Kako pomnožiti obične brojeve sa decimalom. Decimalno množenje

U srednjoj i srednjoj školi učenici su izučavali temu "Razlomci". Međutim, ovaj koncept je mnogo širi nego što se daje u procesu učenja. Danas se koncept razlomka susreće prilično često, a ne može svatko izvršiti proračune bilo kojeg izraza, na primjer, množenje razlomaka.

Šta je razlomak?

Istorijski se dogodilo da su se razlomci pojavili zbog potrebe mjerenja. Kao što pokazuje praksa, često postoje primjeri određivanja dužine segmenta, volumena pravokutnog pravokutnika.

U početku se studenti upoznaju sa konceptom udjela. Na primjer, ako podijelite lubenicu na 8 dijelova, onda će svaki dobiti jednu osminu lubenice. Ovaj jedan dio od osam naziva se razlomak.

Razlomak jednak ½ bilo koje vrijednosti naziva se polovina; ⅓ - treći; ¼ - četvrtina. Zapisi oblika 5/8, 4/5, 2/4 nazivaju se obični razlomci. Običan razlomak je podijeljen na brojnik i imenilac. Između njih je razlomka, ili frakciona linija. Kosa crta se može nacrtati kao horizontalna ili kosa linija. U ovom slučaju, označava znak podjele.

Imenilac predstavlja koliko je jednakih udjela vrijednost, predmet je podijeljen; a brojnik je koliko je jednakih udjela uzeto. Brojnik je napisan iznad razlomke, a nazivnik ispod.

Najprikladnije je prikazati obične razlomke na koordinatnoj zraci. Ako segment jedinice podijelite na 4 jednaka dijela, označite svaku dionicu latiničnim slovom, onda kao rezultat možete dobiti odličnu vizualnu pomoć. Dakle, tačka A prikazuje razlomak jednak 1/4 cijelog jediničnog segmenta, a tačka B označava 2/8 ovog segmenta.

Sorte frakcija

Razlomci mogu biti obični, decimalni i mješoviti brojevi. Osim toga, razlomci se mogu podijeliti na tačne i netačne. Ova klasifikacija je prikladnija za obične frakcije.

Ispravan razlomak se podrazumijeva kao broj čiji je brojilac manji od nazivnika. Prema tome, nepravilan razlomak je broj čiji je brojilac veći od nazivnika. Druga vrsta se obično piše kao mješoviti broj. Takav izraz se sastoji od cijelog broja i razlomka. Na primjer, 1½. 1 - cijeli dio, ½ - razlomak. Međutim, ako trebate izvršiti bilo kakve manipulacije s izrazom (podjela ili množenje razlomaka, njihovo smanjenje ili transformacija), mješoviti broj se prevodi u nepravilan razlomak.

Tačan frakcijski izraz je uvijek manji od jedan, a netačan je uvijek veći ili jednak 1.

Što se toga tiče, ovaj izraz označava zapis u kojem je predstavljen bilo koji broj, čiji se nazivnik razlomka može izraziti kroz jedan sa nekoliko nula. Ako je razlomak tačan, tada će cijeli dio u decimalnom zapisu biti nula.

Da biste zapisali decimalni razlomak, prvo morate napisati cijeli dio, odvojiti ga zarezom od razlomka, a zatim zapisati frakcijski izraz. Mora se imati na umu da nakon zareza brojnik mora sadržavati isti broj digitalnih znakova kao što su nule u nazivniku.

Primjer... Predstavite razlomak 7 21/1000 u decimalnom zapisu.

Algoritam za pretvaranje nepravilnog razlomka u mješoviti broj i obrnuto

Pogrešno je zapisivati pogrešan razlomak u odgovoru na zadatak, pa se mora pretvoriti u mješoviti broj:

podijeliti brojilac sa postojećim nazivnikom;
u konkretnom primjeru, nepotpuni količnik je cjelina;
a ostatak je brojnik razlomka, a nazivnik ostaje nepromijenjen.

Primjer... Pretvorite nepravilan razlomak u mješoviti broj: 47/5.

Rješenje... 47: 5. Nepotpuni količnik je 9, ostatak = 2. Dakle, 47/5 = 9 2/5.

Ponekad želite da mešoviti broj predstavite kao nepravilan razlomak. Zatim morate koristiti sljedeći algoritam:

cijeli broj se množi sa nazivnikom razlomka;
rezultirajući proizvod se dodaje brojiocu;
rezultat je upisan u brojiocu, nazivnik ostaje nepromijenjen.

Primjer... Navedite mješoviti broj kao nepravilan razlomak: 9 8/10.

Rješenje... 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 - brojilac.

Odgovori: 98 / 10.

Množenje običnih razlomaka

Na običnim razlomcima mogu se izvesti razne algebarske operacije. Da biste pomnožili dva broja, potrebno je da pomnožite brojilac sa brojicom, a imenilac sa imeniocem. Štaviše, množenje razlomaka sa različitim nazivnicima ne razlikuje se od proizvoda razlomaka sa istim nazivnicima.

Dešava se da nakon pronalaska rezultata morate poništiti razlomak. Imperativ je pojednostaviti rezultirajući izraz što je više moguće. Naravno, ne može se reći da je netačan razlomak u odgovoru greška, ali ga je teško nazvati i tačnim odgovorom.

Primjer... Pronađite proizvod dva obična razlomka: ½ i 20/18.

Kao što možete vidjeti iz primjera, nakon pronalaženja rada, dobijate skraćeni razlomak. I brojnik i imenilac u ovom slučaju su podijeljeni sa 4, a odgovor je 5/9.

Množenje decimalnih razlomaka

Umnožak decimalnih razlomaka po principu se prilično razlikuje od proizvoda običnih razlomaka. Dakle, množenje razlomaka je kako slijedi:

dva decimalna razlomka moraju biti zapisana jedan ispod drugog tako da su krajnje desne cifre jedna ispod druge;
potrebno je pomnožiti napisane brojeve, uprkos zarezima, odnosno prirodno;
izbrojati broj cifara iza zareza u svakom od brojeva;
u rezultatu koji se dobije nakon množenja potrebno je izbrojati onoliko digitalnih znakova s desne strane koliko je sadržano u zbroju u oba faktora nakon decimalnog zareza i staviti znak za razdvajanje;
ako je u proizvodu manje brojeva, onda morate ispred njih napisati toliko nula da pokrijete ovaj iznos, staviti zarez i dodijeliti cijeli dio jednak nuli.

Primjer... Izračunajte proizvod dva decimalna razlomka, 2,25 i 3,6.

Rješenje.

Množenje mješovitih razlomaka

Da biste izračunali umnožak dva mješovita razlomka, morate koristiti pravilo za množenje razlomaka:

Pretvorite mješovite brojeve u nepravilne razlomke;
naći umnožak brojilaca;
pronaći proizvod nazivnika;
zapišite rezultirajući rezultat;
Pojednostavite izraz što je više moguće.

Primjer... Pronađite proizvod 4½ i 6 2/5.

Množenje broja razlomkom (razlomci brojem)

Pored pronalaženja umnožaka dva razlomka, mješovitih brojeva, postoje zadaci gdje treba množiti razlomkom.

Dakle, da biste pronašli proizvod decimalnog razlomka i prirodnog broja, trebate:

upišite broj ispod razlomka tako da su krajnje desne cifre jedna iznad druge;
pronaći posao uprkos zarezu;
u rezultirajućem rezultatu odvojite cijeli broj od razlomka pomoću zareza, računajući broj cifara s desne strane koji je iza decimalne točke u razlomku.

Da biste običan razlomak pomnožili brojem, morate pronaći proizvod brojnika i prirodnog faktora. Ako odgovor sadrži razlomak poništavanja, treba ga pretvoriti.

Primjer... Izračunaj proizvod 5/8 i 12.

Rješenje. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

Odgovori: 7 1 / 2.

Kao što možete vidjeti iz prethodnog primjera, bilo je potrebno skratiti rezultirajući rezultat i konvertovati netačan razlomak u mješoviti broj.

Također, množenje razlomaka vrijedi i za pronalaženje proizvoda broja u mješovitom obliku i prirodnog faktora. Da biste pomnožili ova dva broja, trebali biste cijeli broj mješovitog faktora pomnožiti brojem, pomnožiti brojnik istom vrijednošću, a imenilac ostaviti nepromijenjen. Ako je potrebno, morate pojednostaviti rezultat što je više moguće.

Primjer... Pronađite proizvod 9 5/6 i 9.

Rješenje... 9 5/6 x 9 = 9 x 9 + (5 x 9) / 6 = 81 + 45/6 = 81 + 7 3/6 = 88 1/2.

Odgovori: 88 1 / 2.

Množenje faktorima 10, 100, 1000 ili 0,1; 0,01; 0,001

Sljedeće pravilo slijedi iz prethodnog stava. Da biste pomnožili decimalni razlomak sa 10, 100, 1000, 10000, itd., trebate pomaknuti zarez udesno za onoliko cifara koliko ima nula u množitelju nakon jedan.

Primjer 1... Pronađite proizvod 0,065 i 1000.

Rješenje... 0,065 x 1000 = 0065 = 65.

Odgovori: 65.

Primjer 2... Pronađite proizvod 3,9 i 1000.

Rješenje... 3,9 x 1000 = 3,900 x 1000 = 3900.

Odgovori: 3900.

Ako trebate pomnožiti prirodni broj i 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001 itd., trebali biste pomaknuti zarez ulijevo u rezultirajućem proizvodu za onoliko cifara koliko ima nula do jedan. Ako je potrebno, dovoljno nula se upisuje ispred prirodnog broja.

Primjer 1... Pronađite proizvod 56 i 0,01.

Rješenje... 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.

Odgovori: 0,56.

Primjer 2... Pronađite proizvod 4 i 0,001.

Rješenje... 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.

Odgovori: 0,004.

Dakle, pronalaženje proizvoda različitih razlomaka ne bi trebalo uzrokovati nikakve poteškoće, osim možda izračunavanja rezultata; u ovom slučaju jednostavno ne možete bez kalkulatora.

Decimalno množenje odvija se u tri faze.

Decimalni razlomci se pišu u koloni i množe kao obični brojevi.

Brojimo broj decimalnih mjesta u prvom i drugom decimalnom razlomku. Njihov broj sabiramo.

U rezultirajućem rezultatu brojimo s desna na lijevo onoliko cifara koliko smo ih dobili u gornjem pasusu i stavljamo zarez.

Kako pomnožiti decimalne razlomke

Zapisujemo decimalne razlomke u stupac i množimo ih kao prirodne brojeve, zanemarujući zareze. To jest, smatramo 3,11 kao 311, a 0,01 kao 1.

Primljeno 311. Sada brojimo broj cifara (cifara) nakon decimalnog zareza za oba razlomka. Prva decimala ima dvije znamenke, a druga dvije. Ukupan broj cifara iza zareza:

Brojimo s desna na lijevo 4 znaka (broja) od rezultirajućeg broja. U rezultirajućem rezultatu, ima manje cifara nego što je potrebno odvojiti zarezom. U ovom slučaju, trebate lijevo dodijeliti broj nula koji nedostaje.

Nedostaje nam jedna cifra, pa dodjeljujemo jednu nulu lijevo.

Prilikom množenja bilo koje decimale na 10; stotinu; 1000 itd. decimalna tačka se pomera udesno za onoliko cifara koliko ima nula posle jedan.

70,1 10 = 701

0,023 100 = 2,3

5,6 1000 = 5600

Pomnožiti decimalu sa 0,1; 0,01; 0,001 itd., potrebno je pomaknuti zarez ulijevo u ovom razlomku za onoliko cifara koliko ima nula ispred jedinice.

Brojimo nula cijelih brojeva!

12 0,1 = 1,2
0,05 0,1 = 0,005
1.256 0.01 = 0.012 56

Da bismo razumjeli kako množiti decimalne razlomke, pogledajmo konkretne primjere.

Pravilo decimalnog množenja

1) Množimo, zanemarujući zarez.

2) Kao rezultat, odvajamo onoliko cifara iza zareza koliko ih ima iza zareza u oba faktora zajedno.

Pronađite proizvod decimalnih razlomaka:

Da bismo pomnožili decimalne razlomke, množimo, zanemarujući zareze. Odnosno, ne množimo 6,8 i 3,4, već 68 i 34. Kao rezultat, odvajamo onoliko cifara iza zareza koliko ih ima iza zareza u oba faktora zajedno. Prvi množitelj nakon decimalnog zareza ima jednu cifru, drugi - također jednu. Ukupno odvajamo dvije cifre iza decimalnog zareza i tako smo dobili konačan odgovor: 6,8 ∙ 3,4 = 23,12.

Pomnožite decimale bez uzimanja u obzir zareza. To jest, u stvari, umjesto da množimo 36,85 sa 1,14, mi množimo 3685 sa 14. Dobijamo 51590. Sada, u ovom rezultatu, trebamo odvojiti onoliko cifara zarezom koliko ih ima u oba faktora zajedno. Prvi broj iza decimalnog zareza ima dvije cifre, drugi - jednu. Ukupno, tri znamenke odvajamo zarezom. Pošto je na kraju unosa nakon decimalnog zareza nula, mi je ne pišemo kao odgovor: 36,85 ∙ 1,4 = 51,59.

Da bismo pomnožili ove decimalne razlomke, množimo brojeve, zanemarujući zareze. Odnosno, množimo prirodne brojeve 2315 i 7. Dobijamo 16205. U ovom broju morate odvojiti četiri cifre nakon decimalne zareze - koliko ih ima u oba faktora zajedno (po dva u svakom). Konačan odgovor: 23,15 ∙ 0,07 = 1,6205.

Množenje decimalnog razlomka prirodnim brojem izvodi se na isti način. Brojeve množimo, ne obraćajući pažnju na zarez, odnosno množimo 75 sa 16. U rezultatu, nakon zareza treba biti onoliko cifara koliko ih ima u oba faktora zajedno - jedan. Dakle, 75 ∙ 1,6 = 120,0 = 120.

Počinjemo množenje decimalnih razlomaka množenjem prirodnih brojeva, jer ne obraćamo pažnju na zareze. Nakon toga odvajamo onoliko cifara nakon decimalnog zareza koliko ih ima u oba faktora zajedno. U prvom broju nakon decimalnog zareza nalaze se dvije cifre, u drugom - također dvije. Ukupno, kao rezultat, trebale bi biti četiri znamenke iza decimalnog zareza: 4,72 ∙ 5,04 = 23,7888.

I još par primjera za množenje decimalnih razlomaka:

www.for6cl.uznateshe.ru

Decimalno množenje, pravila, primjeri, rješenja.

Prelazimo na proučavanje sljedeće akcije s decimalnim razlomcima, sada ćemo sveobuhvatno razmotriti decimalno množenje... Prvo, razgovarajmo o općim principima množenja decimalnih razlomaka. Nakon toga ćemo prijeći na množenje decimalnog razlomka s decimalnim razlomkom, pokazati kako se izvodi množenje decimalnih razlomaka stupcem, razmotriti rješenja primjera. Zatim ćemo analizirati množenje decimalnih razlomaka prirodnim brojevima, posebno 10, 100 itd. U zaključku, razgovarajmo o množenju decimalnih razlomaka razlomcima i mješovitim brojevima.

Recimo odmah da ćemo u ovom članku govoriti samo o množenju pozitivnih decimalnih razlomaka (vidi pozitivne i negativne brojeve). O ostalim slučajevima se govori u člancima o množenju racionalnih brojeva i množenje realnih brojeva.

Navigacija po stranici.

Opći principi množenja decimalnih razlomaka

Razgovarajmo o općim principima kojih se treba pridržavati prilikom množenja s decimalnim razlomcima.

Budući da su konačni decimalni razlomci i beskonačni periodični razlomci decimalni oblik pisanja običnih razlomaka, množenje takvih decimalnih razlomaka je u suštini množenje običnih razlomaka. Drugim riječima, kraj decimalnog množenja, množenje konačnih i periodičnih decimalnih razlomaka, kao i množenje periodičnih decimalnih razlomaka svodi se na množenje običnih razlomaka nakon pretvaranja decimalnih razlomaka u obične.

Razmotrimo primjere korištenja zvučnog principa množenja decimalnih razlomaka.

Pomnožite decimalne razlomke 1,5 i 0,75.

Zamijenite decimalne razlomke koje želite množiti odgovarajućim uobičajenim razlomcima. Pošto je 1,5 = 15/10 i 0,75 = 75/100, onda. Možete smanjiti razlomak, a zatim odabrati cijeli dio iz nepravilnog razlomka, a prikladnije je zapisati rezultirajući obični razlomak 1 125/1000 u obliku decimalnog razlomka 1,125.

Treba napomenuti da je zgodno množiti konačne decimalne razlomke u koloni, o ovoj metodi množenja decimalnih razlomaka ćemo govoriti u sljedećem paragrafu.

Pogledajmo primjer množenja periodičnih decimalnih razlomaka.

Izračunajte proizvod periodičnih decimalnih razlomaka 0, (3) i 2, (36).

Prevedemo periodične decimalne razlomke u obične razlomke:

Onda. Dobiveni obični razlomak možete pretvoriti u decimalni razlomak:

Ako među pomnoženim decimalnim razlomcima ima beskonačnih neperiodičnih razlomaka, onda sve pomnožene razlomke, uključujući konačne i periodične, treba zaokružiti na određenu znamenku (vidi zaokruživanje brojeva), a zatim pomnožite konačne decimalne razlomke dobijene nakon zaokruživanja.

Izvršite decimalno množenje 5,382 ... i 0,2.

Prvo, zaokružujemo beskonačan neperiodični decimalni razlomak, zaokruživanje se može izvršiti na stotinke, imamo 5.382 ... ≈5.38. Nema potrebe zaokružiti konačnu decimalu od 0,2 na stotinke. Dakle, 5,382 ... · 0,2≈5,38 · 0,2. Ostaje izračunati proizvod konačnih decimalnih razlomaka: 5,38 · 0,2 = 538/100 · 2/10 = 1,076/1000 = 1,076.

Decimalno množenje stupaca

Množenje konačnih decimalnih razlomaka može se izvesti u koloni, slično množenju u koloni prirodnih brojeva.

Hajde da formulišemo pravilo decimalnog množenja stupaca... Da pomnožite decimalne razlomke sa stupcem, trebate:

zanemarujući zareze, izvršite množenje prema svim pravilima množenja sa stupcem prirodnih brojeva;
u rezultirajućem broju odvojite onoliko cifara na desnoj strani decimalnim zarezom koliko ima decimalnih mjesta u oba faktora zajedno, a ako nema dovoljno znamenki u proizvodu, onda s lijeve strane trebate dodati traženi broj nula .

Razmotrimo primjere množenja decimalnih razlomaka sa stupcem.

Pomnožite decimalne razlomke 63,37 i 0,12.

Izvršimo množenje decimalnih razlomaka kolonom. Prvo, množimo brojeve, zanemarujući zareze:

Ostaje staviti zarez u rezultirajući proizvod. Ona treba da odvoji 4 cifre sa desne strane, jer su faktori zbir četiri decimale (dva u razlomku 3,37 i dva u razlomku 0,12). Brojeva je dovoljno, tako da nema potrebe dodavati nule lijevo. Završimo snimanje:

Kao rezultat, imamo 3,37 0,12 = 7,6044.

Izračunajte proizvod decimalnih razlomaka 3,2601 i 0,0254.

Nakon množenja sa stupcem bez uzimanja u obzir zareza, dobijamo sljedeću sliku:

Sada u proizvodu trebate odvojiti 8 znamenki s desne strane zarezom, jer je ukupan broj decimalnih mjesta pomnoženih razlomaka osam. Ali u proizvodu postoji samo 7 cifara, stoga morate dodijeliti toliko nula lijevo da možete odvojiti 8 cifara zarezom. U našem slučaju, trebate dodijeliti dvije nule:

Time se završava množenje decimalnih razlomaka kolonom.

Množenje decimalnih razlomaka sa 0,1, 0,01, itd.

Često morate pomnožiti decimalne razlomke sa 0,1, 0,01 itd. Stoga je preporučljivo formulirati pravilo za množenje decimalnog razlomka ovim brojevima, koje proizlazi iz principa množenja decimalnih razlomaka o kojima smo gore govorili.

dakle, množeći dati decimalni razlomak sa 0,1, 0,01, 0,001 itd. daje razlomak, koji se dobija iz originala, ako se u njegovom unosu zarez pomeri ulevo za 1, 2, 3 i tako dalje od cifara, dok ako nema dovoljno cifara da nosi zarez, tada morate dodati potreban broj nula na lijevo.

Na primjer, da biste pomnožili decimalni razlomak 54,34 sa 0,1, trebate pomaknuti zarez ulijevo za 1 cifru u razlomku 54,34 i dobićete razlomak 5,434, odnosno 54,34 · 0,1 = 5,434. Dajemo još jedan primjer. Pomnožite decimalni broj 9,3 sa 0,0001. Da bismo to učinili, trebamo pomaknuti zarez 4 znamenke ulijevo u decimalnom razlomku 9,3 da bismo ga pomnožili, ali razlomak 9,3 ne sadrži toliko znamenki. Dakle, trebamo dodijeliti toliko nula u razlomku 9,3 lijevo da možemo lako izvršiti prijenos zareza za 4 cifre, imamo 9,3 · 0,0001 = 0,00093.

Imajte na umu da glasno pravilo za množenje decimalnog razlomka sa 0,1, 0,01, ... važi i za beskonačne decimalne razlomke. Na primjer, 0, (18) · 0,01 = 0,00 (18) ili 93,938 ... · 0,1 = 9,3938….

Decimalno množenje prirodnim brojem

U svojoj srži decimalno množenje prirodnim brojevima se ne razlikuje od množenja decimale sa decimalom.

Najpogodnije je pomnožiti konačni decimalni razlomak prirodnim brojem u koloni, dok se treba pridržavati pravila za množenje kolonom decimalnih razlomaka o kojima je bilo riječi u jednom od prethodnih paragrafa.

Izračunaj proizvod 15 · 2.27.

Pomnožimo prirodni broj sa decimalnim razlomkom u koloni:

Kada množite periodični decimalni razlomak prirodnim brojem, zamijenite periodični razlomak običnim razlomkom.

Pomnožite decimalni 0, (42) prirodnim brojem 22.

Prvo, pretvaramo periodični decimalni razlomak u običan razlomak:

Sada uradimo množenje:. Ovaj rezultat u decimalnom obliku je 9, (3).

A kada množite beskonačan neperiodični decimalni razlomak prirodnim brojem, prvo morate zaokružiti.

Izvrši množenje 4 · 2,145….

Zaokružujući izvorni beskonačni decimalni razlomak na stotinke, dolazimo do množenja prirodnog broja i konačnog decimalnog razlomka. Imamo 4 · 2,145 ... ≈4 · 2,15 = 8,60.

Decimalno množenje sa 10, 100, ...

Često morate pomnožiti decimalne razlomke sa 10, 100,... Stoga je preporučljivo da se detaljnije zadržimo na ovim slučajevima.

Zvučićemo pravilo za množenje decimalnog razlomka sa 10, 100, 1.000 itd. Kada množite decimalni razlomak sa 10, 100, ... u njegovom zapisu, trebate pomaknuti zarez udesno za 1, 2, 3, ... brojeve, redom, i odbaciti dodatne nule s lijeve strane; ako u zapisu pomnoženog razlomka nema dovoljno znamenki za nošenje zareza, potrebno je dodati potreban broj nula na desno.

Pomnožite decimalni broj 0,0783 sa 100.

Pomjerimo razlomak 0,0783 dvije cifre udesno u zapisu i dobićemo 007,83. Ispuštajući dvije nule s lijeve strane, dobijamo decimalni razlomak 7,38. Dakle, 0,0783 100 = 7,83.

Pomnožite decimalni broj 0,02 sa 10.000.

Da pomnožimo 0,02 sa 10.000, trebamo pomaknuti zarez 4 znamenke udesno. Očigledno, razlomak 0,02 nema dovoljno cifara da prenese zarez na 4 znamenke, pa ćemo dodati nekoliko nula desno kako bismo mogli prenijeti prijenos zareza. U našem primjeru, dovoljno je dodati tri nule, imamo 0,02000. Nakon prijenosa zareza, dobijamo unos 00200.0. Ako odbacimo nule na lijevoj strani, imamo broj 200,0, koji je jednak prirodnom broju 200, koji je rezultat množenja decimalnog razlomka 0,02 sa 10.000.

Navedeno pravilo važi i za množenje beskonačnih decimalnih razlomaka sa 10, 100, ... Prilikom množenja periodičnih decimalnih razlomaka treba biti oprezan sa periodom razlomka, koji je rezultat množenja.

Pomnožite periodičnu decimalu 5,32 (672) sa 1.000.

Prije množenja, zapišimo periodični decimalni razlomak kao 5,32672672672 ..., to će nam omogućiti da izbjegnemo greške. Sada pomjerimo zarez udesno za 3 cifre, imamo 5 326.726726…. Tako se nakon množenja dobije periodični decimalni razlomak 5 326, (726).

5,32 (672) 1000 = 5 326, (726).

Kada množite beskonačne neperiodične razlomke sa 10, 100, ..., prvo morate zaokružiti beskonačni razlomak na određenu cifru, a zatim pomnožiti.

Decimalno množenje razlomkom ili mješovitim brojem

Da biste pomnožili konačni decimalni razlomak ili beskonačan periodični decimalni razlomak običnim ili mješovitim brojem, trebate decimalni razlomak predstaviti kao običan razlomak, a zatim pomnožiti.

Pomnožite decimalni 0,4 mješovitim brojem.

Pošto je 0,4 = 4/10 = 2/5 i, onda. Dobijeni broj se može zapisati kao periodični decimalni razlomak 1,5 (3).

Kada množite beskonačan neperiodični decimalni razlomak običnim ili mješovitim brojem, obični razlomak ili mješoviti broj treba zamijeniti decimalnim razlomkom, zatim zaokružiti pomnožene razlomke i završiti proračune.

Pošto je 2/3 = 0,6666 ..., onda. Nakon zaokruživanja pomnoženih razlomaka na hiljaditinke, dolazimo do proizvoda dva konačna decimalna razlomka 3,568 i 0,667. Uradimo dugo množenje:

Rezultat treba zaokružiti na hiljaditi dio, budući da su razlomci koji se množe uzeti na najbliže hiljaditi dio, imamo 2,379856≈2,380.

www.cleverstudents.ru

29. Množenje decimalnih razlomaka. Pravila

Nađi površinu pravougaonika sa jednakim stranicama
1,4 dm i 0,3 dm. Pretvorimo decimetre u centimetre:

1,4 dm = 14 cm; 0,3 dm = 3 cm.

Sada izračunajmo površinu u centimetrima.

S = 14 3 = 42 cm 2.

Pretvorite kvadratne centimetre u kvadratne centimetre
decimetri:

dm 2 = 0,42 dm 2.

Dakle, S = 1,4 dm 0,3 dm = 0,42 dm 2.

Množenje dva decimalna razlomka se radi ovako:
1) brojevi se množe bez obzira na zareze.
2) zarez u djelu se stavlja tako da se odvaja od desne
onoliko znakova koliko je odvojeno u oba faktora
sastaviti. Na primjer:

1,1 0,2 = 0,22 ; 1,1 1,1 = 1,21 ; 2,2 0,1 = 0,22 .

Primjeri množenja decimalnih razlomaka u koloni:

Umjesto množenja bilo kojeg broja sa 0,1; 0,01; 0,001,
ovaj broj možete podijeliti sa 10; stotinu ; odnosno 1000.
Na primjer:

22 0,1 = 2,2 ; 22: 10 = 2,2 .

Kada množimo decimalni razlomak prirodnim brojem, moramo:

1) pomnožiti brojeve, zanemarujući zarez;

2) u rezultirajućem radu stavite zarez tako da je s desne strane
iz njega je bilo onoliko cifara koliko ih je bilo u decimalnom razlomku.

Pronađite proizvod 3.12 10. Prema gore navedenom pravilu
prvo pomnožimo 312 sa 10. Dobijamo: 312 10 = 3120.
A sada odvajamo dvije cifre na desnoj strani zarezom i dobijamo:

3,12 10 = 31,20 = 31,2 .

Dakle, kada smo množili 3,12 sa 10, pomjerili smo zarez za jedan
broj na desnoj strani. Ako pomnožimo 3,12 sa 100, dobićemo 312, tj
zarez je pomjeren za dvije cifre udesno.

3,12 100 = 312,00 = 312 .

Kada množite decimalu sa 10, 100, 1000, itd., morate
u ovom razlomku, pomaknite zarez udesno za onoliko cifara koliko ima nula
stoji u množitelju. Na primjer:

0,065 1000 = 0065, = 65 ;

2,9 1000 = 2,900 1000 = 2900, = 2900 .

Zadaci decimalnog množenja

school-assistant.ru

Zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje decimalnih razlomaka

Sabiranje i oduzimanje decimalnih razlomaka je slično sabiranju i oduzimanju prirodnih brojeva, ali uz određene uslove.

Pravilo. proizvodi se ciframa cijelog broja i razlomaka kao prirodni brojevi.

U pisanoj formi sabiranje i oduzimanje decimalnih razlomaka zarez koji odvaja cijeli broj od razlomka mora biti u pojmovima i zbiru ili u smanjenom, oduzetom i razlici u jednoj koloni (zarez ispod zareza od zapisa stanja do kraja izračunavanja).

Sabiranje i oduzimanje decimalnih razlomaka na liniju:

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

843,217 - 700,628 = (800 - 700) + 40 + 3 + (0,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

Sabiranje i oduzimanje decimalnih razlomaka u koloni:

Za dodavanje decimalnih razlomaka potreban je dodatni gornji red za pisanje brojeva kada zbir cifara prelazi deseticu. Oduzimanje decimala zahtijeva dodatnu gornju liniju za označavanje cifre u kojoj je 1 posuđena.

Ako nema dovoljno znamenki razlomaka desno od sabirka ili redukovanog, onda desno u razlomkom dijelu možete dodati onoliko nula (povećati cifarski kapacitet razlomka) koliko ima znamenki u drugom dodatku ili redukovanom.

Decimalno množenje Izvodi se na isti način kao i množenje prirodnih brojeva, po istim pravilima, ali se u proizvod stavlja zarez prema zbiru cifara faktora u razlomku, računajući s desna na lijevo ( zbir cifara faktora je broj cifara nakon decimale kombinovanih faktora).

At decimalno množenje u koloni, prva značajna znamenka na desnoj strani je potpisana ispod prve značajne znamenke na desnoj strani, kao u prirodnim brojevima:

Snimanje decimalno množenje u koloni:

Snimanje podjela decimalnih razlomaka u koloni:

Podvučeni znakovi su znakovi koji nose zarez jer djelitelj mora biti cijeli broj.

Pravilo. At dijeljenje razlomaka djelitelj decimalnog razlomka se povećava za onoliko cifara koliko ima cifara u njegovom razlomku. Da se razlomak ne bi promijenio, dividenda se povećava za isti broj cifara (u razdjelniku i djelitelju zarez se prenosi za isti broj cifara). Zarez se stavlja u količnik u fazi dijeljenja kada se dijeli cijeli dio razlomka.

Za decimalne razlomke, kao i za prirodne brojeve, važi pravilo: Ne možete podijeliti decimalni razlomak sa nulom!

§ 1 Primjena pravila množenja decimalnih razlomaka

U ovoj lekciji ćete se upoznati i naučiti kako primijeniti pravilo za množenje decimalnih razlomaka i pravilo za množenje decimalnog razlomka cifrenom jedinicom, kao što su 0,1, 0,01 itd. Osim toga, pogledat ćemo svojstva množenja pri pronalaženju vrijednosti izraza koji sadrže decimalne razlomke.

Hajde da riješimo problem:

Vozilo se kreće brzinom od 59,8 km/h.

Koji put će auto preći za 1,3 sata?

Kao što znate, da biste pronašli put, trebate pomnožiti brzinu sa vremenom, tj. 59,8 puta 1.3.

Hajde da zapišemo brojeve u kolonu i počnemo da ih množimo ne primećujući zareze: 8 pomnoženo sa 3, biće 24, 4 zapišemo 2 u mislima, 3 pomnoženo sa 9 je 27, pa čak i plus 2, dobijemo 29 , pišemo 9, 2 u mislima. Sada pomnožimo 3 sa 5, biće 15 i dodamo još 2, dobijemo 17.

Prelazimo na drugi red: 1 pomnožen sa 8, biće 8, 1 pomnožen sa 9, dobijemo 9, 1 pomnožen sa 5, dobijemo 5, saberemo ove dve linije, dobijemo 4, 9 + 8 je jednako 17, 7 zapišemo 1 u svom umu, 7 +9 je 16 i još 1, biće 17, 7 zapišemo 1 u našim mislima, 1 + 5 i još 1 dobijemo 7.

Sada da vidimo koliko decimalnih mjesta ima u oba decimalna razlomka! U prvom razlomku je jedna cifra iza decimalnog zareza, a u drugom razlomku je jedna cifra iza decimalnog zareza, samo dvije cifre. To znači da na desnoj strani rezultata treba izbrojati dvije cifre i staviti zarez, tj. bit će 77,74. Dakle, kada pomnožite 59,8 sa 1,3, dobićete 77,74. Dakle, odgovor u zadatku je 77,74 km.

Dakle, da biste pomnožili dva decimalna razlomka, trebate:

Prvo: izvršite množenje, zanemarujući zareze

Drugo: u rezultirajućem proizvodu odvojite zarezom onoliko cifara na desnoj strani koliko ih ima iza zareza u oba faktora zajedno.

Ako u rezultirajućem proizvodu ima manje znamenki nego što ih treba odvojiti zarezom, tada se ispred mora dodati jedna ili više nula.

Na primjer: 0,145 pomnoženo sa 0,03, u proizvodu dobijemo 435, a trebamo odvojiti 5 cifara s desne strane zarezom, pa dodamo još 2 nule ispred broja 4, stavimo zarez i dodamo još jednu nulu . Dobijamo odgovor 0,00435.

§ 2 Osobine množenja decimalnih razlomaka

Prilikom množenja decimalnih razlomaka zadržavaju se sva ista svojstva množenja kao i za prirodne brojeve. Uradimo nekoliko zadataka.

Zadatak broj 1:

Hajde da riješimo ovaj primjer primjenom svojstva distribucije množenja na sabiranje.

Stavljamo 5,7 (zajednički faktor) izvan zagrade, u zagradi će biti 3,4 plus 0,6. Vrijednost ove sume je 4, a sada 4 treba pomnožiti sa 5,7, dobijamo 22,8.

Zadatak broj 2:

Primijenimo svojstvo transpozicije množenja.

Prvo pomnožimo 2,5 sa 4, dobijemo 10 celih brojeva, a sada treba da pomnožimo 10 sa 32,9 i dobijemo 329.

Osim toga, prilikom množenja decimalnih razlomaka, možete primijetiti sljedeće:

Prilikom množenja broja pogrešnom decimalom, tj. veći ili jednak 1, povećava se ili se ne mijenja, na primjer:

Prilikom množenja broja ispravnim decimalnim razlomkom, tj. manji od 1, smanjuje se, na primjer:

Hajde da riješimo primjer:

23,45 puta 0,1.

Moramo pomnožiti 2345 sa 1 i odvojiti tri decimale na desnoj strani, dobićemo 2,345.

Sada da riješimo još jedan primjer: 23,45 podijeljeno sa 10, moramo pomjeriti zarez ulijevo za jedan znak, jer je 1 nula u bitu, dobijamo 2,345.

Iz ova dva primjera možemo zaključiti da množenje decimalnog razlomka sa 0,1, 0,01, 0,001 itd. znači dijeljenje broja sa 10, 100, 1000, itd., tj. potrebno je pomaknuti zarez ulijevo u decimalnom razlomku za onoliko cifara koliko ima nula ispred 1 u množitelju.

Koristeći rezultirajuće pravilo, nalazimo vrijednosti proizvoda:

13,45 puta 0,01

ispred broja 1 se nalaze 2 nule, pa pomaknemo zarez ulijevo za 2 cifre, dobijemo 0,1345.

0,02 puta 0,001

ispred broja 1 nalaze se 3 nule, što znači da pomjerimo zarez tri cifre ulijevo, dobićemo 0,00002.

Tako ste u ovoj lekciji naučili kako množiti decimalne razlomke. Da biste to učinili, samo trebate izvršiti množenje, zanemarujući zareze, i u rezultirajućem proizvodu odvojiti zarezom onoliko znamenki s desne strane koliko je iza zareza u oba faktora zajedno. Osim toga, upoznali smo se sa pravilom množenja decimalnog razlomka sa 0,1, 0,01 itd., a takođe smo razmotrili svojstva množenja decimalnih razlomaka.

Spisak korišćene literature:

Matematika 5 razred. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. et al., 31. izdanje, izbrisano. - M: 2013.
Didaktički materijali za matematiku 5. razred. Autor - Popov M.A. - 2013. godina
Računamo bez greške. Radi sa samotestiranjem iz matematike, razredi 5-6. Autor - Minaeva S.S. - 2014. godina
Didaktički materijali za matematiku 5. razred. Autori: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
Kontrolni i samostalni rad iz matematike 5. razred. Autori - Popov M.A. - 2012 godina
Matematika. 5. razred: udžbenik. za učenike opšteg obrazovanja. institucije / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9. izdanje, izbrisano. - M.: Mnemosina, 2009

Već znate da je * 10 = a + a + a + a + a + a + a + a + a + a. Na primjer, 0,2 * 10 = 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2. Lako je pretpostaviti da je ovaj zbir jednak 2, tj. 0,2 * 10 = 2.

Slično tome, možete osigurati da:

5,2 * 10 = 52 ;

0,27 * 10 = 2,7 ;

1,253 * 10 = 12,53 ;

64,95 * 10 = 649,5 .

Verovatno ste pogodili da kada množite decimalni razlomak sa 10, morate da pomerite zarez udesno za jednu cifru u ovom razlomku.

Kako pomnožite decimalu sa 100?

Imamo: a * 100 = a * 10 * 10. onda:

2,375 * 100 = 2,375 * 10 * 10 = 23,75 * 10 = 237,5 .

Slično argumentujući, dobijamo da:

3,2 * 100 = 320 ;

28,431 * 100 = 2843,1 ;

0,57964 * 100 = 57,964 .

Pomnožite razlomak 7,1212 sa 1000.

Imamo: 7,1212 * 1000 = 7,1212 * 100 * 10 = 712,12 * 10 = 7121,2.

Ovi primjeri ilustriraju sljedeće pravilo.

Da biste pomnožili decimalni razlomak sa 10, 100, 1.000, itd., morate pomaknuti zarez udesno u ovom razlomku za 1, 2, 3, itd., respektivno. brojevi.

Dakle, ako se zarez pomeri udesno za 1, 2, 3, itd. cifara, tada će se razlomak povećati za 10, 100, 1.000, itd. jednom.

dakle, ako je zarez pomaknut ulijevo za 1, 2, 3, itd. cifara, tada će se razlomak smanjiti za 10, 100, 1.000, itd. jednom .

Pokažimo da decimalni oblik pisanja razlomaka daje mogućnost da se oni množe, vodeći se pravilom množenja prirodnih brojeva.

Nađimo, na primjer, proizvod 3,4 * 1,23. Povećajmo prvi faktor za 10 puta, a drugi za 100 puta. To znači da smo posao uvećali 1000 puta.

Dakle, proizvod prirodnih brojeva 34 i 123 je 1000 puta veći od željenog proizvoda.

Imamo: 34 * 123 = 4182. Zatim, da biste dobili odgovor, broj 4 182 se mora smanjiti za 1000 puta. Zapisujemo: 4 182 = 4 182,0. Pomerimo zarez u broju 4 182,0 tri cifre ulevo, dobićemo broj 4,182, koji je 1000 puta manji od broja 4 182. Dakle 3,4 * 1,23 = 4,182.

Isti rezultat se može dobiti korištenjem sljedećeg pravila.

Za množenje dva decimalna razlomka potrebno je:

1) pomnožite ih kao prirodne brojeve, zanemarujući zareze;

2) u rezultirajućem proizvodu odvojite onoliko cifara zarezom na desnoj strani koliko ih je iza zareza u oba faktora zajedno.

U slučajevima kada proizvod sadrži manje znamenki nego što je potrebno odvojiti zarezom, s lijeve strane se prije toga proizvodu dodaje potreban broj nula, a zatim se zarez pomiče ulijevo za potreban broj znamenki. .

Na primjer, 2 * 3 = 6, zatim 0,2 * 3 = 0,006; 25 * 33 = 825, zatim 0,025 * 0,33 = 0,00825.

U slučajevima kada je jedan od faktora 0,1; 0,01; 0,001 itd., zgodno je koristiti sljedeće pravilo.

Pomnožiti decimalu sa 0,1; 0,01; 0,001 itd., potrebno je u ovom razlomku pomaknuti zarez ulijevo, redom, za 1, 2, 3, itd. brojevi.

Na primjer, 1,58 * 0,1 = 0,158; 324,7 * 0,01 = 3,247.

Svojstva množenja prirodnih brojeva ispunjena su i za razlomke:

ab = ba je svojstvo pomaka množenja,

(ab) c = a (b c) je svojstvo kombinacije množenja,

a (b + c) = ab + ac - distributivno svojstvo množenja u odnosu na sabiranje.

Kao obični brojevi.

2. Brojimo broj decimalnih mjesta u 1. decimalnom razlomku i u 2. Njihov broj sabiramo.

3. U konačnom rezultatu izbrojite s desna na lijevo onoliko cifara koliko dobijete u gornjem pasusu i stavite zarez.

Pravila decimalnog množenja.

1. Pomnožite, zanemarujući zarez.

2. U proizvodu odvojite onoliko cifara iza zareza koliko ih ima iza zareza u oba faktora zajedno.

Ako pomnožite decimalni razlomak prirodnim brojem, trebate:

1. Pomnožite brojeve, zanemarujući zarez;

2. Kao rezultat, stavljamo zarez tako da desno od njega ima onoliko cifara koliko ih ima u decimalnom razlomku.

Množenje decimalnih razlomaka kolonom.

Uzmimo primjer:

Zapisujemo decimalne razlomke u stupac i množimo ih kao prirodne brojeve, zanemarujući zareze. One. Smatramo 3,11 kao 311, a 0,01 kao 1.

Rezultat je 311. Zatim brojimo broj decimalnih mjesta za oba razlomka. U prvom decimalnom razlomku nalaze se 2 cifre, a u 2. - 2. Ukupan broj cifara iza zareza:

2 + 2 = 4

U rezultatu brojimo s desna na lijevo četiri znaka. U konačnom rezultatu, ima manje brojeva nego što je potrebno odvojiti zarezom. U tom slučaju potrebno je lijevo dodati broj nula koji nedostaje.

U našem slučaju nedostaje 1. znamenka, pa dodajemo 1 nulu lijevo.

Bilješka:

Pomnožeći bilo koji decimalni razlomak sa 10, 100, 1000 i tako dalje, decimalni zarez se pomiče udesno za onoliko cifara koliko ima nula iza jedan.

na primjer:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

Bilješka:

Pomnožiti decimalu sa 0,1; 0,01; 0,001; i tako dalje, trebate pomaknuti zarez ulijevo u ovom razlomku za onoliko cifara koliko ima nula ispred jedinice.

Brojimo nula cijelih brojeva!

Na primjer:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56