Različiti načini dokazivanja Pitagorine teoreme: primjeri, opisi i recenzije. Pitagorine pantalone Pythagorean theorem pantalone

Opis prezentacije za pojedinačne slajdove:

1 slajd

Opis slajda:

MBOU Bondarska srednja škola Učenički projekat na temu: "Pitagora i njegova teorema" Pripremio: Ektov Konstantin, učenik 7. razreda A Rukovodilac: Dolotova Nadežda Ivanovna, nastavnica matematike 2015.

2 slajd

Opis slajda:

3 slajd

Opis slajda:

Anotacija. Geometrija je veoma interesantna nauka. Sadrži mnoge teoreme koje nisu slične jedna drugoj, ali ponekad toliko potrebne. Veoma sam se zainteresovao za Pitagorinu teoremu. Nažalost, tek u osmom razredu položimo jednu od najvažnijih izjava. Odlučio sam otvoriti veo tajne i istražiti Pitagorinu teoremu.

4 slajd

Opis slajda:

5 slajd

Opis slajda:

6 slajd

Opis slajda:

Zadaci Proučiti Pitagorinu biografiju. Istražite istoriju nastanka i dokaz teoreme. Saznajte kako se teorema koristi u umjetnosti. Pronađite istorijske probleme u čijem se rješavanju primjenjuje Pitagorina teorema. Upoznajte se sa stavom djece različitih vremena prema ovoj teoremi. Kreirajte projekat.

7 slajd

Opis slajda:

Napredak istraživanja Pitagorina biografija. Pitagorine zapovijedi i aforizmi. Pitagorina teorema. Istorija teoreme. Zašto su "pitagorine pantalone jednake u svim pravcima"? Razni dokazi Pitagorine teoreme od strane drugih naučnika. Primjena Pitagorine teoreme. Anketa. Zaključak.

8 slajd

Opis slajda:

Pitagora - ko je on? Pitagora sa Samosa (580 - 500 pne), starogrčki matematičar i idealistički filozof. Rođen na ostrvu Samos. Dobio dobro obrazovanje. Prema legendi, Pitagora je, kako bi se upoznao s mudrošću istočnjačkih učenjaka, otišao u Egipat i tamo živio 22 godine. Pošto je dobro savladao sve nauke Egipćana, uključujući i matematiku, preselio se u Babilon, gde je živeo 12 godina i upoznao se sa naučnim saznanjima babilonskih sveštenika. Legende pripisuju Pitagori da je posjetio i Indiju. To je vrlo vjerovatno, budući da su Jonija i Indija tada imale trgovinske veze. Vrativši se u svoju domovinu (oko 530. pne.), Pitagora je pokušao da organizuje sopstvenu filozofsku školu. Međutim, iz nepoznatih razloga, ubrzo napušta Samos i naseljava se u Crotone (grčka kolonija u sjevernoj Italiji). Ovde je Pitagora uspeo da organizuje sopstvenu školu, koja je radila skoro trideset godina. Pitagorina škola, ili, kako je još nazivaju, Pitagorina unija, bila je u isto vrijeme i filozofska škola, i politička partija, i vjersko bratstvo. Status pitagorejske unije bio je veoma oštar. U svojim filozofskim pogledima, Pitagora je bio idealista, branilac interesa robovlasničke aristokracije. Možda je to bio razlog njegovog odlaska sa Samosa, budući da su pristalice demokratskih pogleda imale veoma veliki uticaj u Joniji. U društvenim pitanjima, pitagorejci su „red“ shvatali kao vladavinu aristokrata. Oni su osudili antičku grčku demokratiju. Pitagorejska filozofija bila je primitivni pokušaj da se potkrijepi vladavina robovlasničke aristokracije. Krajem 5. vijeka. BC e. val demokratskog pokreta zahvatio je Grčku i njene kolonije. Demokratija je pobijedila u Crotoneu. Pitagora, zajedno sa svojim učenicima, napušta Kroton i odlazi u Tarent, a zatim u Metapont. Dolazak Pitagorejaca u Metapont poklopio se sa izbijanjem tamošnjeg narodnog ustanka. U jednom od noćnih okršaja poginuo je skoro devedesetogodišnji Pitagora. Njegova škola je prestala da postoji. Pitagorini učenici, bježeći od progona, naselili su se širom Grčke i njenih kolonija. Da bi zaradili za život, organizovali su škole u kojima su predavali uglavnom aritmetiku i geometriju. Podaci o njihovim dostignućima sadržani su u spisima kasnijih naučnika - Platona, Aristotela itd.

9 slajd

Opis slajda:

Pitagorine zapovesti i aforizmi Misao je iznad svega među ljudima na zemlji. Ne sedite na meru hleba (tj. ne živite besposleno). Prilikom odlaska ne osvrći se (tj. prije smrti, ne hvataj se za život). Nemojte hodati utabanim stazama (odnosno, ne slijedite mišljenja gomile, već mišljenja nekolicine koji razumiju). Ne držite laste u kući (odnosno ne primajte goste koji su pričljivi i nesputani u jeziku). Budi s onim koji baca teret, ne budi s onim koji baca teret (tj. podstiči ljude ne na besposlenost, već na vrlinu, na rad). Po polju života, kao sijač, hodaj ujednačenim i postojanim korakom. Prava otadžbina je tamo gde je dobar moral. Nemojte biti član učenog društva: najmudriji, čineći društvo, postaju obični ljudi. Častite brojeve, težinu i mjeru svetinju kao djeca graciozne jednakosti. Izmjerite svoje želje, odmjerite svoje misli, brojite riječi. Nemojte se ničemu čuditi: iznenađenje su proizveli bogovi.

10 slajd

Opis slajda:

Izjava teoreme. U pravokutnom trokutu kvadrat dužine hipotenuze jednak je zbiru kvadrata dužina kateta.

11 slajd

Opis slajda:

Dokaz teoreme. Trenutno je u naučnoj literaturi zabilježeno 367 dokaza ove teoreme. Vjerovatno je Pitagorina teorema jedina teorema s tako impresivnim brojem dokaza. Naravno, svi se mogu podijeliti u mali broj klasa. Najpoznatiji od njih: dokazi metodom područja, aksiomatski i egzotični dokazi.

12 slajd

Opis slajda:

Dokaz Pitagorine teoreme Dat vam je pravougli trougao sa kracima a, b i hipotenuzom c. Dokažimo da je c² = a² + b² Dopunimo trougao do kvadrata sa stranicom a + b. Površina S ovog kvadrata je (a + b)². S druge strane, kvadrat se sastoji od četiri jednaka pravokutna trougla, od kojih je svaki S jednak ½ a b, i kvadrata sa stranicom c. S = 4 ½ a b + c² = 2 a b + c² Dakle, (a + b) ² = 2 a b + c², odakle je c² = a² + b² c c c c c a b

13 slajd

Opis slajda:

Istorija Pitagorine teoreme Istorija Pitagorine teoreme je zanimljiva. Iako je ova teorema povezana s Pitagorinim imenom, bila je poznata mnogo prije njega. U vavilonskim tekstovima, ova teorema se javlja 1200 godina prije Pitagore. Moguće je da tada još nisu znali njegov dokaz, a sam odnos hipotenuze i kateta je empirijski utvrđen na osnovu mjerenja. Čini se da je Pitagora pronašao dokaz za ovu vezu. Preživjela je drevna legenda da je Pitagora u čast svog otkrića žrtvovao bogovima bika, a prema drugim svjedočanstvima - čak stotinu bikova. Tokom narednih vekova pronađeni su razni drugi dokazi Pitagorine teoreme. Trenutno ih ima više od stotinu, ali najpopularnija je teorema o konstrukciji kvadrata pomoću zadanog pravokutnog trokuta.

14 slajd

Opis slajda:

Teorema u staroj Kini "Ako se pravi ugao razloži na sastavne dijelove, tada će linija koja povezuje krajeve njegovih stranica biti 5 kada je osnova 3, a visina 4".

15 slajd

Opis slajda:

Teorema u starom Egiptu Kantor (najveći njemački istoričar matematike) vjeruje da je jednakost 3 ² + 4 ² = 5² već bila poznata Egipćanima oko 2300. godine prije Krista. pne, za vrijeme kralja Amenemhata (prema papirusu 6619 Berlinskog muzeja). Prema Cantoru, harpedonapts, ili "povlačenje užeta", izgradili su prave uglove koristeći pravougaone trouglove sa stranicama 3, 4 i 5.

16 slajd

Opis slajda:

O teoremi u Babiloniji „Zasluga prvih grčkih matematičara, poput Talesa, Pitagore i Pitagorejaca, nije bila otkriće matematike, već njena sistematizacija i potkrepljenje. U njihovim rukama, računski recepti zasnovani na nejasnim pojmovima postali su egzaktna nauka."

17 slajd

Opis slajda:

Zašto su "pitagorine pantalone jednake u svim pravcima"? Dva milenijuma najčešći dokaz Pitagorine teoreme bio je Euklidov. Uvršten je u njegovu čuvenu knjigu "Počeci". Euklid je spustio visinu CH od vrha pravog ugla do hipotenuze i tvrdio da njen nastavak dijeli kvadrat završen na hipotenuzi na dva pravokutnika, čije su površine jednake površinama odgovarajućih kvadrata izgrađenih na katetama. Crtež koji se koristi za dokazivanje ove teoreme u šali se naziva "pitagorine pantalone". Dugo vremena se smatrao jednim od simbola matematičke nauke.

18 slajd

Opis slajda:

Odnos antičke dece prema dokazu Pitagorine teoreme učenici srednjeg veka smatrali su veoma teškim. Slabi učenici, koji su teoreme naučili napamet, bez razumijevanja, pa su ih zvali "magarci", nisu bili u stanju da savladaju Pitagorinu teoremu, koja im je služila kao nepremostivi most. Zbog crteža uz Pitagorinu teoremu, učenici su je nazivali i "vjetrenjača", komponovali su pjesme poput "Pitagorine pantalone jednake na sve strane" i crtale crtane filmove.

19 slajd

Opis slajda:

Dokazi teoreme Najjednostavniji dokaz teoreme dobija se u slučaju jednakokračnog pravouglog trougla. Zaista, dovoljno je jednostavno pogledati mozaik jednakokračnih pravokutnih trouglova da se provjeri valjanost teoreme. Na primjer, za trokut ABC: kvadrat izgrađen na hipotenuzi AC sadrži 4 originalna trokuta, a kvadrati izgrađeni na katetama - po dva.

20 slajd

Opis slajda:

“Nevjestina stolica” Na slici su kvadrati izgrađeni na nogama postavljeni u stepenice jedan do drugog. Ova figura, koja se nalazi u dokazima koji datiraju još iz 9. stoljeća nove ere. e., Indijanci su zvali "mladenina stolica".

21 slajd

Opis slajda:

Primena Pitagorine teoreme Trenutno je opšte poznato da uspeh razvoja mnogih oblasti nauke i tehnologije zavisi od razvoja različitih oblasti matematike. Važan uslov za povećanje efikasnosti proizvodnje je široko uvođenje matematičkih metoda u tehnologiju i nacionalnu ekonomiju, što podrazumeva stvaranje novih, efikasnih metoda kvalitativnog i kvantitativnog istraživanja koje omogućavaju rešavanje problema koje postavlja praksa.

22 slajd

Opis slajda:

Primjena teoreme u građevinarstvu U zgradama gotičkog i romaničkog stila gornji dijelovi prozora su raščlanjeni kamenim rebrima, koji ne samo da imaju ulogu ukrasa, već doprinose i čvrstoći prozora.

23 slajd

Opis slajda:

24 slajd

Opis slajda:

Istorijski zadaci Za osiguranje jarbola potrebno je postaviti 4 kabla. Jedan kraj svakog kabla treba pričvrstiti na visini od 12 m, a drugi na tlu na udaljenosti od 5 m od jarbola. Hoće li 50 m kabla biti dovoljno za osiguranje jarbola?

“Pitagorine pantalone su jednake na sve strane.
Da biste to dokazali, morate snimiti i pokazati."

Ova rima je svima poznata još od srednje škole, još od vremena kada smo na času geometrije učili čuvenu Pitagorinu teoremu: kvadrat dužine hipotenuze pravouglog trougla jednak je zbiru kvadrata kateta. Iako sam Pitagora nikada nije nosio pantalone - u to vrijeme Grci ih nisu nosili. Ko je Pitagora?
Pitagora sa Samosa iz lat. Pitagora, pitski emiter (570-490 pne) - starogrčki filozof, matematičar i mistik, osnivač religijsko-filozofske škole Pitagorejaca.
Među oprečnim učenjima svojih učitelja, Pitagora je tražio živu vezu, sintezu jedne velike celine. Postavio je sebi cilj - pronaći put koji vodi ka svjetlosti istine, odnosno spoznati život u jedinstvu. U tu svrhu Pitagora je obišao čitav antički svijet. Smatrao je da treba proširiti svoje ionako široke vidike proučavajući sve religije, doktrine i kultove. Živio je među rabinima i naučio mnogo o tajnim tradicijama Mojsija, zakonodavca Izraela. Zatim je posjetio Egipat, gdje je bio iniciran u misteriju Adonisa, i, nakon što je uspio preći dolinu Eufrata, dugo je ostao kod Kaldejaca kako bi usvojio njihovu tajnu mudrost. Pitagora je posjetio Aziju i Afriku, uključujući Hindustan i Babilon. U Babilonu je proučavao znanje magičara.
Zasluga Pitagorejaca bila je unapređenje ideja o kvantitativnim zakonima razvoja svijeta, što je doprinijelo razvoju matematičkog, fizičkog, astronomskog i geografskog znanja. U središtu stvari je broj, učio je Pitagora, poznavati svijet znači poznavati brojeve koji njime upravljaju. Proučavajući brojeve, pitagorejci su razvili numeričke odnose i pronašli ih u svim oblastima ljudske aktivnosti. Pitagora je poučavao tajno i nije ostavljao za sobom pisana djela. Pitagora je pridavao veliku važnost broju. Njegovi filozofski stavovi su u velikoj mjeri posljedica matematičkih pojmova. Rekao je: "Sve je broj", "Sve stvari su brojevi", ističući tako jednu stranu u razumijevanju svijeta, odnosno njegovu mjerljivost brojčanim izrazom. Pitagora je vjerovao da broj posjeduje sve stvari, uključujući moralne i duhovne kvalitete. Učio je (prema Aristotelu): "Pravda... je broj pomnožen sam sa sobom." Vjerovao je da u svakom predmetu, pored njegovih promjenjivih stanja, postoji nepromjenjivo biće, neka nepromjenjiva supstancija. Ovo je broj. Otuda glavna ideja pitagorejstva: broj je osnova svega što postoji. Pitagorejci su u brojevima i u matematičkim odnosima vidjeli objašnjenje skrivenog značenja pojava, zakona prirode. Prema Pitagori, predmeti misli su stvarniji od predmeta čulne spoznaje, budući da brojevi imaju bezvremensku prirodu, tj. zauvijek. One su neka vrsta stvarnosti koja je viša od stvarnosti stvari. Pitagora kaže da se sva svojstva objekta mogu uništiti, ili se mogu promijeniti, osim samo jednog numeričkog svojstva. Ova nekretnina je jedna. Jedinica je postojanje stvari, neuništivih i neuništivih, nepromjenjivih. Razbijte bilo koji predmet na sitne čestice - svaka će čestica biti jedna. Tvrdeći da je brojčano biće jedino nepromjenjivo biće, Pitagora je došao do zaključka da su svi objekti suština kopija brojeva.
Jedan je apsolutni broj, jedan ima vječnost. Jedinica ne mora biti ni u kakvoj vezi ni sa čim drugim. Ono postoji samo po sebi. Dvoje je samo odnos jedan prema jedan. Svi brojevi su samo
numeričke relacije Jedinice, njihove modifikacije. A svi oblici bića su samo određeni aspekti beskonačnosti, a time i Jedinice. Prvobitni Jedan sadrži sve brojeve, stoga sadrži elemente cijelog svijeta. Predmeti su stvarne manifestacije apstraktnog bića. Pitagora je prvi označio kosmos sa svim stvarima u njemu, kao red koji se uspostavlja brojem. Ovaj poredak je dostupan umu, on se ostvaruje, što vam omogućava da vidite svijet na potpuno nov način.
Proces poznavanja svijeta, prema Pitagori, je proces poznavanja brojeva koji njime upravljaju. Nakon Pitagore, kosmos se počeo posmatrati kao uređen po broju svemira.
Pitagora je učio da je ljudska duša besmrtna. Posjeduje ideju o preseljenju duša. Vjerovao je da se sve što se događa u svijetu ponavlja iznova i iznova nakon određenih vremenskih perioda, a duše umrlih nakon nekog vremena prelaze u druge. Duša, kao broj, je Jedinica, tj. duša je u suštini savršena. Ali svako savršenstvo, pošto dođe u pokret, pretvara se u nesavršenstvo, iako nastoji da povrati svoje prethodno savršeno stanje. Pitagora je odstupanje od Jedinstva nazvao nesavršenošću; stoga se dva smatralo prokletim brojem. Duša u osobi je u stanju komparativne nesavršenosti. Sastoji se od tri elementa: inteligencije, inteligencije, strasti. Ali ako i životinje posjeduju um i strasti, onda je samo čovjek obdaren razumom (razumom). Bilo koja od ove tri strane u osobi može prevladati i tada osoba postaje pretežno ili razumna, ili razumna, ili senzualna. Prema tome, ispada ili filozof, ili obična osoba, ili životinja.
Međutim, da se vratimo na brojke. Zaista, brojevi su apstraktna manifestacija fundamentalnog filozofskog zakona Univerzuma - Jedinstva suprotnosti.
Bilješka. Apstrakcija služi kao osnova za procese generalizacije i formiranja pojmova. Ona je neophodan uslov za kategorizaciju. Formira generalizirane slike stvarnosti, koje omogućavaju izdvajanje veza i odnosa objekata koji su značajni za određenu aktivnost.
Jedinstvo suprotnosti univerzuma sastoji se od forme i sadržaja, forma je kvantitativna kategorija, a sadržaj je kvalitativna kategorija. Naravno, brojevi izražavaju kvantitativne i kvalitativne kategorije u apstrakciji. Stoga je sabiranje (oduzimanje) brojeva kvantitativna komponenta apstrakcije oblika, a množenje (dijeljenje) je kvalitativna komponenta apstrakcije sadržaja. Brojevi apstrakcije oblika i sadržaja neraskidivo su povezani sa Jedinstvom suprotnosti.
Pokušajmo izvesti matematičke operacije, uspostavljajući neraskidivu vezu između forme i sadržaja preko brojeva.

Pogledajmo niz brojeva.
1,2,3,4,5,6,7,8,9. 1 + 2 = 3 (3) 4 + 5 = 9 (9) ... (6) 7 + 8 = 15 -1 + 5 = 6 (9). Dalje 10 - (1 + 0) + 11 (1 + 1) = (1 + 2 = 3) - 12 - (1 + 2 = 3) (3) 13- (1 + 3 = 4) + 14 - (1 + 4 = 5) = (4 + 5 = 9) (9)… 15 - (1 + 5 = 6) (6)… 16- (1 + 6 = 7) + 17 - (1 + 7 = 8) ( 7 + 8 = 15) - (1 + 5 = 6) ... (18) - (1 + 8 = 9) (9). 19 - (1 + 9 = 10) (1) -20 - (2 + 0 = 2) (1 + 2 = 3) 21 - (2 + 1 = 3) (3) - 22- (2 + 2 = 4 ) 23- (2 + 3 = 5) (4 + 5 = 9) (9) 24- (2 + 4 = 6) 25 - (2 + 5 = 7) 26 - (2 + 6 = 8) - 7+ 8 = 15 (1 + 5 = 6) (6) itd.
Odavde posmatramo cikličnu transformaciju Formi, koja odgovara ciklusu sadržaja – 1. – ciklus – 3-9-6 – 6-9-3; 2. ciklus – 3-9-6 -6-9-3 , itd.
6
9 9
3

Ciklusi predstavljaju everziju torusa Univerzuma, gdje su suprotnosti brojeva apstrakcije oblika i sadržaja 3 i 6, gdje 3 definira kompresiju, a 6 - rastezanje. Kompromis za njihovu interakciju je broj 9.
Dalje 1,2,3,4,5,6,7,8,9. 1x2 = 2 (3) 4x5 = 20 (2 + 0 = 2) (6) 7x8 = 56 (5 + 6 = 11 1 + 1 = 2) (9), itd.
Ciklus izgleda ovako 2- (3) -2- (6) - 2- (9) ... gdje je 2 sastavni element ciklusa 3-6-9.
Slijedi tablica množenja:
2x1 = 2
2x2 = 4
(2+4=6)
2x3 = 6
2x4 = 8
2x5 = 10
(8+1+0 = 9)
2x6 = 12
(1+2=3)
2x7 = 14
2x8 = 16
(1+4+1+6=12;1+2=3)
2x9 = 18
(1+8=9)
Ciklus -6,6 - 9 - 3,3 - 9.
3x1 = 3
3x2 = 6
3x3 = 9
3x4 = 12 (1 + 2 = 3)
3x5 = 15 (1 + 5 = 6)
3x6 = 18 (1 + 8 = 9)
3x7 = 21 (2 + 1 = 3)
3x8 = 24 (2 + 4 = 6)
3x9 = 27 (2 + 7 = 9)
Ciklus 3-6-9; 3-6-9; 3-6-9.
4x1 = 4
4x2 = 8 (4 + 8 = 12 1 + 2 = 3)
4x3 = 12 (1 + 2 = 3)
4x4 = 16
4x5 = 20 (1 + 6 + 2 + 0 = 9)
4x6 = 24 (2 + 4 = 6)
4x7 = 28
4x8 = 32 (2 + 8 + 3 + 2 = 15 1 + 5 = 6)
4x9 = 36 (3 + 6 = 9)
Ciklus 3.3 - 9 - 6.6 - 9.
5x1 = 5
5x2 = 10 (5 + 1 + 0 = 6)
5x3 = 15 (1 + 5 = 6)
5x4 = 20
5x5 = 25 (2 + 0 + 2 + 5 = 9)
5x6 = 30 (3 + 0 = 3)
5x7 = 35
5x8 = 40 (3 + 5 + 4 + 0 = 12 1 + 2 = 3)
5x9 = 45 (4 + 5 = 9)
Ciklus -6,6 - 9 - 3,3 - 9.
6x1 = 6
6x2 = 12 (1 + 2 = 3)
6x3 = 18 (1 + 8 = 9)
6x4 = 24 (2 + 4 = 6)
6x5 = 30 (3 + 0 = 3)
6x6 = 36 (3 + 6 = 9)
6x7 = 42 (4 + 2 = 6)
6x8 = 48 (4 + 8 = 12 1 + 2 = 3)
6x9 = 54 (5 + 4 = 9)
Ciklus - 3-9-6; 3-9-6; 3-9.
7x1 = 7
7x2 = 14 (7 + 1 + 4 = 12 1 + 2 = 3)
7x3 = 21 (2 + 1 = 3)
7x4 = 28
7x5 = 35 (2 + 8 + 3 + 5 = 18 1 + 8 = 9)
7x6 = 42 (4 + 2 = 6)
7x7 = 49
7x8 = 56 (4 + 9 + 5 + 6 = 24 2 + 4 = 6)
7x9 = 63 (6 + 3 = 9)
Ciklus - 3,3 - 9 - 6,6 - 9.
8x1 = 8
8x2 = 16 (8 + 1 + 6 = 15 1 + 5 = 6.
8x3 = 24 (2 + 4 = 6)
8x4 = 32
8x5 = 40 (3 + 2 + 4 + 0 = 9)
8x6 = 48 (4 + 8 = 12 1 + 2 = 3)
8x7 = 56
8x8 = 64 (5 + 6 + 6 + 4 = 21 2 + 1 = 3)
8x9 = 72 (7 + 2 = 9)
Ciklus -6,6 - 9 - 3,3 - 9.
9x1 = 9
9x2 = 18 (1 + 8 = 9)
9x3 = 27 (2 + 7 = 9)
9x4 = 36 (3 + 6 = 9)
9x5 = 45 (4 + 5 = 9)
9x6 = 54 (5 + 4 = 9)
9x7 = 63 (6 + 3 = 9)
9x8 = 72 (7 + 2 = 9)
9x9 = 81 (8 + 1 = 9).
Ciklus je 9-9-9-9-9-9-9-9-9.

Brojevi kvalitativne kategorije sadržaja - 3-6-9, označavaju jezgro atoma sa različitim brojem neutrona, a kvantitativna kategorija označava broj elektrona atoma. Hemijski element su jezgra čije su mase višekratne 9, a višekratnici 3 i 6 su izotopi.
Bilješka. Izotop (od grčkog. "jednak", "isti" i "mjesto") - niz atoma i jezgara jednog kemijskog elementa s različitim brojem neutrona u jezgru. Hemijski element je skup atoma s istim nuklearnim nabojem. Izotopi su vrste atoma kemijskog elementa s istim nuklearnim nabojem, ali različitim masenim brojevima.

Sve stvarne stvari su sastavljene od atoma, a atomi su definisani brojevima.
Stoga je prirodno da je Pitagora bio uvjeren da su brojevi stvarni objekti, a ne jednostavni simboli. Broj je određeno stanje materijalnih objekata, suština stvari. I u tome je Pitagora bio u pravu.

Pitagorine pantalone - jednake sa svih strana.
Da biste to dokazali, morate snimiti i pokazati.

Da bi dokazao svoju teoremu, Pitagora je nacrtao lik kvadrata na stranicama trougla u pijesku. Zbir kvadrata kateta u pravokutnom trokutu jednak je kvadratu hipotenuze A kvadrat plus B kvadrat je jednak C kvadratu. Bilo je to 500. godine prije Krista. Danas se Pitagorina teorema predaje u srednjoj školi. U Ginisovoj knjizi rekorda, Pitagorina teorema je teorema sa maksimalnim brojem dokaza. Zaista, 1940. godine objavljena je knjiga koja je sadržavala tri stotine sedamdeset dokaza Pitagorine teoreme. Jedan od njih predložio je američki predsjednik James Abram Garfield. Samo jedan dokaz teoreme i dalje je nepoznat nikome od nas: dokaz samog Pitagore. Dugo se vjerovalo da je Euklidov dokaz pitagorejski dokaz, ali sada matematičari misle da ovaj dokaz pripada samom Euklidu.

Klasični Euklidov dokaz ima za cilj uspostavljanje jednakosti površina između pravokutnika nastalih rezanjem kvadrata iznad hipotenuze visinom iz pravog ugla s kvadratima iznad kateta.

Konstrukcija koja se koristi za dokaz je sljedeća: za pravougli trokut ABC sa pravim uglom C, kvadrate iznad kateta ACED i BCFG i kvadrat iznad hipotenuze ABIK, izgraditi visinu CH i zrak s koji ga pruža, cijepajući kvadrat iznad hipotenuze na dva pravougaonika AHJK i BHJI. Dokaz je usmjeren na utvrđivanje jednakosti površina pravougaonika AHJK sa kvadratom iznad kraka AC; jednakost površina drugog pravokutnika koji čini kvadrat iznad hipotenuze i pravokutnika iznad drugog kraka utvrđuje se na isti način.

Jednakost površina pravokutnika AHJK i ACED utvrđuje se podudarnošću trokuta ACK i ABD, čija je površina jednaka polovini površine pravokutnika AHJK i ACED, zbog sljedećeg svojstvo: površina trokuta je jednaka polovini površine pravougaonika ako figure imaju zajedničku stranu, a visina trokuta je k zajednička strana je druga strana pravougaonika. Podudarnost trokuta proizlazi iz jednakosti dviju stranica (strana kvadrata) i ugla između njih (sastavljenog od pravog ugla i ugla u A.

Dakle, dokazom se utvrđuje da je površina kvadrata iznad hipotenuze, sastavljenog od pravougaonika AHJK i BHJI, jednaka zbiru površina kvadrata iznad kateta.

Njemački matematičar Karl Gauss predložio je da se od drveća u sibirskoj tajgi izrežu divovske pitagorejske pantalone. Gledajući ove pantalone iz svemira, vanzemaljci moraju biti sigurni da inteligentna bića žive na našoj planeti.

Smiješno je da sam Pitagora nikada nije nosio pantalone - u to vrijeme Grci jednostavno nisu znali za takav predmet garderobe.

Izvori:

sandbox.fizmat.vspu.ru
ru.wikipedia.org
kuchmastar.fandom.com

stranice, uz potpuno ili djelomično kopiranje materijala, obavezan je link na izvor.

Rimski arhitekta Vitruvije izdvojio je Pitagorinu teoremu "iz brojnih otkrića koja su pružila usluge razvoju ljudskog života" i pozvao da se prema njoj odnosi s najvećim poštovanjem. Bilo je to još u 1. veku pre nove ere. e. Na prijelazu XVI-XVII stoljeća, poznati njemački astronom Johannes Kepler nazvao ga je jednim od blaga geometrije, uporedivim sa mjerom zlata. Malo je vjerovatno da će u cijeloj matematici postojati teži i značajniji iskaz, jer po broju naučnih i praktičnih primjena Pitagorina teorema nema premca.

Pitagorin teorem za slučaj jednakokračnog pravouglog trougla.

Nauka i život // Ilustracije

Ilustracija Pitagorine teoreme iz "Traktata o mjernom polu" (Kina, III vek pne) i dokaz rekonstruisan na njenoj osnovi.

Nauka i život // Ilustracije

S. Perkins. Pitagora.

Nacrt za mogući dokaz Pitagore.

"Pitagorin mozaik" i an-Nayrizijevo popločavanje tri kvadrata u dokazu Pitagorine teoreme.

P. de Hooch. Domaćica i sobarica u dvorištu. Oko 1660.

J. Ohtervelt. Lutajući muzičari pred vratima bogate kuće. 1665 godine.

Pitagorine pantalone

Pitagorina teorema je možda najprepoznatljivija i nesumnjivo najpoznatija u istoriji matematike. U geometriji se koristi doslovno na svakom koraku. Unatoč jednostavnosti svoje formulacije, ova teorema nikako nije očigledna: gledajući pravokutni trokut sa stranicama a< b < c, усмотреть соотношение a 2 + b 2 = c 2 невозможно. Однажды известный американский логик и популяризатор науки Рэймонд Смаллиан, желая подвести учеников к открытию теоремы Пифагора, начертил на доске прямоугольный треугольник и по квадрату на каждой его стороне и сказал: «Представьте, что эти квадраты сделаны из кованого золота и вам предлагают взять себе либо один большой квадрат, либо два маленьких. Что вы выберете?» Мнения разделились пополам, возникла оживлённая дискуссия. Каково же было удивление учеников, когда учитель объяснил им, что никакой разницы нет! Но стоит только потребовать, чтобы катеты были равны, - и утверждение теоремы станет явным (рис. 1). И кто после этого усомнится, что «пифагоровы штаны» во все стороны равны? А вот те же самые «штаны», только в «сложенном» виде (рис. 2). Такой чертёж использовал герой одного из диалогов Платона под названием «Менон», знаменитый философ Сократ, разбирая с мальчиком-рабом задачу на построение квадрата, площадь которого в два раза больше площади данного квадрата. Его рассуждения, по сути, сводились к доказательству теоремы Пифагора, пусть и для конкретного треугольника.

Slike prikazane na sl. 1 i 2, podsjećaju na najjednostavniji ukras kvadrata i njihovih jednakih dijelova - geometrijski uzorak poznat od pamtivijeka. Mogu u potpunosti pokriti avion. Matematičar bi takvo pokrivanje ravnine poligonima nazvao parketom ili pločicama. Kakve veze Pitagora ima s tim? Ispostavilo se da je on prvi riješio problem običnih parketa, čime je započeo proučavanje pločica raznih površina. Dakle, Pitagora je pokazao da se ravan oko tačke može bez praznina prekriti jednakim pravilnim poligonima samo tri tipa: šest trouglova, četiri kvadrata i tri šestougla.

4000 godina kasnije

Istorija Pitagorine teoreme seže u antičko doba. Spominje se u vavilonskim klinopisnim tekstovima iz vremena kralja Hamurabija (18. vek pne), odnosno 1200 godina pre Pitagorinog rođenja. Teorema je korištena kao gotovo pravilo u mnogim problemima, od kojih je najjednostavniji pronalaženje dijagonale kvadrata duž njegove stranice. Moguće je da su Babilonci dobili omjer a 2 + b 2 = c 2 za proizvoljan pravougao trokut jednostavnim "generaliziranjem" jednakosti a 2 + a 2 = c 2. Ali to im je oprostivo - za praktičnu geometriju drevnih, koja se svela na mjerenja i proračune, nije bilo potrebno rigorozno opravdanje.

Sada, skoro 4000 godina kasnije, imamo posla s teoremom koja drži rekord po broju mogućih dokaza. Inače, njihovo sakupljanje je duga tradicija. Vrhunac interesovanja za Pitagorinu teoremu pao je na drugu polovinu 19. - početak 20. veka. I ako prve zbirke nisu sadržavale više od dva ili tri tuceta dokaza, onda se do kraja 19. stoljeća njihov broj približio 100, a nakon još pola stoljeća premašio je 360, a to su samo oni koji su prikupljeni iz različitih izvora. Ko nije poduzeo rješenje ovog vječnog problema - od eminentnih naučnika i popularizatora nauke do kongresmena i školaraca. I što je izvanredno, u originalnosti i jednostavnosti rješenja, neki amateri nisu bili inferiorni u odnosu na profesionalce!

Najstariji sačuvani dokaz Pitagorine teoreme star je oko 2300 godina. Jedna od njih - stroga aksiomatika - pripada starogrčkom matematičaru Euklidu, koji je živio u 4.-3. vijeku prije nove ere. e. U Knjizi I elemenata, Pitagorina teorema je navedena kao Propozicija 47. Najslikovitiji i najlepši dokazi su zasnovani na preoblikovanju "pitagorinih pantalona". Izgledaju kao lukava slagalica za rezanje kvadrata. Ali neka se komadi kreću ispravno - i oni će vam otkriti tajnu čuvene teoreme.

Evo elegantnog dokaza dobijenog na osnovu crteža iz jednog drevnog kineskog traktata (slika 3), a njegova veza s problemom udvostručavanja površine kvadrata odmah postaje jasna.

Upravo je taj dokaz pokušao da objasni svom mlađem prijatelju sedmogodišnji Gvido, ranoranio junak pripovetke "Mali Arhimed" engleskog pisca Oldosa Hakslija. Zanimljivo je da je pripovjedač, koji je promatrao ovu sliku, primijetio jednostavnost i uvjerljivost dokaza, pa ga je pripisao ... samom Pitagori. Ali protagonista fantastične priče Evgenija Veltistova "Elektronik - dečak iz kofera" znao je 25 dokaza Pitagorine teoreme, uključujući i one koje je dao Euklid; istina, pogrešno ju je nazvao najjednostavnijim, iako zapravo u modernom izdanju "Elemenata" zauzima jednu i po stranicu!

Prvi matematičar

Pitagora sa Samosa (570-495 pne), čije je ime dugo bilo neraskidivo povezano sa izvanrednom teoremom, u izvesnom smislu se može nazvati prvim matematičarem. S njim počinje matematika kao egzaktna nauka, gdje svako novo znanje nije rezultat vizualnih predstava i pravila izvedenih iz iskustva, već rezultat logičkog zaključivanja i zaključaka. Ovo je jedini način da se jednom za svagda utvrdi istinitost bilo koje matematičke tvrdnje. Prije Pitagore, deduktivnu metodu koristio je samo starogrčki filozof i naučnik Tales iz Mileta, koji je živio na prijelazu iz 7. u 6. vijek prije nove ere. e. Izrazio je samu ideju dokaza, ali ga je primijenio ne sistematski, selektivno, po pravilu, na očigledne geometrijske iskaze kao što je "prečnik dijeli krug na pola". Pitagora je otišao mnogo dalje. Vjeruje se da je uveo prve definicije, aksiome i metode dokazivanja, te stvorio i prvi kurs geometrije, poznat starim Grcima pod nazivom "Pitagorina tradicija". On je također stajao na počecima teorije brojeva i stereometrije.

Još jedna važna Pitagorina zasluga je osnivanje slavne škole matematičara, koja je više od jednog veka određivala razvoj ove nauke u staroj Grčkoj. Pojam "matematika" (od grčke riječi μαθημa - doktrina, nauka) također je povezan s njegovim imenom, objedinjujući četiri srodne discipline sistema znanja koje su stvorili Pitagora i njegovi sljedbenici, Pitagorejci: geometriju, aritmetiku, astronomiju i harmoniku.

Nemoguće je odvojiti Pitagorina dostignuća od dostignuća njegovih učenika: oni su, slijedeći običaj, svoje ideje i otkrića pripisivali svom Učitelju. Rani Pitagorejci nisu ostavljali nikakve kompozicije, sve informacije su prenosili jedni drugima usmeno. Dakle, 2500 godina kasnije, istoričari nemaju izbora nego da rekonstruišu izgubljeno znanje na osnovu transkripcija drugih, kasnijih autora. Odajmo počast Grcima: iako su opkolili Pitagorino ime mnogim legendama, nisu mu pripisali ništa što nije mogao otkriti ili razviti u teoriju. I teorema koja nosi njegovo ime nije izuzetak.

Tako jednostavan dokaz

Nije poznato da li je Pitagora sam otkrio odnos između dužina stranica u pravokutnom trokutu ili je posudio ovo znanje. Antički pisci su tvrdili da je on sam, i volio je prepričavati legendu o tome kako je u čast svog otkrića Pitagora žrtvovao bika. Moderni istoričari su skloni vjerovati da je on saznao za teoremu upoznavši se s matematikom Babilonaca. Takođe ne znamo u kom je obliku Pitagora formulisao teoremu: aritmetički, kao što je danas uobičajeno, - kvadrat hipotenuze jednak je zbiru kvadrata kateta, ili geometrijski, u duhu starih, - a kvadrat izgrađen na hipotenuzi pravokutnog trougla jednak je zbiru kvadrata izgrađenih na njegovim nogama.

Vjeruje se da je Pitagora dao prvi dokaz teoreme koja nosi njegovo ime. To, naravno, nije opstalo. Prema jednoj verziji, Pitagora je mogao koristiti doktrinu o proporcijama razvijenu u njegovoj školi. Na njoj je zasnovana, posebno, teorija sličnosti, na kojoj se zasniva obrazloženje. Nacrtaj pravougaoni trokut sa katetama a i b visinu hipotenuze c. Dobijamo tri slična trokuta, uključujući i originalni. Njihove strane su proporcionalne, a: c = m: a i b: c = n: b, odakle je a 2 = c m i b 2 = c n. Tada je a 2 + b 2 = = c · (m + n) = c 2 (slika 4).

Ovo je samo rekonstrukcija koju je predložio jedan od povjesničara nauke, ali dokaz je, vidite, prilično jednostavan: potrebno je samo nekoliko redaka, ne morate ništa dovršiti, precrtati, izračunati... Nije iznenađujuće da je ponovo otkriven više puta. Sadržana je, na primjer, u "Vježbanju geometrije" Leonarda iz Pize (1220), a još uvijek se citira u udžbenicima.

Ovaj dokaz nije bio u suprotnosti s idejama Pitagorejaca o sumjerljivosti: u početku su vjerovali da se omjer dužina bilo koja dva segmenta, a time i površina pravolinijskih figura, može izraziti prirodnim brojevima. Nisu uzimali u obzir nikakve druge brojeve, čak nisu dopuštali razlomke, zamjenjujući ih omjerima 1:2, 2:3, itd. Međutim, ironično, Pitagorina teorema je dovela Pitagorejce do otkrića nesumjerljivosti dijagonale. kvadrata i njegove stranice. Svi pokušaji da se numerički predstavi dužina ove dijagonale - za jedinični kvadrat je jednaka √2 - nisu doveli do ničega. Pokazalo se da je lakše dokazati da je problem nerešiv. Za takav slučaj, matematičari imaju dokazanu metodu – dokaz kontradikcijom. Inače, on se pripisuje i Pitagori.

Postojanje odnosa koji nije izražen prirodnim brojevima okončalo je mnoge ideje Pitagorejaca. Postalo je jasno da brojevi koje su poznavali nisu dovoljni da riješe ni jednostavne probleme, a kamoli svu geometriju! Ovo otkriće bilo je prekretnica u razvoju grčke matematike, njenog centralnog problema. Najprije je dovela do razvoja doktrine nesamjerljivih veličina - iracionalnosti, a zatim - do proširenja koncepta broja. Drugim riječima, od njega je počela vjekovna istorija proučavanja skupa realnih brojeva.

Pitagorin mozaik

Ako ravninu prekrijete kvadratima dvije različite veličine, okružujući svaki mali kvadrat sa četiri velika, dobićete parket "Pythagoras mosaic". Takav uzorak dugo je ukrašavao kamene podove, podsjećajući na drevne dokaze Pitagorine teoreme (otuda i njegovo ime). Nanošenjem kvadratne mreže na parket na različite načine možete dobiti pregrade kvadrata izgrađene na stranicama pravokutnog trokuta, koje su predlagali različiti matematičari. Na primjer, ako rasporedite mrežu tako da se svi njeni čvorovi poklapaju s gornjim desnim vrhovima malih kvadrata, pojavit će se fragmenti crteža za dokaz srednjovjekovnog perzijskog matematičara al-Nayrizija, koji je stavio u komentare na Euklidovu knjigu. Počeci. Lako je uočiti da je zbir površina velikog i malog kvadrata, izvornih elemenata parketa, jednak površini jednog kvadrata mreže koja je postavljena na njega. A to znači da je navedena pregrada zaista prikladna za postavljanje parketa: povezivanjem rezultirajućih poligona u kvadrate, kao što je prikazano na slici, možete ispuniti cijelu ravninu njima bez praznina i preklapanja.

Šaljivi dokaz Pitagorine teoreme; takođe se šali na račun drugarjevih širokih pantalona.

- trojke pozitivnih cijelih brojeva x, y, z koje zadovoljavaju jednadžbu x2 + y 2 = z2 ...
Enciklopedija matematike
- trojke prirodnih brojeva tako da je trokut čije su stranice proporcionalne ovim brojevima pravougaonog oblika, na primjer. tri broja: 3, 4, 5...
Prirodna nauka. enciklopedijski rječnik
- vidi Spasilačka raketa...
Marine vokabular
- trojke prirodnih brojeva tako da je trokut čije su stranice proporcionalne ovim brojevima pravougaonog oblika...
Velika sovjetska enciklopedija
- mil. Ludilo. Izraz koji se koristi kada se nabrajaju ili suprotstavljaju dvije činjenice, pojave, okolnosti...
Obrazovni frazeološki rječnik
- Iz distopijskog romana Životinjska farma engleskog pisca Džordža Orvela...
- Prvi put se susreće u satiri "Dnevnik liberala u Sankt Peterburgu" Mihaila Evgrafoviča Saltikova-Ščedrina, koji je tako slikovito opisao dvostruku, kukavičku poziciju ruskih liberala - njihov sopstveni...
Rječnik krilatih riječi i izraza
- To se kaže u slučaju kada je sagovornik pokušavao nešto da komunicira dugo i nejasno, zatrpavajući glavnu ideju sporednim detaljima...
Rječnik narodne frazeologije
- Broj dugmadi je poznat. Zašto je kurac skučen? - o pantalonama i muškom genitalnom organu. ... Da bismo ovo dokazali, potrebno je ukloniti i pokazati 1) o Pitagorinoj teoremi; 2) o širokim pantalonama...
Živi govor. Rječnik kolokvijalnih izraza
- Sre Nema besmrtnosti duše, pa nema ni vrline, "pa je sve dozvoljeno"... Zavodljiva teorija za nitkove... Hvalisavac, ali poenta je, s jedne strane, da se ne prizna, a sa druge, ne može se ne priznati...
Objašnjavajući frazeološki rječnik Michelsona
- Pižagorovske pantalone i čarape. o nadarenom čoveku. sri Ovo je nesumnjivo mudar čovjek. U antici bi verovatno izmislio Pijagorove pantalone... Saltykov. Šarena slova...
- S jedne strane - s druge strane. sri Nt besmrtnost duše, pa nѣt i vrline, "onda je sve dozvoljeno"... Zavodljiva teorija nitkova.....
Michelsonov eksplanatorni frazeološki rječnik (originalni orph.)
- Komični naziv Pitagorine teoreme, koji je nastao zbog činjenice da kvadrati izgrađeni na stranicama pravokutnika i koji se razilaze u različitim smjerovima nalikuju na kroj hlača ...
- S JEDNE STRANE S DRUGE. Rezerviraj...
Frazeološki rečnik ruskog književnog jezika
- Vidi RANGE -...
IN AND. Dahl. Ruske poslovice
- Zharg. shk. Šatl. Pitagora. ...
Veliki rečnik ruskih izreka

"Pitagorine pantalone su jednake u svim pravcima" u knjigama

11. Pitagorine pantalone

Iz knjige Friedla autor Elena G. Makarova

11. Pitagorine pantalone Moja dobra djevojko!Pre svega - najtoplije hvala za Dvoržaka; veoma je interesantna, nije tako laka za čitanje, ali mi je veoma drago. Pisacu vam detaljnije kada procitam nekoliko poglavlja.Nemate pojma kakva vas je radost

III "Nisu li sva mjesta jednaka?"

Iz knjige Batjuškova autor Sergejeva-Kljatis Ana Jurijevna

III "Nisu li sva mjesta jednaka?" Na kraju posta, ne čekajući Uskrs, koji je 1815. godine pao na 18. april, Batjuškov je, na Strasnu sedmicu, otišao iz Peterburga na imanje oca Danilovskog. Međutim, prije toga dogodio se još jedan događaj, koji se ne spominje u pismima Batjuškova,

Pitagorine pantalone

Iz knjige Od dobermana do nasilnika. Od vlastitih imena do zajedničkih imenica autor Blau Mark Grigorijevič

Pitagorine pantalone Predrevolucionarni srednjoškolci su znali da su "pitagorine pantalone jednake u svim pravcima", sastavili su i ovu poetsku varalicu. Zašto postoje srednjoškolci! Vjerovatno već velikom Lomonosovu, koji je geometriju učio na svom slavensko-grčko-latinskom

1.16. Privremene mjere kako od strane poreskih organa tako i od strane poreskih obveznika

Iz knjige Porezne provjere. Kako dostojanstveno izdržati posjetu inspektora autor Vitalij Semenikhin

1.16. Privremene mjere i poreskih organa i poreskih obveznika Poreski obveznici se rijetko slažu sa zaključcima poreskih organa na osnovu rezultata poreskih kontrola. A istovremeno se većina sporova na sudovima rješava u korist

Svi su jednaki pred zajmom

Iz knjige Novac. Kredit. Banke: bilješke s predavanja autor Ševčuk Denis Aleksandrovič

Svi jednaki prije kredita Zvanična istorija hitnog kreditiranja u Americi datira još od 1968. godine, kada je tamo donesen Zakon o potrošačkim kreditima. Konkretno, utvrđuje pravedna pravila za odobravanje kredita, gornje granice stopa, pravila

SWOT analiza (snage, slabosti, prilike, prijetnje)

Iz knjige Trening. Priručnik za trenere autor Thorn Kay

SWOT analiza (snage, slabosti, prilike, prijetnje) Ova metoda treba da dopuni strukturu "brainstorminga". Podijelite tablu sa flip chartom na četiri dijela i zaglavite ih: Snage, Slabosti, Mogućnosti, Prijetnje Grupa može analizirati poslovanje,

Nisu svi kupci stvoreni jednaki

Iz knjige Kako raditi četiri sata sedmično od Ferris Timothy

Nisu svi kupci jednaki. Kada dođete do treće faze i tok sredstava je više-manje stabilan, vrijeme je da procijenite svoje kupce i izbacite ovu zakrpu. Sve se na svijetu dijeli na dobro i loše: dobro i loše su hrana, filmovi, seks. To je

Poglavlje VII "Pitagorejske pantalone" - otkriće asirsko-babilonskih matematičara

Iz knjige Kad je klinasto pismo govorilo autor Matvejev Konstantin Petrovič

Poglavlje VII "Pitagorejske pantalone" - otkriće asirsko-babilonskih matematičara Matematika među Asircima i Vaviloncima, kao i astronomija, bila je neophodna prvenstveno u praktičnom životu - u izgradnji kuća, palata, puteva, sastavljanju kalendara, provođenju kanala,

"Pod maskom svi činovi su jednaki"

Iz knjige Peterburške arabeske autor Aspidov Albert Pavlovič

"Pod maskom su svi redovi jednaki" Među novogodišnjim kupovinama - ukrasima za jelku i drugim stvarima - može biti i maska. Stavljajući ga, odmah postajemo drugačiji - kao u bajci. A ko ne želi bar jednom godišnje da dotakne magiju - do njenih radosnih i bezazlenih strana,

Pitagorini brojevi

Iz knjige Velika sovjetska enciklopedija (PI) autora TSB

Svi su jednaki, ali neki su jednakiji od drugih

Iz knjige Enciklopedijski rječnik krilatih riječi i izraza autor Serov Vadim Vasiljevič

Svi su jednaki, ali neki su jednakiji od drugih Iz distopijskog romana Životinjska farma (1945) engleskog pisca Džordža Orvela (pseudonim Erica Blaira, 1903-1950). Životinje određene farme su jednom zbacile svog okrutnog gospodara i uspostavile republiku, proklamujući princip: „Svi

Učešće u pregovorima kao stranka ili pomoćnik stranke

Iz knjige Čitatelj za alternativno rješavanje sporova autor Tim autora

Učešće u pregovorima kao stranka ili pomoćnik stranke Drugi oblik pregovora koji je proizašao iz medijacije je učešće posrednika sa ili bez strane u pregovorima kao predstavnika stranke.Ovaj metod se suštinski razlikuje od

Sile su bile jednake

Iz knjige Veliki rat nije završen. Rezultati Prvog svjetskog rata autor Mlečin Leonid Mihajlovič

Snage su bile jednake, niko nije očekivao da će se rat odugovlačiti. Ali planovi koje je pažljivo razradio Generalštab propali su već u prvim mesecima. Ispostavilo se da su snage suprotstavljenih blokova približno jednake. Procvat nove vojne opreme višestruko je povećao broj žrtava, ali nije dozvolio slamanje neprijatelja i

Sve životinje su jednake, ali neke su jednakije od drugih

Iz knjige Fashizophrenia autor Sysoev Genady Borisovich

Sve životinje su jednake, ali neke su jednakije od drugih.Na kraju, želeo bih da se setim ljudi koji misle da Kosovo može da postane neka vrsta presedana. Kao, ako stanovništvo Kosova, "svetska zajednica" (tj. SAD i EU) daje za pravo da odlučuje o svojoj sudbini

Skoro jednako

Iz knjige Književni glasnik 6282 (br. 27 2010.) autor Književne novine

Skoro jednak Klub 12 stolica Gotovo jednak IRONIČNA PROZA Smrt je stigla jednom siromahu. A taj je bio gluv. Tako normalan, ali malo gluv... I vidio sam loše. Nisam vidio skoro ništa. - Oh, imamo goste! Molim vas prođite. Smrt kaže: - Čekaj da se raduješ,