zvyčajne delí na tri časti: popis údajov, odhad a testovanie hypotéz.

Na základe typu spracovávaných štatistických údajov sa matematická štatistika delí do štyroch oblastí:

Univariačná štatistika (štatistika náhodných premenných), v ktorej je výsledok pozorovania opísaný reálnym číslom;

Viacrozmerná štatistická analýza, kde výsledok pozorovania objektu je opísaný niekoľkými číslami (vektorom);

Štatistika náhodných procesov a časových radov, kde výsledkom pozorovania je funkcia;

Štatistika objektov nenumerického charakteru, v ktorých je výsledkom pozorovania nenumerický charakter, je napríklad súbor ( geometrický obrazec), objednaním alebo získaným ako výsledok merania podľa kvalitatívneho kritéria.

Historicky sa ako prvé objavili niektoré oblasti štatistiky objektov nenumerického charakteru (najmä problémy s odhadovaním podielu defektov a testovanie hypotéz o ňom) a jednorozmerné štatistiky. Matematický aparát je pre nich jednoduchší, preto sa na ich príklade zvyčajne demonštrujú základné myšlienky matematickej štatistiky.

Len tie spôsoby spracovania údajov, t.j. matematické štatistiky sú založené na dôkazoch, ktoré sú založené na pravdepodobnostných modeloch relevantných reálnych javov a procesov. Hovoríme o modeloch spotrebiteľského správania, výskyte rizík, fungovaní technologických zariadení, získavaní experimentálnych výsledkov, priebehu choroby a pod. Pravdepodobný model reálneho javu by sa mal považovať za skonštruovaný, ak sú uvažované veličiny a súvislosti medzi nimi vyjadrené v teórii pravdepodobnosti. Korešpondencia s pravdepodobnostným modelom reality, t.j. jeho primeranosť sa zdôvodňuje najmä použitím štatistických metód na testovanie hypotéz.

Nepravdepodobnostné metódy spracovania údajov sú prieskumné, možno ich použiť len pri predbežnej analýze údajov, keďže neumožňujú posúdiť presnosť a spoľahlivosť záverov získaných na základe obmedzeného štatistického materiálu.

Pravdepodobnostné a štatistické metódy sú použiteľné všade tam, kde je možné zostrojiť a zdôvodniť pravdepodobnostný model javu alebo procesu. Ich použitie je povinné, keď sa závery vyvodené zo vzoriek údajov prenášajú na celú populáciu (napríklad zo vzorky na celú šaržu produktov).

V špecifických oblastiach použitia sa používajú pravdepodobnostné aj štatistické metódy všeobecnej aplikácie a špecifické. Napríklad v časti riadenia výroby venovanej štatistickým metódam riadenia kvality výrobkov sa využíva aplikovaná matematická štatistika (vrátane navrhovania experimentov). Pomocou jej metód sa vykonáva štatistická analýza presnosti a stability technologických procesov a štatistické hodnotenie kvality. Medzi špecifické metódy patria metódy štatistickej preberacej kontroly kvality výrobkov, štatistickej regulácie technologických procesov, hodnotenia a kontroly spoľahlivosti a pod.

Široko používané sú aplikované pravdepodobnostné a štatistické disciplíny ako teória spoľahlivosti a teória radenia. Obsah prvej z nich je zrejmý už z názvu, druhá sa zaoberá štúdiom systémov ako je telefónna ústredňa, ktorá prijíma hovory v náhodných časoch – požiadavkami účastníkov vytáčajúcich čísla na svojich telefónnych prístrojoch. Trvanie obsluhy týchto požiadaviek, t.j. trvanie rozhovorov je tiež modelované náhodnými premennými. Veľký príspevok k rozvoju týchto disciplín urobil člen korešpondenta Akadémie vied ZSSR A.Ya. Khinchin (1894-1959), akademik Akadémie vied Ukrajinskej SSR B.V. Gnedenko (1912-1995) a ďalší domáci vedci.

1.5 Stručne o histórii matematickej štatistiky

Matematická štatistika ako veda sa začína prácami slávneho nemeckého matematika Carla Friedricha Gaussa (1777-1855), ktorý na základe teórie pravdepodobnosti skúmal a zdôvodňoval metódu najmenších štvorcov, ktorú vytvoril v roku 1795 a používal ju na spracovanie astronomických údajov ( s cieľom objasniť obežnú dráhu malej planéty Ceres). Jedno z najpopulárnejších rozdelení pravdepodobnosti, normálne, je často pomenované po ňom a v teórii náhodných procesov sú hlavným predmetom štúdia Gaussove procesy.

IN koniec XIX V. - začiatok 20. storočia K matematickej štatistike zásadne prispeli anglickí výskumníci, predovšetkým K. Pearson (1857-1936) a R.A. Fisher (1890-1962). Najmä Pearson vyvinul chí-kvadrát test na testovanie štatistických hypotéz a Fisher vyvinul analýzu rozptylu, teóriu experimentálneho dizajnu a metódu maximálnej pravdepodobnosti na odhadovanie parametrov.

V 30. rokoch dvadsiateho storočia. Poliak Jerzy Neumann (1894-1977) a Angličan E. Pearson vypracovali všeobecnú teóriu testovania štatistických hypotéz a sovietski matematici akademik A.N. Kolmogorov (1903-1987) a člen korešpondenta Akadémie vied ZSSR N.V. Smirnov (1900-1966) položili základy neparametrickej štatistiky. V štyridsiatych rokoch dvadsiateho storočia. Rumun A. Wald (1902-1950) vybudoval teóriu sekvenčnej štatistickej analýzy.

Matematická štatistika sa v súčasnosti rýchlo rozvíja. Za posledných 40 rokov teda možno rozlíšiť štyri zásadne nové oblasti výskumu:

Vývoj a implementácia matematických metód na plánovanie experimentov;

Rozvoj štatistiky objektov nenumerického charakteru ako samostatného smeru v aplikovanej matematickej štatistike;

Vývoj štatistických metód, ktoré sú odolné voči malým odchýlkam od použitého pravdepodobnostného modelu;

Široký rozvoj prác na tvorbe počítačových softvérových balíkov určených na štatistickú analýzu údajov.

1.6 Pravdepodobnostno-štatistické metódy a optimalizácia

Myšlienka optimalizácie preniká do modernej aplikovanej matematickej štatistiky a iných štatistických metód. A to metódy plánovania experimentov, štatistická kontrola preberania, štatistická regulácia technologických procesov a pod. Na druhej strane optimalizačné formulácie v teórii rozhodovania, napríklad aplikovaná teória optimalizácie kvality výrobkov a štandardných požiadaviek, zabezpečujú rozšírené používanie pravdepodobnostných štatistických metód, predovšetkým aplikovanej matematickej štatistiky.

V riadení výroby, najmä pri optimalizácii kvality výrobkov a štandardných požiadaviek, je obzvlášť dôležité aplikovať štatistické metódy v počiatočnej fáze životného cyklu výrobku, t.j. v štádiu prípravy výskumu experimentálneho vývoja dizajnu (vývoj sľubných požiadaviek na produkt, predbežný návrh, technické špecifikácie pre vývoj experimentálneho dizajnu). Je to spôsobené obmedzenými informáciami dostupnými v počiatočnej fáze životného cyklu produktu a potrebou predpovedať technické možnosti a ekonomickú situáciu do budúcnosti. Štatistické metódy by sa mali používať vo všetkých fázach riešenia optimalizačného problému - pri škálovaní premenných, vývoji matematických modelov fungovania produktov a systémov, vykonávaní technických a ekonomických experimentov atď.

Pri optimalizačných problémoch, vrátane optimalizácie kvality produktov a štandardných požiadaviek, sa využívajú všetky oblasti štatistiky. Konkrétne ide o štatistiku náhodných veličín, viacrozmernú štatistickú analýzu, štatistiku náhodných procesov a časových radov, štatistiku objektov nenumerického charakteru. Na analýzu konkrétnych údajov je vhodné zvoliť štatistickú metódu podľa odporúčaní.

2. Typické praktické problémy pravdepodobnosti-statistické rozhodovaniea spôsoby ich riešenia

2.1 Štatistika a aplikovaná štatistika

Aplikovanou štatistikou sa rozumie časť matematickej štatistiky venovaná metódam spracovania reálnych štatistických údajov, ako aj zodpovedajúcich matematických a softvér. Čisto matematické problémy teda nie sú zahrnuté v aplikovanej štatistike.

Štatistickými údajmi sa rozumejú číselné alebo nečíselné hodnoty kontrolovaných parametrov (znakov) skúmaných objektov, ktoré sa získavajú ako výsledok pozorovaní (meraní, analýz, testov, experimentov atď.) určitého počtu znaky pre každú jednotku zahrnutú v štúdii. Metódy získavania štatistických údajov a veľkosti vzoriek sú stanovené na základe formulácie konkrétneho aplikovaného problému na základe metód matematickej teórie plánovania experimentov.

Výsledok pozorovania xi študovanej charakteristiky X (alebo súboru študovaných charakteristík X) yi-tej výberovej jednotky odráža kvantitatívne a/alebo kvalitatívne vlastnosti skúmanej jednotky s číslom i (tu i = 1, 2, . .., n, kde n je veľkosť vzorky).

Výsledky pozorovaní x1, x2,…, xn, kde xi je výsledok pozorovania i-tej výberovej jednotky, alebo výsledky pozorovaní pre viacero vzoriek, sú spracované metódami aplikovanej štatistiky zodpovedajúcej úlohe. Spravidla sa používajú analytické metódy, t.j. metódy založené na numerických výpočtoch (objekty nenumerického charakteru sú opísané pomocou čísel). V niektorých prípadoch je prípustné použiť grafické metódy (vizuálna analýza).

2.2 Úlohy štatistickej analýzy presnosti a stability technologických procesov a kvality výrobkov

Štatistické metódy sa využívajú najmä na analýzu presnosti a stability technologických procesov a kvality výrobkov. Cieľom je pripraviť riešenia, ktoré zabezpečia efektívne fungovanie technologických celkov a zvýšia kvalitu a konkurencieschopnosť vyrábaných produktov. Štatistické metódy by sa mali používať vo všetkých prípadoch, kde je potrebné na základe výsledkov obmedzeného počtu pozorovaní zistiť dôvody zlepšenia alebo zhoršenia presnosti a stability technologických zariadení. Presnosťou technologického procesu sa rozumie vlastnosť technologického procesu, ktorá určuje blízkosť skutočných a nominálnych hodnôt parametrov vyrábaného produktu. Stabilita technologického procesu sa chápe ako vlastnosť technologického procesu, ktorá určuje stálosť rozdelení pravdepodobnosti jeho parametrov v určitom časovom období bez zásahu zvonka.

Cieľmi aplikácie štatistických metód na rozbor presnosti a stability technologických procesov a kvality produktov v etapách vývoja, výroby a prevádzky (spotreby) produktov sú najmä:

* stanovenie skutočných ukazovateľov presnosti a stability technologického procesu, zariadenia alebo kvality výrobku;

* stanovenie zhody kvality produktu s požiadavkami regulačnej a technickej dokumentácie;

* kontrola dodržiavania technologickej disciplíny;

* štúdium náhodných a systematických faktorov, ktoré môžu viesť k defektom;

* identifikácia výrobných a technologických rezerv;

* odôvodnenie technické normy a schvaľovanie produktov;

* posúdenie výsledkov skúšok prototypov pri zdôvodňovaní požiadaviek na výrobky a noriem pre ne;

* zdôvodnenie výberu technologických zariadení a meracích a skúšobných prístrojov;

* porovnanie rôznych vzoriek produktov;

* zdôvodnenie nahradenia priebežnej kontroly štatistickou kontrolou;

* zisťovanie možnosti zavedenia štatistických metód riadenia kvality produktov a pod.

Na dosiahnutie vyššie uvedených cieľov sa používajú rôzne metódy na opis údajov, vyhodnotenie a testovanie hypotéz. Uveďme príklady problémov.

2.3 Problémy jednorozmernej štatistiky (štatistika náhodných premenných)

Porovnanie matematických očakávaní sa vykonáva v prípadoch, keď je potrebné zistiť zhodu ukazovateľov kvality vyrobeného produktu a referenčnej vzorky. Toto je úloha otestovať hypotézu:

H0: M(X) = m0,

kde m0 je hodnota zodpovedajúca referenčnej vzorke; X je náhodná premenná, ktorá modeluje výsledky pozorovaní. V závislosti od formulácie pravdepodobnostného modelu situácie a alternatívnej hypotézy sa porovnávanie matematických očakávaní uskutočňuje buď parametrickými alebo neparametrickými metódami.

Porovnanie rozptylov sa vykonáva, keď je potrebné zistiť rozdiel medzi rozptylom indikátora kvality a nominálnym. Aby sme to dosiahli, testujeme hypotézu:

Nemenej dôležité ako problémy testovania hypotéz sú problémy odhadu parametrov. Rovnako ako problémy testovania hypotéz sa delia na parametrické a neparametrické v závislosti od použitého pravdepodobnostného modelu situácie.

V úlohách parametrického odhadu sa preberá pravdepodobnostný model, podľa ktorého sa výsledky pozorovaní x1, x2,..., xn považujú za realizácie n nezávislých náhodných veličín s distribučnou funkciou F(x;u). Tu a je neznámy parameter ležiaci v priestore parametrov špecifikovanom použitým pravdepodobnostným modelom. Úlohou odhadu je určiť bodové odhady a limity spoľahlivosti (alebo oblasť spoľahlivosti) pre parameter a.

Parameter a je buď číslo alebo vektor pevnej konečnej dimenzie. Takže pre normálne rozdelenie a = (m, y2) je dvojrozmerný vektor, pre binomické rozdelenie a = p je číslo pre gama rozdelenie
a = (a, b, c) je trojrozmerný vektor atď.

V modernej matematickej štatistike sa vyvinulo množstvo všeobecných metód na určenie odhadov a hraníc spoľahlivosti - metóda momentov, metóda maximálnej pravdepodobnosti, metóda jednokrokových odhadov, metóda stabilných (robustných) odhadov, metóda tzv. nestranné odhady atď.

Pozrime sa v krátkosti na prvé tri z nich.

Metóda momentov je založená na použití výrazov pre momenty uvažovaných náhodných premenných prostredníctvom parametrov ich distribučných funkcií. Odhady metódy momentov sa získajú dosadením vzorových momentov namiesto teoretických do funkcií vyjadrujúcich parametre z hľadiska momentov.

V metóde maximálnej pravdepodobnosti, ktorú vyvinul najmä R.A. Fisher, sa hodnota u*, pre ktorú je takzvaná pravdepodobnostná funkcia maximálna, berie ako odhad parametra u

f(x1, u) f(x2, u) … f(xn, u),

kde x1, x2,…, xn sú výsledky pozorovaní; f(x, u) je hustota ich distribúcie v závislosti od parametra u, ktorý je potrebné odhadnúť.

Odhady maximálnej pravdepodobnosti majú tendenciu byť efektívne (alebo asymptoticky efektívne) a majú menší rozptyl ako odhady pomocou metódy momentov. V niektorých prípadoch sú vzorce pre ne napísané explicitne (normálne rozdelenie, exponenciálne rozdelenie bez posunu). Častejšie je však na ich nájdenie potrebné numericky riešiť systém transcendentálnych rovníc (Weibullovo-Gnedenkovo rozdelenie, gama). V takýchto prípadoch sa odporúča použiť nie odhady maximálnej pravdepodobnosti, ale iné typy odhadov, predovšetkým jednokrokové odhady.

V neparametrických úlohách odhadu sa používa pravdepodobnostný model, v ktorom sa výsledky pozorovaní x1, x2,..., xn považujú za realizácie n nezávislých náhodných premenných s distribučnou funkciou F(x) všeobecného tvaru. F(x) sa vyžaduje len na splnenie určitých podmienok, ako je kontinuita, existencia matematického očakávania a rozptylu atď. Takéto podmienky nie sú také prísne ako podmienka príslušnosti k určitej parametrickej rodine.

V neparametrickom nastavení sa odhadujú buď charakteristiky náhodnej premennej (matematické očakávanie, disperzia, variačný koeficient) alebo jej distribučná funkcia, hustota atď. Na základe zákona veľkých čísel je teda výberový aritmetický priemer konzistentným odhadom matematického očakávania M(X) (pre akúkoľvek distribučnú funkciu F(x) výsledkov pozorovania, pre ktoré existuje matematické očakávanie). Pomocou centrálnej limitnej vety sa určia asymptotické medze spoľahlivosti

(M(X))H=, (M(X))B=.

kde r je pravdepodobnosť spoľahlivosti, je kvantil rádu štandardného normálneho rozdelenia N(0;1) s nulovým matematickým očakávaním a jednotkovým rozptylom, je výberový aritmetický priemer, s je výberová smerodajná odchýlka. Pojem "asymptotické medze spoľahlivosti" znamená, že pravdepodobnosti

P((M(X))H< M(X)}, P{(M(X))B >M(X)),

P((M(X))H< M(X) < (M(X))B}

tendenciu a r pre n > ?, ale vo všeobecnosti sa nerovnajú týmto hodnotám pre konečné n. V praxi asymptotické medze spoľahlivosti poskytujú dostatočnú presnosť pre n rádu 10.

Druhým príkladom neparametrického odhadu je odhad distribučnej funkcie. Empirická distribučná funkcia Fn(x) je podľa Glivenkovej vety konzistentným odhadom distribučnej funkcie F(x). Ak je F(x) spojitá funkcia, potom na základe Kolmogorovovej vety sú medze spoľahlivosti pre distribučnú funkciu F(x) špecifikované v tvare

(F(x))Н = max, (F(x))B = min,

kde k(r,n) je rádový r kvantil distribúcie Kolmogorovovej štatistiky pre veľkosť vzorky n (pripomeňme, že distribúcia tejto štatistiky nezávisí od F(x)).

Pravidlá na určenie odhadov a hraníc spoľahlivosti v parametrickom prípade sú založené na parametrickej rodine rozdelení F(x;u). Pri spracovaní reálnych údajov vyvstáva otázka: zodpovedajú tieto údaje prijatému pravdepodobnostnému modelu? Tie. štatistická hypotéza, že výsledky pozorovania majú distribučnú funkciu z rodiny (F(x;u), a U) pre niektoré u = u0? Takéto hypotézy sa nazývajú hypotézy zhody a kritériá na ich testovanie sa nazývajú kritériá zhody.

Ak je známa skutočná hodnota parametra u = u0, distribučná funkcia F(x; u0) je spojitá, potom sa na testovanie hypotézy dobrej zhody často používa Kolmogorovov test založený na štatistike.

kde Fn(x) je empirická distribučná funkcia.

Ak je skutočná hodnota parametra u0 neznáma, napríklad pri testovaní hypotézy o normalite rozdelenia výsledkov pozorovania (t. j. pri testovaní, či toto rozdelenie patrí do rodiny normálnych rozdelení), potom sa niekedy používa štatistika

Od Kolmogorovovej štatistiky Dn sa líši tým, že namiesto skutočnej hodnoty parametra u0 je dosadený jeho odhad u*.

Rozdelenie štatistiky Dn(u*) je veľmi odlišné od rozdelenia štatistiky Dn. Ako príklad uvažujme test normality, keď u = (m, y2) a u* = (, s2). Pre tento prípad sú v tabuľke 1 uvedené kvantily rozdelení štatistík Dn a Dn(u*). Kvantily sa teda líšia približne 1,5-krát.

Tabuľka 1 - Kvantily štatistík Dn a Dn(a*) pri kontrole normality

Pri prvotnom spracovaní štatistických údajov je dôležitou úlohou vylúčiť výsledky pozorovania získané v dôsledku hrubých chýb a nedostatkov. Napríklad pri prezeraní údajov o hmotnosti (v kilogramoch) novonarodených detí sa spolu s číslami 3 500, 2 750, 4 200 môže objaviť číslo 35,00. Je zrejmé, že ide o chybu a chybné číslo bolo získané v dôsledku chybného záznamu - desatinná čiarka bola posunutá o jedno znamienko, v dôsledku čoho sa výsledok pozorovania omylom zvýšil 10-krát.

Štatistické metódy na vylúčenie odľahlých hodnôt sú založené na predpoklade, že takéto pozorovania majú distribúcie, ktoré sa výrazne líšia od tých, ktoré sa skúmajú, a preto by sa mali zo vzorky vylúčiť.

Najjednoduchší pravdepodobnostný model je tento. Podľa nulovej hypotézy sú výsledky pozorovania považované za realizácie nezávislých identicky rozdelených náhodných premenných X1, X2, Xn s distribučnou funkciou F(x). Podľa alternatívnej hypotézy sú X1, X2, Xn-1 rovnaké ako pri nulovej hypotéze a Xn zodpovedá hrubej chybe a má distribučnú funkciu G(x) = F(x - c), kde c je veľké. Potom s pravdepodobnosťou blízkou 1 (presnejšie, tendencia k 1, keď sa veľkosť vzorky zvyšuje),

Xn = max (X1, X2, Xn) = Xmax,

tie. Pri opise údajov by sa mal Xmax považovať za možnú chybu. Kritická oblasť má tvar

Ш = (x: x > d).

Kritická hodnota d = d(b,n) sa volí v závislosti od hladiny významnosti b a veľkosti vzorky n z podmienky

P(Xmax > d | H0) = b (1)

Podmienka (1) je ekvivalentná nasledujúcej pre veľké n a malé b:

Ak je známa distribučná funkcia výsledkov pozorovania F(x), potom kritickú hodnotu d zistíme zo vzťahu (2). Ak je F(x) známy až do parametrov, napríklad je známe, že F(x) je normálna distribučná funkcia, potom boli vyvinuté aj pravidlá na testovanie uvažovanej hypotézy.

Často však forma distribučnej funkcie výsledkov pozorovania nie je známa úplne presne a nie s presnosťou parametrov, ale iba s určitou chybou. Potom sa vzťah (2) stáva prakticky zbytočným, pretože malá chyba pri určovaní F(x), ako je možné ukázať, vedie k veľkej chybe pri určovaní kritickej hodnoty d z podmienky (2) a pre pevné d úroveň významnosť kritéria sa môže výrazne líšiť od nominálnej .

Preto v situácii, keď neexistujú úplné informácie o F(x), ale sú známe matematické očakávanie M(X) a rozptyl y2 = D(X) výsledkov pozorovania X1, X2, Xn, neparametrické pravidlá odmietnutia sú založené na na Čebyševovej nerovnosti možno použiť. Pomocou tejto nerovnosti nájdeme kritickú hodnotu d = d(b,n) takú, že

potom vzťah (3) bude splnený, ak

Čebyševovou nerovnosťou

preto, aby bolo splnené (4), stačí dať rovnítko medzi pravé strany vzorcov (4) a (5), t.j. určiť d z podmienky

Pravidlo odmietnutia, založené na kritickej hodnote d vypočítanej pomocou vzorca (6), používa minimálne informácie o distribučnej funkcii F(x), a preto vylučuje iba výsledky pozorovania, ktoré sú veľmi vzdialené od celkového množstva. Inými slovami, hodnota d1 daná vzťahom (1) je zvyčajne oveľa menšia ako hodnota d2 daná vzťahom (6).

2.4 Viacrozmerná štatistická analýza

Viacrozmerná štatistická analýza sa používa na riešenie nasledujúcich problémov:

* štúdium závislosti medzi znakmi;

* klasifikácia objektov alebo prvkov špecifikovaných vektormi;

* zmenšenie rozmeru priestoru funkcií.

V tomto prípade je výsledkom pozorovaní vektor hodnôt pevného počtu kvantitatívnych a niekedy aj kvalitatívnych charakteristík meraných v objekte. Kvantitatívna charakteristika je charakteristika pozorovateľnej jednotky, ktorú možno priamo vyjadriť číslom a jednotkou merania. Kvantitatívna charakteristika je postavená do kontrastu s kvalitatívnou charakteristikou - charakteristikou pozorovanej jednotky, ktorá je určená zaradením do jednej z dvoch alebo viacerých podmienených kategórií (ak existujú práve dve kategórie, potom sa charakteristika nazýva alternatívna). Štatistická analýza kvalitatívnych charakteristík je súčasťou štatistiky objektov nenumerického charakteru. Kvantitatívne charakteristiky sa delia na charakteristiky merané na stupniciach intervalov, pomerov, rozdielov a absolútne.

A kvalitatívne - za vlastnosti merané v škále mien a radovej škále. Metódy spracovania údajov musia byť v súlade so stupnicami, v ktorých sa príslušné charakteristiky merajú.

Cieľom štúdia závislosti medzi charakteristikami je dokázať existenciu spojenia medzi charakteristikami a študovať túto súvislosť. Na preukázanie existencie spojenia medzi dvoma náhodnými premennými X a Y sa používa korelačná analýza. Ak je spoločné rozdelenie X a Y normálne, potom štatistické závery vychádzajú zo vzorového lineárneho korelačného koeficientu, v ostatných prípadoch sa používajú Kendallove a Spearmanove poradové korelačné koeficienty a pre kvalitatívne charakteristiky sa používa chí-kvadrát test.

Regresná analýza sa používa na štúdium funkčnej závislosti kvantitatívneho znaku Y na kvantitatívnych znakoch x(1), x(2), ..., x(k). Táto závislosť sa nazýva regresia alebo skrátene regresia. Najjednoduchší pravdepodobnostný model regresnej analýzy (v prípade k = 1) používa ako počiatočnú informáciu súbor párov výsledkov pozorovania (xi, yi), i = 1, 2, … , n a má tvar

yi = axi + b + ei, i = 1, 2, … , n,

kde ei sú chyby pozorovania. Niekedy sa predpokladá, že ei sú nezávislé náhodné premenné s rovnakým normálnym rozdelením N(0, y2). Keďže distribúcia chýb pozorovania je zvyčajne iná ako normálna, je vhodné uvažovať o regresnom modeli v neparametrickej formulácii, t.j. s ľubovoľným rozložením ei.

Hlavnou úlohou regresnej analýzy je odhadnúť neznáme parametre aab, ktoré definujú lineárnu závislosť y na x. Na vyriešenie tohto problému sa používa metóda najmenších štvorcov, ktorú vyvinul K. Gauss v roku 1794, t.j. nájdite odhady neznámych parametrov modelu aab z podmienky minimalizácie súčtu štvorcov

podľa premenných a a b.

Analýza rozptylu sa používa na štúdium vplyvu kvalitatívnych charakteristík na kvantitatívnu premennú. Napríklad nech existuje k vzoriek výsledkov merania kvantitatívneho ukazovateľa kvality jednotiek produktu vyrobených na k strojoch, t.j. množina čísel (x1(j), x2(j), …, xn(j)), kde j je číslo stroja, j = 1, 2, …, k a n je veľkosť vzorky. V bežnej formulácii analýzy rozptylu sa predpokladá, že výsledky meraní sú nezávislé a v každej vzorke majú normálne rozdelenie N(m(j), y2) s rovnakým rozptylom.

Kontrola jednotnosti kvality produktu, t.j. absencia vplyvu čísla stroja na kvalitu produktu, prichádza na testovanie hypotézy

H0: m(1) = m(2) = ... = m(k).

Analýza rozptylu vyvinula metódy na testovanie takýchto hypotéz.

Hypotéza H0 je testovaná oproti alternatívnej hypotéze H1, podľa ktorej nie je splnená aspoň jedna zo zadaných rovníc. Test tejto hypotézy je založený na nasledujúcom „rozklade rozptylu“ špecifikovanom R. A. Fisherom:

kde s2 je výberový rozptyl v súhrnnej vzorke, t.j.

Prvý člen na pravej strane vzorca (7) teda odráža vnútroskupinovú disperziu. Nakoniec existuje medziskupinová odchýlka,

Oblasť aplikovaných štatistík spojených s expanziami rozptylu, ako je vzorec (7), sa nazýva analýza rozptylu. Ako príklad analýzy problému rozptylu zvážte testovanie vyššie uvedenej hypotézy H0 za predpokladu, že výsledky meraní sú nezávislé a v každej vzorke majú normálne rozdelenie N(m(j), y2) s rovnakým rozptylom. Ak platí H0, prvý člen na pravej strane vzorca (7), delený y2, má chí-kvadrát rozdelenie s k(n-1) stupňami voľnosti a druhý člen, delený y2, má tiež chí-kvadrát rozdelenie, ale s (k-1) stupňami voľnosti, pričom prvý a druhý člen sú nezávislé ako náhodné premenné. Preto náhodná premenná

má Fisherovo rozdelenie s (k-1) stupňami voľnosti čitateľa a k(n-1) stupňami voľnosti menovateľa. Hypotéza H0 je prijatá, ak F< F1-б, и отвергается в противном случае, где F1-б - квантиль порядка 1-б распределения Фишера с указанными числами степеней свободы. Такой выбор критической области определяется тем, что при Н1 величина F безгранично увеличивается при росте объема выборок n. Значения F1-б берут из соответствующих таблиц.

Na riešenie klasických problémov variančnej analýzy boli vyvinuté neparametrické metódy, najmä testovanie hypotézy H0.

Ďalším typom problémov viacrozmernej štatistickej analýzy sú klasifikačné problémy. V zásade sa delia na tri rôzne druhy- diskriminačná analýza, zhluková analýza, zoskupovacie problémy.

Úlohou diskriminačnej analýzy je nájsť pravidlo na zatriedenie pozorovaného objektu do jednej z vyššie opísaných tried. V tomto prípade sú objekty opísané v matematickom modeli pomocou vektorov, ktorých súradnice sú výsledkom pozorovania množstva znakov v každom objekte. Triedy sú opísané buď priamo matematickými výrazmi, alebo pomocou tréningových vzoriek. Tréningová množina je vzorka pre každý prvok, v ktorej je uvedené, do ktorej triedy patrí.

...

Podobné dokumenty

História ekonometrie a aplikovanej štatistiky. Aplikovaná štatistika v národnom hospodárstve. Body rastu. Neparametrické štatistiky. Štatistika objektov nenumerického charakteru je súčasťou aplikovanej štatistiky.

abstrakt, pridaný 01.08.2009

Konštrukčné komponenty deterministický komponent. Hlavným účelom štatistickej analýzy časových radov. Extrapolačné prognózovanie ekonomických procesov. Identifikácia anomálnych pozorovaní, ako aj konštrukcia modelov časových radov.

kurzová práca, pridané 3.11.2014

Štatistické modely rozhodovania. Popis modelov so známym rozložením pravdepodobnosti stavu životného prostredia. Úvaha najjednoduchšia schéma dynamický proces rozhodovania. Vykonanie výpočtu pravdepodobnosti zmeny podniku.

test, pridané 11.7.2011

Štatistické metódy na analýzu jednorozmerných časových radov, riešenie problémov analýzy a prognózovania, vykreslenie grafu sledovaného ukazovateľa. Kritériá na identifikáciu komponentov série, testovanie hypotézy o náhodnosti série a hodnoty štandardných chýb.

test, pridané 13.08.2010

Úloha štatistických metód pri objektívnom hodnotení kvantitatívnych a kvalitatívnych charakteristík procesu riadenia. Využitie nástrojov kvality pri analýze procesov a parametrov produktov. Diskrétne náhodné premenné. Teória pravdepodobnosti.

kurzová práca, pridané 1.11.2015

Matematická teória optimálneho rozhodovania. Tabulárna simplexová metóda. Formulácia a riešenie úlohy duálneho lineárneho programovania. Matematický model dopravného problému. Analýza uskutočniteľnosti výroby v podniku.

test, pridané 13.06.2012

Všeobecná, vzorová populácia. Metodologické základy pravdepodobnostnej štatistickej analýzy. Funkcie MathCad určené na riešenie problémov matematickej štatistiky. Riešenie problémov v MS Excel pomocou vzorcov a pomocou menu "Analýza dát".

kurzová práca, pridané 20.01.2014

Výpočet výšky nákladov na plán výroby. Koeficienty lineárnej rovnice párovej regresie. Charakteristika grafickej interpretácie výsledkov. Vývoj ekonomických procesov. Vlastnosti ekonometrického modelovania časových radov.

test, pridané 22.02.2011

Základné prvky ekonometrickej analýzy časových radov. Analytické úlohy a ich prvotné spracovanie. Riešenie problémov krátkodobého a strednodobého predpovedania hodnôt časových radov. Metódy zisťovania parametrov trendovej rovnice. Metóda najmenších štvorcov.

test, pridané 03.06.2009

Základné pojmy o náhodných udalostiach, veličinách a funkciách. Numerické charakteristiky náhodných premenných. Typy distribučnej asymetrie. Štatistické hodnotenie rozdelenia náhodných premenných. Riešenie problémov štruktúrno-parametrickej identifikácie.

Ako sa pri rozhodovaní využívajú prístupy, myšlienky a výsledky teórie pravdepodobnosti a matematickej štatistiky?

Základom je pravdepodobnostný model reálneho javu alebo procesu, t.j. matematický model, v ktorom sú objektívne vzťahy vyjadrené z hľadiska teórie pravdepodobnosti. Pravdepodobnosti sa používajú predovšetkým na popis neistôt, ktoré treba brať do úvahy pri rozhodovaní. Týka sa to tak nežiaducich príležitostí (rizík), ako aj atraktívnych („šťastná šanca“). Niekedy je náhodnosť zámerne zavedená do situácie, napríklad pri žrebovaní, náhodnom výbere jednotiek na kontrolu, pri lotériách alebo pri spotrebiteľských prieskumoch.

Teória pravdepodobnosti umožňuje použitie jednej pravdepodobnosti na výpočet iných, ktoré sú pre výskumníka zaujímavé. Napríklad pomocou pravdepodobnosti získania erbu môžete vypočítať pravdepodobnosť, že pri 10 hodoch mincou získate aspoň 3 erby. Takýto výpočet je založený na pravdepodobnostnom modeli, podľa ktorého sa hádzanie mincou opisuje vzorom nezávislých pokusov; okrem toho sú erb a značky hash rovnako možné, a preto je pravdepodobnosť každej z týchto udalostí rovnaká. do ½. Zložitejší model je ten, ktorý zvažuje kontrolu kvality výrobnej jednotky namiesto hádzania mince. Zodpovedajúci pravdepodobnostný model je založený na predpoklade, že kontrola kvality rôznych výrobných jednotiek je popísaná nezávislou skúšobnou schémou. Na rozdiel od modelu hodu mincou je potrebné zaviesť nový parameter – pravdepodobnosť p, že jednotka výroby je chybná. Model bude úplne opísaný, ak predpokladáme, že všetky výrobné jednotky majú rovnakú pravdepodobnosť, že budú chybné. Ak je posledný predpoklad nesprávny, počet parametrov modelu sa zvyšuje. Môžete napríklad predpokladať, že každá výrobná jednotka má svoju vlastnú pravdepodobnosť, že bude chybná.

Poďme diskutovať o modeli riadenia kvality s pravdepodobnosťou defektnosti p spoločnou pre všetky výrobné jednotky. Aby sme sa pri analýze modelu „dostali k číslu“, je potrebné nahradiť p nejakou špecifickou hodnotou. K tomu je potrebné prejsť za pravdepodobnostný model a obrátiť sa na údaje získané pri kontrole kvality.

Matematická štatistika rieši inverzný problém vo vzťahu k teórii pravdepodobnosti. Jeho cieľom je na základe výsledkov pozorovaní (meraní, analýz, testov, experimentov) získať závery o pravdepodobnostiach, na ktorých je založený pravdepodobnostný model. Napríklad na základe frekvencie výskytu chybných výrobkov počas inšpekcie možno vyvodiť závery o pravdepodobnosti chybnosti (pozri vyššie uvedenú Bernoulliho vetu).

Na základe Chebyshevovej nerovnosti boli vyvodené závery o zhode frekvencie výskytu chybných výrobkov s hypotézou, že pravdepodobnosť chyby má určitú hodnotu.

Aplikácia matematickej štatistiky je teda založená na pravdepodobnostnom modeli javu alebo procesu. Používajú sa dve paralelné série pojmov – tie, ktoré súvisia s teóriou (pravdepodobnostný model) a tie, ktoré súvisia s praxou (vzorkovanie výsledkov pozorovania). Napríklad teoretická pravdepodobnosť zodpovedá frekvencii zistenej zo vzorky. Matematické očakávanie (teoretický rad) zodpovedá výberovému aritmetickému priemeru (praktický rad). Vzorové charakteristiky sú spravidla odhady teoretických. Zároveň veličiny súvisiace s teoretickým radom „sú v hlavách výskumníkov“, súvisia so svetom myšlienok (podľa starogréckeho filozofa Platóna) a nie sú k dispozícii na priame meranie. Výskumníci majú k dispozícii iba vzorové údaje, pomocou ktorých sa snažia stanoviť vlastnosti teoretického pravdepodobnostného modelu, ktorý ich zaujíma.

Prečo potrebujeme pravdepodobnostný model? Faktom je, že len s jeho pomocou možno vlastnosti zistené analýzou konkrétnej vzorky preniesť na iné vzorky, ako aj na celú takzvanú všeobecnú populáciu. Termín "populácia" sa používa, keď sa odkazuje na veľký, ale konečný súbor skúmaných jednotiek. Napríklad o totalite všetkých obyvateľov Ruska alebo o totalite všetkých spotrebiteľov instantnej kávy v Moskve. Cieľom marketingových či sociologických prieskumov je preniesť výpovede získané zo vzorky stoviek či tisícok ľudí na populáciu niekoľkých miliónov ľudí. Pri kontrole kvality sa šarža produktov správa ako všeobecná populácia.

Prenos záverov zo vzorky na väčšiu populáciu si vyžaduje určité predpoklady o vzťahu charakteristík vzorky s charakteristikami tejto väčšej populácie. Tieto predpoklady sú založené na vhodnom pravdepodobnostnom modeli.

Samozrejme je možné spracovať vzorové dáta bez použitia jedného alebo druhého pravdepodobnostného modelu. Môžete napríklad vypočítať vzorový aritmetický priemer, spočítať frekvenciu splnenia určitých podmienok atď. Výsledky výpočtu sa však budú týkať len konkrétnej vzorky, prenos záverov získaných s ich pomocou na akúkoľvek inú populáciu je nesprávny. Táto činnosť sa niekedy nazýva „analýza údajov“. V porovnaní s pravdepodobnostno-štatistickými metódami má analýza údajov obmedzenú vzdelávaciu hodnotu.

Podstatou pravdepodobnostno-štatistických metód rozhodovania je teda používanie pravdepodobnostných modelov založených na odhade a testovaní hypotéz pomocou charakteristík vzorky.

Zdôrazňujeme, že logika používania vzorových charakteristík na rozhodovanie na základe teoretických modelov zahŕňa súčasné použitie dvoch paralelných sérií konceptov, z ktorých jeden zodpovedá pravdepodobnostným modelom a druhý vzorovým údajom. Bohužiaľ, v mnohých literárnych zdrojoch, zvyčajne zastaraných alebo napísaných v duchu receptúry, sa nerozlišuje medzi selektívnymi a teoretickými charakteristikami, čo vedie čitateľov k zmätku a chybám, keď praktické využitieštatistické metódy.

2. POPIS NEISTOT V TEÓRII ROZHODOVANIA

2.2. Pravdepodobnostné a štatistické metódy na popis neistôt v teórii rozhodovania

2.2.1. Teória pravdepodobnosti a matematická štatistika v rozhodovaní

Ako sa používa teória pravdepodobnosti a matematická štatistika? Tieto disciplíny sú základom pravdepodobnostných a štatistických metód rozhodovania. Na využitie ich matematického aparátu je potrebné vyjadrovať rozhodovacie problémy z hľadiska pravdepodobnostno-štatistických modelov. Aplikácia konkrétnej pravdepodobnostno-štatistickej metódy rozhodovania pozostáva z troch etáp:

Vykonávanie výpočtov a vyvodzovanie záverov čisto matematickými prostriedkami v rámci pravdepodobnostného modelu;

Príklady aplikácií teória pravdepodobnosti a matematická štatistika. Uvažujme niekoľko príkladov, kde sú pravdepodobnostno-štatistické modely dobrým nástrojom na riešenie manažérskych, výrobných, ekonomických a národohospodárskych problémov. Takže napríklad v románe A. N. Tolstého „Prechádzka mukami“ (1. diel) sa hovorí: „dielňa produkuje dvadsaťtri percent nepodarkov, vy sa držte tohto čísla,“ povedal Strukov Ivanovi Iľjičovi.

Alebo iný príklad. Minca použitá ako žreb musí byť „symetrická“, t.j. pri hádzaní by sa mal v priemere v polovici prípadov objaviť erb av polovici prípadov - hash (chvosty, číslo). Čo však znamená „v priemere“? Ak vykonáte veľa sérií po 10 hodov v každej sérii, potom sa často stretnete so sériami, v ktorých minca pristane ako erb 4-krát. Pri symetrickej minci sa to stane v 20,5 % behov. A ak je po 100 000 hodoch 40 000 erbov, možno mincu považovať za symetrickú? Postup rozhodovania je založený na teórii pravdepodobnosti a matematickej štatistike.

Daný príklad sa nemusí zdať dosť vážny. Avšak nie je. Žrebovanie má široké využitie pri organizovaní priemyselných technických a ekonomických experimentov, napríklad pri spracovaní výsledkov merania ukazovateľa kvality (trecieho momentu) ložísk v závislosti od rôznych technologických faktorov (vplyv konzervačného prostredia, spôsoby prípravy ložísk pred meraním). , vplyv zaťaženia ložísk počas procesu merania a pod.) P.). Povedzme, že je potrebné porovnávať kvalitu ložísk v závislosti od výsledkov ich skladovania v rôznych konzervačných olejoch, t.j. v zložených olejoch A A IN. Pri plánovaní takéhoto experimentu vzniká otázka, ktoré ložiská by sa mali umiestniť do oleja kompozície A, a ktoré z nich - v zložení oleja IN, ale tak, aby sa predišlo subjektivite a zabezpečila objektivita prijatého rozhodnutia.

Preto vzniká otázka, ako z výsledkov merania zistiť, či nejde o systematickú chybu. Ak si všimneme len to, či chyba získaná pri nasledujúcom meraní je kladná alebo záporná, potom sa táto úloha môže zredukovať na predchádzajúcu. Porovnajme meranie k hodu mincou, kladnú chybu k strate erbu, zápornú chybu k mriežke (nulová chyba s dostatočným počtom dielikov stupnice sa takmer nikdy nevyskytuje). Potom kontrola absencie systematickej chyby je ekvivalentná kontrole symetrie mince.

Hodnotiace úlohy. V mnohých manažérskych, výrobných, ekonomických a národohospodárskych situáciách vznikajú problémy iného typu - problémy posudzovania charakteristík a parametrov rozdelenia pravdepodobnosti.

Pozrime sa na príklad. Nechajte dávku N elektrické lampy Z tejto šarže, vzorka n elektrické lampy Vzniká množstvo prirodzených otázok. Ako určiť priemernú životnosť elektrických svietidiel na základe výsledkov skúšok prvkov vzorky as akou presnosťou možno túto charakteristiku posúdiť? Ako sa zmení presnosť, ak odoberieme väčšiu vzorku? V akom počte hodín T dá sa zaručiť, že minimálne 90 % elektrických lámp vydrží T a viac hodín?

Predpokladajme, že pri testovaní veľkosti vzorky n elektrické lampy sa ukázali ako chybné X elektrické lampy Potom vyvstávajú nasledujúce otázky. Aké hranice možno určiť pre číslo? D chybné žiarovky v dávke, pre úroveň defektnosti D/ N a tak ďalej.?

Alebo pri štatistickej analýze presnosti a stability technologických procesov je potrebné vyhodnotiť také ukazovatele kvality, ako je priemerná hodnota kontrolovaného parametra a miera jeho rozptylu v posudzovanom procese. Podľa teórie pravdepodobnosti je vhodné použiť jej matematické očakávanie ako priemernú hodnotu náhodnej premennej a rozptyl, smerodajnú odchýlku alebo variačný koeficient ako štatistickú charakteristiku spreadu. To vyvoláva otázku: ako odhadnúť tieto štatistické charakteristiky zo vzorových údajov as akou presnosťou to možno urobiť? Podobných príkladov je možné uviesť veľa. Tu bolo dôležité ukázať, ako sa dá využiť teória pravdepodobnosti a matematická štatistika v riadení výroby pri rozhodovaní v oblasti štatistického riadenia kvality produktov.

Čo je to „matematická štatistika“? Matematická štatistika sa chápe ako „odvetvie matematiky venované matematickým metódam zberu, systematizácie, spracovania a interpretácie štatistických údajov, ako aj ich využívania na vedecké alebo praktické závery. Pravidlá a postupy matematickej štatistiky sú založené na teórii pravdepodobnosti, ktorá nám umožňuje vyhodnotiť presnosť a spoľahlivosť záverov získaných v každom probléme na základe dostupného štatistického materiálu.“ Štatistické údaje sa v tomto prípade týkajú informácie o počte objektov v akejkoľvek viac či menej rozsiahlej kolekcii, ktoré majú určité charakteristiky.

Na základe typu riešených problémov sa matematická štatistika zvyčajne delí na tri časti: popis údajov, odhad a testovanie hypotéz.

Na základe typu spracovávaných štatistických údajov sa matematická štatistika delí do štyroch oblastí:

Univariačná štatistika (štatistika náhodných premenných), v ktorej je výsledok pozorovania opísaný reálnym číslom;

Viacrozmerná štatistická analýza, kde výsledok pozorovania objektu je opísaný niekoľkými číslami (vektorom);

Štatistika náhodných procesov a časových radov, kde výsledkom pozorovania je funkcia;

Štatistika objektov nenumerického charakteru, v ktorých je výsledok pozorovania nenumerického charakteru, napríklad ide o množinu (geometrický útvar), usporiadanie alebo získané ako výsledok merania na základe na kvalitatívnom kritériu.

V špecifických oblastiach použitia sa používajú pravdepodobnostné aj štatistické metódy všeobecnej aplikácie a špecifické. Napríklad v časti riadenia výroby venovanej štatistickým metódam riadenia kvality výrobkov sa využíva aplikovaná matematická štatistika (vrátane navrhovania experimentov). Pomocou jej metód sa vykonáva štatistická analýza presnosti a stability technologických procesov a štatistické hodnotenie kvality. Medzi špecifické metódy patria metódy štatistickej preberacej kontroly kvality výrobkov, štatistickej regulácie technologických procesov, hodnotenia a kontroly spoľahlivosti a pod.

Stručne o histórii matematickej štatistiky. Matematická štatistika ako veda sa začína prácami slávneho nemeckého matematika Carla Friedricha Gaussa (1777-1855), ktorý na základe teórie pravdepodobnosti skúmal a zdôvodňoval metódu najmenších štvorcov, ktorú vytvoril v roku 1795 a používal ju na spracovanie astronomických údajov ( s cieľom objasniť obežnú dráhu malej planéty Ceres). Jedno z najpopulárnejších rozdelení pravdepodobnosti, normálne, je často pomenované po ňom a v teórii náhodných procesov sú hlavným predmetom štúdia Gaussove procesy.

Koncom 19. stor. - začiatok 20. storočia K matematickej štatistike zásadne prispeli anglickí výskumníci, predovšetkým K. Pearson (1857-1936) a R.A. Fisher (1890-1962). Najmä Pearson vyvinul chí-kvadrát test na testovanie štatistických hypotéz a Fisher vyvinul analýzu rozptylu, teóriu experimentálneho dizajnu a metódu maximálnej pravdepodobnosti na odhadovanie parametrov.

Matematická štatistika sa v súčasnosti rýchlo rozvíja. Za posledných 40 rokov teda možno rozlíšiť štyri zásadne nové oblasti výskumu:

Vývoj a implementácia matematických metód na plánovanie experimentov;

Rozvoj štatistiky objektov nenumerického charakteru ako samostatného smeru v aplikovanej matematickej štatistike;

Vývoj štatistických metód, ktoré sú odolné voči malým odchýlkam od použitého pravdepodobnostného modelu;

Široký rozvoj prác na tvorbe počítačových softvérových balíkov určených na štatistickú analýzu údajov.

Pravdepodobnostno-štatistické metódy a optimalizácia. Myšlienka optimalizácie preniká do modernej aplikovanej matematickej štatistiky a iných štatistických metód. A to metódy plánovania experimentov, štatistická kontrola preberania, štatistická regulácia technologických procesov a pod. Na druhej strane optimalizačné formulácie v teórii rozhodovania, napríklad aplikovaná teória optimalizácie kvality výrobkov a štandardných požiadaviek, zabezpečujú rozšírené používanie pravdepodobnostných štatistických metód, predovšetkým aplikovanej matematickej štatistiky.

Pri optimalizačných problémoch, vrátane optimalizácie kvality produktov a štandardných požiadaviek, sa využívajú všetky oblasti štatistiky. Konkrétne ide o štatistiku náhodných veličín, viacrozmernú štatistickú analýzu, štatistiku náhodných procesov a časových radov, štatistiku objektov nenumerického charakteru. Na analýzu konkrétnych údajov sa odporúča zvoliť štatistickú metódu v súlade s odporúčaniami.

Predchádzajúce

METÓDY ROZHODOVANIA MANAŽÉRSTVA

Oblasti školenia

080200.62 "Manažment"

je rovnaký pre všetky formy vzdelávania

Kvalifikácia absolventa (stupeň)

Bakalár

Čeľabinsk

Metódy prijímania manažérskych rozhodnutí: Pracovný program akademickej disciplíny (modul) / Yu.V. Podpovetnaja. – Čeľabinsk: Súkromná vzdelávacia inštitúcia vyššieho odborného vzdelávania „Inštitút manažmentu a ekonomiky južného Uralu“, 2014. – 78 s.

Metódy prijímania manažérskych rozhodnutí: Pracovný program akademickej disciplíny (modul) v smere 080200.62 „Manažment“ je rovnaký pre všetky formy vzdelávania. Program je zostavený v súlade s požiadavkami Federálneho štátneho vzdelávacieho štandardu pre vyššie odborné vzdelávanie s prihliadnutím na odporúčania a PropOPOP vysokoškolského vzdelávania v smere a profile prípravy.

Program bol schválený na zasadnutí Výchovno-metodickej rady dňa 18.8.2014 protokol č.1.

Program bol schválený na zasadnutí Akademickej rady dňa 18.8.2014 protokol č.1.

Recenzent: Lysenko Yu.V. – doktor ekonómie, profesor, prednosta. Katedra ekonomiky a podnikového manažmentu Čeľabinského inštitútu (pobočka) Federálnej štátnej rozpočtovej vzdelávacej inštitúcie vyššieho odborného vzdelávania „REU pomenovaná po G.V. Plechanov"

Krasnoyartseva E.G. - riaditeľka súkromnej vzdelávacej inštitúcie "Centrum obchodného vzdelávania Obchodnej a priemyselnej komory južného Uralu"

I Úvod………………………………………………………………………………………………... 4

II Tematické plánovanie………………………………………………………………...8

IV Hodnotiace nástroje na priebežné sledovanie študijného výkonu, priebežnú certifikáciu na základe výsledkov zvládnutia disciplíny a vzdelávaciu a metodickú podporu samostatnej práce študentov………………..……………………………… ………………………….38

V Výchovno-metodické a Informačná podpora disciplíny ............76

VI Logistická podpora disciplíny………………………...78

I. ÚVOD

Pracovný program akademickej disciplíny (modul) „Metódy prijímania manažérskych rozhodnutí“ je určený na implementáciu spol. štátna norma Vyššie odborné vzdelanie v smere 080200.62 „Manažment“ a je rovnaký pre všetky formy školenia.

1 Účel a ciele disciplíny

Účelom štúdia tejto disciplíny je:

Tvorenie teoretické poznatky o matematických, štatistických a kvantitatívnych metódach vývoja, tvorby a realizácie manažérskych rozhodnutí;

Prehlbovanie znalostí používaných na výskum a analýzu ekonomických objektov, vypracovanie teoreticky podložených ekonomických a manažérskych rozhodnutí;

Prehĺbenie vedomostí v oblasti teórie a metód vyhľadávania najlepšie možnosti rozhodnutia v podmienkach istoty, ako aj v podmienkach neistoty a rizika;

Formovanie praktických zručností efektívna aplikácia metódy a postupy výberu a rozhodovania na vykonanie ekonomickej analýzy, nájdenie najlepšieho riešenia problému.

2 Vstupné požiadavky a miesto disciplíny v štruktúre bakalárskeho OPOP

Disciplína „Metódy manažérskeho rozhodovania“ patrí do základnej časti matematického a prírodovedného cyklu (B2.B3).

Disciplína je založená na vedomostiach, zručnostiach a kompetenciách študenta získaných štúdiom študijných odborov: „Matematika“, „Inovačný manažment“.

Vedomosti a zručnosti získané v procese štúdia disciplíny „Metódy manažérskeho rozhodovania“ je možné využiť pri štúdiu disciplín základnej časti odborného cyklu: „Marketingový výskum“, „Metódy a modely v ekonómii“.

3 Požiadavky na výsledky zvládnutia disciplíny „Metódy prijímania manažérskych rozhodnutí“

Proces štúdia disciplíny je zameraný na rozvoj nasledujúcich kompetencií uvedených v tabuľke.

Tabuľka - Štruktúra kompetencií vytvorená ako výsledok štúdia disciplíny

Kód spôsobilosti	Názov kompetencie	Charakteristika kompetencie
OK-15	ovládať metódy kvantitatívnej analýzy a modelovania, teoretický a experimentálny výskum;	vedieť/rozumieť: byť schopný: vlastniť:
OK-16	pochopenie úlohy a významu informácií a informačných technológií Vo vývoji moderná spoločnosť a ekonomické znalosti;	V dôsledku toho musí študent: vedieť/rozumieť: - základné pojmy a nástroje algebry a geometrie, matematickej analýzy, teórie pravdepodobnosti, matematickej a sociálno-ekonomickej štatistiky; - základné matematické modely rozhodovania; byť schopný: - riešiť štandardné matematické problémy používané pri rozhodovaní manažmentu; - pri konštrukcii organizačných a riadiacich modelov používať matematický jazyk a matematické symboly; - spracovávať empirické a experimentálne údaje; vlastniť: matematické, štatistické a kvantitatívne metódy na riešenie typických organizačných a riadiacich problémov.
OK-17	ovládať základné metódy, metódy a prostriedky získavania, uchovávania, spracovania informácií, zručnosti v práci s počítačom ako prostriedkom informačného manažmentu;	V dôsledku toho musí študent: vedieť/rozumieť: - základné pojmy a nástroje algebry a geometrie, matematickej analýzy, teórie pravdepodobnosti, matematickej a sociálno-ekonomickej štatistiky; - základné matematické modely rozhodovania; byť schopný: - riešiť štandardné matematické problémy používané pri rozhodovaní manažmentu; - pri konštrukcii organizačných a riadiacich modelov používať matematický jazyk a matematické symboly; - spracovávať empirické a experimentálne údaje; vlastniť: matematické, štatistické a kvantitatívne metódy na riešenie typických organizačných a riadiacich problémov.
OK-18	schopnosť pracovať s informáciami v globálnych počítačových sieťach a podnikových informačných systémoch.	V dôsledku toho musí študent: vedieť/rozumieť: - základné pojmy a nástroje algebry a geometrie, matematickej analýzy, teórie pravdepodobnosti, matematickej a sociálno-ekonomickej štatistiky; - základné matematické modely rozhodovania; byť schopný: - riešiť štandardné matematické problémy používané pri rozhodovaní manažmentu; - pri konštrukcii organizačných a riadiacich modelov používať matematický jazyk a matematické symboly; - spracovávať empirické a experimentálne údaje; vlastniť: matematické, štatistické a kvantitatívne metódy na riešenie typických organizačných a riadiacich problémov.

V dôsledku štúdia odboru musí študent:

vedieť/rozumieť:

Základné pojmy a nástroje algebry a geometrie, matematickej analýzy, teórie pravdepodobnosti, matematickej a sociálno-ekonomickej štatistiky;

Základné matematické modely rozhodovania;

byť schopný:

Riešiť typické matematické problémy používané pri prijímaní manažérskych rozhodnutí;

Pri konštrukcii organizačných a riadiacich modelov používajte matematický jazyk a matematické symboly;

Spracovať empirické a experimentálne údaje;

vlastniť:

Využívanie matematických, štatistických a kvantitatívnych metód na riešenie typických organizačných a manažérskych problémov.

II TEMATICKÉ PLÁNOVANIE

SET 2011

DIRECTION: "Manažment"

DĹŽKA ŠTÚDIA: 4 roky

Prezenčná forma vzdelávania

	Prednášky, hod.	Praktické lekcie, hodina.	Laboratórne hodiny, hod.	Semináre	Práca na kurze, hodina.	Celkom hodinu.















Téma 4.4 Odborné posudky


Téma 5.2 Herné modely PR
Téma 5.3 Pozičné hry








Skúška
CELKOM

Laboratórna dielňa

Nie			Intenzita práce (hodiny)
	Téma 1.3 Cieľová orientácia manažérskych rozhodnutí	Laboratórna práca č. 1. Hľadanie optimálnych riešení. Aplikácia optimalizácie v systémoch podpory PR
	Téma 2.2 Hlavné typy modelov teórie rozhodovania
	Téma 3.3 Vlastnosti preferencií merania
	Téma 4.2 Metóda párového porovnávania
	Téma 4.4 Odborné posudky
	Téma 5.2 Herné modely PR
	Téma 5.4 Optimalita vo forme rovnováhy
	Téma 6.3 Štatistické hry s jedným experimentom

Nábor 2011

DIRECTION: "Manažment"

FORMA ŠTÚDIA: korešpondencia

1 Rozsah disciplíny a typy akademická práca

2 Sekcie a témy disciplíny a typy tried

Názov sekcií a tém disciplíny	Prednášky, hod.	Praktické hodiny, hod.	Laboratórne hodiny, hod.	Semináre	Samostatná práca, hodina.	Kurz, hodina.	Celkom hodinu.
Sekcia 1 Manažment ako proces prijímania manažérskych rozhodnutí
Téma 1.1 Funkcie a vlastnosti manažérskych rozhodnutí
Téma 1.2 Proces rozhodovania manažmentu
Téma 1.3 Cieľová orientácia manažérskych rozhodnutí
Časť 2 Modely a simulácia v teórii rozhodovania
Téma 2.1 Modelovanie a analýza akčných alternatív
Téma 2.2 Hlavné typy modelov teórie rozhodovania
Oddiel 3 Rozhodovanie za multikriteriálnych podmienok
Téma 3.1 Nekritériá a kriteriálne metódy
Téma 3.2 Viackriteriálne modely
Téma 3.3 Vlastnosti preferencií merania
Oddiel 4 Zoradenie alternatív na základe zohľadnenia preferencií odborníkov
Téma 4.1 Merania, porovnania a konzistentnosť
Téma 4.2 Metóda párového porovnávania
Téma 4.3 Zásady výberu skupiny
Téma 4.4 Odborné posudky
Oddiel 5 Rozhodovanie v podmienkach neistoty a konfliktu
Téma 5.1 Matematický model problému PR v podmienkach neistoty a konfliktu
Téma 5.2 Herné modely PR
Téma 5.3 Pozičné hry
Téma 5.4 Optimalita vo forme rovnováhy
Oddiel 6 Rozhodovanie v rizikových podmienkach
Téma 6.1 Teória štatistických rozhodnutí
Téma 6.2 Hľadanie optimálnych riešení v podmienkach rizika a neistoty
Téma 6.3 Štatistické hry s jedným experimentom
Oddiel 7 Rozhodovanie za fuzzy podmienok
Téma 7.1 Kompozičné modely PR
Téma 7.2 Klasifikačné modely PR
Skúška
CELKOM

Laboratórna dielňa

Nie	Číslo modulu (sekcie) disciplíny	Názov laboratórnej práce	Intenzita práce (hodiny)
	Téma 2.2 Hlavné typy modelov teórie rozhodovania	Laboratórna práca č. 2. Rozhodovanie na základe ekonomických a matematických modelov, modely teórie radenia, modely riadenia zásob, modely lineárneho programovania
	Téma 4.2 Metóda párového porovnávania	Laboratórna práca č. 4. Metóda párového porovnávania. Zoradenie alternatív na základe párových porovnaní a zohľadnenie preferencií expertov
	Téma 5.2 Herné modely PR	Laboratórna práca č. 6. Konštrukcia hernej matice. Redukcia hry s nulovým súčtom na problém lineárneho programovania a nájdenie jeho riešenia
	Téma 6.3 Štatistické hry s jedným experimentom	Laboratórna práca č. 8. Výber stratégií v hre s experimentom. Použitie posteriorných pravdepodobností

DIRECTION: "Manažment"

DĹŽKA ŠTÚDIA: 4 roky

Prezenčná forma vzdelávania

1 Rozsah disciplíny a typy akademickej práce

2 Sekcie a témy disciplíny a typy tried

Názov sekcií a tém disciplíny	Prednášky, hod.	Praktické hodiny, hod.	Laboratórne hodiny, hod.	Semináre	Samostatná práca, hod.	Kurz, hodina.	Celkom hodinu.
Sekcia 1 Manažment ako proces prijímania manažérskych rozhodnutí
Téma 1.1 Funkcie a vlastnosti manažérskych rozhodnutí
Téma 1.2 Proces rozhodovania manažmentu
Téma 1.3 Cieľová orientácia manažérskych rozhodnutí
Časť 2 Modely a simulácia v teórii rozhodovania
Téma 2.1 Modelovanie a analýza akčných alternatív
Téma 2.2 Hlavné typy modelov teórie rozhodovania
Oddiel 3 Rozhodovanie za multikriteriálnych podmienok
Téma 3.1 Nekritériá a kriteriálne metódy
Téma 3.2 Viackriteriálne modely
Téma 3.3 Vlastnosti preferencií merania
Oddiel 4 Zoradenie alternatív na základe zohľadnenia preferencií odborníkov
Téma 4.1 Merania, porovnania a konzistentnosť
Téma 4.2 Metóda párového porovnávania
Téma 4.3 Zásady výberu skupiny
Téma 4.4 Odborné posudky
Oddiel 5 Rozhodovanie v podmienkach neistoty a konfliktu
Téma 5.1 Matematický model problému PR v podmienkach neistoty a konfliktu
Téma 5.2 Herné modely PR
Téma 5.3 Pozičné hry
Téma 5.4 Optimalita vo forme rovnováhy
Oddiel 6 Rozhodovanie v rizikových podmienkach
Téma 6.1 Teória štatistických rozhodnutí
Téma 6.2 Hľadanie optimálnych riešení v podmienkach rizika a neistoty
Téma 6.3 Štatistické hry s jedným experimentom
Oddiel 7 Rozhodovanie za fuzzy podmienok
Téma 7.1 Kompozičné modely PR
Téma 7.2 Klasifikačné modely PR
Skúška
CELKOM

Laboratórna dielňa

Nie	Číslo modulu (sekcie) disciplíny	Názov laboratórnej práce	Intenzita práce (hodiny)
	Téma 1.3 Cieľová orientácia manažérskych rozhodnutí	Laboratórna práca č. 1. Hľadanie optimálnych riešení. Aplikácia optimalizácie v systémoch podpory PR
	Téma 2.2 Hlavné typy modelov teórie rozhodovania	Laboratórna práca č. 2. Rozhodovanie na základe ekonomických a matematických modelov, modely teórie radenia, modely riadenia zásob, modely lineárneho programovania
	Téma 3.3 Vlastnosti preferencií merania	Laboratórna práca č. 3. Paretova optimalita. Vytvorenie schémy kompromisov
	Téma 4.2 Metóda párového porovnávania	Laboratórna práca č. 4. Metóda párového porovnávania. Zoradenie alternatív na základe párových porovnaní a zohľadnenie preferencií expertov
	Téma 4.4 Odborné posudky	Laboratórna práca č. 5. Spracovanie odborných posudkov. Hodnotenie odborných zmlúv
	Téma 5.2 Herné modely PR	Laboratórna práca č. 6. Konštrukcia hernej matice. Redukcia hry s nulovým súčtom na problém lineárneho programovania a nájdenie jeho riešenia
	Téma 5.4 Optimalita vo forme rovnováhy	Laboratórna práca č. 7. Bimaticové hry. Aplikácia princípu rovnováhy
	Téma 6.3 Štatistické hry s jedným experimentom	Laboratórna práca č. 8. Výber stratégií v hre s experimentom. Použitie posteriorných pravdepodobností

DIRECTION: "Manažment"

DĹŽKA ŠTÚDIA: 4 roky

FORMA ŠTÚDIA: korešpondencia

1 Rozsah disciplíny a typy akademickej práce

2 Sekcie a témy disciplíny a typy tried

Názov sekcií a tém disciplíny	Prednášky, hod.	Praktické hodiny, hod.	Laboratórne hodiny, hod.	Semináre	Samostatná práca, hod.	Kurz, hodina.	Celkom hodinu.
Sekcia 1 Manažment ako proces prijímania manažérskych rozhodnutí
Téma 1.1 Funkcie a vlastnosti manažérskych rozhodnutí
Téma 1.2 Proces rozhodovania manažmentu
Téma 1.3 Cieľová orientácia manažérskych rozhodnutí
Časť 2 Modely a simulácia v teórii rozhodovania
Téma 2.1 Modelovanie a analýza akčných alternatív
Téma 2.2 Hlavné typy modelov teórie rozhodovania
Oddiel 3 Rozhodovanie za multikriteriálnych podmienok
Téma 3.1 Nekritériá a kriteriálne metódy
Téma 3.2 Viackriteriálne modely
Téma 3.3 Vlastnosti preferencií merania
Oddiel 4 Zoradenie alternatív na základe zohľadnenia preferencií odborníkov
Téma 4.1 Merania, porovnania a konzistentnosť
Téma 4.2 Metóda párového porovnávania
Téma 4.3 Zásady výberu skupiny
Téma 4.4 Odborné posudky
Oddiel 5 Rozhodovanie v podmienkach neistoty a konfliktu
Téma 5.1 Matematický model problému PR v podmienkach neistoty a konfliktu
Téma 5.2 Herné modely PR
Téma 5.3 Pozičné hry
Téma 5.4 Optimalita vo forme rovnováhy
Oddiel 6 Rozhodovanie v rizikových podmienkach
Téma 6.1 Teória štatistických rozhodnutí
Téma 6.2 Hľadanie optimálnych riešení v podmienkach rizika a neistoty
Téma 6.3 Štatistické hry s jedným experimentom
Oddiel 7 Rozhodovanie za fuzzy podmienok
Téma 7.1 Kompozičné modely PR
Téma 7.2 Klasifikačné modely PR
Skúška
CELKOM

Laboratórna dielňa

Nie	Číslo modulu (sekcie) disciplíny	Názov laboratórnej práce	Intenzita práce (hodiny)
	Téma 2.2 Hlavné typy modelov teórie rozhodovania	Laboratórna práca č. 2. Rozhodovanie na základe ekonomických a matematických modelov, modely teórie radenia, modely riadenia zásob, modely lineárneho programovania
	Téma 4.2 Metóda párového porovnávania	Laboratórna práca č. 4. Metóda párového porovnávania. Zoradenie alternatív na základe párových porovnaní a zohľadnenie preferencií expertov
	Téma 5.2 Herné modely PR	Laboratórna práca č. 6. Konštrukcia hernej matice. Redukcia hry s nulovým súčtom na problém lineárneho programovania a nájdenie jeho riešenia
	Téma 6.3 Štatistické hry s jedným experimentom	Laboratórna práca č. 8. Výber stratégií v hre s experimentom. Použitie posteriorných pravdepodobností