Ako sa píše kúzlo po obvode obdĺžnika. Čo je to obvod a jeho aplikácia v praxi

Obdĺžnik má veľa charakteristických znakov, na základe ktorých boli vyvinuté pravidlá pre výpočet jeho rôznych numerických charakteristík. Takže obdĺžnik:

Plochý geometrický útvar;
Štvoruholník;
Postava, ktorej opačné strany sú rovnaké a rovnobežné, všetky uhly sú správne.

Obvod je celková dĺžka všetkých strán tvaru.

Výpočet obvodu obdĺžnika je dosť jednoduchá úloha.

Všetko, čo potrebujete vedieť, je šírka a dĺžka obdĺžnika. Pretože obdĺžnik má dve rovnaké dĺžky a dve rovnaké šírky, meria sa iba jedna strana.

Obvod obdĺžnika sa rovná dvojnásobku súčtu jeho 2 strán dĺžky a šírky.

P \u003d (a + b) 2, kde a je dĺžka obdĺžnika, b je šírka obdĺžnika.

Obvod obdĺžnika tiež nájdete pomocou súčtu všetkých strán.

P \u003d a + a + b + b, kde a je dĺžka obdĺžnika, b je šírka obdĺžnika.

Obvod štvorca je bočná dĺžka štvorca vynásobená 4.

P \u003d a 4, kde a je dĺžka strany štvorca.

Doplnenie: Nájdenie oblastí a obvodov obdĺžnikov hľadania

Výcvikový program pre 3. ročník umožňuje štúdium polygónov a ich vlastností. Aby sme pochopili, ako nájsť obvod obdĺžnika a oblasť, poďme zistiť, čo sa myslí týmito pojmami.

Základné pojmy

Nájdenie obvodu a plochy si vyžaduje znalosť niektorých pojmov. Tie obsahujú:

Pravý uhol. Vzniká z 2 lúčov spoločného pôvodu vo forme bodu. Po oboznámení sa s obrázkami (stupeň 3) sa pravý uhol určí pomocou štvorca.
Obdĺžnik. Je to štvoruholník, ktorý má všetky pravý uhol. Jeho strany sa nazývajú dĺžka a šírka. Ako viete, opačné strany tohto obrázka sú si rovné.
Námestie. Je to štvoruholník, ktorého všetky strany sú rovnaké.

Ak sú polygóny známe, ich vrcholy sa dajú nazvať AVSD. V matematike je zvykom pomenovať body na výkresoch písmenami latinskej abecedy. Názov mnohouholníka obsahuje zoznam všetkých vrcholov bez medzier, napríklad trojuholník ABC.

Výpočet obvodu

Obvod mnohouholníka je súčtom dĺžok všetkých jeho strán. Táto hodnota je označená latinským písmenom P. Úroveň znalostí pre navrhované príklady je 3. stupeň.

Problém č. 1: „Nakreslite obdĺžnik široký 3 cm a dlhý 4 cm s vrcholmi ABCD. Nájdite obvod obdĺžnika ABCD. “

Vzorec bude vyzerať takto: P \u003d AB + BC + CD + AD alebo P \u003d AB × 2 + BC × 2.

Odpoveď: P \u003d 3 + 4 + 3 + 4 \u003d 14 (cm) alebo P \u003d 3 × 2 + 4 × 2 \u003d 14 (cm).

Problém č. 2: „Ako zistiť obvod pravouhlého trojuholníka ABC, ak sú jeho strany 5, 4 a 3 cm?“

Odpoveď: P \u003d 5 + 4 + 3 \u003d 12 (cm).

Úloha číslo 3: „Nájdite obvod obdĺžnika, ktorého jedna strana je 7 cm a druhá je o 2 cm dlhšia.“

Odpoveď: P \u003d 7 + 9 + 7 + 9 \u003d 32 (cm).

Problém č. 4: "Plavecké preteky sa konali v bazéne s obvodom 120 m. Koľko metrov účastník preplával, ak bol bazén široký 10 m?"

V tomto probléme je otázkou, ako zistiť dĺžku bazénu. Nájdite dĺžky strán obdĺžnika, ktoré chcete vyriešiť. Šírka je známa. Súčet dĺžok dvoch neznámych strán by mal byť 100 m. 120 - 10 × 2 \u003d 100. Ak chcete zistiť vzdialenosť, ktorú plavec absolvoval, vydelte výsledok 2,100: 2 \u003d 50.

Odpoveď: 50 (m).

Výpočet plochy

Zložitejšou dimenziou je oblasť figúry. Na jeho meranie sa používajú merania. Štandardom medzi mierami sú štvorce.

Plocha štvorca so stranou 1 cm je 1 cm². Decimetr štvorcový je označený ako dm² a meter štvorcový je označený ako m².

Rozsah jednotiek merania môže byť nasledovný:

Malé predmety sú merané v cm², napríklad fotografie, obálky učebníc, listy papiera.
V dm² je možné merať geografickú mapu, okenné sklo, maľbu.
Na zmeranie podlahy, bytu, pozemku využite m².

Ak nakreslíte obdĺžnik dlhý 3 cm a široký 1 cm a rozdelíte ho na štvorce so stranou 1 cm, potom sa do neho zmestia 3 štvorce, čo znamená, že jeho plocha bude 3 cm². Ak je obdĺžnik rozdelený na štvorce, bez problémov nájdeme aj obvod obdĺžnika. V tomto prípade je to 8 cm.

Ďalším spôsobom, ako spočítať počet štvorcov, ktoré zapadajú do tvaru, je paleta. Na pauzovací papier nakreslíme štvorec s plochou 1 dm², čo je 100 cm². Položte pauzovací papier na figúru a spočítajte počet centimetrov štvorcových v jednom rade. Potom zistite počet riadkov a potom vynásobte hodnoty. To znamená, že plocha obdĺžnika je súčinom jeho dĺžky a šírky.

Metódy porovnania oblastí:

Približne. Niekedy stačí len pozrieť sa na predmety, pretože v niektorých prípadoch aj voľným okom vidno, že jedna postava zaberá viac miesta, napríklad napríklad učebnica ležiaca na stole vedľa peračníka.
Prekrytie. Ak sa tvary prekrývajú, ich oblasti sú rovnaké. Ak jeden z nich zapadá úplne do druhého, potom je jeho plocha menšia. Medzery, ktoré zaberá hárok zošita a strana z učebnice, sa dajú porovnať tak, že sa prekrývajú nad sebou.
Podľa počtu meraní. Tvary nemusia byť pri prekrytí rovnaké, ale majú rovnakú plochu. V takom prípade môžete porovnávať spočítaním počtu štvorcov, na ktoré je figúra rozdelená.
Čísla. Číselné hodnoty sa porovnávajú a merajú rovnakou mierou, napríklad v m².

Príklad č. 1: „Krajčírka vyrobila detskú deku zo štvorcových viacfarebných škvŕn. Jeden kus dlhý 1 palec, 5 kusov za sebou. Koľko decimetrov pásky bude krajčírka potrebovať na spracovanie okrajov prikrývky, ak má plocha 50 dm²? “

Ak chcete vyriešiť problém, musíte odpovedať na otázku, ako zistiť dĺžku obdĺžnika. Ďalej nájdeme obvod obdĺžnika zloženého zo štvorcov. Z úlohy je zrejmé, že šírka prikrývky je 5 dm, dĺžku vypočítame vydelením 50 x 5 a dostaneme 10 dm. Teraz nájdite obvod obdĺžnika so stranami 5 a 10. P \u003d 5 + 5 + 10 + 10 \u003d 30.

Odpoveď: 30 (m).

Príklad č. 2: „Počas vykopávok bola objavená oblasť, kde sa môžu nachádzať starodávne poklady. Koľko územia budú musieť vedci preskúmať, ak má obvod 18 m a šírka obdĺžnika 3 m? “

Dĺžku rezu určte vykonaním 2 krokov. 18 - 3 × 2 \u003d 12. 12: 2 \u003d 6. Hľadaná plocha bude tiež 18 m² (6 × 3 \u003d 18).

Odpoveď: 18 (m²).

Takže znalosť vzorcov, výpočet plochy a obvodu nebude ťažké a vyššie uvedené príklady vám pomôžu precvičiť si riešenie matematických úloh.

V tejto lekcii sa oboznámime s novým konceptom - obvodom obdĺžnika. Sformulujeme definíciu tohto konceptu, odvodíme vzorec na jeho výpočet. Opakujeme tiež kombinovaný zákon sčítania a distribučný zákon násobenia.

V tejto lekcii sa oboznámime s obvodom obdĺžnika a jeho výpočtom.

Zvážte nasledujúci geometrický tvar (obr. 1):

Obrázok: 1. Obdĺžnik

Tento tvar je obdĺžnik. Pripomeňme si, aké charakteristické znaky obdĺžnika poznáme.

Obdĺžnik je štvoruholník so štyrmi pravými uhlami a stranami, ktoré sú rovnaké v pároch.

Čo môže byť v našom živote obdĺžnikové? Napríklad kniha, stolová doska alebo kus zeme.

Zvážte nasledujúci problém:

Úloha 1 (obr. 2)

Stavitelia potrebovali okolo pozemku položiť plot. Tento úsek je široký 5 metrov a dlhý 10 metrov. Akú dĺžku plotu dostanú stavitelia?

Obrázok: 2. Ilustrácia problému 1

Plot je umiestnený pozdĺž hraníc miesta, preto, aby ste zistili dĺžku plotu, musíte poznať dĺžku každej strany. Tento obdĺžnik má strany rovnaké: 5 metrov, 10 metrov, 5 metrov, 10 metrov. Zostavme výraz pre výpočet dĺžky plotu: 5 + 10 + 5 + 10. Použime zákon posunutia sčítania: 5 + 10 + 5 + 10 \u003d 5 + 5 + 10 + 10. Tento výraz obsahuje súčty rovnakých výrazov (5 + 5 a 10 + 10). Súčty rovnakých výrazov nahraďte produktmi: 5 + 5 + 10 + 10 \u003d 5 2 + 10 2. Teraz použijeme distribučný zákon násobenia vzhľadom na sčítanie: 5 2 + 10 2 \u003d (5 + 10) 2.

Nájdite hodnotu výrazu (5 + 10) 2. Najskôr vykonáme akciu v zátvorkách: 5 + 10 \u003d 15. A potom číslo 15 dvakrát opakujeme: 15 2 \u003d 30.

Odpoveď: 30 metrov.

Obvod obdĺžnika - súčet dĺžok všetkých jeho strán. Vzorec na výpočet obvodu obdĺžnika:, tu a je dĺžka obdĺžnika ab je šírka obdĺžnika. Vyvolá sa súčet dĺžky a šírky poloobvod... Ak chcete získať obvod z polovičného obvodu, musíte ho zdvojnásobiť, to znamená vynásobiť dvoma.

Použime vzorec obvodu obdĺžnika a nájdime obvod obdĺžnika so stranami 7 cm a 3 cm: (7 + 3) 2 \u003d 20 (cm).

Obvod ľubovoľného tvaru sa meria v lineárnych jednotkách.

V tejto lekcii sme sa oboznámili s obvodom obdĺžnika a so vzorcom na jeho výpočet.

Súčet čísla a súčet čísel sa rovná súčtu súčinov daného čísla a každého z výrazov.

Ak je obvod súčtom dĺžok všetkých strán figúry, potom je polovičný obvod súčtom jednej dĺžky a jednej šírky. Poloobvod nájdeme, keď pracujeme s vzorcom na vyhľadanie obvodu obdĺžnika (keď vykonáme prvú akciu v zátvorkách - (a + b)).

Bibliografia

Alexandrova E.I. Matematika. 2. stupeň. - M .: Bustard, 2004.
Bashmakov M.I., Nefedova M.G. Matematika. 2. stupeň. - M.: Astrel, 2006.
Dorofeev G.V., Mirakova T.I. Matematika. 2. stupeň. - M.: Education, 2012.

Festival.1september.ru ().
Nsportal.ru ().
Math-prosto.ru ().

Domáca úloha

Nájdite obvod obdĺžnika, ktorý je 13 metrov dlhý a 7 metrov široký.
Nájdite polovičný obvod obdĺžnika, ak je jeho dĺžka 8 cm a šírka 4 cm.
Nájdite obvod obdĺžnika, ak je jeho polovičný obvod 21 dm.

Obvodje súčet dĺžok všetkých strán mnohouholníka.

Na výpočet obvodu geometrických tvarov sa používajú špeciálne vzorce, kde je obvod označený písmenom „P“. Odporúča sa napísať názov postavy malými písmenami pod znak „P“, aby ste vedeli, koho hranicu nachádzate.
Obvod sa meria v jednotkách dĺžky: mm, cm, m, km atď.

Výrazné vlastnosti obdĺžnika

Obdĺžnik je obdĺžnik.
Všetky rovnobežné strany sú rovnaké
Všetky uhly \u003d 90 °.
Napríklad v každodennom živote nájdete obdĺžnik v podobe knihy, monitora, stolovej dosky alebo dverí.

Ako vypočítať obvod obdĺžnika

Existujú 2 spôsoby, ako to nájsť:

1 spôsob. Pridáme všetky strany. P \u003d a + a + b + b
Metóda 2. Pridajte šírku a dĺžku a vynásobte 2. P \u003d (a + b) 2.ALEBO P \u003d 2 a + 2 b.Strany obdĺžnika, ktoré ležia oproti sebe (oproti), sa nazývajú dĺžka a šírka.

„A“ - dĺžka obdĺžnika, dlhší pár jeho strán.

„B“ - šírka obdĺžnika, kratší pár jeho strán.

Príklad úlohy na výpočet obvodu obdĺžnika:

Vypočítajte obvod obdĺžnika, jeho šírka je 3 cm a jeho dĺžka je 6.

Pamätajte na vzorce pre výpočet obvodu obdĺžnika!

Poloobvodje súčet jednej dĺžky a jednej šírky .

Poloobvod obdĺžnika -keď vykonáte prvú akciu v zátvorkách - (a + b).
Aby ste dostali obvod z polovičného obvodu, musíte ho zdvojnásobiť, t.j. vynásobiť 2.

Ako nájsť oblasť obdĺžnika

Plošný vzorec obdĺžnika S \u003d a * b

Ak je v danom stave známa dĺžka jednej strany a dĺžka uhlopriečky, potom sa dá oblasť pri takýchto problémoch zistiť pomocou Pytagorovej vety, umožňuje vám zistiť dĺžku strany pravouhlého trojuholníka, ak sú známe dĺžky ostatných dvoch strán.

: a 2 + b 2 \u003d c 2kde a a b sú strany trojuholníka a c je prepona, najdlhšia strana.

Pamätajte!

Všetky štvorce sú obdĺžniky, ale nie všetky obdĺžniky sú štvorce. Ako:
- Obdĺžnik je obdĺžnik so všetkými pravými uhlami.
- Námestie - obdĺžnik, ktorého všetky strany sú rovnaké.
Ak nájdete oblasť, odpoveď bude vždy v štvorcových jednotkách (mm 2, cm 2, m 2, km 2 atď.)

Na internete často nájdete výsmech tomu, ako vedomosti z matematiky - integrály, diferenciály, trigonometrické funkcie a ďalšie časti tohto predmetu - nepomáhajú uľahčiť človeku život. Takéto vtipy sú márne, pretože pomáha pri stavebných prácach správne vypočítať obvod štvorca, obdĺžnika a iných geometrických tvarov. Spotreba materiálu: dlaždice, tapety, podlaha - nemožno určiť bez porozumenia elementárnym matematickým vzorcom a geometrickým tvarom.

Štvorcové vlastnosti

Akékoľvek výpočty v matematike sú založené na vlastnostiach objektu. Odpovedať na otázku: „Aký je obvod štvorca?“ - odporúča sa pamätať na charakteristické vlastnosti tohto obrázka.

Rovnosť všetkých strán.
Prítomnosť štyroch uhlov 90 stupňov.
Rovnobežnosť strán.
Rotačná symetria. Keď otočíte figúru, jej vzhľad zostane nezmenený.
Schopnosť opísať a napísať kruh.
Diagonály sa pri prechode rozdeľujú.
Plocha figúry charakterizuje miesto vyplnené štvorcom v dvojrozmernom priestore.
Obvod postavy nie je ničím iným ako súčtom dĺžok jej strán.
Z predchádzajúcej vlastnosti vyplýva, že jednotkami merania pre obvodovú hodnotu budú jednotky dĺžky: m, cm, dm a ďalšie.

Ak chcete vypočítať soklové lišty na dokončenie renovácie v štvorcovej miestnosti, musíte poznať dĺžku miestnosti. Aby ste to dosiahli, musíte vypočítať jeho obvod.

Obvod

V preklade z gréčtiny toto slovo znamená „merať okolo“. Termín sa vzťahuje na všetky uzavreté tvary: štvorec, kruh, obdĺžnik, trojuholník, lichobežník a ďalšie. Znalosti o určovaní obvodu elementárnych útvarov sú potrebné na riešenie zložitých geometrických úloh s objektmi nepravidelného tvaru. Napríklad na výpočet soklových líšt v miestnosti s rozložením typu "G" alebo ako sa tiež nazýva "boot", budete musieť určiť obvod štvorca a obdĺžnika. Koniec koncov, tvar miestnosti tvoria tieto elementárne postavy.

Všeobecne uznávaným označením pre takúto hodnotu je písmeno P. Každá číslica, berúc do úvahy jej vlastnosti, má svoj vlastný vzorec na určenie obvodu.

Vlastnosti obdĺžnika

Rovnosť opačných strán.
Rovnosť uhlopriečok.
Schopnosť opísať kruh.
Výšky obdĺžnika sa rovnajú jeho stranám.
Uhly sa sčítajú až do 360 stupňov a všetky uhly sú správne.
Rovnobežnosť opačných strán.
Kolmosť susedných strán.
Súčet štvorcov uhlopriečok obdĺžnika sa rovná súčtu štvorcov jeho strán.
Prekročením sa uhlopriečky rozdelia na polovicu.
Neschopnosť zmestiť kruh do postavy.

Obvod štvorca

V závislosti od stanovených (známych) parametrov štvorca existujú rôzne vzorce na určenie jeho obvodu. Jednoduchou úlohou je vypočítať obvod s pevnou dĺžkou jeho strany (c). V tomto prípade P \u003d c + c + c + c alebo 4 * c. Napríklad dĺžka strany štvorca je 7 cm, potom bude obvod figúry 28 cm (4 * 7).

V prvom prípade je všetko jasné, ale ako zistiť obvod štvorca, keď poznáte jeho plochu? A tu je všetko úplne jasné. Pretože plocha figúry je určená vynásobením jednej strany druhou a všetky strany štvorca sú si rovné, je potrebné vyňať koreň zo známej hodnoty. Príklad: je tu štvorec s rozlohou 25 dm 2. Koreň 25 je 5 - táto hodnota charakterizuje dĺžku strany štvorca. Ak nahradíte nájdenú hodnotu - 5 dm 2 - pôvodným obvodovým vzorcom, môžete problém vyriešiť. Odpoveď je 20 dm. To znamená, že 4 vynásobené 5 sme dostali požadovanú hodnotu.

Štvorec a kruh

Z vlastností uvažovanej figúry vyplýva, že kruh možno vpísať do štvorca a tiež ho opísať okolo obrázku.

Prvou možnosťou je nájsť obvod pozdĺž polomeru opísanej kružnice. Za vpísaný sa považuje štvorec, ktorého vrcholy sú umiestnené v kruhu. Polomer kruhu je 1/2 dĺžky uhlopriečky. Ukazuje sa, že priemer sa rovná uhlopriečke. Teraz musíte brať do úvahy pravouhlý trojuholník, ktorý je výsledkom rozdelenia štvorca s uhlopriečkou. Riešenie problému sa redukuje na nájdenie strán tohto trojuholníka. BC je známa hodnota, priemer opísanej kružnice. Povedzme, že sa rovná 3 cm. Pytagorova veta v prípade rovnakých strán trojuholníka bude vyzerať takto: 2c 2 \u003d 3 2. Vo vzorci je označenie c dĺžka strany trojuholníka a štvorca; 3 - známa hodnota prepony. Preto c \u003d √9 / 2. Ak poznáte stranu štvorca, nie je problém vypočítať jeho obvod.

Znakom vpísanej kružnice je rozdelenie strán štvorca na polovicu. Preto je polomer polovica dĺžky strany štvorca. Potom strana c \u003d 2 * polomer. V tomto prípade je obvod štvorca polomer 4 * 2 * alebo 8 polomerov kruhu.

Obvod obdĺžnika

Najzákladnejší vzorec na určenie obvodu obdĺžnika prostredníctvom známych hodnôt jeho strán vyzerá takto: Р \u003d 2 (a + b), kde a a b sú dĺžky strán obrázka.

Uhlopriečka obdĺžnika, podobne ako štvorec, rozdeľuje postavu na polovicu a vytvára pravouhlý trojuholník. Úlohu však komplikuje skutočnosť, že strany tohto trojuholníka sú nerovné. V prípade so známou hodnotou jednej zo strán a uhlopriečky, druhú nájdeme podľa Pytagorovej vety: d 2 \u003d a 2 + b 2, kde a a b sú bočné strany obrázku, a d je uhlopriečka.

Ak nie je známa žiadna strana, potom vstupujú do hry znalosti trigonometrie: sínusy, kosínusy a ďalšie funkcie.

Nájdenie obvodu pozdĺž opísanej kružnice a známeho priemeru sa zníži na skutočnosť, že priemer sa rovná dĺžke uhlopriečky obrázku. Ďalej je riešenie problému určené prítomnosťou známych hodnôt. Ak sú dané uhly, potom pomocou trigonometrických funkcií. Ak je uvedená strana, odpoveď bude nájdená prostredníctvom Pytagorovej vety.

Obdĺžnikové a trigonometrické funkcie

Pre názornosť je uvedený príklad riešenia problému. Dané: obdĺžnik AVSD; dĺžka uhlopriečky ( d) 20 cm; uhol f - 30 °. Nájdite obvod tvaru.

Z trigonometrie je potrebné pamätať na toto: sínus uhla v pravouhlom trojuholníku sa rovná pomeru opačného ramena k prepone. Sínus 30 ° (existujú tabuľky, podľa ktorých môžete určiť hodnoty trigonometrických funkcií pre správne uhly) je 1/2. Ukazuje sa 1/2 \u003d vo vzťahu k d... Neznáma hodnota v bude rovná d/ 2 \u003d 20/2 \u003d 10 cm.

Ak chcete vypočítať obvod, nájdite druhú stranu obrázku. Je to možné pomocou Pytagorovej vety, pretože sú známe dĺžky prepony a jednej z nôh, alebo opäť pomerom strán pre kosínus uhla.

Kosínus uhla f vyjadrená ako pomer susedného ramena k prepone a rovná sa √3 / 2.

√3/2=n / d, n \u003d (d* √3) / 2 alebo 10 * √3. Po extrakcii koreňa z 3 získame dĺžku strany trojuholníka: 10 * 1,73 \u003d 17,3 cm.

Obvod sú 2 (17,3 + 10) \u003d 2 * 27,3 \u003d 54,6 cm.

Obvod a pomer strán

V školských osnovách existujú problémy v geometrii, keď sú dĺžky strán obdĺžnika vyjadrené vzájomným pomerom. Úvaha o riešení takéhoto problému je uvedená nižšie.

Je známe, že súčet dĺžok všetkých strán obdĺžnika, to znamená jeho obvodu, je 84 cm. Pomer dĺžky (d) k šírke (w) je 3: 2. Nájdite bočné strany tvaru.

Riešenie: nech je dĺžka 3x a šírka 2x podľa pomeru z výpisu úlohy. Vzorec pre obvod obdĺžnika so získanými údajmi o dĺžkach strán bude nasledovný: 3x + 3x + 2x + 2x \u003d 84. Ďalej 10x \u003d 84, x \u003d 8,4 cm. Nahradením x vo výraze pre dĺžku a šírku obdĺžnika nájdete požadované hodnoty. Dĺžka bude: 3 * 8,4 \u003d 25,2 cm; šírka: 2 * 8,4 \u003d 16,8 cm.

Článok je venovaný riešeniu najbežnejších problémov v školskom vzdelávacom programe. A to nie sú všetky spôsoby, ako zistiť obvod štvorca a obdĺžnika.

Trieda: 2

Cieľ: oboznámiť sa s technikou zistenia obvodu obdĺžnika.

Úlohy:formovať schopnosť riešiť problémy spojené s nájdením obvodu figúrok, rozvíjať schopnosť kresliť geometrické tvary, upevňovať schopnosť výpočtu pomocou premiestniteľnej vlastnosti sčítania, rozvíjať zručnosť počítania v ústach, logické myslenie, podporovať kognitívnu činnosť a schopnosť pracovať v tíme.

Vybavenie:IKT (multimediálny projektor, prezentácia na hodine), obrázky s geometrickými tvarmi pre fyzické minúty, magický štvorcový model, študenti majú modely geometrických tvarov, tabule, pravítka, učebnice, zošity.

POČAS TRIED

1. Organizačný moment

Kontrola pripravenosti na lekciu. Pozdravujem vás.

Hodina sa začína
Pôjde k chalanom na ďalšie použitie.
Snažte sa všetkému porozumieť -
A počítajte opatrne.

2. Slovné počítanie

a) Používanie magických figúrok. ( Príloha 1 )

- Vyplňte bunky magického štvorca, pomenujte jeho vlastnosti (súčet čísel pozdĺž vodorovných, zvislých a uhlopriečok je rovnaký) a určte magické číslo. (39)

V retiazke deti vyplnia štvorec na tabuli a v zošitoch.

b) Oboznámenie sa s vlastnosťami magických trojuholníkov. ( Dodatok 2 )

- Súčty čísel v rohoch tvoriacich trojuholník sú rovnaké. Nájdeme magické čísla blízko trojuholníka. Nájdite chýbajúce číslo. Označte to na tabuľu.

3. Príprava na učenie sa nového materiálu

- Skôr než budete geometrické tvary. Dajte im jedno slovo. (Štvoruholníky).
- Rozdeľte ich do 2 skupín. ( Dodatok 3 )
- Čo sú to obdĺžniky. (Obdĺžniky sú obdĺžniky, v ktorých sú všetky rohy rovné.)
- Čo zistíte, keď poznáte dĺžky strán štvoruholníkov? Obvod je súčtom dĺžok strán tvarov.
- Nájdite obvod bieleho kusu, žltého.
- Prečo nie sú známe všetky strany obdĺžnikov?
- Aké vlastnosti majú protiľahlé strany obdĺžnikov? (Obdĺžnik má rovnaké protiľahlé strany.)
- Ak sú opačné strany rovnaké, mali by sa merať všetky strany? (Č.)
- Je to tak, stačí zmerať dĺžku a šírku.
- Ako vypočítať pohodlným spôsobom? (Študenti pracujú ústne s komentárom.)

4. Učenie sa novej témy

- Prečítajte si tému našej lekcie: „Obvod obdĺžnika.“ ( Dodatok 4 )
- Pomôžte nájsť obvod tohto obrázku, ak je jeho dĺžka - aa šírka je v.

Záujemcovia nájdu P pri tabuli. Študenti si riešenie zapisujú do zošitov.

- Ako to napísať inak?

P \u003d a + a + v + v,
P \u003d a x 2 + v x 2,
P \u003d ( a + v) x 2.

- Dostali sme vzorec na zistenie obvodu obdĺžnika. ( Dodatok 5 )

5. Kotvenie

P. 44 č. 2.

Deti čítajú a zapisujú podmienku, otázku, kreslia postavu, rôznymi spôsobmi nachádzajú P, zapisujú si odpoveď.

6. Fyzické minúty. Signálne karty

Koľko buniek je zelených
Toľko zákrut.
Toľkokrát tlieskame rukami.
Toľkokrát si dupneme nohou.
Koľko kruhov tu máme
Toľko skokov.
Toľkokrát si sadneme
Poďme sa teda teraz spolu spojiť.

7. Praktická práca

- Na stole máte v obálkach geometrické tvary. Ako ich budeme volať?
- Čo sú to obdĺžniky?
- Čo vieš o protiľahlých stranách obdĺžnikov?
- Zmerajte strany tvarov podľa možností, nájdite obvod rôznymi spôsobmi.
- Kontrola u suseda.

Krížová kontrola notebookov.

- Prečítajte si: Ako ste našli obvod? A čo obvody týchto tvarov? (Sú si rovní).
- Nakreslite obdĺžnik s rovnakým P, ale s rôznymi stranami.

P 1 \u003d (2 + 6) x 2 \u003d 16 P 1 \u003d 2 x 2 + 6 x 2 \u003d 16
P 1 \u003d 2 + 2 + 6 + 6 \u003d 16
Р 2 \u003d 3 + 3 + 5 + 5 \u003d 16 Р 2 \u003d (3 + 5) x 2 \u003d 16
R 3 \u003d 4 + 4 + 4 + 4 \u003d 16 R 4 \u003d 1 + 1 + 7 + 7 \u003d 16

8. Grafický diktát

Naľavo je 6 buniek. Dali sme bod. Začíname sa hýbať. 2 - vpravo, 4 - vpravo dole, 10 - vľavo, 4 - vpravo hore. Ktorá postava? Premeňte ju na obdĺžnik. Skonči to. Nájdite P rôznymi spôsobmi.

P \u003d (5 + 2) x 2 \u003d 14.
P \u003d 5 + 5 + 2 + 2 \u003d 14.
P \u003d 5 x 2 + 2 x 2 \u003d 14.

9. Prstová gymnastika

Znásobte sa, množte sa.
Sme veľmi, veľmi unavení.
Pletieme si prsty a spojíme dlane.
A potom, hneď ako to bude možné, pevne stlačíme.
Na dverách je zámok.
Kto to nemohol otvoriť?
Zaklopali sme na zámok
Otočili sme zámok
Skrútili sme zámok a otvorili ho.

(Slová sú sprevádzané pohybmi)

10. Zostavenie a riešenie problému podľa stavu(Dodatok 8 )

Dĺžka obdĺžnika - 12 dm
Šírka - 3 dm m.
R -?
V prvej akcii nájdeme šírku: 12 - 3 \u003d 9 (dm) - šírka
Keď poznáme dĺžku a šírku, zistíme P jedným zo spôsobov.
P \u003d (12 + 9) x 2 \u003d 42 dm

11. Samostatná práca

12. Zhrnutie lekcie

- Čo si študoval. Ako ste našli P obdĺžnika?

13. Hodnotenie

Odpovede študentov sú hodnotené na tabuli a selektívne v procese samostatnej práce.

14. Domáca práca

S. 44, č. 5 (s vysvetleniami).