Množenje i dijeljenje pozitivnih brojeva je pravilo. Podjela brojeva s različitim predznacima: pravilo i primjeri

U ovom članku ćemo dati definiciju dijeljenja negativnog broja negativnim, formulirati i opravdati pravilo, dati primjere dijeljenja negativnih brojeva i analizirati tok njihovog rješenja.

Podjela negativnih brojeva. Pravilo

Prisjetimo se suštine operacije divizije. Ova radnja je pronalaženje nepoznatog množitelja prema poznatom proizvodu i poznatom drugom množitelju. Broj c naziva se količnik dijeljenja brojeva a i b, ako je proizvod c · b = a tačan. Štaviše, a ÷ b = c.

Pravilo za dijeljenje negativnih brojeva

Kvocijent dijeljenja jednog negativnog broja drugim negativnim brojem jednak je količniku dijeljenja apsolutnih vrijednosti ovih brojeva.

Neka su a i b negativni brojevi. Onda

a ÷ b = a ÷ b.

Ovo pravilo svodi dijeljenje dva negativna broja na dijeljenje pozitivnih brojeva. To vrijedi ne samo za cijele brojeve, već i za racionalne i realne brojeve. Rezultat dijeljenja negativnog broja negativnim brojem uvijek je pozitivan broj.

Evo još jedne formulacije ovog pravila, pogodnog za racionalne i realne brojeve. Zadaje se pomoću recipročnih brojeva i glasi: da biste negativan broj a podijelili nedefiniranim brojem, pomnožite sa brojem b - 1, recipročnim brojem b.

a ÷ b = a b - 1.

Isto pravilo, koje dijeljenje svodi na množenje, može se koristiti i za dijeljenje brojeva s različitim predznacima.

Jednakost a ÷ b = a b - 1 može se dokazati korištenjem svojstva množenja realnih brojeva i definicije međusobno inverznih brojeva. Napišimo jednakosti:

a b - 1 b = a b - 1 b = a 1 = a.

Na osnovu definicije operacije dijeljenja, ova jednakost dokazuje da postoji količnik dijeljenja broja brojem b.
Pređimo na ispitivanje primjera.

Počnimo s jednostavnim slučajevima i prijeđimo na složenije.

Primjer 1. Kako dijeliti negativne brojeve

Podijelite - 18 na - 3.
Moduli djelitelja i dividende su 3 i 18, respektivno. Hajde da zapišemo:

18 h - 3 = - 18 h - 3 = 18 h 3 = 6.

Primjer 2. Kako dijeliti negativne brojeve

Podijelite - 5 sa - 2.
Slično, pišemo po pravilu:

5 ÷ - 2 = - 5 ÷ - 2 = 5 ÷ 2 = 5 2 = 2 1 2.

Isti rezultat će se dobiti ako koristimo drugu formulaciju pravila s recipročnim.

5 ÷ - 2 = - 5 · - 1 2 = 5 · 1 2 = 5 2 = 2 1 2.

Dijeljenjem racionalnih razlomaka najpogodnije je predstaviti ih u obliku običnih razlomaka. Međutim, konačni decimalni razlomci se također mogu podijeliti.

Primjer 3. Kako dijeliti negativne brojeve

Podijelite - 0,004 sa - 0,25.

Prvo napišemo module ovih brojeva: 0, 004 i 0, 25.

Sada možete izabrati jedan od dva načina:

1. Podijelite decimalne razlomke uzdužno.
2. Idite na razlomke i podijelite.

Pogledajmo obje metode.

1. Izvodeći kolonu podjele decimalnih razlomaka, pomjerite zarez dvije cifre udesno.

Odgovor: - 0,004 ÷ 0,25 = 0,016

2. Sada dajemo rješenje sa konverzijom decimalnih razlomaka u obične.

0,004 = 4 1000; 0,25 = 25 100 0,004 ÷ 0,25 = 4 1000 ÷ 25 100 = 4 1000 100 25 = 4 250 = 0,016

Rezultati su isti.

U zaključku, napominjemo da ako su dividenda i djelitelj iracionalni brojevi i specificirani su kao korijeni, potenci, logaritmi itd., rezultat dijeljenja se zapisuje kao numerički izraz, čija se približna vrijednost izračunava ako je potrebno.

Primjer 4. Kako dijeliti negativne brojeve

Izračunajmo količnik dijeljenja brojeva - 0, 5 i - 5.

0,5 ÷ - 5 = - 0,5 ÷ - 5 = 0,5 ÷ 5 = 1 2 1 5 = 1 2 5 = 5 10.

Ako primijetite grešku u tekstu, odaberite je i pritisnite Ctrl + Enter

U ovom članku ćemo formulirati i objasniti pravilo za množenje negativnih brojeva. Proces množenja negativnih brojeva će biti detaljno razmotren. Primjeri pokazuju sve moguće slučajeve.

Množenje negativnih brojeva

Definicija 1

Pravilo za množenje negativnih brojeva je da da biste pomnožili dva negativna broja, morate pomnožiti njihove module. Ovo pravilo je zapisano na sljedeći način: za bilo koje negativne brojeve - a, - b, ova jednakost se smatra istinitom.

(- a) (- b) = a b.

Gore je pravilo za množenje dva negativna broja. Na osnovu toga dokazujemo izraz: (- a) (- b) = a b. Članak množenja brojeva sa različitim predznacima govori da su jednakosti a (- b) = - a b pravedne, kao i (- a) b = - a b. To proizilazi iz svojstva suprotnih brojeva, zbog čega će se jednakosti pisati na sljedeći način:

(- a) (- b) = (- a (- b)) = - (- (a b)) = a b.

Ovdje možete jasno vidjeti dokaz pravila za množenje negativnih brojeva. Na osnovu primjera jasno je da je proizvod dva negativna broja pozitivan broj. Kada se množe apsolutne vrijednosti brojeva, rezultat je uvijek pozitivan broj.

Ovo pravilo se primjenjuje na množenje realnih, racionalnih i cijelih brojeva.

Sada pogledajmo pobliže primjere množenja dva negativna broja. Prilikom izračunavanja morate koristiti gore napisano pravilo.

Primjer 1

Pomnožite brojeve - 3 i - 5.

Rješenje.

Na osnovu podataka koji se množe, dva broja su jednaka pozitivnim brojevima 3 i 5. Njihov proizvod rezultira 15. Iz toga slijedi da je proizvod datih brojeva 15

Zapišimo ukratko samo množenje negativnih brojeva:

(- 3) (- 5) = 3 5 = 15

Odgovor: (- 3) (- 5) = 15.

Prilikom množenja negativnih racionalnih brojeva, primjenom analiziranog pravila, možete se mobilizirati na množenje razlomaka, množenje mješovitih brojeva, množenje decimalnih razlomaka.

Primjer 2

Izračunajte proizvod (- 0, 125) · (- 6).

Rješenje.

Koristeći pravilo za množenje negativnih brojeva, dobijamo da je (- 0, 125) (- 6) = 0, 125 6. Da biste dobili rezultat, trebate pomnožiti decimalni razlomak prirodnim brojem stupaca. izgleda ovako:

Dobili smo da će izraz dobiti oblik (- 0, 125) · (- 6) = 0, 125 · 6 = 0,75.

Odgovor: (- 0, 125) (- 6) = 0, 75.

U slučaju kada su faktori iracionalni brojevi, onda se njihov proizvod može zapisati kao numerički izraz. Vrijednost se izračunava samo po potrebi.

Primjer 3

Potrebno je pomnožiti negativno - 2 sa nenegativnim log 5 1 3.

Rješenje

Pronalazimo module zadatih brojeva:

2 = 2 i log 5 1 3 = - log 5 3 = log 5 3.

Prateći pravila za množenje negativnih brojeva, dobijamo rezultat - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3. Ovaj izraz je odgovor.

odgovor: - 2 log 5 1 3 = - 2 log 5 3 = 2 log 5 3.

Da biste nastavili proučavati temu, morate ponoviti odjeljak o množenju realnih brojeva.

Ako primijetite grešku u tekstu, odaberite je i pritisnite Ctrl + Enter

§ 1 Množenje pozitivnih i negativnih brojeva

U ovoj lekciji ćemo se upoznati sa pravilima za množenje i dijeljenje pozitivnih i negativnih brojeva.

Poznato je da se svaki proizvod može predstaviti kao zbir identičnih pojmova.

Pojam -1 treba dodati 6 puta:

(-1)+(-1)+(-1) +(-1) +(-1) + (-1) =-6

Dakle, proizvod -1 i 6 jednak je -6.

Brojevi 6 i -6 su suprotni brojevi.

Dakle, možemo zaključiti:

Kada pomnožite -1 prirodnim brojem, dobijete suprotan broj.

Za negativne brojeve, kao i za pozitivne brojeve, ispunjen je zakon pomaka množenja:

Ako se prirodni broj pomnoži sa -1, onda će se dobiti i suprotan broj.

Kada pomnožite bilo koji nenegativan broj sa 1, dobićete isti broj.

Na primjer:

Za negativne brojeve, ova tvrdnja je takođe tačna: -5 ∙ 1 = -5; -2 ∙ 1 = -2.

Kada pomnožite bilo koji broj sa 1, dobijate isti broj.

Već smo vidjeli da množenjem minus 1 prirodnim brojem dobijamo suprotan broj. Prilikom množenja negativnog broja, ova tvrdnja je također tačna.

Na primjer: (-1) ∙ (-4) = 4.

Takođe -1 ∙ 0 = 0, broj 0 je suprotan samom sebi.

Kada pomnožite bilo koji broj sa minus 1, dobijate suprotan broj.

Pređimo na druge slučajeve množenja. Pronađite proizvod brojeva -3 i 7.

Negativan faktor -3 može se zamijeniti umnoškom -1 i 3. Tada se može primijeniti kombinovani zakon množenja:

1 ∙ 21 = -21, tj. proizvod minus 3 i 7 jednak je minus 21.

Množenjem dva broja različitih predznaka dobije se negativan broj čiji je modul jednak proizvodu modula faktora.

A čemu je jednak proizvod brojeva sa istim predznacima?

Znamo da kada pomnožite dva pozitivna broja, dobijete pozitivan broj. Pronađite proizvod dva negativna broja.

Zamijenite jedan od faktora proizvodom s faktorom minus 1.

Primjenjujemo naše pravilo, kada se množe dva broja različitih predznaka, dobije se negativan broj čiji je modul jednak proizvodu modula faktora,

dobijate -80.

Hajde da formulišemo pravilo:

Kada se pomnože dva broja sa istim predznakom, dobija se pozitivan broj čiji je modul jednak proizvodu modula faktora.

§ 2 Podjela pozitivnih i negativnih brojeva

Pređimo na podjelu.

Odabirom nalazimo korijene sljedećih jednačina:

y ∙ (-2) = 10. 5 ∙ 2 = 10, pa je x = 5; 5 ∙ (-2) = -10, dakle a = 5; -5 ∙ (-2) = 10, dakle y = -5.

Zapišimo rješenja jednačina. Faktor je nepoznat u svakoj jednačini. Nepoznati faktor nalazimo dijeljenjem proizvoda sa poznatim faktorom; već smo odabrali vrijednosti nepoznatih faktora.

Hajde da analiziramo.

Prilikom dijeljenja brojeva sa istim predznacima (a to su prva i druga jednadžba) dobije se pozitivan broj čiji je modul jednak količniku modula dividende i djelitelja.

Prilikom dijeljenja brojeva s različitim predznacima (ovo je treća jednačina) dobije se negativan broj čiji je modul jednak količniku modula dividende i djelitelja. One. kod dijeljenja pozitivnih i negativnih brojeva, predznak količnika se određuje prema istim pravilima kao i predznak proizvoda. A modul količnika je jednak količniku modula dividende i djelitelja.

Tako smo formulisali pravila za množenje i dijeljenje pozitivnih i negativnih brojeva.

Spisak korišćene literature:

1. Matematika. 6. razred: planovi časova za udžbenik I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich // sastavio L.A. Topilin. - Mnemosyne, 2009.
2. Matematika. 6. razred: udžbenik za učenike obrazovnih ustanova. I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich. - M.: Mnemosina, 2013.
3. Matematika. 6. razred: udžbenik za učenike obrazovnih institucija. / N. Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Česnokov, S.I. Schwarzburd. - M.: Mnemosina, 2013.
4. Referenca za matematiku - http://lyudmilanik.com.ua
5. Priručnik za srednjoškolce http://shkolo.ru

Ovaj članak pruža detaljan pregled dijeljenje brojeva sa različitim predznacima... Prvo, postoji pravilo za dijeljenje brojeva s različitim predznacima. Ispod su primjeri dijeljenja pozitivnih brojeva na negativne i negativne brojeve pozitivnim.

Navigacija po stranici.

Pravilo za dijeljenje brojeva sa različitim predznacima

U članku dijeljenje cijelih brojeva dobijeno je pravilo za dijeljenje cijelih brojeva s različitim predznacima. Može se proširiti i na racionalne i na realne brojeve ponavljanjem svih argumenata iz gornjeg članka.

dakle, pravilo za dijeljenje brojeva sa različitim predznacima ima sljedeću formulaciju: da biste podijelili pozitivan broj negativnim ili negativan broj pozitivnim, morate podijeliti dividendu s modulom djelitelja, a ispred rezultirajućeg broja staviti znak minus.

Napišimo ovo pravilo dijeljenja pomoću slova. Ako brojevi a i b imaju različite predznake, tada vrijedi sljedeća formula a: b = - | a |: | b | .

Iz navedenog pravila jasno je da je rezultat dijeljenja brojeva sa različitim predznacima negativan broj. Zaista, budući da su modul dividende i modul djelitelja pozitivniji od broja, onda je njihov količnik pozitivan broj, a znak minus čini ovaj broj negativnim.

Imajte na umu da razmatrano pravilo svodi dijeljenje brojeva s različitim predznacima na dijeljenje pozitivnih brojeva.

Možete dati još jednu formulaciju pravila za dijeljenje brojeva s različitim predznacima: da biste podijelili broj a brojem b, trebate pomnožiti broj a brojem b −1, recipročnim brojem b. To je, a: b = a b −1 .

Ovo pravilo se može koristiti kada je moguće ići dalje od skupa cijelih brojeva (pošto nema svaki cijeli broj inverz). Drugim riječima, primjenjiv je na skup racionalnih brojeva, kao i na skup realnih brojeva.

Jasno je da vam ovo pravilo za dijeljenje brojeva s različitim predznacima omogućava da prijeđete od dijeljenja do množenja.

Isto pravilo vrijedi i za dijeljenje negativnih brojeva.

Ostaje razmotriti kako se ovo pravilo za dijeljenje brojeva s različitim predznacima primjenjuje pri rješavanju primjera.

Primjeri dijeljenja brojeva s različitim predznacima

Razmotrite rješenja za nekoliko tipičnih primjeri dijeljenja brojeva sa različitim predznacima naučiti princip primjene pravila iz prethodnog stava.

Primjer.

Podijelite negativan broj −35 pozitivnim brojem 7.

Rješenje.

Pravilo za dijeljenje brojeva s različitim predznacima nalaže da prvo pronađete module dividende i djelitelja. Modul od -35 je 35, a modul od 7 je 7. Sada trebamo podijeliti modul dividende sa modulom djelitelja, odnosno trebamo podijeliti 35 sa 7. Sjećajući se kako se vrši dijeljenje prirodnih brojeva, dobijamo 35: 7 = 5. Ostaje posljednji korak pravila za dijeljenje brojeva s različitim predznacima - stavite minus ispred rezultirajućeg broja, imamo −5.

Evo cijelog rješenja:.

Bilo je moguće poći od drugačije formulacije pravila za dijeljenje brojeva s različitim predznacima. U ovom slučaju prvo nalazimo recipročnu vrijednost djelitelja 7. Ovaj broj je običan razlomak 1/7. Na ovaj način, . Ostaje izvršiti množenje brojeva s različitim predznacima:. Očigledno, došli smo do istog rezultata.

odgovor:

(−35):7=−5 .

Primjer.

Izračunajte količnik 8: (- 60).

Rješenje.

Po pravilu za dijeljenje brojeva sa različitim predznacima imamo 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60) ... Dobiveni izraz odgovara negativnom običnom razlomku (pogledajte znak dijeljenja kao liniju razlomka), možete smanjiti razlomak za 4, dobijamo .

Zapišimo ukratko cijelo rješenje:.

odgovor:

.

Prilikom dijeljenja razlomačkih racionalnih brojeva s različitim predznacima, njihova dividenda i djelitelj se obično predstavljaju kao obični razlomci. To je zbog činjenice da nije uvijek zgodno izvršiti dijeljenje s brojevima u drugom zapisu (na primjer, u decimalnom obliku).

Primjer.

Rješenje.

Modul dividende je jednak, a modul djelitelja je 0, (23). Da podijelimo modul djeljivog sa modulom djelitelja, okrećemo se običnim razlomcima.

Prevedemo mješoviti broj u običan razlomak: , kao i

Otvorena tema lekcije: "Množenje negativnih i pozitivnih brojeva"

Datum: 17.03.2017

Učitelj: V.V. Kuts

klasa: 6 g

Svrha i ciljevi lekcije:

upoznati pravila za množenje dva negativna broja i brojeva sa različitim predznacima;

pospješuju razvoj matematičkog govora, radne memorije, dobrovoljne pažnje, vizualno-aktivnog mišljenja;

formiranje unutrašnjih procesa intelektualnog, ličnog, emocionalnog razvoja.

negovati kulturu ponašanja u frontalnom, individualnom i grupnom radu.

Vrsta lekcije: lekcija u primarnoj prezentaciji novog znanja

Oblici obuke: frontalni, rad u parovima, rad u grupama, individualni rad.

Nastavne metode: verbalni (razgovor, dijalog); vizuelni (rad sa didaktičkim materijalom); deduktivni (analiza, primjena znanja, generalizacija, projektne aktivnosti).

Koncepti i termini : brojevi modula, pozitivni i negativni brojevi, množenje.

Planirani rezultati učenje

-moći množiti brojeve sa različitim predznacima, množiti negativne brojeve;

Primijeniti pravilo množenja pozitivnih i negativnih brojeva pri rješavanju vježbi, konsolidirati pravila za množenje decimalnih i običnih razlomaka.

Regulatorni - umeti da definiše i formuliše cilj na času uz pomoć nastavnika; izgovarati redoslijed radnji u lekciji; rade po kolektivno izrađenom planu; procijeniti ispravnost akcije. Planirajte svoju akciju u skladu sa zadatkom; izvrši neophodna prilagođavanja radnje nakon njenog završetka na osnovu svoje procjene i uzimajući u obzir učinjene greške; nagađaj.komunikativan - biti u stanju da usmeno formulišu svoje misli; slušaju i razumiju govor drugih; zajednički se dogovaraju i poštuju pravila ponašanja i komunikacije u školi.

kognitivni - umeju da se snalaze u svom sistemu znanja, da uz pomoć nastavnika razlikuju nova znanja od već poznatih; steći nova znanja; pronađite odgovore na pitanja koristeći udžbenik, svoje životno iskustvo i informacije dobijene na lekciji.

Formiranje odgovornog stava prema učenju zasnovanog na motivaciji za učenje novih stvari;

Formiranje komunikativne kompetencije u procesu komunikacije i saradnje sa vršnjacima u obrazovnim aktivnostima;

Osposobiti se za samoprocjenu na osnovu kriterija uspješnosti vaspitno-obrazovnih aktivnosti; fokus na uspjeh u obrazovnim aktivnostima.

Tokom nastave

Strukturni elementi lekcije

Didaktički zadaci

Projektovana aktivnost nastavnika

Projektovane aktivnosti učenika

Rezultat

1.Organizacioni momenat

Motivacija za uspješnu aktivnost

Provjera spremnosti za nastavu.

- Dobar dan momci! Sjedni! Provjerite je li sve spremno za lekciju: sveska i udžbenik, dnevnik i materijali za pisanje.

Drago mi je da vas danas vidim na času u dobrom raspoloženju.

Gledajte jedni druge u oči, nasmijte se, svojim očima poželite prijatelju dobro radno raspoloženje.

I tebi želim dobar posao danas.

Ljudi, moto današnje lekcije će biti citat francuskog pisca Anatolea Francea:

“Učenje može biti samo zabavno. Da bi se svarilo znanje, potrebno ga je apsorbirati s apetitom."

Ljudi, ko može da mi kaže šta znači upijati znanje sa apetitom?

Zato ćemo danas na lekciji sa velikim zadovoljstvom upijati znanja, jer će nam ona biti od koristi u budućnosti.

Zato, radije otvaramo sveske i zapisujemo broj, odličan posao.

Emocionalni stav

-Sa interesovanjem, sa zadovoljstvom.

Spremnost da se započne lekcija

Pozitivna motivacija za učenje nove teme

2. Aktivacija kognitivne aktivnosti

Pripremite ih za usvajanje novih znanja i metoda djelovanja.

Organizirajte frontalnu anketu na osnovu obrađenog materijala.

Ljudi, ko mi može reći koja je najvažnija vještina u matematici? ( Provjeri). U redu.

Sada ću te provjeriti koliko dobro znaš računati.

Sada ćemo sa vama izvesti matematičko zagrevanje.

Radimo uobičajeno, brojimo usmeno, a odgovor zapisujemo pismeno. Dajem ti 1 min.

5,2-6,7=-1,5

2,9+0,3=-2,6

9+0,3=9,3

6+7,21=13,21

15,22-3,34=-18,56

Hajde da proverimo odgovore.

Mi ćemo provjeriti odgovore, ako se slažete sa odgovorom, zatim pljesnite rukama, ako se ne slažete, onda lupite nogama.

Bravo momci.

Recite mi koje smo radnje izvodili sa brojevima?

Koje pravilo smo koristili prilikom fakturisanja?

Formulirajte ova pravila.

Odgovarajte na pitanja rješavajući male primjere.

Sabiranje i oduzimanje.

Dodajte brojeve sa različitim predznacima, dodajte brojeve sa negativnim predznacima i oduzmite pozitivne i negativne brojeve.

Spremnost učenika da postave problematično pitanje, da pronađu načine za rješavanje problema.

3. Motivacija za određivanje teme i svrhe časa

Stimulisati učenike da formulišu temu i svrhu lekcije.

Rasporedite rad u parovima.

Pa, vrijeme je da pređemo na učenje novog gradiva, ali prvo, hajde da pregledamo materijal iz prethodnih lekcija. U tome će nam pomoći matematička ukrštenica.

Ali ova križaljka nije obična, već sadrži šifriranu ključnu riječ koja će nam reći temu današnje lekcije.

Ljudi, ukrštenica je na vašim stolovima, radićemo je u parovima. I jednom u paru, onda me podsjeti kako je u paru?

Setili smo se pravila rada u paru, ali sada krećemo sa rešavanjem ukrštenice, dajem vam 1,5 minuta. Ko će sve da uradi, spusti olovke da vidim.

(Aneks 1)

1. Koji se brojevi koriste za brojanje?

2. Zove se udaljenost od početka do bilo koje tačke?

3. Zovu li se brojevi predstavljeni razlomkom?

4. Zovu se dva broja koja se međusobno razlikuju samo po znacima?

5. Koji brojevi leže desno od nule na koordinatnoj liniji?

6.Zovu se prirodni brojevi, suprotni brojevi i nula?

7. Koji se broj naziva neutralnim?

8. Broj koji pokazuje položaj tačke na pravoj liniji?

9. Koji brojevi leže lijevo od nule na koordinatnoj liniji?

Dakle, vrijeme je isteklo. Hajde da proverimo.

Rešili smo celu ukrštenicu i tako ponovili gradivo prethodnih lekcija. Podigni ruku, ko je napravio samo jednu grešku, a ko dve? (Dakle, vi ste momci odlični).

Pa, vratimo se sada na našu ukrštenicu. Na samom početku sam rekao da sadrži šifrovanu riječ koja će nam reći temu lekcije.

Dakle, koja je tema naše lekcije?

A šta ćemo danas s vama umnožiti?

Razmislimo, za ovo se prisjećamo tipova brojeva koje već poznajemo.

Hajde da razmislimo, koje brojeve već možemo pomnožiti?

Koje ćemo brojeve danas naučiti množiti?

Zapišite temu lekcije u bilježnicu: "Množenje pozitivnih i negativnih brojeva."

Dakle, momci, shvatili smo o čemu ćemo danas pričati na lekciji.

Recite mi, molim vas, svrhu naše lekcije, šta svako od vas treba da nauči i šta treba da pokuša da nauči do kraja lekcije?

Ljudi, dobro, da bismo postigli ovaj cilj, koje ćemo zadatke morati riješiti s vama?

Prilično tačno. To su dva zadatka koje ćemo danas morati riješiti s vama.

Rade u parovima, formulišu temu i svrhu časa.

1.Natural

2.Modul

3.Racionalno

4.Suprotno

5.Pozitivno

6.Integer

7.Zero

8.Coordinate

9.Negativno

-"Množenje"

Pozitivni i negativni brojevi

"Množenje pozitivnih i negativnih brojeva"

Svrha lekcije:

Naučite množiti pozitivne i negativne brojeve

Prvo, da naučite kako množiti pozitivne i negativne brojeve, morate dobiti pravilo.

Drugo, kada dobijemo pravilo, šta da radimo sledeće? (naučite ga primijeniti prilikom rješavanja primjera).

4. Učenje novih znanja i načina djelovanja

Savladajte nova znanja o ovoj temi.

-Organizovati grupni rad (učenje novog materijala)

- Sada, da bismo postigli svoj cilj, preći ćemo na prvi zadatak, izvesti pravilo za množenje pozitivnih i negativnih brojeva.

I istraživački rad će nam pomoći u tome. A ko će mi reći zašto se to zove istraživanje? - U ovom radu ćemo istražiti kako bismo otkrili pravila "Množenje pozitivnih i negativnih brojeva."

Vaš istraživački rad će se odvijati u grupama, ukupno ćemo imati 5 istraživačkih grupa.

Ponavljali su mi u glavi kako treba da radimo u grupi. Ako je neko zaboravio, onda su pravila pred vama na ekranu.

Svrha vašeg istraživačkog rada: Prilikom istraživanja zadataka, u zadatku broj 2 postupno izvedite pravilo "Množenje negativnih i pozitivnih brojeva", u zadatku broj 1 imate ukupno 4 zadatka. A da biste riješili ove probleme, u tome će vam pomoći naš termometar, svaka grupa ima po jedan.

Napravite sve svoje bilješke na komadu papira.

Čim grupa ima rješenje za prvi problem, pokažite ga na tabli.

Imate 5-7 minuta za rad.

(Dodatak 2 )

Rad u grupama (popuniti tabelu, sprovesti istraživanje)

Pravila za rad u grupama.

Rad u grupama je veoma lak

Budite u stanju da se pridržavate pet pravila:

prvo: ne prekidaj,

kada kaže

prijatelju, mora da vlada tišina;

drugo: ne vikati glasno,

i dati argumente;

a treće pravilo je jednostavno:

odlučite šta vam je važno;

četvrto: nije dovoljno znati verbalno,

mora biti evidentirano;

i peto: sumiraj, razmisli,

šta si mogao učiniti.

Majstorstvo

znanja i metode djelovanja koje su određene ciljevima časa

5.Fizzy

Uspostaviti ispravnost asimilacije novog materijala u ovoj fazi, identificirati zablude i njihovu ispravku

Pa, stavio sam sve vaše odgovore u tabelu, sada pogledajmo svaki red u našoj tabeli (pogledajte prezentaciju)

Koje zaključke možemo izvući kada pregledamo tabelu.

1 red. Koje brojeve množimo? Koji je broj odgovor?

Linija 2. Koje brojeve množimo? Koji je broj odgovor?

3 linija. Koje brojeve množimo? Koji je broj odgovor?

4 linija. Koje brojeve množimo? Koji je broj odgovor?

I tako ste analizirali primjere, i spremni ste za formuliranje pravila, za to ste morali popuniti praznine u drugom zadatku.

Kako pomnožiti negativan broj pozitivnim?

- Kako da pomnožim dva negativna broja?

Hajde da se odmorimo.

Pozitivan odgovor - sedi, negativan - ustaj.

5*6

2*2

7*(-4)

2*(-3)

8*(-8)

7*(-2)

5*3

4*(-9)

5*(-5)

9*(-8)

15*(-3)

7*(-6)

Množenjem pozitivnih brojeva, odgovor je uvijek pozitivan broj.

Množenje negativnog broja pozitivnim uvijek daje negativan broj u odgovoru.

Množenjem negativnih brojeva, odgovor će uvijek biti pozitivan broj.

Množenjem pozitivnog broja negativnim brojem dobija se negativan broj.

Da biste pomnožili dva broja sa različitim predznacima, trebateumnožiti modula ovih brojeva i stavite znak "-" ispred rezultirajućeg broja.

- Da biste pomnožili dva negativna broja, trebateumnožiti njihove module i stavite znak ispred rezultirajućeg broja «+».

Učenici praktikuju fizičke vježbe, pojačavajući pravila.

Sprečiti umor

7.Inicijalno osiguranje novog materijala

Ovladati sposobnošću primjene stečenog znanja u praksi.

Organizovati frontalni i samostalni rad na obrađenom gradivu.

Hajde da popravimo pravila, i recimo jedno drugom kao par ovih istih pravila. Daću ti minut za to.

Reci mi, možemo li sada prijeći na rješavanje primjera? Da, možemo.

Otvaranje stranice 192 # 1121

Sve zajedno ćemo napraviti 1. i 2. red a) 5 * (- 6) = 30

b) 9 * (- 3) = - 27

g) 0,7 * (- 8) = - 5,6

h) -0,5 * 6 = -3

n) 1,2 * (- 14) = - 16,8

o) -20,5 * (- 46) = 943

tri osobe za tablom

Za rješavanje primjera imate 5 minuta.

I sve zajedno proveravamo.

Kreativni zadatak u parovima (Prilog 3)

Unesite brojeve tako da na svakom spratu njihov proizvod bude jednak broju na krovu kuće.

Riješite primjere primjenom stečenog znanja

Dignite ruke ko nije imao greške, bravo....

Aktivno djelovanje učenika za primjenu znanja u životu.

9. Refleksija (sažetak časa, ocjenjivanje rezultata rada učenika)

Omogućiti refleksiju učenika, tj. njihovu procjenu njihovog učinka

Organizirajte završetak lekcije

Naša lekcija je došla do kraja, hajde da sumiramo.

Prisjetimo se ponovo teme naše lekcije? Koji cilj smo postavili? - Jesmo li ostvarili ovaj cilj?

Koje vam je teškoće izazvala ova tema?

- Momci, dobro, da biste ocijenili svoj rad na lekciji, morate nacrtati smajliće u krugovima koji se nalaze na vašim stolovima.

Nasmejani emotikon znači da sve razumete. Zelena znači da razumete, ali morate da vežbate, i tužni smajli, ako uopšte ništa ne razumete. (dajem pola minute)

Pa momci, jeste li spremni pokazati kako ste danas odradili lekciju? Dakle, podižemo i, takođe, podižem smajli za vas.

Veoma sam zadovoljan sa tobom danas na času! Vidim da su svi razumeli gradivo. Momci, super ste!

Lekcija je gotova, hvala na pažnji!

Odgovarajte na pitanja, ocijenite njihov rad

Da, jesmo.

Otvorenost učenika za prenošenje i razumijevanje svojih postupaka, za identifikaciju pozitivnih i negativnih aspekata časa

10 .Informacije o domaćem zadatku

Omogućite razumijevanje svrhe, sadržaja i načina izrade domaće zadaće

Pruža razumijevanje svrhe domaće zadaće.

Zadaća:

1. Naučite pravila množenja
2.br.1121 (3 stupca).
3. Kreativni zadatak: napravite test od 5 pitanja sa više odgovora.

Zapisuju svoje domaće zadatke, pokušavajući da shvate i razumiju.

Ostvarenje potrebe da se stvore uslovi za uspešno rešavanje domaćih zadataka od strane svih učenika, u skladu sa zadatkom i stepenom razvijenosti učenika.